mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 22

("'")' ! 948. а) у' =1- —; х = х1; у =у(-!) = — ! — 1 = -2; у в не существует; х б) у = 2 = 3;х=ЫЗ;у =у(ГЗ)= — = у в=у(0)=0! Зх2 +9-бх~ х -3 ~ ЗЛ /3 ~,х+3) х'+3 ' - 3+3 2 ' (1') в) у'=-2+ — =0;4х =1;х=х-;у =у~ — ) =-1-! =-2;у„в не существует; 2хх 2 (,2) 1 5 Г 51 5 г) у'= — 1=0; /2х+6 = 1;х= —;у,„=у~ — ! =1+-=3,5,у „не существует. дпв отысквния нвибопыиих и наимвныиих значений 199 5 = — (РЕ+ КМ) ННт = — (х /2+3 /2) 8~/2- — — — = — (39+!Ох-х~); 1 1 ( 3/2 х/2) 1 2 2 2 2 ~ 2 5' = — (! 0-2х) = 0; х = 5; 5 = — (39+ 50 — 25) = 32 . 2 2 б) у =~/2;у ы=1; г) у = Л; у,м„= 0.

958.а) у =~/2;у „=0; в) у = /2;У,„=О; 4 3 ! 2 3 3 4 963.а) у =, =,;х=-+1 у =у(!) 4 у ь(0)=0; (х'+3) (х +3) 1 б) у,„=у(-1) = —; у = у(0) = О. вх 1 ° 1 . 1 ! 964.а) у=яп — япх=-в(пх- — совхяпх= — япх- — яп2х; 2 2 2 2 4 1 1 . Зх . х 2лв 2л у'=-совх- — сов2х =0;яп — яп — =0;х= 2ки, х = †;х = — , 2 2 2 2 3 3 2л ! 3 /3 З~/3 3! 4 2 8 959.а)У=2-5в(п(х+а);у„=7;у „= — 3; б)У=Зяпх — 4совх+1;у=5яп(х — а)+Ну „=б,у,„=-4.

960. а) у' = 4хз + 24х~ + 48х + 32 = 0; хз + бхх + 12х+ 8 = 0; (х+ 2)(хх — 2х+ 4+ бх) = 0; (х+ 2)(хх + 4х + 4) = (х + 2) = 0; х = -2; у(-2) = 16 — 64 + 96 — 64+ 21 = ! 33; у(-3) = 81 — 216 + 216 — 96 в 21 = 6; у(0) = 21;у,„=у(-2) =5,у =у(6) = 21, б) у' = 4х — 12хх + 12х — 4 = 0; х — Зх + Зх -1 = 0; (х — 1) =0;х=!;у =у(4)=71,ув,„=у(1)=1 — 4+б — 4 — 9= — !О. 961. а)у =хх — 5ф+ б, [О;4); на этом промежутке х > 0 =>У = «~ — 5х+ 6; у' = 2х — 5; 5 (5) 25 25 25 1 х= —;у,„ы=у(0)=6' уев =у(/= +б= +6= б)> хх — 5(х(+ б, (-5;0); назтом промежуткех< 0 =>у=х~+ 5х+6;у'=2хе5; 5 / 5) 25 25 25 ! х= —;у =у(0)=6' ум!в =у~ ~= +6= ~ 6= 2 2,~ 4 2 4 4 в)у=к~+ 8(х!+ 7, (1;5); на этом промежуткех > 0 =>у =х" + 8х+ 7;у'= 2х+ 8; х = -4 — не подходит; у =у(5) = 25 + 40 + 7 = 72;у а =у(1) = 16 г) у = хх+ 8)х! + 7, 1-8; -2); нв атом промежутке х < 0.=> у = х' — 8х + 7; у' = 2х — 8— — х = 4- не подходит; у =у(-8) = 64+ 64+ 7 = 135;у „=у( — 2) = 4+ 32+ 7 = 43.

