mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 2
Описание файла
Файл "mordkovitch-gdz-10-2004" внутри архива находится в следующих папках: 9, mordkovitch-gdz-11-2001. PDF-файл из архива "Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
Тригономелтрические функции Г2 к Зк в) у >:, — + 2тй < т < — + 2$/т; 2 4 4 тГ2 5к 7к г) у<- —,— +21й <1 < — + 2тй. 2 4 4 ,ГЗ 4к к 49. В) у < —, — — + 2тй < т < -+ 2тй; 2 3 3 тГЗ к 2к в) у > —, — + 2!й < т < — + 2тй; 2 3 3 ~4. Синус и косинус к к б) яп — =1, со$ — =0; 2 2 50.а) япО=О, со$0=1; Зк Зк в) яп — =-1, со5 — =0 2 2 Г) 51П к = О, С05 к = -1 б) яп --) =-1, со5~- — )=О; 2! (, 2! 5!.
а) яп(-2$) = О, со$(-2т!)=1; В) 51П вЂ” — =1, СО$ — — = 0; Г) $1п(-к)=0, с05(-к)= -1 . 53. а) яп — — = —, со5 — — = —; б) яп — — = —, со В) 5!П вЂ” — = —, СΠ— — = —; Г) $!П вЂ” = —, СО !Зк 1 !Зк $ГЗ 54.а) яп — = —, со5 — = —— 6 2 6 2 8к) 5Г3 ) 8к ) ! 3) 2' (, 3) 2' Г) ЯП вЂ” — =- —, СО5 —— 23$ 1 23к тГЗ В) $1П вЂ” = —, СО5 — =— б 2 6 2 к 'к к 5Г2 ! 5ГЗ 5ГЗ+ 1 — $Г2 б) со$ — со5 — со$ — со5-=0; в) яп~- — 7!00$( — к)+яп~ — — ~ = — 1+!+1=1; б 4 3 2 (, 2! ~ 2! к к . к . к ! $Г2 $ГЗ 5Г6 Г) 51П вЂ” 51П вЂ” ЯП вЂ” 51П вЂ” = — — * — '1 = —. б 4 3 2 2 2 2 6 5к 1, 5к $ГЗ, 52.а) яп — = —, со5 — = —; б 2 6 2 7к ! 7к тГЗ В) 5!П вЂ” = — „СОЪ вЂ” = —; б 2 6 2 тГЗ 4к 5к б) у<- —,— +2тй «т< — +2!й; 2 3 3 1Г3 к 4$ г) у > —, — — + 2к/т < т < — + 2тй .
2 3 3 5к $Г2 5к тГ2 б) яп — = —, со$ — =- —; 4 2 4 2 9к 5Г2 9к $Г2 г) $10 — = —, со$ — = —. 4 2 4 2 54. Синус и «оси«ус Гг,Г2 5б.а) Яп — — )+сов( — — ~+5!и — сов — +совОяп-=- — + — +1=1; г 2 2 2 5Л 4к . Зл , 5к Зк 1 1 б) С05 — 1.СОБ — +ЯП вЂ” $1П вЂ” СОБ — = — — — = О. 3 3 2 8 2 2 2 к 57.а) сов21, с =-, совл=-1 2 к .
( к'! БГ3 в) яп 21, с = —, 5!П( — — ! = —; 6 (, 3.~ 2 л .,Л,л 3 1 1 58. Б) 5!П11-сов'с, с=-, в!п'--сов' — =---= —; 3 3 3 4 4 2 к,,к,к ! 1 б) 5!п с+сОБ! с, с = —, $1п — +сов — = —.1- — =1; 4 4 4 2 2 в) $!п с-сов с. с= —, $!и — — сов — =О; л .,Л,к 4 4 4 !!к.!к!«13 Г) 5!п !+сов с, с= —, 51п — +сов — = — + — =1. 6 6 6 4 4 Хтюк = г Хлп = с„=8 Яа= — 2. 6!.
а) (яп с - сов с)' + 2 $!и с сов с = 1; б) (япс+ сов!)! -2яп !сов! =Ба' !+сов'с+2япссовс-25тссовс =1. ( ) . ( 1,Г2 1,Гг+! 62. Б) яп' с(15+ 2ЛСс)+сов' 15+сов — — +в)п — — =1+ — — — = —; 4! ( 6! 2 2 2 6) сов — +4л +яп — -44Л =1. 1, 8 ,~ 1, 8 БГ2 Л 63.а) сов!= —, с=к-+гкп; 2 4 1 2Л в) Сов! = —, С =+ — +2кп; 2 3 11„Л 3 б) сов = 5ГЗ, решения нет!Сов!(61; 5Л с =й — +2«п; 6 к г) сов = —, решения нет)сов!~ <1. 3 б) —; л 2 к в) — —; 6 г) †. 3; 65.
