mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 4

Функция у = юп х, вв саойоиаа и арафик 1 180. Х(()= х з!пх, Озх<л а) У'(- 2) = —, У'(0) = О, ф) = з(п 1; 1 2 л л11 8) Функция убывает при х < 0 и х в — —; л~, возрастает при х > ~ 0; — ~ . 2~ б) а(и х = 2х, х = 0; 181. в) я(п х = х + л, х = -л; г) я(п х = 2х — 2л, х = л. в) з(п х = -х, х = 0; в) 1) Область определения В ф = (-<о; л] 2) Оба асть зи ачени й Е ф = (-со; 1] 3)Функция непериодичная 4) Функция ни четная, ни нечетная 5) Ях) = 0 при х = О, х = л б) Промежутки знакопостоянства: Ях) < 0 при х < ОЯх) > 0 при х в (О; л) 2)Увнп = к~ Хпвх = 1 Глава 1.

Тригонометрические функции 30 2 л 182. а) япх= — х, х=0, х=х-; и 2 4 л б) япх= — — х+3, х=— и 2 2 л и 183.а) в!ох+1=-~х+ — ~, х=- —; б) в!пх=х +!.решенийнст. 2,~ 2 ~у=в!пх !у=в!пх 184. а) система имеет 2 решении; ~у=х'+4х — 1 ~у=(х+2)' — 3 у=япх ! систрма имеет бесконечное множество решений; у= х 185. а) -Зк -2к -к О к 2к Зк -! б) ( !у=в!пх е) ~, система не имеет решений; ~у = -Зх' — 2 !у=в!пх г), система имеет одно решение. ~ ~-у=б 1 й, А А ТУТ й А 1 1 49. Функция у = яп х, вв свойства и график в) г) -Зк -2я -к 0 к 2к Зк -1 л) л 186.а) яп х--~=л-Зк, х= —; 3,) б) япх = их-л, к =л Ы 187. у =яп х — +— 4~ 2 ~л Зл1 3 1 ~4 4~ 2 "'" 2 ~л ') 3 1 ~4 у ' 2 " 2 в) 10;л) у „=-, у,„=— 3 1-,Е 2 '" 2 188.а) Г1к)=х'яп —, Д1-к)=-к 1 — 1)яп — = /'(к); 2 2 1 в) яп х+ -) -1 = ~х — — ~, х = —; г) — яп х = нк, х = 0. 6) ~ 3! 3 Глава 2.

Тригонометрические функции 32 х 2яп— Х вЂ” 2яп— х 2 всв в) Г(х) = —,~ „Д(- х) =, = —, = 2'(х); х -х х Г) Г(х)=яп'х — х", 7(-х)=яп'(х)-(-х')= Г(х). 192. Г(х) = 2х+2к, х6-к 51пх, — я<х<0 -2х, х>0 а) Г(- к - 2) = -2 к - 4+ 2 к = -4, 2Г( - - ! = яп( - - ~ = —, Г(2) = -4; 6) (, 6! 2 б) в) ! ) Область определения 27 (7) = сс 2) Область значений Е (1) = (-со; О) 3) Функция непериодичная 4) Функция ни четная, ни нечетная 5) Ях) = 0 при х = — к, х = 0 6) Промежупси знакопостоянства: Ях) < 0 при х < -к, х и (-к; 0)„» > 0 7)Дои=-со,у =0 к 8) Функция возрастает при х и (- со;-я)Ц вЂ” —;0 К 11 убывает при х в — к; — О [О; ссо), 2~ -х', х<0 193.

Д(х)= япх, 0 <х< к — (х — к)2, х>к 189. а) Г(») = — х — яп х, Г( — х) = -(-х) — яп (-х) = -(-х — яп х) = - Г(х); б) Г(х) = х' яп х', Г(-х) = — х' яп (-хз) = — х' яп хз = -Г(х); 2 в) 7"(х)- —, Г(-х)-- — /'(х), х' -9 «' -9 Г) С (Х) = «2 — 51П Х, Я-Х) = -Х + 51П Х = 2 (Х). 190.У(х) = 2хз — х + 1; Двспх) = 2 яп х-япх+ 1 = 2-2сов х-япх+ ! = 3 -2сов х-япх. 2 2 2 191. у"(х) = Зхз+ 2х — 7; Г(яп х) = 3 яп х+ 2яп х — 7 = 3 — Зсов х + 2яп х — 7 = -4 — Зсов «+ 2яп х. 2 2 49. Функция у = и!п х, вв свойства и арафик а) Д(-З)=-9, 11 -1 =1, Г(2л-3)=-(л-3)' =-и'+бл-9 (,2) б) в) !) Область определения В (!) = Я 2) Область значений Е (1) = (<с; 1) 3) Функция нспериодичная 4) Функция ни четная, ни нечетная .

