mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 5

)(соя х) = 5 соь' х+ соз х+ 4 = 5 — 5 яп' х+ соз х - 4 = -55|о' х+ соз х + 9 Глава 1. Тригонометрическое Функции 40 8) Функция возрастает прн х и — — -2кл; — -2ля, я е 1 2 2 к л1 ( 5к1 *. [--;-)с 2~ — и! +г;ж +2 ],.~ с 2 21 ~ 2~ к 6) в!п к = - сов х, х = — + пя . 4 л 21б. а) яп х = сов х, х = — + ~й 4 фИ. Периодичность функции у = вт х, у = соз х 217.

См. рис. 73. 218.См. рис. 74. 219. 221. 32к является периодом функции у = См. рис. 75. 220. См. рис. 7б. яп х, у = соз х, но не основным. л ъГ2 б) соз51, 75к=сов — = —; 4 2 к 222.а) яп50, 5л=яп — =1; 2 . зк,Г2 в) яп 25, 25л = -зт — = —; 4 2 л г) в!пЗО, 5л=яп — =1 2 6) соз750'=созЗО'= —; ,Гз 2 Гз г) сов 930' = соз150' = — —. 2 ! 223. а) яп390'=яп30'= —; 2 а) яп540'=яп!80'=0; 224. а) яп'(х-8л)=1 — сов'(1бк-к), з!и'(к-8к)= в!и' х; 1-сов'(1бк-х)= ! -соз' х = з!п' х; 6) соз'(4л+х)=1 — яп'х(22к — хз сов'(4л+х)=сов'х, 10яп- х(22л — х) =! — яп' х = соз' к . 225. а) у =яп2х, Т = к, у(х+Т)=з!п(2х+2л)=в!п2х=у(х); 2к 6) у=соззх, Т= —, у(х+Т)=в!п(зк+2к)=в!пзх=у(х); 3 х .(х ! . х в) у=яп —, Т=4л, у(х+Т)=з!п~ — +2л~=яп-=у(х); 2 [,2 ) 2 Зх 8л (Зх ) Зх г) у=сов —, Т= —, у(х+Т)=со — +2л~=сов — =у(х).

4 3 [,4 ! 4 226. а) яп 8 = яп !8 — 2к); б) сов (-10) соз 1-! О+ 4к); а) яп ( — 25) = яп (-25+ 8к); г) сов 35 = соз (35 — 1Ок). 3 3 3 227, я) сов (1+4к) = 7 соз(2к-1)= —, соз1= —, соз(1+4п))= сов! = —; 5* 5 5 5 .. 5 6)в!п(32л-1)=? з!п(2к-1)= —, в!п(32л-1)=яп(2л-1)= —. !3 !3 43 б1 2.

Как построить график функиии у = тГ (х) 236. а) б) в) г) О к 2 Зл 1,5созх, ха 2 23 х', х<0 237. а) — з|пх, 0<х<л 2 б) к л х- —, х>— х Ззах, х<— 238. а) т"(х) = л Зх, х<— 2 1) Область определения В (/) = В 2) Область значений Е ()) = (- 3;310 —;+со ~ Зл 8 л 3) Функция периодична при и х < —, Т= 2л 2 4) Функция ни четная, ни нечетная 5)Ях) = 0 прих =-лл, л> 0 б)1''ь=-З,) =ьао 7) Промежутки знакопостоянства: Ях) <Оприх а ( — 2лп — т, — 2лл), и > О, Ях) > 0 при х л (-2лп; -2лл + л), л > О, 8) Функция возрастает лри х н — 2лл — —;-2лл+ — ', л > 0 2 23 л Зл1( убывает при х а — 2лл+ —; — 2лл+ —, л > О.

2 2~ Глене 1. Тригонометпрические Функции — 2созх, х<О б) Ю= 2 1) Область определения Р 17) = й 2) Область значений Е 17) = [-2;чсс) 3) Функция псриодична при и х< О, Т=2л 4) Функция ни четная, ни нечетная л 5)Ях) = О при х = — — — лл, л > 1, х = О 2 б)у„'н = -3, Г =+из 7) Промежутки знакопостоянстаа: Ях) < О при х е — — — 2лл; — — 2лл [0)- —;О, и > 1, 2 2 ) ~ 2 Гл Зл Ях)> О при х е ~ — — 2лл; — — 2лл, п> 1, ч2 2 8) Функция возрастает при х е [-2лл; — 2лп+ л~, я > 1,.с> О, убывает при х е [-2лн-л;-2лл[, л > О ~ЯЗ.

