Услуга: КМ-3. Трехфазные цепи

Выполню за вас КМ-3. Трехфазные цепи


Трехфазные цепи Оглавление Понятие о трехфазных электрических цепях ..................................2 Схема замещения трехфазного источника ..................................2 Схема соединения приемников «четырехпроводная звезда».....4 Схема соединения трехфазных приемников «трехпроводная звезда» ...................................................................................................7 Задача 1 ................................................................................................ 8 Схема соединения приемников «треугольник» ............................. 9 Задача 2 ................................................................................................ 9 2 Понятие о трехфазных электрических цепях Трехфазные цепи являются основой электрического энергоснабжения. Генерация электрической энергии происходит в трехфазных источниках, содержащих три источника синусоидальных ЭДС с одинаковыми частотами (50 – 60 Гц) и амплитудами и с разными начальными фазами, которые отличаются на 120°. Электрическая энергия поступает к потребителям через четырех- и трёхпроводные сети и преобразовательные трансформаторные устройства. Приемники электрической энергии могут быть трехфазными и однофазными. Схемы замещения трехфазных цепей содержат все элементы однофазных цепей. Основные уравнения состояния однофазной цепи и методы расчетов остаются справедливыми для трехфазных цепей. Схема замещения трехфазного источника Большинство трехфазных источников (ТИ) можно представить схемой «четырехпроводная звезда» (рис.1а). В составе ТИ включены три синусоидальных источника ЭДС (eA(t), eB(t), eC(t)), объединенных одноименными полюсами в точке N. Для трехфазных цепей установлены термины «фазные напряжения» (uA(t), uB(t), uC(t)), которые соответственно равны фазным ЭДС, и «линейные напряжения»: 𝑢𝐴𝐵(𝑡) = 𝑢𝐴(𝑡) − 𝑢𝐵(𝑡); 𝑢𝐵𝐶(𝑡) = 𝑢𝐵(𝑡) − 𝑢𝐶 (𝑡); 𝑢𝐶𝐴(𝑡) = 𝑢𝐶 (𝑡) − 𝑢𝐴(𝑡) Фазные ЭДС зависят от времени: 𝑒𝐴(𝑡) = 𝐸𝑚sin(𝜔𝑡 + 𝜓𝑒𝐴); 𝑒𝐵(𝑡) = 𝐸𝑚sin(𝜔𝑡 + 𝜓𝑒𝐴 − 120° ); 𝑒𝐶 (𝑡) = 𝐸𝑚sin(𝜔𝑡 + 𝜓𝑒𝐴 + 120° ) Если принять 𝜓𝑒𝐴 = 0, то: 𝑒𝐴(𝑡) = 𝐸𝑚sin(𝜔𝑡); 𝑒𝐵(𝑡) = 𝐸𝑚sin(𝜔𝑡 − 120° ); 3 𝑒𝐶 (𝑡) = 𝐸𝑚sin(𝜔𝑡 + 120° ) Для анализа трехфазных цепей используют метод комплексных величин. На рисунке 1б приведена схема замещения трехфазного источника с действующими комплексными ЭДС (𝐸 = 𝐸𝑚/√2). Действующие комплексные ЭДС и напряжения равны: 𝐸𝐴 = 𝐸; 𝐸𝐵 = 𝐸 ∙ 𝑒 −𝑗120° ;𝐸𝐶 = 𝐸 ∙ 𝑒 𝑗120° ; 𝑈𝐴 = 𝐸; 𝑈𝐵 = 𝐸 ∙ 𝑒 −𝑗120° ;𝑈𝐶 = 𝐸 ∙ 𝑒 𝑗120° ; 𝑈𝐴𝐵 = 𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 = 𝐸 − 𝐸 ∙ 𝑒 −𝑗120° = 𝐸√3 ∙ 𝑒 𝑗30° ; 𝑈𝐵𝐶 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐶 = 𝐸 ∙ 𝑒 −𝑗120° − 𝐸 ∙ 𝑒 𝑗120° = 𝐸√3 ∙ 𝑒 −𝑗90° ; 𝑈𝐶𝐴 = 𝑈𝐶 − 𝑈𝐴 = 𝐸 ∙ 𝑒 𝑗120° − 𝐸 = 𝐸√3 ∙ 𝑒 𝑗150° Рисунок 1. Схемы замещения трехфазного источника: для мгновенных значений (а) и для комплексных значений (б), потенциальная диаграмма с векторами фазных (совпадают с ЭДС)и линейными напряжениями Из последних формул следует, что действующие (модули комплексных величин) значения линейного U и фазного Uф напряжений связаны выражением. 