mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 8
Описание файла
Файл "mordkovitch-gdz-10-2004" внутри архива находится в следующих папках: 9, mordkovitch-gdz-11-2001. PDF-файл из архива "Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 8 страницы из PDF
4 379, а) яЗ япхсозх+ сов' х = О, совх~ГЗяпх+ созх)= О, совх = О, л г- . г- т5 и х = — + лп, йЗ з)п х + сов х = О, ОЗ !8 х = — 1, Гц х = —, х = — + ип; 2 3 б б) 2згп' х — Зал хсовх+ 4сов' х = 4, Запхсовх = 2 — 2соз' х, Зяпхсовх=2в)п'х, з)пх!Зсовх-2в)пх)=0, апх= О, х= ил, 3 3 Зсовх-2япк=О, гцх= —, созхнО, х=агсгц — +ггп. 2 2 380. а) 3 ап' 2х — 2 = яп 2к сов 2х, ап' 2х — зги 2х соз 2х — 2 сов' 2х = О, гц'2х — гц2х-2=0, соз'2хв О, !82х = 2, 2х=агсгц2+яп, 1 ип л и ил х = — агсгц 2+ —, гц 2х = -1, 2к = — + лл, х = - — + —; 2 2 4 8 2 Глава 2.
Тригонометрические уравнения б) 2яп 4х — 4 — Зяп4хсоь4х-4соьь 4х=О, 2+2соь 4х-4 = Зяп4хсоь4х, 2яп'4х+Зяп4хсоь4х=О, ь!п4Х(2ь!п4Х+Зсоь4Х)=0, яп4Х =О, лп 4х =ля, х= —, 2яп4Х+Зсоь4х=О, 2184х= — 3, соь4хеО, 4 1 3 лл х = — агсгб-+ —. 4 2 4 ,Х . Х Х .,Х . Х Х 2Х 381.а) яп- — -3=2яп — соь —, 2яп — +2яп — соь — +Зсоь' — =О, 2 2 2 2 2 2 2 ,х х х 218'-+ 2гб-+3 =О, соь- е О, те.
решений нет; 2 2 2 ,х гХ Г . Х Х 2Х Г . Х Х 6) Зяп — +4соь — = 3+ ь)3 яп — соь-, соь — -ЗчЗ яп-соь — = О, 3 3 3 3 3 3 3 х( х г-. х') х х л Зл соь~ соь — — ь!3 яп — =О, соь — =О, — = — + ля, х= — +Зля, 31, 3 3) 3 3 2 2 Х Г . Х Х Г .
Х Х Л л соь- — ьГЗяп — =О, с18 — = ьГЗ, яп — и О, — = — + ля, х= — 43лл. 3 3 3 3 3 6 2 382. а) ь!п~ — + 2х +сов~ — — 2х =О, соь2х+яп2х= О, !2 ) 12 л л лл 18 2х = — 1, соь 2Х е О, 2х = - — 4 ля, х = — + —; 4 8 2 б) 2ь!п(л — Зх)+соь!2л — Зх)=0, 2япЗх+соьЗх=О, 1 ! 1 1 18 Зх = —, соь Зх и О, Зх = -агсгб — + лл, х = — — агс18 — + ли . 2 2 3 2 Х 383. а) сон — — — ) — Зсоь~л- — ~ =О, яп — Зсоь — =О, !.2 2) ~ 2! 2 2 х .к х !8 — =-3, соь — е О, — =-агсгцЗХ+ля, х=-2агс183+2лл 2 2 2 б) ьбь!и л--!+ь!п~ — — — =О, йЗь!и — 43соь — =О, 3,) '!2 3) ' 3 3 х г- х 18 — = — ь13, соь — аО, х =-а+Зля.
3 3 л 384.а) !ь!пх! =!сока ь!ох=ассах, !Ох=+1, соьхеО, х=+-+лл; 4 6) !ь!п2х( =(ь(3соь2ф ь!п2х =-чЗсоь2х, !82х =+ь(3, соь2ха О, л л лл 2х=+ — +лл, х=+ — + —. 3 6 2 385. а) яп 2Х вЂ” — !+соь~ — — 2х~ = О, ьш 2х — — !+соь~ 2х- — ~ =О, Глава 2. Тригономегпрические уравнении .,х , х х ,х ,х х 4ап' — -Зяп — сов — -сов — =О, 4ц, — -Зг8 — — 1=О. 2 2 2 2 2 х х 3+5 х л к х ! сов — и О, 18- = — = 1, — = — + лп, х = — и 2лп, г 8 — = —, 2 2 8 2 4 2 2 4 х 1 1 — = -агс18 — 4 кп, х = -2агс18-+ 2лп; 2 4 4 ,(к 1 .