Как построить график функции у = ЦАх), если известен график функции у = Е ~х) 239. а г) б) 240. а 413. Кан построить графин фуннции у = 1(МХ) г) в) 241. а) б) в) г) п л11 4 4~ л л) б) хе — —; — ~, у =1, у,„=-1; 4 2! 243. а) х с(01ь с), у„,„=1, у„= -1; 244. а) фх)=сон —; б) ЗД(х)=Зсоя-; 3 3 (л Г) хе —;+со, у =1, 1',„= — 1. в) Д( — Зх) = сов х; г) /(-х) — Д(х) = О.

245. а),Г( — х) = — яп 2х; б) 21'(к) = 2 яп 2х; в)у'(-Зх) = — сбп бх; г) 1'(-х) +Дх) = О. 246. а) б) 242. а) ха В) ХЕ Г) хе(0;и], у „=1, у. =-1. б) ха(-со;л), у =1, у = — 1; Глава 6 Тригонометрические функции соз2х, х< я 247. а) !"(х) = 1 — —, х>л 2 1) Область определения В (!) = Я 2) Область значений Е(!) = [-1;1~ 3) Функция пернодична при и х6 л, Т=я 4) Функция ни четная, ни нечетная к ял Зн 5)Ях) = 0 прих=- — — —,л >О, х= —; 4 2 4 6)7 ь= — 1,1„=1 7) Промежутки знакопостоянстаа: 'и 2к !(х) < 0 при х в ! — — лл; — — ял !) (л;+:о), л < О, 1,4 4 ! л л ! (Зн Г!х)>Оприх н ~--ял; — -ли!0 —;л,и~О, !4 4 1 !4 ) л 8) Функция возрастает при х в — -кл;и -лл , л > 0 ~2 я убыаает при ха — лл; — -кл, л >О.

2 6) 7"(х)= (чх, х>0 1) Область определения В (!) = Я 2) Область значений Е !7) = (-1;+со) 3) Функция периодична при и х< О, 4) Функция ни четная, ни нечетная 5)Ях)=Оприх=-™,л~0, 3 6)Дн= — 1, Г =+со 7) Промежутки знакопостоянстаа: 2п и 2лл! Ях) <0 прих е — —; — — —, л> 1, 3 3 3 и 2ял 2кл ) !!х)>Опрнхв --- —; —,«>О,х>О 3 3 ' 3,)" б(3.

Как построить график функции у = ! (Нх) (к 2лл и 2ял1 8) Функция возрастает при х а — — —; — — —, л > 1, (6 3 3 3 л Злл и Зпл1 л убывает при х н — — — —; — — —, л > 1, х а — —;0 6 2 6 2 ~ [ 3 (-2япх, к <О 248 а) у!х)-'[ /2х, х>0 1) Область определения В (7) = Я 2) Область значений Е (!) = [-2;+ьо) 3) Функция периодична при и х < О, Т = 2л 4) Функция ни четная, ни нечетная 5)7(х) = 0 при х = -лл, л > 0; 6) („'и = -2,7' =+ас 7) Промежутки знакопостоянства: Ях) <Опрнх и (-2ьт; — 2ял+ к), и > 1, Ях) > 0 при х а (-2лл —;ь;-2лл), и > О, к Зк1 8) Функция возрастает при х а — 2 ля + —;-2кл + — ~ Ц [О+ьс), и > ! 2 2~ убывает при ха — 2лл- —;-2кл+ — () — —;О, л >!.

б) ь(х)= 1) Область определения 0 (7) = Р 2) Область значений Е (7) = [-6;ч<с) 3) Функция периодична при и х > О, Т= 2п 4) Функция ни четная, ни нечетная 5) Ях) = 0 ь ьри х = 2 ьиь, л > О, 6)~„,„= -6, ) =+ас 7) Промежутки знакопостоянсгва; Ях) < 0 при х и 2пл, л > О, !(х) > О при х < О; 8) Функция возрастает при х н (-2пп — я; 2кл), л > 1, убывает при х и (2кл; 2лл + л), л > О, х < О.

я л1 созЗх, ха; — —;— [ 6!З~ (-, х<О 249.а) у=ь[ '!з!п2х, х>0' л — 1, х>— 3 — 2япх, ха [ — 2л;О[ т)у= х Л с ьь-., ха [О;Зл[ 2 яп2х, х<0 в) у= 2созх, х>0 Я4. График гармоническоао колебания 250. а) 251. а) б) 252. а) б) 253. а) б) фЫ. Функции у = ~д х, у = с1д х, их свойства и арафики Зл в) ~5 — = -!; г) ~д л = 0 . 4 б) 15 — "= 3: з 254. а) ~5 — =); л 4 255.

