mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 3

2 з 625 25 24 7 л . 3 3 4 117. а) гоев =О 8, О < ! <-, в!и1= —, 161 = —, С161= —; 2 5 4 3 5 л . 12 !2 5 б) сов! = —, — < Г < л, япв = —, 161 = —, сщ ! = —; 13 2 13 5 !2 Зл 4 4 3 е) соя=06, — <2 <2л, в!Пв= —, 161= —, с)61= —; 2 5 3 4 24 Зл . 7 7 24 Г) СО$1 = —, Л < 1 <, $)П ! = —, 161 = —, СЕ! = 25 2 25 24 7 3 л 4 . 3 4 116.

а) 161= —, 0<1< —, с)6! = —, Яп)= —, соз! = —; 4 2' 3 5 5 Зл 5 5 . 12 6) 161 = 2 4, л <1 < —, сщг = —, соз) = —, з!П1 = —; 2 12 )3 !3 2 — 41! 3 115. а) (япв+ сов!)' -2 6) 2-$!п'1-сов'1 3 з!и' Г+ 3 сов' $ г) яп 1-сов~в $!П 1-СОВ 1 — =-;а) яп !+сов 1+2$!и )сов'1=(з)п !+сов'1) =1; 3 3 Гпаее !. Тригоноиеп(рические функции 3 л 4 . 3 4 в) 18(= —, — <гсл, с18(= —, япе=-, сои= —; 4 2 3 5 5 г) 18(= —, — <!<211, 018(=-З, =-3, сов (=9-9соз е, 1 Зл СОБЕ 2 2 3 2 5ГСОЗ Г 3 СО5Е = —, $!ПЕ = — ~! — — = — —.

,Е) О ' 1 19,6О !2 Зл 5 . 5 12 119. а) с!8 ( = —, л < г < — „18 е = —, 5(п ( = —, сои = —; 5 2 !2 13 13 7 л 24 . 24 7 б) 018 г = —, О < е < —, 18 ( = —, я и ( = —, сов г = —; 24 2 7 25 25 5 Зл 12 5 . 12 в) с(8( = —, — < ( < 2л, 18( = —, сои = —, япг = —; 12 2 5 13 13 8 л !5 сов( 8 2 64 б4 г г) с18( = —, — с г < л, 18 г = —, = —, соз г = — — сов 15 2 8 /1 2 !5 225 225 8 . ! 04 !5 с05(= —, Б!пг= 1 — — = —. 17 !( 289 17 129. 5) (!х) = 1-(сов!! — яп Г) = 2 яп~(,Е"„,5 = 2, Т,„= О; ЯП( 2 , б)Я()= !-Яп( сов!. (8(=1-5!и( сои — =сов (,Т,=1,/'а=О.

сов( 2 в) ф)=сов г 18 г+5сов ! — 1=сов г — +5сов г-!=яп г+5сов г — 1 ,2 2 2 2 5(п Г 2 ° 2 2 С05 Г = 4 сов' Е,Т„О = 4,( ° =О' 1)я() = яп г+ 3$!п2(+ Зсовгг = яп г + 3, Т„,, = 4, Г в = 2. сои-! сои-сов(+! ! 121. а) с(8( в!Пе $1П Г 51П Е 5 2 ° 2 б) с18 Г- яп г 51П Г 2 в) соз г — ~!8 г+ !)з!и ( =сов ( — с05 г — Б!и е = -5!и 1; 5!и г — 1 2 яп !+сов ( ! г) +18( 018(=0!8~(+1= сов е — 1 яп г яп2( япг япе $!Пг-в!о(сов(+$!и(+сов(в!Пг 2япг 2 а) + 1+ сои 1- сои 1-с05 г яп Г $(ПГ б) 018 г(сов ! — !1+1=-сов г+1=яп (; ° г 2 сов( с05( с05( — Б!Оес05( (.сов(+$1пгсозг 2соз! 2 в) + 1+ 51п ! ! — $1п г 1 — яп ( С05 Е СО5 Е 51ПГ+СОЫ 18(+1 сои г) — = =18(. !+с(8( 5(пг+с05( япг го Глава Е.

Тривономатричвскив функции б) БЕП Е(!+С181)+С05 Е(!+181)=5!ПЕ+СОВЕ, ВГПЕ+СОВЕ 1 51ПЕ+СОВЕ ЯП Е +С05 Е = 1яп е+ сове)ев!и' е+ сов' е)= яп е+ сои; япЕ СОВЕ Е~ + Е 24 « 2Ю Б а) =2с18 е= сои= =2себ е; ебе-$1пес052е $101-51песов е 51п е 1 — 451П Е СОБ г) +2япе.сове=1, (51ПЕ+ СОВЕ) (! — 2япесове)(1+ 2япесои) +2япесои =1-2япесове+2япесове=1. 1+ 25101 с051 3 л 4 3 3 3 128.а) яп(4л+е)= —, 0<е< —, сои= —, 181= —, 18( — е)= —, 18(л — е)= —; '5 2 5 4 4 4 12 Зл . 5 12 12 12 6) сов(2л+е)= —, — <е <25, япе= —, 0181= —, с18(-е)= —, 018(л-е)= —. 13 2 !3 5 5 5 5 12 .