(Зк в) 4сов' — +х )+в)3 яп — — х яп(к+х)+Зсов" (л+х)=3, '(2,~ (г в)п'х+~/3япхсовх = О, япх(в!их+ ч(3 сов х)=0, япх=0, х= ли, к япх+ ~(3 свах =О, !ах = — в(3, совл. иО, х =- — +ли; 3 Зл ! (Зл г) Зяп' х — — )! — 2со — +х сов(к+х)+2в|пв(х-к)= 2, 2,) 1,2 сов'х+ 2япхсовх = О, совх(совх+ 2япх) = О, совх = О, и 1 ! х= — +гик совх+2япх=О, 18х= — —, совх и О, х = — агсг8 — +лп. 2 2 2 (л 389. а) 2 яп (л+ х)-5 сов~ — + х + 2 = О, 2 яп'" х+ 5 яп х+ 2 = О, 12 -5 — 3 яп х = — — ие подходит, яп х = — —, х = (-1) — + ~й; 4 2 6 (л б) 2сов х+5сов~ — — х)!-4=0.
2яп х — 5ап.к+2 =О, !2 5+3 1, л япх= — — не подходит, япх = —, х=( — 1) — ч-Ы; 4 2 6 , (л и) 2 сов" х+ яп — — х — ! = О, 2 сов х+ сов х — 1 = О, 12 — 1 — 3 1 к совх= — =-1, х = л+2~й, совх= —, х=+ — +2кп; 4 2 3 г) 5-5в!п(3(л — х)) = сов'(л — Зх), 5-5яп(Зл — Зх) = сов' Зх, яп' Зх — 5 яп Зх+ 4 = О, яп Зх = 4 — ис подходит, яп Зх = 1, л к 2кп Зх = — 42лп, х= — + —, 2 6 3 390. а) 2г8 2х+ 318(к+2х)=0, 2г8 2х+3182х = О, лн 3 182х(2г82х+3)= О, 182х = О, 2х = ли, х = —, г82х = — —, 2 2 3 ! 3 ггп 2х= — агсг8 — +лп, х=- — агсг8 — + —; 2 2 2 2 а к'1*-~м -"-1*)=о.
к'1 -~из =о, ч1н 1*-61=о. 'г 2 78 Глава 2. Трогонометпрические уравнения х х 1 х ( . ! . 1 г) 7яп — >-1, яп — > — —, — а — агсяп — +2ти;агсяп-+ к+2лл 2 2 7 2 ~ 7 7 1, 1 х е — 2агсяп-+ 4ти;2агсяп-+ 2л+4ти 7 7 л! 1 л ( .
1 1 395. а) яп 2х- — ~ > —, 2х- — в~ агсяп-+2ти;к-агсяп-+2ти, 33 3' 3 ~ 3 ' 3 (1 . 1 л 2л 1 . 1 х е — агсвш — + — е ти; — — — агсяп — + кя !2 3 6 3 2 3 б) сов — -х < —, х--а~-ч-2лл; — +2лл~ хе~ — +2лл 2л+2лл !4 / 2 4 !4 4,1 !2 а) со Зх — — т>--, Зх — — в1 — згссов~ — — ~ь2ти;атссо1 — — ~+2кл, 6,~ 4 6 т, 1, 4) ' 1, 4! (л 1 1 1) 2лп л 1 ( 1) 2лл1 хе — — — агссо -- а —; — + — атосов~ — — -т— !!8 3 1, 4) 3 !8 3 1, 4~ 3 .(3 ') .(3 .( 3'),ГЗ г) яп — -х < —, втп х- — > —, 14 ( 2 1, 4) 2 Зк ( к 4к зт ( л Зк 4л Зл х- — е — — +2лл! — +2ти,хе --+ — +2кл; — + — е2ти 4 т 3 3 ! ~ 3 4 3 4 396. а) в!и- 'х — 6яп х сов х+ 5 сов' х > О, 18' х — 6 18 х+ 5 > О, сов х е О, л л \ ( тг тйх<1, тбх>5, ха — — +лл; — +ля~ ~згст85+ти;-+ти 2 4 2 6) яп' -бяп совх+5сов' <О, 18' -618 +5<0, 18 !15), х и — + тл;агст85+ кл 1 397.