962. а)У=хз-Зх,(-сс; О);/ = Зхх — 3;х=-1;У„ы =У(-1) =-1 е 3 = 2;У -несУщесгвУет. б) у = хз — Зх, (О;+со); ум„= у(1) = — 2; у „— нс существует. Псомеиалив бил гяиыснвал иаобольиах н ивимвмяьнх эмчамл) 201 а!+8л =1 а! =1-8И 969. а) аз = 1; (а! +Зо)(а! +60)(а! + 7е) = у (1-5Н)(1-2о)(1-Н) = у у=(1+ !ОР-и)(1- )) =1- )+ !ы'-!Ы-7)+М=1-81+ !7Р-10 л; у' = -8 ь 34И вЂ” ЗЫз = 0; 15~!з — 17о+ 4 = 0; В = 289 — 240 = 49; 4 = — + —; Ш, —: у(-) - Π— 4 (1 — )(ф — ) - -3 (-+ б) а~+И =6 /а! =6 — И ; у=(36 — сР)(6+4ф= (а!+20)а!(а! +50) =у ((6+ сЦ6-Н)(6+4Ы) =у = 216+ 144й - Ы -4<~; у = 144- 1Ы - 12с)з = 0; ар + л -! 2 = О; Н~ = 3; И~ = -4; у(3) = 9 - 3 18 = 486; у(-4) = 2 10 ° (-10) = -200; И = -4. 970.

а)у, = 2хт;уз = 4х. Длина отрезка равна 4х — 2хз =Ях), х е (О; 2];Я(х) =4 — 4х; хо = 1'Я!) = 4 — 2 = 2' б) у~ = хз; уз = -2х. Длина отрезка равна -2х — хз =Ях), х н (-2; 0) ыб(х) = — 2 — 2х; хо = -1 'Я-1) = 2 - 1 = ! . бь. ~!$0-*~+~~5-у~ =Х! ЬЛ )- +!д-~) = * ° — -з~ 4 4 з — 4 хз х -2х +-„Г'(х)= =2 4 4 з 9 4 г 2 х -2х+— х -2х+— 4 4 = О, х = Н ; !.(О) = †; ) (!) = ,11 + - = — = у( !); (1;1),( 1;!); 3 1 з(5 2 4 2 б) )'(х)= (4,5 — х) +у = — -9х+х +х= — -8х+х з г 81 з 81 4 4 !'(х) =; х = 4; у(4) = 2; (4; 2). В! 2 — -8х+ х 972. Пусть л — высота трапеции; 5 = — (15+ 2т225 — л~ +!5)л =(15+~/225-Ь~)б; 2 л~ 5 =15+зГ225 — Ьз — '15 Г225-6~ +225-26з =0 ')225 — бз ' 50625-2256 =50625 — 900л +4лз;46 -6756 0;6(46 — 675)=0; Ь~ = —; а = 15+ 2~ 225- — = 15+ 2 — = 30 .

з 675 675 15 4 4 2 973. а) Пусть а — угол мелозу основанием и боковой стороной х — сторона прямоугольника, которая совпадает с высотой, у — его другая стороной. 202 Гпава 4. Производная х х х х, 2х 2 Тогда !ба = 5 =; 80 — у = —; у = 80 — —; 5 = 80х — —; Я' = 80 —— 80-у 5 5 5 5 х= 200, нох н (О; 100) =ьх =!00,у= 60; У= 6000. б) а = 24, Ь = 8, Ь = 12. Пусть а — угол между большим основанием трапеции и сс боковой стороной, х — сторона прямоугольника, которая совпадает с высотой, у — его другая сто- 3 х 4х 4х 4х , 8х рона. !8 а = — =; 24- у = —; у = 24- —; Я = 24х — —; У = 24- —; 4 24 — у 3 3 3 3 х = 9,у =!2; Б= 108. 974.

