mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 11
Описание файла
Файл "mordkovitch-gdz-10-2004" внутри архива находится в следующих папках: 9, mordkovitch-gdz-11-2001. PDF-файл из архива "Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 11 страницы из PDF
Преобразование тригонометрических выражении 1 . 1 . ( и) 5Г2 Г=-, ЮПХ+СО5Х= —, ЮП~Х+ — )= —, 2 2 ( 4) 4 и . 5Г2 . 5(2 и х+ — =(-1) агсяп — +~й, х=(-1)1 агсяп — +и/г- —. 4 4 4 4 1, 1 502. а) яп 2х сов 2х < —, юп 4х < —, 4 2 7п п ) ( 7и ии к пи) 4хв — — +2пи; — +2пи, хв — — + —; — +— 6 б ) ( 24 2 24 2 ) ,х .гх 1 х ! б) С05 — — 51П вЂ” > —, С05 — > —, 4 4 2 2 2 х ( к и ) ( 2и 2и — в~--42ии; — +2пи), ха~- — 44пи; — 44 ги ( з 'з )' (. з 'з 503.5) сов'2х-юп'2х<-1 п ии сов 4х < -1, 4х = и+ 2пи, х = — + — „' 4 2 1 11 и пи б) 51П5хсо55х > —, 51п10х> 1, 105= — + 2ии, х= — в — ' 2 2 ' 20 5 51П Зх — совгзх<-1, совбх>1, бх=2пи, х= —; 1 1 пи 3 2х 2х 1 .
4х 4х и 311 Зии 51П вЂ” С05 — < —, 5!П вЂ” < — 1, — = — — и 2ПИ, Х = — + —, 3 3 2 3 3 2 8 2 в) г) ф26. Формулы понижения степени 504. а) б) . (зг . (Зг а) 2 яп' 21 =! + 510~ — -41), ! - Соа 41 =! + яп! — - 41; 1,2 ) 'г 2 г) 2сов'г-со521 =1, 2сов' г-со521 = 2со51 г — совг 1+япг г =1. !+яп — — бг '12 1 1 со5131= ', сов'Зг= 2 . (и 14 юп~- — бг + сааб! (. 3 с яп— — 10 — !и !+сов! 2 2, г ! СО5— 2 1-сов(бг+( — Зи)) 2 -СО51 + СО51 б) 1+ сов бг 1- со5(бг -Зп) в) 2 2 1-со541 1 — со541 ! г ., 1 1 г яп'21 = = — (1 -со5' 2!+ яп' 21)= — 12яп' 21)= юп12! 2 2 2 2 г Г 2яп — +сои = 1, 2(1-сов!) — +сои =1; 2 2 25.
Форм лы понижения степени 2яп— 1 ! 1 — С0$1 1 1 — СО51 2 г) =!8 —, =!к — ' 51п1 2 2 2$П 005— 506. 5) !+япа = 2сов ~45'- — ); 2сов ~45' — — ~ =!+сов!90'-а)=!+япа; 2)' !, г! б) 2вге (45'-а)+$!П2а = 1; 1-005190'-2а)+$!П2а =1, 1 — яп 2а е яп 2а =1; )! — ~ 2 ~ !45' —;2 ~ ' 45' — — =) — 50'- 1=1 — а г) 20051(45'+а)+51п2а=1; !+сов(90'+2а)+в!П2а=1-51П2а+$!П2а=1. 1 — сов 45' ! 2 2— яГ2 1+ со$45 2+ Ч2 567.5) яп22,5'= =~ —; 6) сов22,5 = 2 в 2 ' 2 2 Зл Зл Зл 8 2 — ч2 1-С0$— Зл 1+ савв 2+ч2 в) я!и — = — Г) СОЯ вЂ” = 8 2 2 ' 8 2 2 Х ( .
1Х~! . Х 567. в) ! — сов х = 2 яп —, 1- ! — 2 яп' — = 2 яп —, 2 ~ 2) 2 $1п — =5!и —, яп — — 1 $1п — =О, 2 2 ~, 2 ! 2 х яп — =0 2 ~х=2ли х !Х=л+4й 5!П вЂ” = 1 2 6) 1+С05Х = 2С0$ —, 2 ,х ) х,х х 1+ 2сов --1 = 2сов —, сов — =сов —, 2 ~ 2 2 2 х сов — =0 г 2 х х СО5 — = 1 2 х ) х Сов — — !~С05 — = О, 2 ) 2 = л+ 2лл = 4л/с х яп — =0 г х х С05 — = 1 2 1Х Х 51П вЂ” 1 С05 = О, 21, 2! = 2лп ; х=2лн; = 41й Х . 1Х . . Х . 1Х . 1Х Х 568. 5) 1 — совх=япхяп —, ! — ~1 — 2яп — ~=япхяп —, 2яп — = 2яп — соя —, 2 1, 2! 2 2 2 2 102 Глвва Э.
