mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 12

а) соз!5'+ сов 45' = 2 сов соз = 2со530'со515' = еЗ со515'; 2 2 46'+ 74', 74' — 46* б) со546'-со574'= 2яп яп = 2ып 60'яп14' = о(3 сов!4'; 2 2 20'+ 40' 40*-20' в) соз20'+с0540'=2соз соз =2со530'со$10'= .(Зсоз)0'; 2 2 75'+ 15 . ! 5' — 75' . ~Г2 г) со575'-соз!5'=2яп яп = -25!п 45'яп30' = — . 2 2 2 108 Главе 3. Преобраэование тригономешричвских выражений л л к к г) яп — -яп — = 25ш — соэ 3 11 3 11 . 4л 7л = 2яп — соэ —. 3 11 2 2 ЗЗ ЗЗ л п и + 526 В) СОБ л СОБ " 25!п 10 20 Б!и 20 10 10 20 2 2 Зл, л = -2яп — яп —; 40 40 Зи 3 = 2 соэ — соэ — = -ч 3 соэ —; б 12 12 11и Зл 1!л б) соэ — +соэ — = 2соэ 11и Зл 12 4 12 СОБ 12 4 2 2 л к + и л .

5 11 В) СО5 — — СОБ — = 2Б!П вЂ” Б!П 5 1! 2 11 5 . 8л , Зл — = -2яп — яп —; 2 55 55 Зи 5и Зк 5и 8 4 Г) С05 — + СО — = 2 СОВ 8 4 2 Зл 5л 8 3 13л 7л соэ = 2соэ — соэ —, 2 16 16' яп(25' ч- 35*) яп 60' и'3 528. 5) !8 25'+ !8 35'— со525'сок 35' соэ 25'соэ 35' соэ 25'соБ 35' .!к л1 и 5!и — — — ! яп !8 л к (5 10! 10 1О . 5 10 л и л к к' С05 — С05 — СОБ — С05 — СОБ— 5 1О 5 1О 5 Бш(20'+ 40') яп 60' ЧЗ як 20'яп 40' яп 20'як 40' 2яп 20'яп 40' . (и и) 5!П вЂ” — — 5!П л и !3 4! 12 г-. к г) 18 — -!8 — = = 2ч2 яп —. 3 4 соэи к 1Д " 12 3 4 2 2 68'+ 22' .

22'-68' 25ш 2 2 — яп 45'яп 23' яп С0568 — с0522 529. 5) яп 68'-яп 22' 68' — 22' . 68'+ 22' 2яп 23'00545' 2яп яп 2 2 = — !845 =-1 3! — ! ЗГ+ ! 527.5) Б!ПЗГ-Б!Пгж255П вЂ” соэ — =25!о!сок!; 2 2 6) соэ(а-2!))-505(а+2!3)=25!п а - 2!) + а + 2р .

а + 2!3- а + 2!) яп = 25!паяп2!); 2 2 6!+4! 61-4! В) соэб!+со54! = 2соэ — соэ — = 20055!005!; 2 2 а-2!3-а-2!3 а-2!3+а+2!3 г) Б!П(а-2р)-5!п(ач.2!))=2яп СО5 = — 2 яп 2!1 сова . 2 2 130'+ 11О' 130' — 110' 251П Сов 6) яп!30' е яп 110' 2 яп!20'яп10 сов!30 +сов!10 130 +110 130 — 110о 2 С05. Сов 2 2 яп 120' =18!20 =-,6. со5120' 536. П) яп 35'- яп 25' = сов 5', 35'+ 25' 35'-25' яп 35'+ яп 25' = 2 яп сов =2япЗО'со55'=со55' 2 2 6) яп 40'+ сов 70' = сов!О', 40 + 20' 40' — 20' яп 40'+ сов 70' = яп 40'+ 5|п 20' = 2 яп СО5 2 2 = 251ПЗО С0510 = С0510 е) сов!2* — сов48' = яп18', 12о+ 48о 48о — 12о сов!2' — со548' = 2 яп яп = 2яп 30'яп!8' = яп18'; 2 2 г) со520'-яп50'=яп10', 20~+ 40о 40а 20о сов 20'-яп 50' = сов 20' — сов 40' = 2 яп 51П 2 2 = 2япЗО'яп!0' = яп!0'.