12 129. а) сои = —, 8,5л < е с 9л, яп 1 = —, яп(-е) = —; 13 13 13 4 9л 3 3 6) БЕпЕ = —, — <Е < 5л, с05Е = —, с0$(-Е)= —, 5 2 5 5 4 Е яп( — е) = — —, сов(-е) в в!и(- е) = — . 5 5 !6 . 9 . 9 130. а) япе+ сои = 0 8, (япе+ сове)1 = —, 2сои япе = —, сове.япе =- —; 25 25 50 1, ! . 8 6) $!0Š— совЕ = —, (СОВЕ-В!ПЕ) = —, — 25101 сов! = —, 95101.сов! =4. 3 9 9 131. 18Е+0181= 2 3, (18Е+018Е) =18 ЕВ2181 0!81+018 1=5 29, 18 1+018 1=329. =1 — 2510 Е сов е =1--= —. 1 2 2 18~ Е+ 7181 -12 = О, 3 4 !81= — =>СОВЕ= —, $1ПЕ= 4 5 2 1 . 1 б) у=сов' — +япв — =1(хвО); х х 134.а) у=сов'Е+яп'1=1; 132.

51ПЕСОВЕ =- —, $1П !+СО5 4 4 2 1 7 л 133. 181- — = —, 0<1< —, 12 18 1 12 2 -Ч 119" 5 12! — л1 18Е- 24 -7х25 4 л , 18е= — неподходнт,т.к. Осе<— 24 3 2 3 . 7 — =В ВГПЕ+СОБЕ = — . 5 5 46.

Тригонометрические функции числового аргумента 21 в) «=в)п'чх+сов'ч'» =1(х>0);г) у=в)п' +сов' =1(хн+2). х'-4 х' -4 $7., Тригонометрические функции углового аргумента !35-138 ем. рис. 2! г) 765'= —. 17к 4 .6) 22О = —; 11л 9 135. а) !20'= —; 2л з' в) ЗОО.= —; 5л з' 136. а) 210'= —; а 6 б) !50 = — "; 6 а в) ЗЗО = —; 6 ' г) 675'= —. !5к 4 !37, а) — =135'; Зл 4 б) — = 660'; 1!к 3 бл в) — = 216'; 5 г) — = 920'.

46л 9 сов 90'=О, !890'= несущ., с!890'=0; сов! 80' = -1, !8 180' = О, с!8 180' = не сущ.; сов 270' = О, !8 270' = нс сущ., с!8 270' = 0; сов 360'= 1, !8 360' = О, с!8 360'= не сущ.. 140.а) вщзо'= —, совзо'= —, !830'= —, с!830'=ч'3; Гз . 5 2 2 3 б) яп!50'= —, сов!50'= —, !8!50'= —, с!8150'= — ~/3; Гз .

Гз 2 2 3 139. а) яп 90'= 1, 6) в1п 180 = О, в) яп 270' = — ! г) яп 360' = О, 5л, 7л 11к 47л 138. а) — =!!2,5'; б) — =105'; в) — =165'; г) — = 940'. 8 12 12 9 Глава 1. Тригономеглричоские функции 22 и) яп2!О'= —, сов210'= —, !82!О'= —, с!82!О'=43; Гз . б 2 2 3 Гз . ! .

— .,Гз г) яп240'= —, сов240'= —, !8240'=зГЗ, с!8240'= —. 2 2 3 141. яп 160', яп 40', яп ! 20', яп 80'. 142. сов! 60', сов ! 20', сов 80', сов 40'. 143. яп 2 ! 0', яп 20; яп 400', яп 1 10'. х б) сова =-, х=4сова; 4 х 144.в) !ба= —, х=г!8а; 2 3 3 и) сова= —, х= —; х сова г) с!8а=х. Гг б) х= —; 2 2 2 145.а) япЗО'= —, х= — =4; х ! 2 БАГЗ 2 4 и) — = —, х= —; 2 Х,ГЗ х, ! г) — = сов 60' = —, х = ! 2 2 146. а) с = ! 2, а = 60', о = 6, Ь = 6~ 3, 5 = 18зГЗ, Я = 6; б) с=б, а=45'.

а=Ь=З~Г2, 5=9, Р=З; в) с=4, а=30', о=2, Ь=гзГЗ, 5=2вГЗ, Я=2; г) с=60, а=60, а =30, Ь =ЗОГЗ, 5 =45043, Я =30 . 147. сова = —, АВ = АС сова = 2 #сова . АВ АС 1 . ! . 1 . 1 148. 5„вгр = — аЬв!па+ — Ьсяпа+ — св!з!па+ — Ыаз!па= 2 2 2 2 1 1 ! = — япа(аЬ+ Ьс+ сз!+ Ыа) = — яп а(Ь(а+ с)+ й(с+ а)) = -з!п а~Ь+ ~фа+ с) .