Првобразованив тригономатричвспих выраивниб ! -СО5Х (вснх =1-сов» б) япх=18' — (!+сов»), япх= (1+совх), ~ 2 1+совх (1+ сов х н О и п х+ — = — + 21й 4 4 2 япя х+ — ~ =! и Зк х+- = — + 2пlс 4 4 и х = — +22й ха и+2ли х и л+ 2ли «и и+2пл л 2х= — +2лн 2 л к п)' ; 2х = — +к!; х= — + —; к 2 4 2 2х= — +21й 2 151П2Х=! 509.
а) яп'2х= 1; 51П 2Х = -1 2 ! 2 и и лл б) сов 4х= —, 2сов 4х — ! =О, со58х= О, 8х= — + кп, х= — + —; 2 2 !б 8 2» 3 в) яп — =— 2 4 2л х =(-1)" — +2пв 3 2п ; х =+ — +2лп; 2л! 3 =(-!)' — — ~+ 2й з~ 2» Г) СО5 — = —, 4 4 х 4 п + — + 2ли 3 х л 4к ; — =+ — +ил, х=+ — +4пи 2к 4 3 3 + — + 2л!с 3 ,х и 510. 2сов — -сов — =1 2 9 12сов' — -! =сов —, совх= сов —, х=Хагссоя сов — +2ли, 2 ) 9 9 ~с, 9) Отсюда имеем, что уравнение имеет отрезок ! — 2л; 2л) 4 корня и п л п — -2к; —; —;2л- —. 9 9 9 9 с 1 11 3! 2/7 51!.а)Т.к. О<с< —,то сов — = — (!+сов!) =~ — 1 1+ — ! = —, 2' 2 2 )12(, 4 22Г2 ! 1 1 51П яь — = -(1-сов!) = —, 18 — = 2 2 2 22/2 2 сов— 2 х,/3 яп- =— 2 2 х 2ГЗ 51П вЂ” = —— 2 2 х 1 СО5 — =— 4 2 х СО5 — =— 4 2 'х л — = (-1) — + лв 2 3 х Г к) — = (-1)1~- — /!+ л/с 2 ( 3) с »=2пlс и х= — +21й 2 1 с 1 с— ссб-= — = 97; 2/7 2 2 !ОЗ 25.
Форм лы поншканил слзепвни с!д / 9Лб 9 б)Имеем: солт/= — = 1+с!Кт/ 1+9/1б 25' Зп 3 Тк. и</< — (те. соз/<0),получим соз/=--, 2 5 и г Зп Посколъку — « — —, то 3!и — > О, соз — < О, т.с. имссм: 2 2 4 2 2 яп-= -!1-соз/) = — ~1+ — ~ = —, соз-= -~!+сок/) = — -~1--! =- —, яп— 2 за — = — = — 2 соз— 2 / ! 1 с!и — = — = — . 2 512. а) Рассмотрим даа случая: и Зк Зк 4 1.
— <х < —. Тогда и < 2х< — и соз2х=-з/1 — яп'2х = — —, 2 4 2 . 5 япх = -(! — соз2х) = — ~!+ — ~ = —, 2 12~, 5 т/!О 1 созх= — -(1+соз2Х) = — — ~1--~ = —, 2 ~21, 5),/!о япх ! 1 !ах= — =-3, сгах= — = — —; созх !бх 3 Зл Зл ~ 4 2, — <к< и. Тогда — < 2х <2п и соз2х=5/1 — яп'2х = —, 4 2 5 япх= — !1 — соз2х) = -~1--) = —, соек= — — !!+соз2х) = — — ~!+ — ! = —, япх ! 1 !д х = — = - -, с!и х = — = -3; созх 3 !бх 5К 5п ! ! 4 б) Т.к.
и < х < —, то 2а < 2х < —, т.е. соз 2Х = 4 2 ~1+ ~~' 2х ~/1+ 9/16 5 ! япх=- — !1-соз2х) = — -~1--! =- —, 2 ~21, 5) с/!О 104 Глава 3. Преобраэоеание тригонометрических вьеимяний 1 соБх = — — (1+ 0052х) = — — 1+— 2 12(, 5,) япх 1 1 сбх= — =-, с!5х= — =3 сосх 3 15х 514 а) яп2с 1+ со$2с 51П 21 С0$ С = 15— 1+ сои 2 сОБс 2$1псс0$ с 51пс =15 —; + соБ с 2 сое' с(1 + сои 1+ сои 2 СОБ— сои = 15 1+соас с 4 2 1+со52С 1 яп 2с 1+ со52! СОБ— СОБ— яп 21 сои 2 яп С соБ' С 2 2 1 1 22' 21+ 2 2 С СОБ— СОБ — 5! П— 2 с 2 2 = са = !5-.