а) О; 59. а)Яс) = 2яп с ( = 2 в)Яс) = -Зсов с Х = 3 68. Б) 1-яп'с = сов'с; в) !+Яп'!+сов'с = 2; Гз 64. Б) яп с = —,— 2 Гз в) сов! = —, 2 к .( к! б) 51п —, с =-, 5!п 2 3 ~, 6,~ 2 г) сов-, с=- —, сов( — — ~= —. 2 3' (, бс 2 ( в = -2. 6)Яс) = 3 + 4сов с Я „=-3. г)Яс) =3-5яп с б) 1-сов'с=яп'с; Г) Б1ПС вЂ” ЯПСС05 !=5!ПС(! — СОБ С)=$1П С, б) вю с = --, с = (-1! ' — + кп; 2 6 5Г2 „к Г) 51п с = —, с = (- 1) — + кл . 2 4 Тг Главе !. Тригонометрическое функцеи 2п в) —; 3 5п г) †. 6 66. а) —; 2 б) 0; и ! = — +2!и 2 67. 5) яп ! + 1 = О, яп!= — 1, 6) соз ! — 1 = О, в) 1 — 2 яп != О, Е= 21и; С05 Е= 1, 1 БГП 2 Е=( — 1)" — + и; 6 гп ! = 1 — +2!и.
3 1 СОБ! = — — „ 2 г) 2 соз Е+ 1 = О, яп! — 1 л созЕ+5 . 1 4л 68. а) —, соз ! е О, ! е — — + пп; 6), яп ! е —, ! е (-1)4 — + пл; соз! 2 2япЕ-1 2 6 созе 11 51П ! в), 51пее!, Ее — +2!и; г) созЕеО, Ее к+гак. 1-51п! 2 1+ сок! 4п ( 5п) . 9л . Е' Зп') 69.а) яп — >О; 6) соз( — — <0; в) яп — <О; 1) 51п~- — )<О. 7 (, 7) 8 ( 8 ! 70. а) яп (-2) < 0; 7!.а)яп10<0; 6) соз 3 < 0; б) соз (-12) > 0; в)яп5 < 0; в) ып (-15) <0; г) соз (-6) > О. г) соз 8 < О.
51П' ! 1-соз' ! (1 — соз!)(1 + соз !) 73. а) =1-созЕ; !+сои !+сок! !+сок! б) ып41+со541+251П2 !сок'Е=(БЕП2Е+ 52 ) =1; СОБ' ! В) — + ми е = 1 — 51п е + 3! и е = 1; 1+яп! г) сОБ 1-1.сО5 151п е — соз е+(=сОБ Е(Б1п ! — 1)+!=с05 ! — сОБ !+1=1. 52(3 2ГЗ ып! = — = — „ 10 2 Е'2 яп! = —, 2 ,Ег С05Е = —, 2 412 СОБ! = —, 2 ! =( — 1) — + пп П 3 74.
В) ! Ояп е = 2(75 ! =( — 1)'ч ~+пеЕ; 4 6) ДыпЕ+2=0 ! =+ — + 2ПА.; и В) 8сОБŠ— 2!32 =0 ! =+ — +г~й. 5п 6 г) Зсозе = -2(488 е'г япЕ=— 2 ,Е'3 СОБ! =— 2 75. а) 51п — +соз — = з!и 2/2, П 2 П 8 8 Е=(-!)' — "+ы; 4 6) ~ — соз ! = соз 1+ яп 1, 2 2 13 и 1=1 — +2па . 6 и ( 7П1 . ( 14п). 4а 72.а)яп! со52<0;б) яп — со~ — — )<О;в)со52яп( — 3)>0;г) соа — — )51П вЂ” >О.
7 ~1, 5) 9 ) 9 13 84. Синус и «осинус 7б.а) !в!01~=1, в!Пг = И, б) 2!1-5!и г =-, 2 2 !0051~ = —, ! 2 1 0051 = 1-, 2 л 1=Т вЂ” +2тй; 3 сов!4 81, ~ЯП1) = —, 2Г2 2 2Г2 51П! = Х вЂ”, 2 Гз Гз 77. а) 0051+ сов(1+ л)+ в!01 — — ~+ сов~- -~ = сов!- соз!- — + — = 0; 3) 1, б,) 2 2 2 Л .,Л б) 5!и 2+ в!012+ л)+ соз — — 1+ 510 — = яп 2-яп 2+1 =1.