5)Ях) = 0 при х = О, х = л 6) Промежутки знакопостоянства: Ях) > 0 прн х е (О; л), х > 0 Ях) < О прн х < 0; х > л 7)„~,„=-зз, !' = 1 л1 8) Функция возрастает прн х в -со;— 2~ 1л убывает при х в —;+се ~2 л) Зл зьч х+ — ь — — < х < О 2~ 2 194. Д(х) = х+1, 0 < х < 2 -з)х 2+3, х>2 а) Х(0)=1, ) (6)= 1, 1'(-л-2)= неопрсделено, зт.я(-л-2)< —, Зл 2 б) Зл в) 1) Область определения 1) (!) = — —;+ о 2 2) Область значений Е (!) = [-1; 3) 3) Функция непсрнодичная 4) Функция ни четная„нн нечетная 3 — 4!! 3 Глава 1. Тригонометрические функции 34 и 5)Ях) =О прих = — —,х= 11 2 6) Промежутки знакопостоянства п ( Зп п! хг о Р.* ° (--':1~;хе о.„.

° — —,-- иВ~; 1, 2 2 2) 7)А„,.= в,(;, = 3 8) Функция возраствст при х в [-и; 2] убывает при х в[2; +со), 196.а)((х)=совх, Я-х)=совх; а)((х) = сов х, Ях+ 2) = сов (х+ 2) ((Зх) = сов Зх; Ях) — 6 = сов х — 6. и и з(3 б) у =2в|п — +сов — =1+ —. 6 6 2 б)Я х) = соя х Г) ((Х) = СОВ Х 197.а) у=2в!и — — )!+Сов~ — — )=-2; 2) ~, 2) 2 2 190.а) у=сов — — — — — 1= — — —; б) у=совп — п =-1 — и . 3) ( 3) 2 9 ! 1 2 савв 6 2 1 1 = — = -2 199. а) 2п ! сов —.

3 2 и и! г- (и и) 200. а) у = 2 сов — — — — ) — 1 = — Ч 2 — 1; б) у = 2 сов~ — — — ) — 1 = 1. 2 4) ~4 4) и ! (и!! у = сов х, сов — = —, —; — принадлежит; 3 2 тЗ 2) ! и (п 1) у=совх, — ясов —, ~ —; — ~ не принадлежит; 6 (,6 2) ! 2п (2п 1) у =совх, — — =сов —, ~ —; — ! принадлежит; 2 3 (3 2) т/3 5п [ 5п т(3 [ у = совх, — — = сов —, —; — — принадлежит.

2 6 [6 2) 201. а) н) г) д,~=|..~ Ы,~, бд ° ~) а~. т. бу 1в 2сон — — — !+1, ~ —;1) — не принадлежит; ~6 6) (6 ) 2 = 2со!~ — — — )+1, —;2 — принадлежит; !2 6) ~2 202. а) б) ~'(О. Функция у = сов х, ее свойства и график и= 5п т(3 ( 2п! 1 195.а) сов — =О; б) сов[-и)=-1; н) сов — =- —;г) сои -— 2 6 2' 1, 3) 2 35 а10. Функция у = сов к, вв свойства и график г) 3 = 2 со — — — + 1, —;3 — принадлежит. ~,б б~ 1,6 203. а) 204. а в) 205. а б) -Зп -2к -к С к 2кге к -! г) Глава б Тригономелгрические функции 206.

у = соя х . [к 2к1 1,/3 а)хе —; —, у =--, у [б З~ 2 2 6) хи — к; —, у .„=несуцссствуст, у,„=!; 4у В) хн —;+со, у . =-1, у „=1; гс Зл! Г)хи — —; —,у„= — 1,у „=!. 3 2у 207. а) у'(х) = [соя х, х > 0 ! ) Обласгь определения В Щ = К 2) Область значений Е (1) = ( в; 2) 3) При х > 0 функция псриоднчна, Т = 2л 4) Функция ни четная, ни нечетная 5)Ях)=0 прих=-2, х= — +кл, и> 0 2 б) Промежутки знакопостоянства: (к Зк Ях) < 0 пр х н (- со;-2)0 ~ — + 2лл; — + 2лл, > О (.2 2 Ях) > 0 при х н — 2; — ) 0 ~ — — 4 2 гсл; — + 2лл, л > 1 2) (. 2 2 7)Хеь= ..о,.(х— - 2 8) Функция возрастает при х н ( ю;0) 0 (-л «- 2лл;2лл), л > 0 убывает нрн х н (2лл;2лл «- сс), л > О.