а) Пусть х — сторона прямоугольника, лежащая на АВ, у — его другая сторона, а = х'.!УСВ. 7 — 5 2 ! х 1 Тогда !8 а = — = — = — = —; х = 3 - — у; у = -Зх + 9; Я = -Зхх + 9х; 9 — 3 6 3 9 — у 3 3 9 9 У = -бх + 9; х = —; у = — — + 9 = —, ио АЕ . АВ = 21 => Я,„= 21. 2 2 2 б) а= 7, Ь = 18, с = 3, т = 1; Пусть х- сторона прямоугольника, лежащая на АВ у — его другая сторона, а = х'.ОСВ. 7 — 1 2 х 5 5 Тогда !ба= — = — = —;18-у=-х;у=18--х; !8-3 5 18-у 2 2 5=18х — — х;5'=18 — 5х;х= —;у=9;8=324;АЕ.АВ=21==>5 =324.

5 т,, !8 2 5 975. АС = а; АВ = 6; СВ = АС вЂ” АВ = а — Ь; Ао = х; ВВ = !х + Ь; ОЗ = )х х+ а По теореме косинусов (а — Ь) =х~+Ь~+х +а — 2 (х +Ь~)(х~+а )сова; 2 2 Ь 2' 26=2!('+Ь)Г (х +Ь )(х +а ) х +аЬ . 11)гимвнвнив лроигаоднай дпл апьюанил наибольших и наименыиих значвний 20:. (х~ + иЬ)(4х' + 2х(а' + Ьг )) 2х г'(х) = (х +Ь )(х~+а ) гЬг+ г г 2Ьг+ 4) 2 4+2 г Ь+ г г+ 2Ьг+ ЗЬ+ ЬЗ, 2лЬ(аЬ вЂ” х')+л'(х — лЬ)+Ьг(хг — аЬ) =0;(хг — аЬ)(л — Ь) =0; х= ГаЬ; а при х = ~~оЬ Ь. 976. ЖД = 12; х — путь пешехода по дороге, у — путь пешехода по лесу. К Суммарное время г = — + —;ДК= 12-х; х у 5 3 у= 25+(12- );г' — + — - =О; г, 1 2х-24 ! х-12 2-3 х -24х+!69 5 3 хг — 24+169 — х -24х+169 =12-х;9хг — 9 24х+ 9. 169 =25(!44-24х+хг); 3 г 5 1бх' — 384х+ 2079 = 0; х~ = 8,25; хг = 15,75 — не подходит, 33 ~ , 25 х 4 33 25 56 х= —;у=~25+3,75' = —;г=-+ — = — + — = — н3часа44минуты.

4 4 5 5 20 12 !5 977. Пусть х — длина стороны основания бака, у — его высота. г 128 !28 !'=ху=32;Я=х +4ху=х + —; У(х) =2х — —., =0;х =64;х=4,у=2. х х Ответ; 4 дм, 4 дм, 2 цм. 978. !'= хгу = 343 (х — длина стороны основания бака,у — его высота); 5=2х +4ху=2х '- —;У=4х — — г=О;х=7,у=7. г, 1372 х х Ответ: 7 м, 7 м, 7 м.

979. Пусть 2х и 3х — длины сторон основания короба, у — его высота. Р = бхгу = 576; 5 = 12хг + бху +4ху = ! 2хг + —; У = 24х — — = 0; 960 960 х х Глава 4. Производная х' = 40; х = 2зГ5, уо = — — = 24 — . 576 1 зГ5 6 4з/25 5 з з 24И Ответ: 44Г5 м; ба м; м. 5 980.~=(((Р- ! ( — б ры( ~ (; Гз Ю"=,Р-ЗЗ=О; х= — = — д. Гз з 2/ г»г 5 4~ г «г),1г 4( г «г)», Р'(Ь)=~(р'-3»')=О;«= ~ =Р 3 !3 3 982. Пусть х — диаметр цилиндра, Ь вЂ” его высота; 2х + 2Ь = р Р=к — ! » =и — ) «Т'= — ~рг -4р«+4»г)« = — ~рг 8р»+12Ьг) 0 / 4 12Ь -8р«'-р =0; Ь =;Ь = —;Ь, = —; г . 8рч 4р р р 24 6 2 Ьг — не подходит, т.к.

