mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович)
Описание файла
Файл "mordkovitch-gdz-10-2004" внутри архива находится в следующих папках: 9, mordkovitch-gdz-11-2001. PDF-файл из архива "Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
А.А. Белова ПОДРОБНЫЙ РАЗБОР ЗАДАНИЙ ИЗ ЗАДАЧНИКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс авторов: А.Г. Мордкович Л.О. Денищева Т.А.Корешкова и др. (М.: Мнемозина, 2002-2004) + ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ + ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ Москва кВАКОе 2004 УДК 373.167:1:!512+517.1) ББК 22.141я721+22.161я721 Б43 Белова А.А. Б43 Алгебра и начала анализа. 10 — 11 кл.
Подробный разбор заданий из учебника авторов: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова и др. — М.; ВАКО, 2004. — 208 с. — (Сам себе репетитор). !8В!Ч 5-94665-171-4 Издание содержит алгоритмы решения типовых задач, подробный разбор абсолютно всех заданий, включая задачи на построение графиков и задачи повышенной сложности из учебника по алгебре для 10-11 класса авторов: А.Г. Мордкович, Л,О. Денищева, Т.А. Корешкова и др. !М.: Мнемозина, 2002 — 2004).
Пособие будет незаменимым помощником школьникам при приготовлении домашних работ, подготовке к экзамену, а также будет способствовать обретению прочных навыков самопроверки. УДК 373.167:1:[512+517. !) ББК22.141я721+22.161я721 !8В!Ч 5-94665-! 7 ! -4 © 000 «ВАКО», 2004 Глава 1. Тригонометрические функции Я.
Введение В задачах 1 — 8 требуется найти длину дуги. Она находится по формуле: 1 = а г, где а — радианная мера дуги, г — радиус окружности. Так как рассматривается единичная окружность, то « = 1, т.е. 1= а. Переход от градусной к радиан ной мере: а = — к, где !3 — мера угла в градусах.
8 180 1 АМ =90'+45'=135' ВК= 90'+30'=120' МР=45'+60в=105' ))С= 270', КА=!50', ВР=150', СВ=270', ВС=90'. 2. АМ = 45' В2) = 180' СК = 120', МР = 285~, ЕЖ =135', МК =360'-105'= 255; СР=150', РС=2!О'. 3. АМ =36', МВ=54', 1)М =126', МС=144'. 4.СР =15', Р11= 75', АР=105". 5. АМ = 225'. 6. а) Да; б) да; в) да; г) нет, т.к. длина всей окружности 1=2пг=2 3,!415... <63.
7. сАОМ =60'! МУ=2 гйпх'.АОМ = 2 — =и'3; Гз 2 АМ =60', МВ =30; Аг1 =300', 1тА = 60'. 8. Воспользуемся результатами задачи Кж 7. Тлена 1. Тригонометрические функции и и и и и и АМ=ФА=60; МВ=РИ=ЗО'. Аналогично ВР=ЯЮ=ЗО; РС=СД=60'. и и и и и и ! Окончательно получаем: АМ =МР= РС=СД=ДЗ1= ФА=60, ч.т.д. ф2. Числовая окружность С№ 9 по№ 16 ем.
рисунок. л, 1Ок 11л 6 3|г 4 3 3 2 2 9. а) —;(О;1); б) л;(-1;0); в) —;(О;-1); г) 2к;(1;0); 2 2 10. а) Тк;(-1;0); б) 4к;(1;О); в) 1Ол;(1;0); г) Зк;( — 1;0). 11. а) —; —; —; б) —; —; —; в) —; —;— 1+ соа— к ~ к 4 к г) —; поз — = ; соа — = 8 8 2 8 3~2+ч'2 ч'2 2 2 1-мп'— ., к 4 . к 2-~Г2 2+чГ2 2-~Г2 51п а)п — = 8 2 8 1 2 (1 2 ч 2 !2.а) —; — —; —; б) — '; — —; —;в) —; — —; —; г) —; — —;— 13. а) —; —; —; б) —; —; —; в) —; —; —; г) —; —;— !+сочв 14 л, 2 л 6 л 312+~/3 14. а) —; сна' — = ; соа — = 12 .