12! 12 79.а) соз212х-!)<О, х=— 1 2 б) совзсов51«' — 4)<0, -х'+4сО; хв( о;-2)(2;-кс). 80.а) (сов!-5)(3«-1)>0, Зх — 1<0, х< —; ! 3 б) (2+5!Пгф-х')~0, 9 — х'>О, хп~-зз). 7л . 5л 81. а) а = в!и —, Ь = яп —, а > Ь; !О б б) а=со52, Ь=в!п2, а <Ь; л л в) а =сов —, Ь = сов —, а > Ь; 8 3 г) а =яп!, Ь= сов), а>Ь. б) яп! — яп1,1<0; г) сов! — 0050 9 < 0 .
4к . 7к . л . л . 2к 5л 5« л 7л л 83. а) яп —,яп —,яп —,яп —,яп —; б) соз —,сов —,сов —,сов —,соз —. 3 7 7 5 3 6 4 3 4 8 84. а) соз 4, яп 3, сов5, яп2; в) яп4, япб, япз, яп 7; 85. а) =~в!п1 — яп2~ + яп! — -! + ~яп2 — 1~ = яп2 — яп1 — — — яп2+1 = —; 2~ 2 2 в) !0051! =1, г; 2Г2 г) 2!1-сов'г =— 2 78.
а) 2/5!в!0,2л -Да; 2,551:2.2) — 2'1 2л . 10к 82.а) яп — -яп — >О; 9 9 15л л в) в!и — — сов — <0; 8 4 б) ~~0051,3л — Нот; .1,5 2- 2.251 2— н б) сов 3, сов 4, соз 7, соз б; г) соз 3, яп 5, яп 4, сов 2. ! . 2 2 + --яп1+яп'1+ !+яп 2-2яп2= 4 Глава 1. Тригонометрические функции 14 б) сов 6+сов 7-2совбсо57+ — -со57+сов 7+ !+сов 6-2совб= 2 т 1 1 1 4 1! ! 1 -! 5-5 т! ° ). т — ! ° !. ь-~!-~- .т+.
ь-,~ ° т--=-. 2! 2 2 86. Я) 51П (И вЂ” !) = Б1П !1 5!П (Л вЂ” !) = -51П (-!) = 51П !; б) Б!п (2к — !) = -510 !; яп (2л — !) = 51п (-!) = -5! и 1; а) сов (и-!) =-005 т; сов (и — !) =-005 (-!) =-0051; Г) сов (2л — !) = с05 1; сов (2Л вЂ” !) = сов (-!) = с05 1. т/3 ( 4л л б) яп!< —, !а — — +2тй; — +2п/! 2 ~ 3 3 т/3 (л 2Л г) 5!и ! > —, ! а ~-+ 2 тй; — + 2тй . 2 1,3 3 87.5) в!пт>О, !П(2л/т;л+2тй); и) яп! <О, !е'(-и+2тй;2тй); и л т/2 (л 7к 88. Я) сов! > О, ! а — — + 2тй; — + 2Л/т/!; 6) сов! < —, ! а ~ — + 2тй; — + 2тй 3 2 2 1,4 4 (к Зк в/2 ( л л и) сов! < О, ! в ~-+ 2тй; — + 2Л/т~; г) сов ! > —, ! а ~- — + 2тй; — + 2тй . 1,2 2 2 ~, 4 4 1 (/и 1!п 89.
Я) Б!и ! < --, ! е — + 2п/1; — + 2Л/1 2 ~6 6 т/2 ( л 5Л б) яп! > —, !а — — +2тй; — +2тй; 2 ~ 4 4 ! ( к 7Л и) вгп!> —, !е~- — +2тй; — +21й 2 ~ 6 6 1/2 ( 5п 7;т Г) 510 ! < —, ! а — — + 21й; — + 21й 2 ~ 4 4 т/3 ( 5Л 5п 90. а) сов ! > —, ! а ~- — + 2Л/т; — + 2тй 2 ~, 6 6 ! (2л 4л б) сов! <- —, ! а~ — +2тй; — +2тй ~з '3 т/3 (5Л 7л и) сов! < —, 1е ~ — + 2Л/т; — +2тй 2 ~6 6 1 ( 2л 2л г) сов ! > --, ! е — — + 2тй; — + 2тй г' 1' ~ 7п л 1 т/2 тг Зл Зл 91. а) яп ! < —, ! е ~ — — + 21й;-+ 2Л/с 1; б) соя > —, ! а ~ — +2тй; — + 2тй; 2 ~ 6 6 ~ 2 ~ 4 4 1 ! л 7и 1! т/2 ! к 7к и) яп ! > —, ! а ~--+ 2тй; — + 2к/т~; г) сов ! < —, ! а ~-+ 2тй; — + 2тй 2 ~ 6 6 ~ 2 ~4 4 фб. Тангенс и котангенс 5Л 4к,Гз 5л !Гз 7л 92.а) !8 — =1; 6) с!8 — = —; и) !8 — = —; г) с28 — =-!.