2Ьг = р, тогда х = О, чего быть не может; значит Ь = — . р 6 983. Я = 2к1(» + 2кЛ~ — площадь боковой поверхности; !г = пА~«; »= —;Б= — +2пА;Я~Я)=-2 — +4гН= О;Я = —; Я=~~ — . 21,, 1, Р Гй Я' !! ' ) Р ' 2п' ~2п ' Содержание Глава !. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКПИИ 9 !. Ввелснис.. $ 2. Числовая окружность.. 9 3. Числовая окружность на координатной плоскости ...... $4. Синус и косинус. 95. Тангенс и котангснс 96.

Тригонометрические функции числового аргумента .... 9 7. Тригонометрические функции углового аргумента ................................. 6 8. Формулы привслсния . $ 9. Функция у =цп х, сс свойства и график.. 9 10. Функция» =созх, ее свойства и график. 911. Периоличность функции у =в!их, у =сов х...................,....,................. 912. Как построить ~рафик функции» =т) (х), если известен график функции у =у(х) . 9 13. Как построить график функции» =) (кт). если известен график функции у = ((х) . 9 14.

График гармонического колебания 915. Функции» =!в х,» =с!8х, их свойства и графики............................. 10 !5 ..!Ь . 21 23 . 26 34 40 Глава Е ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ .. 62 ... Ьб уравнения с|8 х = а. 9 20. Тригонометрические уравнения Глава Д ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВБ|РАЖЕНИЙ 9 21. Синус и косинус суммы аргументов. 9 22. Синус и косинус разности аргументов $23. Тангенс суммы и разности аргументов $24. Формулы двойного аргумента .. $25. Формулы понижения степени ...

$ 26. Преобразование сумм тригонометрических функций 927. Преобразование произвслений тригонометрический 87 91 100 в произвслснис .... !07 функций 117 в сумму .. 928. Преобразование выражения Л них+ В со! х к виду С зш (х+г)........... 121 9 16. Первые представления о решении тригонометрических уравнений ......... 54 9 17. Арккосинус и решение уравнения соз! = а ..................................................

56 $18. Арксинус и решение уравнения по!=а.. 59 9 19. Арктангенс и решение уравнения !8х = а. Арктангенс и решение /лава 4. ПРОИЗВОДНАЯ 4 29. Числовые последовательности $30. Предел числовой послеловательности .... 4 31. Предел функции 632. Определение производной . 4 33. Вычисление произволных 6 34.

Уравнение касательной к графику функции 4 35. Применение производной лзя исследования функций на монотон- ность и зкстремумы .. 4 36. Применение производной для отыскания наиболыних и наименьших значений величин ... 129 136 144 152 153 164 170 САМ СЕБЕ РЕПЕТИТОР Учебное издание Белова Анна Александровна Алгебра и начала анализа подробный разбор заданий из учебника авторов: А.Г. Мордкович, Л.О.

Денищева, Т.А. Корешкова и др, + Задачи повышенной сложности + Задачи на построение Налоговая льгота — ОКП 005-93-953. (Литература учебная) Издательство «ВАКО». Изд. лицензия: Ид № 03063 от 18.10.2000. Подписано к печати с диапозитивов 28.062004. Бумага типографская № 2. Формат 60 х 90/!6. Печать офсетная. Гарнитура Таймс. Уел. печ.

листов 13. Тираж 10 000 зкз. Заказ № 4! 13. Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов на ФГУП ордена «Знак Почета» Смоленская областная типография им. В. И. Смирнова. 214000, г. Смоленск, проспект им. Ю, Гагарина, 2 .