12 2 12 2 62. Числовая окружность г сс 5к 5 к к сел п) к к . л . к Г2(~ГЗ-11 б) —; — к = — + —; со!~ — + — ~ = соя — соя — — я|п — ьйп — = 12 12 4 6 1,4 6! 4 6 4 6 4 5к Щ23+1) (Щ23 — 1) ~Г2 3+! 12 4 ! 4 4 Зп Зп ь(2-~/2 Зк з(2+ 1Г2 ( т(2 — сГ2 с) 2+ тГ2 5к 5л з(2 — ~Г2, 5к ~2ь~Г2 ( ~Я- Г2 т(2+~Г2 8 8 2 8 2 ~ 2 2 !5. а) — —;1О;-1); б) —; —; —; в) — 2л;11;О); г) — —; — —; — . л 2п ( 1 ~ГЗ) Зл ( ~Г2 ~Г2~! 2 3 ~ 2 2! 4 ~ 2 2! 25 (Г2,Г21 25 ( ! 61 25л (З !1 !бл ( 1,ГЗ1 4 12 2! 3 ~ 2 2! 6 ~2 21 3 ( 2 2~ 17.
а) с; -!. На прямой: симметрично относитеяыю нуля; на окружности: симметрично относительно оси ж б) с; с+ 2л!с. На прямой: стоят с периодом 2лк; на окружности: совпадают. в) с; ! + л. На прямой: стоят на расстоянии в к; на окружности: диаметрально противопаяожньь г) с+ к, !- л. На прямой: стоят на расстоянии в 2к; на окружности: совпадают. !+4! 0 ! — л с+2п ! — л;! 18. а) М~ — ~ = ~ —; — ~; б) М (5) = !0,284; — 0,959); Гссй (ьс2 ~Г2) !4) ~ 2 2 ~ в) М~ — ~= — —; —; г) М( — 3)=! — 0,990;-0,141).
! Зл! ( тГ2, ~Г2) ~,4!~ ~ 2 2~ в) А и С; пк. 19. а) А: 2л1с; б) С: л+ 2к!с; 20. См. рисунок к № 19. и к а) В: — + 2п!с; б) Вк — — + 2к!с; 2 2 в) В и Вп — + пя . 2 Тлэеэ 8 Тригонометрические функции С № 22 по № 25 см. рисунок. 22. а) 1: (0,540; 0,841); в) 4,5: ( — 0,211; -0,978); 23.а)б:1Ч; 6)2:П; 24. а) 5 1Ч; 6) -5: 1; 6) -5: (0,284; 0,950); г) ( — 3): (-0,990; -0,141), в) 3: П; г)4: Ш. в) 8: П; г) -8: П1. в) 31:1Ч; г) -95: 1Ч.
25.а)10:1П; б)-17:П; 2б.а)АМ:ге 2~Й; — +2тй 4 6)СМ: ~ е -л+2~й; — +2гй; в) МА: г е — + 21Й; 2п+ 21Й х4 (л г) МС: г е ~ — + 2к/с; л+ 2~Й 'х4 27. См. рисунок к № 2б ( л Зх а) РМ: 1 е ~--+ 2л1; — + 2пй; 2 4 (Зп Зк в) МР: 1 е ~ — + 21Й; — + 2|й (,4 2 (п Зл 28. а) М,Мг. ю и 1 — + 2Ы; — + ай 'т4 4 л и 6) ЛАМ,: г е — — + 2Ы; — + 2~Й 4 4 Зк Зп в) МгМг: 1 и — — + 2пА'; — + 2~Й (л 5л г)М,Мз.г н~ — +21Й; — +2~Й ),4 4 б) ВР: г н ~ — +2~Й; — +21й 1п Зк ),2 2 к к г) РВ:1 и — — +2Ы; — + 2~й 2 2 21.
См. рисунок к № 19. а) А: ппп положительное = 2к; пжх отрицательное = -2к; л Зп 6) В: пнп положительное = —; тах отрицательное = —; 2 2 с) С: ппп положительное п; мах отрицательное = -л; Зк к г) Р: ппп положительное = —; тах отрицательное = — — . 2 2 $3. Числовая окружность на координатной плоскости С № 29 по № 32 см.
рисунок. л Зл 13л 6 3 3 29.а) М вЂ” = —; — ! б) М— в) М вЂ” = —; —; г) М вЂ” = (О;1) . 30. а) М(2л)=(1;0); б) М(- — =(О;1); 2.! в) М~ — ,'=(О; — 1); г) М(15к)=( — 1;0). 1,2г (,!'3 11 л 1!к 33. а) М = —; —: ппп положит. = —; тах отрицат. = — —; 2 2~ б 6 6,11, 5к 7л б) М = — —; —: ппп положит. = —; спал отрицат. = — —; 2 2! б 6 Глава 1. Трцгоиометричеекив функции ( тГЗ 1 ), 11к л в) М = —; —: пнп положит. = —; тпах отрицат. = — —; ~2 2~ 6 6 тГЗ.
