mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 10
Описание файла
Файл "mordkovitch-gdz-10-2004" внутри архива находится в следующих папках: 9, mordkovitch-gdz-11-2001. PDF-файл из архива "Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
1К х'.КВС = -, хКВС = а!с!К вЂ” - см. рнс. 144 2 2 х'.ВКС = 90' — хКВС ~КОС = 180' — 45' — 90'+ ЛКВС = 45" + ~КВС. 1 18 <.КОС = 1К 45'+ агсгц — ~ = — = — 2 = 3 2! 1 2 1-— 2 1цх'.КОС = а!с!83. ~24!. Формулы двойного аргумента яп 2! 5!и 6! 462.а) — -яп1=2япг-япг=япг; 6) —,=21КЗг; Соя! СО5 3! В)с05 ! — с052г=соя ! — с05 !+51п 1=51п 1; 24.
Фо и пыдеойноеое г мента 5 л 12 5( !3! 5 470. 51пс = —, — <с < л, с05с = —, сбс = 13 2 13 13~ 12! 12 5 ( 12) 120 а) яп21 = 25тссоас = 2 — ~ — — ! = —; 13 ~ 13,1 169 144 25 119 б) со521 =соБ'с — яп'С = — — — = —; 169 169 169 51 2 21бс 1, 12/ 5 144 120 1-сб'с 25 6 119 119 ' 144 1 119 г) ссбгс= — =- —. !бгс 1гО ' 4 ссбх = —; 3 16 9 7 б) со52х= — — = —; 25 25 25 л . 3 3 —, $!и х = -, со х =— 2 5 4 24 25 4 47!. соах =-, 0 <х < 5 4 3 а) яп 2х = 2 — .— 5 5 3 2 2 !Пх в) сбгх— 1 — ф х 3 16 24 7 г) ссбгх= —. 24 9 2 7 7 16 с( с) 2яп — ~СОБ— 2 2 — !б 2 472.
$) 2 соБ— 2 2соБ— 2 2 2 СОБ — — ЯП— СО5С б) = соБ- — $10 —; 2 2 С0$ — + $!П вЂ” СОБ — + 51П— 2 2 2' 2 яп 4с 2 яп 2с 00522 в) — = = 251п 22; со521 со522 с0$21 — яп 21 со52с — яп 22 г) со$2с+ яп 2с СО5 41 яп22 — 2япС 25тС(СОБС вЂ” 1) 473. а) = 2япс; соес-1 с052 — 1 2 2 2 2 б), —, — -1; с0522-соа с сОБ с-$1п с- с0$ 1- соБ' с яп' с 21$ — + — гсп ~+— 22 М"12- ' ' кМ"11=2( —" 2)= ,а !! 2 2 2а Р 94 Глава 3. Преобравованив гпрогономеирическох выраххеной сов( н) яп2(с!бе — 1=25!и(сове — -1=2сов (-!=со52(; япе 1 е) (18(3-с38()$!П2(= 25(песов(=2.
япгсов( 2 2 ып2( =ып2( б) - -382(. 38 ( — с(8 Š— С0$2( — с 05 2Е 5(и Е СОБ ( 474. а) 2 38(+ 0!8( 53П Е СОБ Е 475. а) (! — Еа' е) сов е = сов е - яп' ( = со$2(; , л+(,, л+( (л г! б) 2 сов' — — 2 я и* — = 2 0053 — + — 3 = -2 яп — . 4 4 (2 2) 2 476.а)(яп( — сов() =1 — яп2(,яп е-2яп(сов(+сов (=1 — ып2(; 2 ° г г б) 2 сов( ( = 1 + со$2(, 1 + сов 2( = яп' е + сов' е — яп' е + сов! г = 2сов' (; в) (яп е + сов е)' = 1 + яп 2(, яп' е+ 25! и г сов е + сов' е = 1 + ыи 2(; е) 2$шг е = 1 — со$2(, 1 - сов 2( = япг (+ сов! ( — сов! е + ып' е = 2япг (.
477. а) сов~ ( — яп" ( = сов 2(, с052(=(сов ( — 5!п е) 1 =(с05 е — яп е)(сов гвБ1п е)=сов е — $3п е; г г г г г г б) СОБ (+51П (=! — — $1П 2(, 2 478. а) с(8 е- ып 2( = с(8( сов 2(, с05( — 2$!п (с05( с0$(с0$ ! — $1п ( сОБ(с052( = сгб(со$2(; ып( яп( ып( б) яп 2! — 38 ! = со$2! !8 3, 2япесов'( — япе сов'( — яп'( 1и( со52(япе — со52(!8(.