1+соас с 2 1 + СО5 — 1 + СО5 — 1 + С0$— 2 2 2 1- со 5 21 + Б! и 21 515. а) = 15с, 1+ соБ 21 + яп 2с $1ПС(51ПС+ СОИ) 5!ПС скС 2'«+2 ' -1 !' ° 1+ яп 21+ сое 21 1+ 2 яп с сое с+ 2 сое' с -1 сои+ яп с г ( л Ч2 СОБ — -С! 1,4 =с 51б.а) соБ с — соБ ( — — с~= — яп~ — — 2с, л! — яп — - 21 = — яп — со$21 — яп 2с соБ — ! = = — (БОБ 21 — яп 21) = — соБ 21 — СПБ( — — 2с 2 21, 1,2 !+0052с-51П2с (л 6) =15( — -с 1, 1+яп21+со52с 2,4 ,г ( .
(л 2 яп( — — с~ 1+со52с-Бсп2с 1+2соБ'с-1-2япссои соас-Бспс 2,4 / 105 25. Фо лы поншяенил слшпени = — 2сов 1-1-2сов — -! +1 =сов г-сов 2( !4 14 б) в!и г — в1п — — г = — в!п 21-— — вш(2г--~= — (в!п2!сов — -яш-сов2! = 1 ~. = — (в!п2ю-сов2!>=- сов~ — -21 -сов21 2 ~ г( )2 .,! к = — 1-2в!п — -! -1+2в!п ! =я!п 1-в!п 2( !4 (,4 1 3 1 517.а)»'(х)=2соя2х+в!и'х=2сов2х+-(1-2сов2х)= — сов2х+— 2 2 2 Поскольку наибольшее значение функции» = сов 2х равно 1, а наименынее — 1, то наибольшее значение функции / (х) равно 2, а наименьшее -1; б) Д(х)=2в!п'Зх-сов бх =(1 -совбх) — совбх =1-2совбх Поскольку наибольшее значение функции» = сов бх равно 1, а наименьшее — 1, то наибольшее значение функции»'(х) равно 3, а наименьшее -1. 51 $.
а) ! е —; и, т е. в!и г < О, сов с 5 О, 1г' х- 2 +а+ 2 - Г2! ь /+! з оь — 1-2 ь(— 4/ ГЗк б) ! е ~ —;2к, т.е. я!и ! < О, сов г > О, (2' з+,Г ь=,6! ) Ь )1=Л1-,;...1=и~-"-~; 1,4 а) ! е 0; —, т.е. в!и ! > О, сов ! > О, 23 Х- 2 «д+ ъ- Е!' 1+( ))-фь +«)=~п ( 4,! Зн1 г) !а к; — З1,т.е. в!о!<0, сом 50, 2~ л 2 ° б+ ы= Г21 ь / ° / д= Г2ь )--2 (( — 1. 4! 519.
сов2х= — =2сов х-1=1 — 2мп х, 2 ' в 13 откуда сов х = — 1+ — = —, в!п х= — 1-— 2(, 13! !3 2~ 13,) 13 107 25. Формулы понижения степени 1 3 со$2х= — (т.к, соз2ха-- приесехх), 2 2 и и 2х=й — +2ил, х=+ — +ил. 3 6 522. В) 4ып' Зх < 3, 1 2к 2и 2!1-Созбх)< 3, созбх> —, — — +2ии <бк< — +2ил, 2 3 3 и ил и лл — — + — <х< — +— 9 3 9 3 ,к ( х! х 1 б) 4 сов' — > 1, 2~ 1+ соз — ~ > 1, соз — > — —, 4 ~, 2! 2 2 2л х 2л 4и 4и — — +2ин « — — +2лл, — — +4лл <х< — +4лл. 3 2 3 3 3 $26.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение 40'+ 16' 40'-16' 523. а) яп40'+яп!6'= 2яп соз = 2яп 28'сов!2', 2 2 20о — 40' 20о+ 40' б) ып20'-яп40'=2яп соз = -251п!0 со$30 = зГ351п10 2 2 1Оо + 50о 50о 10о в) яп10'е51п50'=25т соз = 2 яп 30'сов 20' = сов 20'; 2 2 о 52 36 52 1-36* о г) яп52'-з1п36'= 2яп соз = 2япбосо544 . 2 2 л л л л — = 2яп и - 5 1О 5 1О к Зи, со5 — = 2яп со5 — ~ 10 2 2 20 20 и 525. а) яп — — яп 5 и л л л 3 4 3 4 — = 2яп СО5 = 2яп — соз —; 4 2 2 24 24 л б) 51П вЂ”.1.$1П 3 л п к к к . 6 7 6 7 . 1 3 к л — = 251п — соз — = 251П вЂ” соз —; 7 2 2 84 84 л В) 51П вЂ” +ЫП 6 15ое45' 15о-45' 524.