!=ах 1' л Зл) а) хе —; — у =, 1',„= )2 2! л л1 лз В)хе У,= ° У; ! 46~ "3 ( за Зл') г)ла л; — —, г, = —,у,„=О. 16. кции = ! х, = х, их свойства и ки л б) х= — +лл; л в) х= — -ли 4 г) х=лк ,6 б) х=с!8 — = —; 3 3 257. а) сгб — = 1; л 4 259. а) х= — +лй; л л б) х= — +лй; 3 4 — 4! !3 256.а) х = — +ли, и > О; 3 ~л л1 258. а) х е —; —, у, =1, у„в = О ~4 2~ В)хе[а;01 У~У б) хе Г) ХЕ л В)с!82л=-; г) с!8 — =О. 2 л —;л,у „=-,УВ=О; л Зл1 —; — 1, у =,Г~, у„, =-1. 52 264. а) Глеев 1.

Тригоноиел!рические функиии б) в) г) 3 !цх =— 4 4 с!цх =— 3 268. с!ц(7к — х)= —; с!цх = —; 269. а) гц 200' — !ц 201п < 0; 7 !ц = —— 5 б) !ц 1 — !ц 1,01 < 0; Зк бк г) !ц — '- !ц — < О. 5 5 в) тц 2,2 — !ц 2,1 > 0; к 265. а) у = !ц 2х, Т = —, у(х+ Т) = !ц(2х+ к) = !ц х; 2 х б) у=!ц —, Т=Зк, у(х+Т)=!ц~ — +к~=!ц —; в) у=!ц5х, Т= —, у(х+Т)=!ц(5х+к)=!ц5х; 5 2х 5п 2 266. а) у = !ц х -~- яп 2х — !ц Зх — соа 4х, Т= к, у (х + к) = !ц (х + к) + яп (2х+ 2к) — !ц (Зх — Зк) — соа (4х + 4к) = у (х); 6)у=япЗх+сов 5х+с!цх — 2!ц2х, Т=к, у(х+п)=яп(Зх+Зк) сох(5х+5к)+с!ц(к-х) — 2!ц(2х+к)= = — яп Зх — сов 5х + с!ц х — 2!ц 2х в у (х), ~ п не есть период.

267. !ц(9к-х)=- —; !ц(9к-х)=-!цх; 3 4 53 76. кции = х, = с! х, их саойсгпеа и ики 1 Г(с!6 х) = Щ х+ 1 = —, я(п' х 274./(х) =х2и1, 275. а) б) 276, а) 6) 277. а) б) 270. а) Дх) = 16 х я1п х Д вЂ” х) = — 16х ь(п~х =-!(х), нечетная; б) /"(()= /(-х)= ~ = Г(х), четная; х -1 х -! в) Г(х) = ха!6 х, /'(-х) = х ф х = !'(х), четная; г) Г(х) = х + я1п к+ 16х, Д-х) = л" — я1п х- [б х, нн четная„нн нечетная. 271. а)Дх) = ягп хе с1бх, Я(-х) = -я1п х- с1б к =-7'(х), нечетная; 6) 7'()- —, Д(- х) =, = 7 (х), четная; х -х' в) Д(х)— х' сфх У(- х) = —, = -/ (х), нечетная; х' с1бх х' -4 к' — 4 г)1(х)=с1бх — косах, Д-х)=-с1ях+хсояк= — /(х),нечетная.

272.Дх)=!бк, 7(2х+2я)+Я7я-2х)=16(2хч2л)+1я(7к-2х)=сб2х-!62х=О. 273./(х) =х + 1, 1 (1б х) = !б х+ 1 = 1 соя' х Глава 2. Тригонометрические уравнения ф76. Первые представления о решении триаонометрических уравнений тГ2 л 278. а) сои = —, т = л — + 2лп; 6) в!от = —, т=(-1)" — + 2 4 2 6 2л =1 — + 2ти; 3 л =+ — + 2тй; 6 т =+ — +2тй; 5л 6 280. а) яп т = 1, т = — + 2тй л 2 6) сов т = 2, решений нег; В) сОв ! = -1, т = л+ 2тй г) яп т = — 3, решеннй нег. вГЗ л 6) стбт = —, с= — +2лп; 3 3 л т8 1 = тГЗ, т = — + лл; 3 ГЗ л тбт=- —, т= — +ти 3 6 281.