яп 2а+ яп ба 531. П) = 184а, сов 2а + сов ба 2а+ ба ба — 2а 2яп СО5 яп2а+япба 2 2 яп 4а сов 2а яп 4а — 184а; со52а+совба 2а+ба ба — 2а со54асо52а со54а 2С05 СО5 2 2 со52с1 — сов4а = 183а!8а, со52а+сов4а 2а+ 4а 4а - 2а 2яп С05 со52а -сов4а 2 яп За яп С1 — !83а18а. со52а+со54а 2а+4а 4а — 2а совЗасова 2 сов СО5 2 2 х+Зх Зх-х 532.а) совх+со53х=О; 2сов сов =О, со52хсовх=О, 2 2 л лн х= — +— л 2х= — -лн 2 с со52х = 0 СО5х = 0 4 2 л х = — + ~й 2 12х+ 4х 12х -4х СО5 =О, яп8хсо54х= О, 2 2 л х= — ~-лк 2 6) яп12х+ яп 4х = 0; 2 яп 26.

Преобразование с мм игономет ических нкций е и оизеедение ! 09 26. Преобразование с мм т игонометричесних киий в и наведение 111 л л !+ — -! ! — — +! с) созЕ+51П!=005!+Со — -! =2005 2 Соз 2 1,2 ) 2 2 =2соз — со ю-- =ч2со 535.а) з!п5х+2юпбх+яп7х=(юп5х+за7х)+2япбх= 5х+ 7х 7х -5х =2яп соз +2япбх=2япбхсозх+2юпбх= 2 2 = 2япбх(!+созх) = 4япбхсоз —; 2 2х+ 4х 4х — 2х б) 2созх+ со52к+ со54х = 2созх+ 2соз соз 2 2 , Зх = 2созх+2созхсозЗх = 2созх(1+ созЗх) = 4созхсоз —.

2 536. а) 510!+5!02!+з!ПЗ! +51П4! =(5!0!+5!04!)+(5!02!+з!03!)= ! + 4! 4! — ! . 2! + 3! 35 — 2! . 5! 3! . 5з = 2 яп — соз — + 2 юп — соз — = 2 яп — соз — + 2 з!и — соз- = 2 2 2 2 2 2 2 2 3! ! 3! 5с ! Зс ! ! . 5С 2 2 2 2 . 5! = 251П вЂ” СО5 — + С05 — = 451П вЂ” С<И Соз = 451П вЂ” 0051005 —; 2(, 2 2! 2 2 2 2 2 б) соз 2! — соз 4! — соз б! + соз 8! = (Соз 2!+ соз 8!) — (Соз 4! + соз 6!) = 2! + 8! 8! — 2! 4! + 6! б! — 4! = 2соз — соз — -2соз СО5— 2 2 2 2 = 2соз 5! соз 3!-2соз 5! соз ! = 2соз 55(соз 3! — Соз !) = 3!+к . с-3! = 4 соз 5! юп — юп — = -4 соз 5! з!п 2! з!и ! .

2 2 537. а) яп 20'+ з!и 40' — соз 10' = О, 20'+ 40' 40'- 20' яп 20'+ зоз 40'- сох 10' = 2 яп Соз -С05!О 2 2 1 = 2 яп 30' соз! 0' — соз1 0' = 2 — соз 10' — соз 10' = 0; 2 б) соз 85'+ соз 35'- соз 25' = О, 85' е 35' 85'-35' соз 85'+ соз 35'- соз 25' = 2 соз соз -соз25'= 2 2 1 = 2 сох бО'со525'- со525' = 2 — соз 25' — со525' = 0. 2 538. а) яп 87'- яп59'- яп 93'+ яп 61' = яп 1', яп 87' — яп59' — юп 93' + яп 61' = (5!и 87' — яп 93') + (5)п 61' — яп59') = 87' — 93' 87'+ 93' . 6! ' — 59' б!'+ 59' = 25!и — соз + 2яп соз 2 2 2 2 1 = — 2 яп 3' соз 90'+ 2 яп 1' соз 60' = 0+ 2.

— яп 1' = яп 1'! 2 1!2 Глава 3. Лреобрагованое тригонометрических вырвженой 6) сов115' — сов35'+ сов65'+ сов25' = яп5', соз!! 5'- сов35'+ сов65' + сов25' = (соз!15' + сов65') + (сов25' — сов35') = ! 15'+ 65' 1! 5' — 65' . 25'+ 35' . 35'+ 25' = 2соз сов +2яп яп 2 2 2 2 1 = 2 яп 90' сов 25'+ 2 яп 30' яп 5' = О+ 2 — я и 5* = яп 5' . 2 539 вт((+Р +з'п(а (3 я па 0+совая!О(3+яп совр совая(п)3 а) сов а+Р +сов а-!3 . совагсов!3-япаяп!3+созасов(3+в!пасов!3 2япасов!3 в!Оа = — = !ба; 2совО.СОв!3 сова сов(а-!3)-сов а+р) созасов!3+в)паял!3 — совасов!3+ы(пав(п!3 6) юп а+(3 -яп а-!3 в!Оасовр+созаяп!3-в!пасов!3+совасов)3 2япаяп!3 япа = — =!ба.