СО5Х, Х <— 2 6) Д(х)= 51ПХ, Х >— 2 1) Область определения !3 ф = Р 2) Область значений Е (г) = [-1; 1) 3) Функция периодична на промежутках -со; — ~ и !( —;+со, Т = 2л 2~ (2 4) Функция ни четная, ни нечетная л 5)Ях) = 0 при х = — — лл, л > О, х = л(1 + 1с), 7с > 0 2 б) Промежутки знакопостоянства; (л Зл Ях) < 0 при х е ~ — «-2 ля; — + 2кл, л < — 1, х н (-к + 2л/с; 2л(с), сс > 1, 'г .7)Д.и =-1,~' = 1 37 ЦО. Функция у = соа х, аа свойства и араФик 8) Функция возрастает при х е [ — л+ 2лп;2лл), и < 0 л л х е — — ь 2 л)с; — + 2Ы, lс > 1 2 2 л1 !к Зл »с....„!»;.,»..» ..

1,„[о, 'С'-,»о: —,»о],с о. 2~ ~2 2 2 в) Д[х)= х — созх, х>0 1) Область определения 13 [1) = Н 2) Область значений Е ф = [-1; +со) 3) При х > 0 функция нсриоднчна, Т = 2л 4) Функция ни четная, ни нечетная к 5) Ях) = 0 лри х = — + лп, и > — 1 2 б) Промежутки зпакопостоянства Ях)<Оприхе 0; — [) — — +2лп; — +2ли,и>1 2,[ [, 2 2 !к Зл Ях) > 0 при х е [-со;0)[) — + 2ли; — + 2лп, п > 0 [,2 2 7)Т о=-!,у„, =ью 8) Функция возрастает при х е [соО)Ц [2лп; ла 2лл), и > 0 убывает при х е [2л1с — л;2лсс), х > 1.

[-снах, х < 0 [2Х вЂ” 1, х>0 1) Область определениями [1) = Р 2) Область значений Е ф = [-1; +со) 3) Прих<О функция псриоднчна, Т=2к 4) Функция нн четная, ни нечетная к тГ2 5)ЯХ) =0 при х= — — ли,п > 1, х=— 2 2 б) Промежутки знакопостоянства: л л ) ( л (21 Ях) < 0 при х е — — — 2лп; — — 2ки [) — —; —, л > 1 2 2 ! [ 2 2< (л Зл ) (»Г2 Ях) > О при х е [ — — 2Ы; — -2л/с [ [) < —;+'о, »с > 1 [2 2 [ [2 7)1»пн = ! Хпо = 'ьсо 8) Функция возрастает при х е [-2кп;-2кп+ л)[) [О;.но), п > 1 убывает при х е [ — 2ли — л; — 2лп), л > О.

39 Ц О. Функция у = соа х, ее свойства и график у =созх в) у =х — 3 ( У = СО5Х г) <х< — у =0 2 решения < У=СО5Х 2 решения. у =<к< япх, Х50 2 л х, 0<х<— 2 215. у'(х) = л С05Х, Х >— 2 ! ) Область определенна )3 (/) = Я 2) Область значений Е (!) = [-1; +со) 3) Функция ии четная, ни нечетная л 4) При х < 0 их > — функция периодична, Т= 2л 2 5)ЯХ) = О лри х = — лл, л > О, х = —,ь лА., б 2 0 2 6) Промежутки знакопостоянстаа: Ях) > Оприх е (-2лл;-2лл+ л)0 0; — <0~ — — +2лК вЂ” + 2л1,л > 1,/с> ! 2) <, 2 2 7)7' н = — 1,7 =+в 211.

а) 7(х)=х'созх, Д( — х)=( — х)~соя( — х)=х'созх= !"(Х); со55х+ ! ( ) соз( — 5х)+ ! со55х+ ! И ' << И г) Д(х) = (4+ соз хф! п ' х — 1), /(х) = (4+ соз(- х))(яп'(-х)- !)= (4+ соя х)(з!и' х — !)= Г(х) . 212. а) 7(х)= яп хсозх, 7(-х) = -яп(-х)соз(-х)= — яп хсозх = -7(х); б) у(х)=х'созЗХ, Г'(-х)=(-х) соз(-Зх)=-х'созЗХ=-7(х); 3 (- )' Г) Д(Х)=Х СО5Х+ЯПХ У(-Х)=( — Х! СОЗ(-Х)+З!П(-Х)=(-Х)н СОЗХ вЂ” 5!Пк=у( — Х), 213. -/(созх)= -2 соя' х~ 3созх+ 2 = 2(! — соз' х)+ 3 сок х = 2яп' х+ 3 соя х 214.