С0$( сов( сов( 479. а) 5!и 2х — 2 сов х = О л л 2совх=(япх-1)=0, совх= О, х= — + (и, ыпк=1, х= — + 2!и; 2 2 б) 2япх= ып25,2яп(совх — 1) =О, яп х = О, сов х = 1, х = лл, х = 2лл; в) яп 2х — $!п х = О, ып х (2сов к — 1) = О, ып х (2 сов х — 1) = О, 1 л япх=О, х= ли, совх= —, х=+ — +2!и; 2 3 г) Бш2х-сов х= О,сов х(2 япх-1) =О, сов х= О, х= — +еи, 5!пх= —, х=(-11 — 3 лее. 2 2 6 480.
а) Быхсовх= 1, ! . 1 . 1 2 2Л Л - яп х сов х = —, яп 2х = —, 2х = (- 1) — в 2лн, к = (-1) — + ли, 2 2 2 6 12 яп 2х = 2, решений нег; сов е+яп (+25(пг(сов (-2яиг(сов е — (БЕП (+сов (1--яп 2г=( — — ып22(. 2 2 ' -' 2 ы 2 2 1 2 1 2 2 2 24. Фо лы двооного и ивнев 1 б) яп4хсса4х= —, 2 л Л 1О1 яп8х= 1, 8х= — +лл, х= — + —; 2 16 8 1 Х 1 Х ! В) СО5 — — 51П 3 3 2 2х 1 2х к к с05 — = —, — =+ — + 2лп, х = х — + 31и; 3 2 3 3 2 Г) ЯП Х-СО5 Х= —, 2 1 2 1 2к к соь 2х = - —, 2х = + — + 21и, х = х — + кн . 2 3 3 481. а) соь 2х 4 3 в)п х = 1, ! — 2 яп х+ 3 япх= 1,51пх(25!ох — 3) =О, япх= О,х=ьи; б) $1П Х=-СО52Х, яп ха! — 2яп х=О, ь!и х =1, япх= 81, х= — +ли; 1, 1 1 Л 2 в) соь 1х = соь' 2х, 2соь' 2х - 1 - со51 х = О, сов' 2х = 1, сов х = 1, х = кп; г) 2со52х= 2яп х, ! -2яп х=2яп х, япх=+ — х= 1-1) ' — +кк; 2 6 482.
В) яп1!'!5'со511'15'со522'30'со545' = = — яп 22'3 0 сов 22'ЗО соь 45' = — яп 90' = —; 2 8 8 л л л к 1 . к 1 б) яп — соь — соь — соь — = — яп — = — . 48 48 24 12 8 6 16 1+со540'+ со580' яп 80'+ яп 40' 3 Зк 4 484. !8 х = —, к < х < —, сов х = —, яп 4 2 5 3 4 24 а) яп2$=2 —.— = —; б) 4 5 25 24 25 24 В) !82Х= — — = —; г) 25 7 7 х=-— 5 1 1 16 сов 2х = соь х — яп х =— 25 25 25 7 с!82Х = —. 24 4 . 3 СО5Х= —, ЯПХ= —; 5 5 4 Зл 3 485.
с!8 х = —, — < х < 2к, !8 х = —, 3 2 45 4 3 24 а) 51п2х= — 2 — -=- —; 55 25 16 СО52Х = СО$ Х вЂ” 51П Х =— 25 9 7 б) 25 25 1- соь 25'+ сов 50' яп 50а — яп 25о сов 25' 2 соь 25' — 1 яп25' 2соь25'-1 !8 40о !8 40о !840ас!840о 1 . 2 соь' 40'+ сов 40' яп40' 2со540'+1) 2 соь' 25' — соь 25' 2 яп 25' сов 25' — яп 25' — !8 65' = с!8 25' — !8 25* = !8 65' — !8 65' = 0 . 96 Глава 3. !7рвобраэованив тригономвлзричвских вьражвний 24 25 24 в) 182х= —.— =- —; 25 7 7 7 г) с!8 2» = — . 24 486.