2соваяп(3 сова 540. в) япк+ в1пу+яп(х-у) = 2яп — сов — +2яп — соь— х+у х — у . х — у х-у 2 2 2 2 х+у «-у х+у х-у = 2 сов — в1п — + в1п — = 4 сов — в1п х-у( . «+у . х-у) х-у . 2 2 2 2 соз 2 1, 2 2 ) 2 2 2 х х х-у = 4яп-сов — сов —; 2 2 2 х+ Зх Зх -х яп2«+2яп — савв юпх+яп2х+з1пЗх 2 яп2х+2яп2«созх совх+соз2х+совЗх 2 х+Зх Зх-х сов2«+2сов2хсозх сов2«+2сов соз 2 2 ввв 2х(1+ 2соьх) яп 2х = — = !62«. сов2 !+2созх сов2« 541.

в) яп' (а + !3) — юп' (а — !3) = (вя (а + !3) — в1п (а — р)) (яп (а + !3) + яп (а — !3)) = = (2сов а вяп $3) (2яп а сов !3) = (2в1п а сов а) (2яп $3 сов р) = в1п 2а яп 2(3; 6) совв (а — р) — совг (11+ !3) = (сов (а — !3) — сов (а + $3)) (сов (а — (3) - соз (а+ $3)) = = (2яп а яп !3) (2соз а соз !3) = (2в!и а сов а) (2яп !3 сов )3) = яп 2а яп 2!3. юп а+ яп За+ яп 5а+ з!и 7а (юп а+ яп 7а)+ яп За + яп 5а) сова+совЗа+сов5а+сов7а сова+сов7и + совЗа+сов5а 2яп4сьсовЗае2яп4асова 2з1п4а совЗа+сова) вп14О. ! 1 2сов4асовЗс1+2соя4асова 2сов4асоьЗа+сова сов4а с164а 0,2 543.в)!ба+16!3+1бу=!ба+16!3+!6(л — а — !3)=(!па+16(3) — !л(а+(3) = яп(а+(3) яп(а+!3) .

( ( 1 1 1 ЖЖ """'( - в ув(ь113) ! ( = ввп(л -а -!3 = в1п у +— совасовр -сов л-а-(3 ! ! созасов!3 сову) 2б. Преоб оеание с м т игономе ических кцый е и изеедение 113 сову+ совасовб, -сов~а+!3)+совасов!3 5)пав!и!)5!пу = 51ПУ =япу — 18а!бр!87; совасов!)Сову сова совр сову совасов!)Сову б) яп а+ яп !) + вв у = яп а+ яп )3+ яп (л — а — !3) = (яп а+ яп !3) + ва (а+ !3) = . а+!3 а-)) .

а+!3 а+!3 . а+!3( а-Р а+(3! = 2510 — сов — + 251п — сов — = 251п — ~сов — + сов — ! = 2 2 2 2 2 1, 2 2 ) а+О а !) (л а+!3) а !3 а = 4яп — сов — сов — = 4 сов~ — — сов — сов — = 4 сов — сов — сов- . 2 2 2 (2 2 ) 2 2 2 2 2 544.а) 5!и-1О'+5!и !ЗО'+яп !10'= — (1-00520 +1-сов260 +1-сов220')= г . 15 2 3 1, 1 . ! . 3 ! . 80'+40' 80 — 40 = — — — сов20'+ — сов80 + — сов40' = — --со520'+сов сов 2 2 2 2 2 2 2 2 3 !... 3 1 . 1 . 3 = — — — со520 +со560 со520 =---со520'+ — со520' = —; 2 2 2 2 2 2 б) со~ 35'+ сов' 25'+ сов'5' =-(1+ сов 70 + 1+ сов 50' -1-сов10') = 2' ! к...1 ! 70'+50 70 — 50 ! = — (1+со570'+со550 -сов!О'11= — +сов сов — — сов!0 = 2 2 2 2 2 1 ..

1 . 1 1 . 1 . 1 = -+со560 со510 --сов!О' = -+-сов!0' --сов!О' = — . 2 2 2 2 2 2 ва — — =0 аж — + — =0 5х л — — =лл 2 4 л 2я1 х= — +— 1О 5 л 2лл ;х= — + —; л 10 5 х=-+2лй 2 яп ~™ — ав — + — =ОО х л л — + — = — +в/с 2 4 2 б)вп1(5х-х =сов(2х+7л);япх=-со52х; сов2х+сов --х =0 (,2 л л 2х+ — — х 2х+ — + х 2сов Сов =0; СО5 — + — С05 — — — ~ =0; 2 2 (,2 4) 1, 2 4) СО5 + — =0 сов — — — = 0 х л л — + — = — + лл л х =-+2лг 2 л 2лх ;х= — + —; л 2~й 2 3 2 3 2 4 2 Зх л — — — = — +лх 2 4 2 л л 5х+ — -15х — -15х -5х в)со55х=яп15х; сов5х — сов| — -15х)=0;25!и (п яп 2 =О; (2 ) 2 2 яп — -5х яп — -! Ох = 0; яп 5х — — 51п 1Ох - — = 0; Н вЂ” 4113 л л Зх- — +2х Зх- — -2к 545. а) яп Зк = сов 2х; яп Зх — яп ~ — — 2х) = 0; 2 яп 2 СО5 2 =0; (,2 2 26.