! ! . 7л 5к г) М = — —;--: пнпноложит. = —; тпах отрицат. = — —. 2 2! 6 6 тГ2 л Зк 35. а) у = —; с = — + 2ти; — + 2ти; 2 4 4 1 к 5л б) у= —; с= — +2ти; — +2ка; 2 6 6 тГЗ, л 2л г) у = —; С = — + 2тсл; — + 2ти 2 3 ' 3 в) у=О; с=си Зб. а) у= —;х=(-!)"' — +лСс; тГЗ „л 2 3 тГ2 „л в) у= —; х=(-!)" — +тй; 2 4 б) у =1; х = — +2тй; 2 л г) у = -1; х = --+ 2тй .
2 тГЗ л 37.а) х= —; у=Т вЂ” +2тй; 2 6 1 к б) х = —; у=+ — +2лСс; 2 3 тГ2 к г) х = —; у =+ — + 2тй . 2 4 в) х = 1; у = 2лСс; 1 2л б) х = —; у = + — + 2тй; 2 3 ЗВ.а) х=О; у= — +тй; л 2 тГЗ 5л в) х= —; у=к — +2тй; 2 6 г) х = -1; у = к+ 2тй . 39. а) да; б) иет; 40. а) Е(2) — +; б) К(4) — —; 41.
а) М (! 2) + —; б) стс(15) — +; в) Р (49) тГЗ 4к 42. а) у = —, х < Π— + 2 ли; 2 3 в) да; в) г (1)++; + —; г) Ц(100)+— г) иет. г) с', (6) + —. М (! тГ31 . л 5л 34. а) М = —; —: пнп положит. = —; тпах отрицат. = — —; '(2 2 3 3 ~161, 2л 4л б) М = — —; —: пнп положит. = —; тпах отрицат. = — —; 2 2 ~ 3 3 ГЗ) 4л 2л в) М = — —; —: пнп положит.
= —; тпах отрицат. = — —; 2 2с 3 3 !'1,Г31 . 5л л г) М = —; —: пнп положит. = —; тпах отрицат. = — — . ~2' 2 !' 3 3 1 5и б) у= —, хсΠ— +2ти 6 1 л в) у = —, . х > 0 — + 2ттп 2 6 ,Гз г) у= —, 2 л х>0 — — +2ти 3 43.а) х= —, Гз 2 у>0 — +2лп 6 ! б) х=- —, 2 2к усΠ— — +2ти 3 ,Гз в) х= —, 2 п у < Π— — + 2ти 6 1 г) х= —, 2 2л у>0 — +2лп 3 л и 44. а) х > О, т л — — + 2 ли; — + 2 ил 2 2 ( и в) х> —, тв~- — +2ти; — +2ти; 2 (, 3 3 ! (л 5л 6) х< —, та~ — +2кп; — +2лп !3 'з (и Зк г) х < О, т а ~ — + 2ти; — + 2ти 1,2 2 та'-.2Ы, +2., б) (л 7л т,4 4 ( к и тат- — +2тй; -+2тй; г) 4 4 (л 11и те1 — +2тй; — +2тй; 6) 1,6 6 та — — +2тй; — +2тй; г) 6 6 47. а) у > О, т а(2тй; л+ 2тй); б) 1 (и 5и 1 в) у > —, т а ~ — + 2тй; — + 2тй~; г) у < О, т а (- л+ 2тй; 2тй) .
2 т,б 6 тГ2 5л л тГ2 л 5л 4$. а) у с —, — — + 2тй < т < — + 2тй; б) у > —,--+ 2тй < т < — + 2тй; 2 4 4 2 4 4 45.а) х<— Г2 2 ,Г2 в) «>— 2 46.а) х<— ,Гз 2 Гз в) х>— 2 тГ2 ( Зл Зк х>- —, те( — — +2тй; — +2тй; 2 ~, 4, 4 тГ2 ( Зи 5к х< —, те~ — +2тй; — +2тй 2 1,4 4 тГЗ (5л 7л х< — —, та~ — +2тй; — +2тй 2 ( 6 6 тГЗ ( 5к 5л х > —, т е ~- — + 2тй; — + 2тй 2 ~ 6 6 1 (7к л у < —, т а ! — + 2тй; 6 — + 2 тй 2 1,6 3 Глава т.