5) соз 2! = с!8(л + !) -1, 51П ! СОЗ!+ 5!П ! со52! со5! -51п! = с!85-1= с!8(л+ !)-1; ЯП1 СОИ+ ЯПС ЯП! 6) (с!8! — !8!)Яп 25 = 2со521, СО5! яп! — 2 яп ! сои — — 2 яп ! сои = 2 соз' 1 — 2 з!и' ! = 2 соз 2! . 51П! соз! . 1Л яп2! — 2яп~ — -! 2 ) 2 соз !(51п ! — 1) 487. 5),, = -2с!81, = -2 с!8!; л . 1 — 51п !(51п! -1 соз~ — -1)-2яп ! 2 1-соз2!+яп2! !' л !+со52!+яп2! 1,2 251п'2!+яп2! 2япз(5!в!+сои) с!8! = с!8! =1.
2соз'!+в!в 2! 2созз(ззпз+соз! 1 488.5) яп2а=-, 3 яп а+сох а=!-2яп асов а=1-2.— = —; 4 4 ° 1 1 1 17 36 18 яп 4» 51п 4х 2 ззп 2х сов 2х 490. 5) созхсо52х =; — =созхсоз2х; 4япх 4япх 4япх яп 8х 6) созхсоз 2хсоз4х = 8япх 251П4»со54» 8япхсозхсоз2»со54х = соз» сиз 2» соз 4»; 8япх 8яп х яп4х зго4х 4япхсозхсо52х в) япхсоз2х— - яп х соз 2х; 4созх 4созх 4 сов х з!и 8х г) ззпхсо52»со54»= 8созх 49 л 6) яп" а+соз'а= —, — <а<л, 50 2 49,, 1 1 .
1 1 — 2яп асов а= —, з!и асов а= —, япасоза= —, яп2а= —. 50 100 1О 5 489. 5) яп Зх = Зяп» вЂ” 4яп х, . з яп Зх = яп (х + 2х) = яп х соз 2» + яп 2х соз х = з =япх-2яп х+251пх-2яп х=Зяпх-4яп х. з 3 6) соз 3» = 4соз' х — Зсоз х, соз(х+2х) =созх сов 2»-ззпхяп2х=2соз х — созх-2созхяпх= з з = 2соз х — соз х — 2соз х + 2соз х = 4соз х — 3 сов х. з з 24. Форм лы деобноео а уменгна яп8« 8япхсозхсо52хсо54х = яп х со$2х со$4х . 8соз« 8созх о 1 о ! о о 491. И) яп 18'соз!8'сок 36' = -яп 72', — яп 36'сок 36' = — яп 72'; 4 2 4 б) яп18'со$36' = —; т к.
$1п!8'со$18'со536' =-згп72', 4 4 яп!8" со$18'сок 36' = — со$18' =5 яп18'сок 36' = — . 4 4 32л л 2л 4л 8л 1бл 33 ' 1 492. а) соз — соз — соз — соз — соз — = 33 33 33 33 33 3 . л 32 ' 33 8л л 2л 4л 7 1 б) СО5 — С05 — Соз — = — = —, 7 7 7 8. гг 8 7 493. И) 2 — соз 2«+ Зяп х = О, 2яп х-1+2+Зяпх=0,2яп х+Ззгпх+1 =0, -3-! л япх = =-1, х= — -52ггл„япх= — —, х=г-!)г' — +Ы; 4 2 2 6 б)созбх-созЗх-2=0,2соз Зх-созЗх-З=О, г 1+5 со53х = — — решений нет; 4 л 2лл созЗх = -1, х = — + —. 3 3 494. а) 26яп х соз х — со 5 4х + 7 = О, 13яп 2х — 1+ 2яп 2х+ 7 = 0,2яп 2х+ 13яп2х+6= 0, — 13-11 1 яп2х= -решенийнст; 5!п2х=- —, 4 2 2х = ( — 1)"' — + —; 6 2 б) згп' «+сок' х = згп хсоз« яп «+2$!и'хсоз'«+сок'«=25!и'хсоз'х+-згп2«, 2 г — $!Пг 2«+ — $!И2х-1= 0, 2 2 л л !) яп2х= 1, 2х= — +2лл, х= — + Ил; 2 4 2) яп 2х = -2 — решений иет.