а) у =япх+з)-сов'х, сов'х> О, х= — +лл, 2 Область значений функции: )-1; 1). 6) у=свах+зт-51п х, втп х>0, в!ох=О х=тот, Область значений функции: )-1; 1). 398.а) у=совЗх+ сов Зх-1=совЗх+ч-в)п х, яп х<0, яп — Зх=О, х= —, т т т ' лл 3 Область значений функции: )-1; 1). бту=~ тг Ч'4*-\=~ 2+Г 'ч, <4* О, тг О, л кл л лл ! з(2 зГ21 2х = — + —, х = — + — .
Область определения функции: 4 2 8 4 ~2 2~ Глава 3. Преобразование тригонометрических выражений ~21. Синус и косинус суммы арауменшов !ГЗ 5Г2 ! !6-»Г2 399. 5) яп 105'= яп(60'+ 45') = яп60'сов45'+ яп45'сов60' = — + — — = 2 2 2 4 1,Г2,Гз Г2,Г2 —,/6 2 2 2 2 4 400. 5) яп(а+!З)-к!Пасов!3 =5!Пасок!)-!к!и!)сока — к!Пасокр= к!П()сова; .(л ') 1.. л л. 1.,/3 б) к!п~ — +а)--япа=яп — сова+сок — в!па- — япа= — сова; 13 ) 2 3 3 2 2 в) япак!и!3+сов(а+!))=япаяп!3+сокасок!З вЂ” ясак!и!З=совасок!); к/2 . 5Г2 5Г2 . !/2 .
5Г2 г) со а+ — !+ — япа= — сока- — япа+ — япа= — сока. 4) 2 2 2 2 2 401. П) яп(а+!))+яп(-а)сок(-!3) = япасовр, к!Пасок(з+совак!па=ил!)сока тожцсстзонекерно; 6) сов(а ж !3)+ з1п(-а)яп(-$З) = сок а сов !1, сок(а+())+яп(-а)к!и(-!З) = сокасов!) — япаз!и!З+ япаяп!3 = совасок(З. 402. П) яп 74'сок!6'+ сок 74'в!016' = яп(74'+16') = яп 90' = 1; 6) сов23'сов22'-яп23'яп22'=со545'= —; 2 в) яп89'сов!'+сов89'яп !" = яп(89'+ !')= яп90'=1; г) сок!78'сок 2' — к!П!78*яп 2' = сов(1 78'+ 2') = — 1 . л л л. л .(л л) . л 5Г2 403. Й) 51п — сок — + с05 — 51п — = 51п — ! — = 51п — = —; 5 20 5 20 (,5 20) 4 2 2л 5л, 2л, 5л (2л 5л!! б) С05 — С05 — — 510 — к!П вЂ” = С05 — + — = СО5 л = 1 ," 7 7 7 7 (7 7) л 11л л .
1!л . (л !1П) п) яп — сок — +сов — яп — =яп — + — = япл= О; 12 12 !2 !2 (,12 12 ) 2л л . 2л, л (2л л) л ! Г) С05 — С05 — — К!П вЂ” 51П вЂ” = СΠ— ! — = С05 — = — . 15 5 !5 5 115 5) 3 2 »ГЗ 1..(л ) . л л .. (л 404.а) — сов»+-к!Пх=яп~ — -х), яп — созх+сок — к!ох=в!и( — +х 2 2 13 ) 3 з '(3 1,ГЗ, ( л) 6) — со⻠— — япх = сок) х+ — ) . 2 2 ), 3) 405.5) яп5хсовзх+со55»япзх=яп8», яп(5х+Зх)=яп8т; б) сов5хсокЗ» — яп5хяпзх =сов8х, сов(5х+Зх)=сов8х; 81 28 Сон с и косом с мы арг антов 84 315 77 а) з!п(и+Д)= з!пасов(3+з!п(3сова = — + — = —; 17 5 5 17 85 5 4 8 3 60-24 36 б) соз(о.+!3)=совасов(3-япаяп!3= — — — =— 175 175 85 85 4 15 л л 3 . 8 411. яп а = —, соз Р = — —, — < а < л, — < !3 < л, сова = — —, яп 33 = — .