П образование с мм т иаономат ичвсих наций в п изввданив 115 б) 2яп Зх — !=сов'4х-в!п 4х;-созбх=сов8х;сов бх+совбх=О; л 7х = — алн 2 бх+8х 8«-6 1 с057«= 0 2аа — сов — =О сс57хссвх=О~ 2 2 ~аз« =0 и х=-+л!с 2 яп(х+5х) япбх 548.а)18«+185«=0; ' ' =0; =0 совхсо55х совхсов5х лл х=— 6 бх= ли б и х 3 + 615 и ХХ вЂ” +1й 2 л л! хх — +— 1О 5 5н 15 3+ 61 л 5хх — +и! 2 япЗх совх б) 18 Зх = с18 х; совЗх япх 5103х51пх =с053хсовх совЗххО япххО в!пЗхяп х — совЗхсовх = 0 0053« х 0 51пх х 0 л 4«= — + ли 2 сов(Зх+х)=0 сов4«=0 созЗ«хО; совЗххО; япххО япххО 8 4 Л П вй Л ЛН Зхх-+1й; «х — + —;х= — + —; 2 6 3 8 4 ххл1 ххи! яп2х яп4х и) 18 2«+ 58 4х = 0: — = —; сов 2х сов4х' яп2хсов4х= яп4хсов2х сов 2х х 0 соз4ххО ла х=— 2 2.« = лн яп(4х-2)=0 в!п2х=О сов 2х х 0; сов 2х х 0 сов4« х 0 сов 4х х 0 и сй ин хх — + —;х= —; 4 2 2 и л! «х — +— 8 4 л 2хх — +1й; 2 л 4х х -+ и! 2 х.

Зх Зх. х С05 — 51П вЂ” + Соз — 51П вЂ” = 0 2 2 2 2 х Зх х Зх СО — С05— г) ссб — + ссб — = 0; — 2- 5- — = 0; 2 2 х Зх яп- яп— 2 2 япбх= О созххО соз5х х 0 х в!и — х 0 2 Зх з!и — х О 2 л ли х= — +— 14 7 и лн ;х= — +— и 1й 14 7 х= — +— 6 3 1!6 Главе Э. Преобразование тригонометрических еыракений лн х=— 2 и тс 4(с яп2х = О 2х = лн 2 х т! 2л/с; х — и тй; 2 Зх — яИ 2 2л! ха— 3 За а 4! 549. 5) яп х + яп Зх + соз х + соз Зх = 5! и 2х со5 х е соз 2х соз х = О; сов л х= — +лн 2 л х= — +лн 2 созх=О /2созхз!и — +2Х =0; (л (4 ! 5(п~ — + гх) = О ~4 л л!с х= — е— 8 2 л — + 2х = тй 4 б) яп 5х+ яп х + 2яп х = 1; яп 5х + яп х — соз 2х = 0; т 5х+х 5х-х 2яп — 'соз — — сов 2х = 0; 2яп Зх соз 2х — соз 2х = 0; 2 2 2х= — +ли 2 л тсн Х= — !в соз 2х (2яп Зх — ! ) = 0; сов 2х = 0 4 2 !к тй х=(-1) — +— 18 3 ! япЗх =— 2 Зх = (-1) — + л!с 6 2х+бх бх-2х 550.а)яп2х+япбх=со52Х; 2яп — соз — со52х=О; 2 2 2яп 4х сов 2х — соз 2х = 0; соз 2х (2яп 4х — 1) = 0; л лн 1х= — +— 4 2 л 2х= — елв 2 со! 2х = 0 л х= — +гл(с 24 1 втй4Х =— 2 4х = (-1)— тл 6 5л х = — + гл/с 24 !!1 л л 5л Наотрезкс О,— ~ данносуравнсниенмсстчрикорня: х=-,х= —,х= —; 2~ 4 24 24 т (л б) 2соз х — !.=яп Зх; сов 2х= яп Зх; сов 2х — сов!( — — Зх =0; т,г 2х+ — -Зх — -Зх-2х 2 2 .