𝑈 = √3𝑈ф Например: 380 В и 220 В, 220 В и 127 В. 4 Схема соединения приемников «четырехпроводная звезда» Пример схемы «четырехпроводная звезда» на рис. 2 содержит схему включения трехфазного асинхронного двигателя к трехфазному источнику. В каждую фазу включена секция обмотки с одинаковыми активными сопротивлениями R и одинаковыми индуктивными сопротивлениями XL. При этом 𝑍𝑎 = 𝑍𝑏 = 𝑍𝑐 = 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿 и такой приемник энергии называется трехфазным. Рисунок 2. Схема включения трехфазного приемника в «четырехпроводную звезду» В этой схеме три линейных провода Aa, Bb и Сс соединяют фазы источника и приемника. Четвертый провод Nn называется нейтральным проводом. Он обычно имеет нулевой потенциал, так как заземлен. Так как напряжение 𝑈𝑛𝑁 = 0, то комплексные напряжения на фазах приемника и источника, соответственно, равны: 𝑈𝑎 = 𝑈𝐴 = 𝐸𝐴; 𝑈𝑏 = 𝑈𝐵 = 𝐸𝐵;𝑈𝑐 = 𝑈𝐶 = 𝐸𝐶 Комплексные ЭДС источников в нормальных режимах не зависят от схемы и параметров приемников. Комплексное сопротивление фазы приемника равно 𝑍ф = 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿 , поэтому фазные напряжения приемника известны и комплексные фазные токи равны: 𝐼𝑎 = 𝑈𝑎 𝑍ф ; 𝐼𝑏 = 𝑈𝑏 𝑍ф ;𝐼𝑐 = 𝑈𝑐 𝑍ф Ток в нейтральном проводе равен сумме фазных токов: 5 𝐼𝑛𝑁 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 𝑈𝑎 𝑍ф + 𝑈𝑏 𝑍ф + 𝑈𝑐 𝑍ф = 𝑈𝑎 + 𝑈𝑏 + 𝑈𝑐 𝑍ф = 0 Например при 𝐸ф = 220 В и 𝑍ф = (58,7 + 𝑗81) = 100 ∙ 𝑒 𝑗60° Ом из уравнений получим: 𝐼𝑎 = 𝑈𝑎 𝑍ф = 220 100 ∙ 𝑒 𝑗60° = 2,2 ∙ 𝑒 −𝑗60°А; 𝐼𝑏 = 𝑈𝑏 𝑍ф = 220 ∙ 𝑒 −𝑗120° 100 ∙ 𝑒 𝑗60° = 2,2 ∙ 𝑒 −𝑗180°А; 𝐼𝑐 = 𝑈𝑐 𝑍ф = 220 ∙ 𝑒 𝑗120° 100 ∙ 𝑒 𝑗60° = 2,2 ∙ 𝑒 𝑗60°А На рисунке 3 приведена потенциальная диаграммы и векторная диаграммы токов для значений. Режим, при котором диаграмма токов представляет симметричную фигуру из-за равенства комплексных сопротивлений 𝑍𝑎 = 𝑍𝑏 = 𝑍𝑐 , называют симметричным. Рисунок 3. Потенциальная и векторная диаграммы для четырехпроводной звезды. Трехфазный приемник (а), однофазные приемники в трехфазной сети (б) Четырехпроводная схема приемников применяется также для одно фазных бытовых потребителей по принципу «одна квартира – одна фаза». Современная розетка имеет три контакта (два гнезда: фаза и нейтральный провод, контакт для присоединения местного заземления с защитной клеммой приемника). В этом случае сопротивления фаз практически редко равны и режим работы не будет симметричным. 6 Рассмотрим общий случай не симметричного режима для схемы на рис. 4. Рисунок 4. Пример схемы включения однофазных приемников в «четырехпроводную звезду» В этой схеме комплексные фазные напряжения, как и в схеме на рис. 2, равны соответствующим комплексным фазным ЭДС. Однако в расчетах комплексных токов надо учитывать, что комплексные сопротивления разные: 𝑍а = 𝑅, 𝑍𝑏 = 𝑗𝑋𝐿 , 𝑍𝑐 = −𝑗𝑋𝐶 Положим, 𝐸ф = 220 В, 𝑅 = 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 = 100 Ом, тогда токи равны: 