а) л г) с!8! = ГЗ, т = — +ти. 6 в) япт =О 2л в1п ~ 2 сов т+1) = О, 1, т = лп, т = й — + 2лп; сов! = — 3 2 Ь)от=1 л (в)пт — 1)(совт+1)=О,, т=-+2лн, т=л+2ли; 1 сов! = -1 2 282. а) б) сов т . (2 Я и т + 1) = О, созт = О л п„л 1, т = — + лп, т = (-1 т ' — + ти япт=--' 2 6 2 в) г) (2з!пт-Г2)(2совт+!) =О, (л ! л соз~ — -т~=1, япт=1, т= — +2лп;б)соз(т-л) =1,-совс=1,т=л+2ти; 12 ! 2 л .( л1 япт(л-т)=1, япт = 1, т = — +2лп; г) яп т- — = 1, сов! =-!, т = л+2лп. 2 (, 2! 283. а) а) 284.а) 3-4яп'с=О, япт=+ —, т=(-1) — +тй, т=(-!)т — +тй; 2 3 3 (Яп! =О тт 6) втп т — зтпт =О,, ! =ттп, т = — +2лп; (яп! =1 2 ! В) СОИ= —, т 2 ГЗ 279.а) созт= —, т 2 ,Гз б) совт= —, 2 тй; г) з1пт= —, т=( — 1) — +тй, тГ2 л 2 4 б) япт= — —, т=(-11" — +тй; 2 6 тГЗ ил г) втп ! = —, т = ( — 1т — + тй .

2 3 ,Г2 япт =— 2 ~л 2л , т=(-1) — +лп, т=+ — +2лн. 1 4 3 сош =— 2 416. С)е е представления о !пении т игонометрическик равнвниб в) 4яп с-1=0, зспс=+-, с =(-!)" — +сй, си(-1) — +лс~; 1 л .,л 2 6 6 ып с = 0 г) 2яп'с+япс=О, 1, с=ли„с=(-1!' — +сй. япс=-- 6 2 тГЗ л 285. а) 3 -4 сох' с = 0 сох с = + —, с = л — + лп; 2 6 (сох с = 0 2 л л б) 2соз с — созс=О, 1, с= — +.сп, !=а — +2лп; ~созс = — 2 3 2 1 л 2л в) 4соз с — ! =О, созс=а-, с=а — +2лсс, с=8 — +2лп; 2 3 3 (созс = 0 3 л 2л Г) 2Сог С+СОЗС=О, 1, С= — +ЛП, !=1 — +2ЛП.

созс = — 2 3 2 — 1+ 9 — 4-2 — 2 286.а) 2яп'с+Зйпс-2=0, япс= 4 2 и л с =(-Ц вЂ” ч-лСс, ыпс=-2 не подходит; 6 5+3 1 л б) 2соз'с-5созс+2 = О, созс = — = 2 — не подходит, созс = —, с =й — +2с 4 2 3 -1+3 1 -л в) 2 яп' с е ып с — 1 = О, зш с = = —, с = (-1) — + ~й, 4 2 6 л ып с = -1, с = — + 2лп 2 -9+1 г) 4соз'с+9созс+5=0, созс= =-1, с=с.+2лп, 8 -9 — 1 созс = — нс подходит.

8 287.~) 2соз'с+асс!+1=0, 2-2зт'свыпс+! =О, 2яп'с-ыпс-З=О, 1+5 1 — 5 сс я п с = — не подходит, яп с = — = - 1, с = — — + 2 сй; 4 4 2 б) з!п'с+созс-3 =0, соз'с — Зсозс+2=0, спас = 2 но подходит, созс= 1, с= 2лп . (л 1 л 288. а) яп~ — +с~-соз(л+с)= 1. спас+спас = 1, созс =-, с =+ — +2лп; 'х 2 2 3 (Зл б) з!п(л+с)+з)п(2л — с)-со~ — ес е1,5=0, 2 Главе 2 Тризонометрические уреенения — 5зпс — 5зпс — взпс= — —, 5!пс= —, с=1-1) — +зй; 2 2 6 в) сов~ — — с! — яп(к+с)=зС2, язпс+япс =зС2, в)пс = —, с =(-!)' — +зй; Ь ! 2 4 г) 51п(л+с)+со — +с =зСЗ, — 5!Пс — азот=Чу, 5зпс= —, с=1-1) — +зй. 1г 3 3 Я?.