4 з з ' 6 3 4 93. а) !8 — =-1; б) с!8 — — = —; и) 28 -- = —; г) с! Л,Гз Гз 6) с!8 — -28 — = — — — =0; 3 6 3 3 л 5Л 94. а) 28 — +С!8 — =!+1= 2; 4 4 9Л т' г) !8 — +с!8 — =1-!.1=2. 4 4 л к а) 28- с!8 — =1; 6 6 л.л Л,ГЗг 3 95. а) 28 —.яп — с!8 — =1 — 5ГЗ = —; 4 3 6 2 2 л к ! Л,ГЗ,ГЗ 1 г 3-БАГЗ 6) 2вя-сов — — — !8 — =2 — --СЗ =— 3 6 2 3 2 2 2 2 л а) 2япк+Зсовл+с!8 — =0-3+0=-3; 2 Зл . л ГЗ г) !80+8сов — — 65!и — =0+0-6 — =3~3. 2 3 2 97.а) 1825.С!825+сов к-яп — -сов — =1+1-1=1; 2 . 2К 2Л 8 8 2 Зл 2( ЗЛ1 2 5л б) яп — -2!8! с28!+сов ~- — +яп — =1-2+1=0 7 2 бк 10л 8к 98.а) !8 — <О; 6) с!8 — >О; а) !8 — >О; 7 7 7 11Л г) С28 — <О.
7 Сов! 5!П! . СО5! 99. а) яп ! с28! = Сои, яп! —, = сов!; б) — = сои, яп! —, = сои яп! !8! яп! СО5! яп! г) — =яп1, сои — =яп! С28! сов! а) сОИ 281=5!и! ЯП! 2 1Об.а) в!и!.сои !8г=яп! сои.— =яп 2; сои Сов! 2 . 2 6) яп! Сов!-С!82-1=5!и! сои — -!=сов 2-1=-яп ! 5!П! 1 — сов ! Яп'! г) 1-яп'! сов ! В) 5!и ! — 28! с!82=5!и ! — 1=-сов 2 2,2 5Г2 — 41— 2 л к Яп — - с05 л — !8— 101.
4 4 л .Зл 2всп — - яп— 6 2 сГ2 1+1 л к л л л л 96.а) !8 — с28-=1; 6) 282 3 с!82 3=3; а) !8 — -С28 — =1; г) 7С28 —.с28 — =7. 5 5 7 7 12 12 66. 7ригонометрическое функиии числового гргуменшг 17 1Н,а) (1 — вшв)(1+$)пв)=1-вш'!=сов'1;6) сов'1+1-яп'!=сов'к+сов'1=2соз'2; е) (1 -сов))(!+сов!) =1-сов' ! = $)п'1; г) ып'1+ 2 сов'1-1 = 1+ сов'1-1 = сов' с .
1-сов 1 2 СО$21 яп 1-1 2 2 = -СЩ вш 1 1-яп'с сов' ю 1 112, а) — -1= СО$21 1-сов 1 яп 1 2 2 ° 2 — = 16 )-яп ю сов 1 1 а) 1- —— $!и'1 (з!а!+ сов!)' 1+ 2$!овсов! ' 1-2$!о!сов) 1 — 2$!и ! Сов! 1+ 2$!Пгсозв 1+ 2$!овсов) (сов!-з!и !1 1-2$!и !сов! 1 — $1п 1 — $)п 1 + 3!и 1 -з!пв= =1 1-в!пв соз' $ 114. П) — — яп ю = 1, 1-яп1 ЯП Г 6) — +гсвг=), 1+ сов! 1 — яп2 ! 1-$!Пг 1-соз ! 2 1+соз21 яп 1+сов!+сов ! +сов!= =1 )+ савв $)п ! Сов! = 1+ 2 яп 1 сов в- 2 $)п 1 сов в = 1; — $1П 1+СО$ 2=1 2 2 яп 1-соз 1 4 л 3 4 3 1 16. а) $!П) = -, — < ! < л, сов) = —, 161 = —, с)61 = —; 5 2 5 3 4 5 л ! 25 12 5 12 6) з!п)= —, 0<1< —, 1 — = —, 162= —, сщг= —; 13 2 1' 169 13 12 5 л 4 3 4 а) вш)=-0,6, — — <1<0, соз)= —, 161= —, с161= —; 2 5 4 3 Зл "' ! 43 24 7 24 Г) з!П)=-028, а < 2 < —, сов! =-)~1- — = —, Щ1= —, СЩ)= —.