𝐼𝑎 = 𝑈𝑎 𝑍ф = 220 100 = 2,2 А; 𝐼𝑏 = 𝑈𝑏 𝑍ф = 220 ∙ 𝑒 −𝑗120° 100 ∙ 𝑒 𝑗90° = 2,2 ∙ 𝑒 −𝑗210° = (−1,905 + 𝑗1,1) А; 𝐼𝑐 = 𝑈𝑐 𝑍ф = 220 ∙ 𝑒 𝑗120° 100 ∙ 𝑒 −𝑗90° = 2,2 ∙ 𝑒 𝑗210° = (−1,905 − 𝑗1,1) А; 𝐼𝑛𝑁 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 2,2 − 1,905 + 𝑗1,1 − −1,905 − 𝑗1,1 = 1,61 А; 7 Схема соединения трехфазных приемников «трехпроводная звезда» В рассмотренной схеме «четырехпроводная звезда» с трехфазными приемниками ток 𝐼𝑛𝑁 = 0. Поэтому нейтральный провод можно исключить и фазные токи не изменятся. Получится схема «трехпроводная звезда». Она используется исключительно для трехфазных приемников, то есть при равенстве сопротивлений в фазах (симметричный режим) трехфазного приемника (рис. 5а). Однако в ряде случаев может возникнуть в схеме «четырехпроводная звезда» с однофазными приемниками аварийный режим, вызванный обрывом нейтрального провода, и возникнет схема «трехпроводная звезда» в несимметричном режиме. В других случаях такой режим может появиться в схеме «трехпроводная звезда» из-за повреждения трехфазного приемника в одной или двух фазах. Ниже представлен порядок расчета токов и напряжений в схеме соединения «трехпроводная звезда» при несимметричном приемнике, когда не выполняется равенство фазных сопротивлений 𝑍𝑎 = 𝑍𝑏 = 𝑍𝑐 . В отсутствии нейтрального провода появляется напряжение смещения нейтрали 𝑈𝑛𝑁, которое определяется по 𝑈𝐴𝐵 = ∑𝑘 𝐺𝑘𝐸𝑘 ∑𝑘𝐺𝑘 для комплексных фазных ЭДС и фазных проводимостей: 𝑈𝑛𝑁 = 𝐸𝐴𝑌𝑎 + 𝐸𝐵𝑌𝑏 + 𝐸𝐶𝑌𝑐 𝑌𝑎 + 𝑌𝑏 + 𝑌𝑐 где 𝑌𝑎 = 1 𝑍𝑎 ; 𝑌𝑏 = 1 𝑍𝑏 ; 𝑌𝑐 = 1 𝑍𝑐 Вычисленное значение 𝑈𝑛𝑁 позволяет найти фазные напряжения приемника: 𝑈𝑎 = 𝐸𝐴 − 𝑈𝑛𝑁; 𝑈𝑏 = 𝐸𝐵 − 𝑈𝑛𝑁;𝑈𝑐 = 𝐸𝐶 − 𝑈𝑛𝑁 Далее определяются комплексные фазные токи приемника: 𝐼𝑎 = 𝑈𝑎𝑌𝑎; 𝐼𝑏 = 𝑈𝑏𝑌𝑏; 𝐼𝑐 = 𝑈𝑐𝑌𝑐 Полученные выражения позволяют выявить зависимости тока любой фазы от сопротивления всех фаз. 8 Задача 1 Рассмотреть аварийные режимы, связанные с коротким замыкание и обрывом фазы a трехфазного (симметричного) приемника, включенного по схеме трехпроводная звезда на рис.5 при исходных данных: 𝑈𝐴 = 220 В,𝑈𝐵 = 220 ∙ 𝑒 −𝑗 2𝜋 3 В,𝑈𝐶 = 220 ∙ 𝑒 −𝑗 2𝜋 3 В,𝑅 = 100 Ом. Изобразить потенциальные и векторные диаграммы токов. Рисунок 5. Исходная схема трехпроводная звезда с трехфазным приемником 9 Схема соединения приемников «треугольник» Схема «треугольник». Представлена схема замещения на рис.6. В этой схеме не используется нейтральный провод трехфазного источника. Из схемы следует, что, соответственно, напряжения 𝑈𝑎𝑏,𝑈𝑏𝑐,𝑈𝑐𝑎 на фазных приемниках 𝑍𝑎𝑏,𝑍𝑏𝑐,𝑍𝑐𝑎 равны линейным напряжениям трехфазного источника 𝑈𝐴𝐵,𝑈𝐵𝐶,𝑈𝐶𝐴. Рисунок 6. Общая схема замещения трехфазной цепи «треугольник» Задача 2 Рассмотреть пример схемы рис. 7 и рассчитать комплексные токи при следующих параметрах элементов: 𝐸𝐴 = 220 В, 𝑍𝑎𝑏 = 100 Ом; 𝑍𝑏𝑐 = −𝑗100 = 100 ∙ 𝑒 −𝑗90° Ом; 𝑍𝑐𝑎 = 100 + 𝑗100 = 100√2 = 100 ∙ 𝑒 𝑗45° Ом Рисунок 7 Построить потенциальные и векторные диаграммы токов
Курс Электротехника (ИДДО Э-Б-5-1-Экз)_Максимова А.А._в24 - КМ-3. Трехфазные цепи


Показать/скрыть дополнительное описание