2 2 2 В ~9. Функция у = вй) х, ее сеойстеа и график . ( и') . гп 1(3, ( и'),(3 168.а) $1пп=0; б) яп~- — )=-1; в) ып — = —; г) яп~ — — ~= —. 2) 3 2 1, 3) 2 169. а)ДХ) = яп х, ((-х) = -яп х; 6) ((х) = яп х, В)((х) = $1п х, ((х + 1) = $1п (х + 1); Г)((х) = $!и х, л1 4л . 7п 170. а) у = 2 яп х - -) + 1, х = —, у = 2 яп — + 1 = -1+1 = 0; 6) 3 6 б) у= — $1П х+ — х= —, у= — $1п 4) 2 (, 4) 2 л1 7л в) у=гып~ х- — ~+1, х= —, у=2ыпл+1=1; 6) 6 и) 15л . (14п), 7л г) у =-яп х+ — ), х = — —, у = — $1П1 — =ып — = — 1.

171. а) у = ып х, яп — ) = - 1, ~ —; -1 принадлежит; г) 1, и (л11 6) у=ыпх, — а$1п —, —;-) непринадлежит; ' г г''12'г) в) у=япх, 1$$1пн, (л;1) непринадлежнт; Зп (Зп г) у=ыпх, — 1=ып —, ~ —;-1 принадлежит. 2 (,2 /(гх) =яп2х; ((х) — 5=япх — 5. л 2$1 1Г2 — — =1, ( 4 3 ~ "'" 2 и ;со, ( „=1, (,„=-1; Зп ЗП1 2 4~ 173.а) у=япх, ха б) у=$1пх, хе В) У=$1ПХ, ХЕ $1 (3 г) у=$1пх, хе -н; —, ( = —, ( =-1, з~' л') . и 3 ( 3) 172.а) у=яп х+ — )+2=-яп — +2= —, ~0; — ) принадлежит; 6) 6 2 (, 2) и') .

П,(3 (и,/З 6) у=-яп х+ — ~+2=-$1П вЂ” +2= — +2, —; — +2 принадлежит; 6) 3 2 16 2 и) 3 . 5$ 1 (2л 3) в) у=-$1П хе — )+2, — =-яп — +2= — +2, —; — принадлежит; 6) 2 6 2 (3 2) г) у=-яп х+ — ~+г,-яп~4п+ — )+2= — +2а25,(4$25) не принадлежит.

6) (, 6) 2 59. Функция у = а(п х, ее сеойсгпеа и ерафик 27 174. а) б) в) г) !75, а) в) г) У к -Зп -2л -л О 2п Зп — ! 17б. а) б) 177. а) б) 178. 2'(х) = А й й й 'У7% а) ! ) Область определения 2) !)) = Р 2) Область значений Е Я = [-!; +по) 3) Прах> О функция периодична, Т= 2я 4) Функция ни четная, ни нечетная 5) Ях) = О при х = ял, и с О, х = О при у = О 4 А й 1 й ГТ%Т Глава 1.

сриаономелсричесхие функции 6) Промежупси зиакопостоянства: Ях) > 0 при х < О, х н (2ли, л + 2ли), и > 0 1[х) < 0 прил н (2лл — л, 2лп), л > О 7)(м»=-1,1 =+со (л Зк 8)Функцияубываетприх<Оих е ~ — +2лл; — +2лп,п>0 (,2 2 возрастает при х н 0; — [) 2ли — —;2лл+— б) ! ) Облаесь определения В (() = Р 2) Область значений Е (() = [-1; +со) 3) При х < 0 функция псриодична, Т = 2к 4) Функция ни четная, ни нечетная 5) Ях) = 0 цри х = ки, и < О, х = О при у = О 6) Промежутки знакопостоянства: Ях) > 0 при х > О, х н (2кп, л + 2лл), и и ((х) < 0 прн х н (2ли — л, 2лп), и < 0 7)(вс» 1 Хпв» +со (л Зл 8)Функцияубываетприх<О их е ~ — +2лл; — +2ли,и<0 (,2 2 возрастает при х н 2лл — —;2кл + — [) —;+се, л < 0 179.

((х)= [х»(х, х> 0 *)' А- — '1= 1(- — '1=-1, ((О)=О, ((1)=1, ((')= б) в) 1) Область определения В (() = [-л; + сю) 2) Область значений Е (() = [-1; +со) 3) Функция нспериодичная 4) Функция ни четная, ни нечетная 5)Ях) = 0 при х = 0 6) Промежутки знакопостоянства: Ях) > Опрнх>0; Ях) <О прих н [-л;О) 7)(п ~» = 1 .(с»»» = +со 8) Функция убывает при х < 0 их н -л; —, возрастает прих>- —. 2! 2 89.