5 17 2 2 5 17 а) яп(а+(3)= яп асов!3+ ып!3соза = — ~- — ~+ — ~ — — ~ = —; 5~ 17~ !7( 5,! 85' 13 б) сов(а+!3)=совасов!3-з!паз!п(3= —. 85 9 . 40 л Зл 40 9 412. яп а = —, з!и !3 = —, 0 < а « —, — !3 < 2л, сова = —, сов!3 = —. 41 41 2 2 41 41 ( 9 3 (40! 9-40 9+40 !519 а3 з!п(а+Д)=з!пасов!3+в!и!3сова=~ — ! — ~ — ) = 1,41! 1,41) 41 41 1681 40 9 9 40 720 б3 сов(а + !3) = сов и совр — яп а яп !3 = — + — — = — .
41 41 41 4! 1681 413. и) яп75'сов75' = —, 4 яп 75'соз 75' = -(яп 75' соз 75'+ яп 75' соз 75') = -яп 150' = -яп 30' = —; 2 2 2 4' б) соз' 75'-з!п' 75'-яп 75'яп 75' = соз(75'+ 75') = сов!50' = -совЗО' = —; 2 и) в!п105 сов105'= —, ып105'сов105'= — (з!и!05'сов!05'+ 4 2 о ! о +ыл105 сов!05')=яп210'= — в!пЗО'= —; 2 4 г) созз 75«+и!и'75'=1, 4!4. а) яп2»=2в!пхсовх, ып2х=яп(х+«)=япхсовх+япхсозх=2в!пхсоз»; 63 соз2» = сов* х-в!и' », сов 2» = соз(х+ «) = сов«со⻠— в!к«в!и» = соз' » — з!и' » .
415.в) з!п(а-!3)=з!пасов!3-созаз!пД, з!п(а -Р) = з!и асов(-33)з совах!и(-Д) = з!пасов!3-з!и 33 сова; б) сов(и -!3)= сов а сов Д+ ып аввп !3, сов(а + (- !3)) = соз асов(- Р)- яп а яп(- (3) = сов асов Р+ в!п а в!и Р . Е. Гг . к. к 416. а) — в!и х+ — сов х = 1, яп — з!и х+ сов — сов х = 1, 2 2 4 4 со х- — =1, х — — =2кл, х= — +2лн; 4/ 4 4 6 — 4113 82 Глава 3. Г!реобразовэнав троаонометричесхпх выраженой б) япх+соьх=1, яп х+ — = —, 4,) ь(2 л л л л х+ — =(-1)~ — +лл, х=(-1)~-- — +лп; 4 4 4 4 ь(3 1. к, л.
В) — сОБ х — — $1п х = 1, соь — соь х — 5!и — яп х = 1, 2 2 6 6 л к х+ — = 2лп„х = — — + 2лп; 6 6 (3 Г) ь(зсоьх — 5!ох=1, — соьх — — 51пх= —, 2 2 2 к л л л ха — =+ — +2лп, х=+ — — — +2лл. 3 6 6 3 ! . 1 417.а) япхсоьзх+соьхяпзх>-, яп4х > —, 2 2 (л 5к ! ( л ги 5л ли) 4ха — +2ти; — +2ги, ха — е —; — + — 7!; ),6 6 ) ! 24 2 24 2,1 ! ! б) со52хсо55х-яп2хяп5х< —, соь7х<--, 3 3 1 1 7ха к-агссоь — +2ли;л+агссоь — +2лп, 3 3 (к ! ! 2лп л 1 1 2лл'! х а ~ — — - агссоь — а —; — + - агссоь — + — 1; !7 7 3 7 7 7 3 7/ х . х 2 . Зх 2 В) $1ПХСОБ +СОБХ51П вЂ” < —, 51П вЂ” < — —, 2 2 7 2 7 Зх ( .
2 . 2 — е ~ — к+ агсьт — + 2ли; — агсяп — е 2лп, 2 7 7 2к 2 . 2 4лп 2 . 2 4ли1 х а — — + -агсяп-+ —; — — агсяп — + — ~; 3 3 7 3 3 7 3 1 х х . х х ь(2 Зх Б(2 Г) СОБ — СОБ — — Б!П вЂ” ЯП вЂ” >, С0$ > 2 4 2 4 2 4 2 Зх ( л к ) ( л 8лп л 8лл) — а — -+2л»; — +2л», ха --+ —; — +— 4 ~ 4 '4 )' !1, з з'з 37!' ф22. Синус и косинус разности араументов 418. а) 5!П(60'-!))= яп60'соь!)-СО560'5!п!) = — Соьр--5!п!); ,6 2 2 ,(3 б) соь(!3-30')=соь~со530'+5!ПДБ!ПЗО'= — соь!)+-5!и!3; 2 2 22.