495. а) Зяп 2х+ со$2х = 1, бяпхсозх-2яп х= 0,2яп«(Зсозх-$1пх) = О, г яп х = Зсоз х, 18 х = 3, х = агсг8 3 + лл, яп х = О, х = лл; 7 — 4113 98 Главе 3. !7реобразовение иригономегпрических выражений б) соз 4Х+ 2яп 4х = 1, — 2яп 2х+4яп2х сов 2х=О, яп 2Х(2со$2Х-яп2Х) =О, 1 1 1И сов 2х = — яп 2Х, 18 2х = 2, 2х = агсщ 2+ ли, х = — агсщ 2+ —, 2 2 2 ги яп2х=О, 2х= ли, х= —. 2 496.а) 4япх+яп2х=О, хв(0!2л), 2 яп х(2+ сов х) = О, яп х = О, сов х = -2 -решений ист х=О, х=л, х=2л; б) соз" Зх+ — )-$1пг~ЗХ+ — ~+ — =О, хв~ —;л, 4) (.
4) 2 ~ 4 2л 1 БАГЗ . з/3 со бх+ — ~=- —, япбх= —, 4,) 2 2 л л 1й 7л 6Х = (-1) — + гй, х = (-1)~ — + — =з х = — . 3 18 6 18 и . ( 20п 28л1 497.а) (созх — япх! =1-2япх=2х, хе~ —; — ~, ~9 9~ ги ! — яп2х=!1 — 2яп2х, яп2х=2, х= —,— 2 корня; 2 б) 2соз 2х- — — 2яп 2х- — +1=0, хв —; —, 4! ( 4.) (2 2) со 4х- — ~=- —, яп4х=- — „4Х=1-!)'" — +тй, 2) 2 2 6 п„п гй х = (- 1) ' — + — — 3 корня. 24 4 х 2щ— Х,Х .
Х Х 498. а) яп х = = 2 18 — соз' — = 2 яп -соз- = яп х ,х 2 2 2 2 2 1- 18— ,х 2 ,Х ,Х ,Х ,,Х 6) со$х= = ! — 18 — соз — =сов — — згп — =созх. 2,! 2 2 2 2 499. а) яп х + 7соз х = 5, х ,х 218 — 7 — 7щ— 2 2 х зх 2 18 — в 7 — 7 !8 — = 5+ 5 ٠—, 2 2 2 1в 18$ — 1+ 18— ,х 2 Х 2 2 ,Х Х ,х х 12щ" — — 218- — 2 =0„618' — — 18 — -1=0, 2 2 2 2 24. Форм лы дегх)ного арг нта х 1+5 1 1 18-= — =-, х=агсгб-+2пп, 2 12 2 2 х 1-5 1 Г 1) 18-= — = —, х= 251СЦ~ — — )+2нп, 2 12 3* 81, 3) 1 х = -2 агсгб — + 2 на; 3 !018 — 10-!018— х 1Х б) 5япх+10созх+ 2 = О, + +2=0, гх 1 Х 1 + 18 — 1+ 18— 2 2 1018 — +10-1018' — + 2+ 218' — = О, 2 2 2 гх зк х 5+1! 4 181 — -5181 — -6 = О, 18 — = = 2, х = 2 агой 2+ 2пи, 2 2 2 8 х 3 3 18 — = —, х = -2 агс18-+ 2 ли .
2 4 4 1 500. а) С05 — 51П 2Х = 8 51П Х СО5 Х, 1 к -л 1 соз —,яп2Х=45!п2х, яп2х=О, х'-и гог 1 х = —, л и Ы, соз, = 4 — решений нет; 2 х — и 1... 1 б) 16япхсозх+зш2хяп — =О, 8яп2х+5!п2хяп — =О, Х х пи 1 яп 2х = О, х = —, х е О, яп — = -8 — решений нет. 2 х 501. а) яп 2х+2яп х = 2-2созх, 5!пхсозх+ 5!их+ созх =1 1 !5!ПХ+Созх)=1, 51ПХСО5Х = — Г 2 2 г' — !+21-2=0, г'+21-3=0, 1=-3 -решенийнст, П1 12 1 =1, 51пх+созх = 1, 51п х+— 4! 2 а и и и х + — = (- 1)' -+ пlг, х = (- 1)' — — — + Ы; 4 4 4 4 б) 45!П2Х+8(япх-созх)= 7, яп х — соз х = г, 1- яп 2х = г', яп 2х = 1- г', 4+2 3 4 — 4г +8г — 7=0, г = — = —, 4 2 3 япх+созх = — -решений нет, 2 100 Глава 3.
