Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 13

Безразмерную величину:

называют относительной диэлектрической проницаемостью или просто диэлектрическая проницаемость среды.

Таким образом:

Согласно этому вектор пропорционален вектору , то есть вектора коллинеарны.

В соответствии с формулами для напряженности точечного заряда и для вектора смещения, электрическое смещение поля точечного заряда в вакууме:

Согласно

Получаем:

Рассмотрим границу между двумя диэлектриками с проницаемостями и :

Выберем на этой поверхности произвольно направленную ось x. Возьмём небольшой прямоугольный контур длины a и ширины b, который частично проходит в первом диэлектрике, частично – во втором. Ось x проходит через середины сторон b.

Пусть в диэлектрике создано поле, напряжённость которого в первом диэлектрике равна , а во втором . Вследствие того, что

циркуляция вектора по выбранному нами контуру должна быть равна нулю:

При малых размерах контура и направлении обхода циркуляция вектора может быть представлена в виде:

где – среднее значение на перпендикулярных к границе участках контура. Приравняв это выражение к нулю, придём к соотношению

В пределе, при стремящейся к нулю ширине контура b, получается равенство:

Значения проекций векторов и на ось x берутся в непосредственной близости к границе диэлектриков.

Соотношение выполняется при произвольном выборе оси x, нужно лишь, чтобы эта ось лежала в плоскости раздела диэлектриков. Из этого соотношения следует, что при таком выборе оси x, при котором , проекция так же равнялась нулю. Это означает, что векторы и в двух близких точках, взятых по разные стороны границы, лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела. Представим каждый из векторов и в виде суммы нормальной и тангенциальной составляющих:

Здесь – проекция вектора на орт , направленный вдоль линии пересечения плоскости раздела диэлектриков с плоскостью, в которой лежат векторы и .

Заменив в соответствии с формулой для вектора смещения:

проекции вектора проекциями вектора , деленными на :

из которого следует:

Теперь возьмём на границе диэлектриков воображаемую цилиндрическую поверхность высоты h:

Основание расположено в первом диэлектрике, основание – во втором. Оба основания одинаковы по величине ( ) и настолько малы, что в пределах каждого из них поле можно считать однородным. Применим к этой плоскости теорему Гаусса:

Если сторонних зарядов на границе между диэлектриками нет, правая часть равна нулю. Следовательно,

Поток через основание равен , где – проекция вектора в первом диэлектрике на нормаль . Аналогично поток через основание равен , где – проекция вектора во втором диэлектрике на нормаль .

Поток через боковую поверхность можно представить в виде , где – значение , усреднённое по всей боковой поверхности, – величина этой поверхности.

Таким образом можно написать:

Если устремить высоту цилиндра h к нулю, также будет стремиться к нулю. Поэтому в пределе получится:

Здесь – проекция на вектора в i – м диэлектрике в непосредственной близости к его границе с другим диэлектриком.

Знаки проекций оказались разными вследствие того, что нормали и к основаниям цилиндра имеют противоположные направления. Если проектировать и на одну и ту же нормаль, получиться условие

Заменив согласно

Проекции вектора соответствующими проекциями вектора , умноженными на , получаем:

из которого следует:

Полученные результаты означают, что при переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная составляющая вектора и тангенциальная составляющая вектора изменяются непрерывно. Тангенциальная же составляющая вектора и нормальная составляющая вектора при переходе через границу раздела претерпевают разрыв.

Полученные соотношения определяют условия, которым должны удовлетворять векторы и на границе двух диэлектриков (в том случае, если на этой границу нет сторонних зарядов). Эти соотношения получены для электростатического поля, однако они справедливы и для полей, изменяющихся со временем. Полученные условия справедливы и для границы диэлектрика с вакуумом. В этом случае одну из диэлектрических проницаемостей нужно положить равной единице.

2. Поляризация света при двойном лучепреломлении. Обыкновенная и необыкновенная волны. Поляризационные призмы и поляроиды.

Ответ: При прохождении света через все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, наблюдается явление, получившее название двойного лучепреломления. Это явление заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся с разными скоростями и в различных направлениях.

Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления ( ), в частности он лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Такой луч называется обыкновенным и обозначается буквой «о». Для другого луча называемого необыкновенным (обозначается буквой «е»), отношение синусов угла падения и угла преломления не остаётся постоянным при изменении угла падения. Даже при нормальном падении света на кристалл необыкновенный луч отклоняется от нормали.

Кроме того, необыкновенный луч не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Двуосные кристаллы – слюда, гипс. Одноосные – кварц, турмалин. У двуосных кристаллов оба луча необыкновенные – показатели преломления для них зависят от направления в кристалле.

В основе работы поляризационных приспособлений, служащих для получения поляризационного света, лежит явление двойного лучепреломления. Наиболее часто для этого применяют призмы и поляроиды.

Призмы. Призмы делятся на два класса:

1) Призмы, дающие только поляризованный луч -поляризационные призмы.

2) Призмы, дающие два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча – двоякопреломляющие призмы.

Поляризационные призмы построены по принципу полного отражения – явление, при котором луч света, идёт из оптически более плотной среды в среду оптически менее плотную, не выходит во вторую среду, а начинает скользить по границе раздела двух сред, одного из лучей, в то время как другой луч с другим показателем преломления проходит через эту границу. Типичный представитель поляризационных призм является призма Николя или николь. Она представляет собой двойную призму из исландского шпата, склеенную вдоль линии AB канадским бальзамом с n = 1,55.

Оптическая ось призмы составляет с входной гранью угол . На передней грани призмы естественный луч, параллельный ребру CB, раздваивается на два луча: обыкновенный ( ) и необыкновенный ( ). При соответствующем подборе угла падения, равного или большего предельного, обыкновенный луч испытывает полное отражение (канадский бальзам является для него средой оптически менее плотной), а затем поглощается зачернённой боковой поверхностью CB. Необыкновенный луч выходит из кристалла параллельно падающему лучу, незначительно смещенному относительно него (ввиду преломления на наклонных гранях AC и BD).

Поляроиды. Примером поляроида может служить тонкая пленка из целлулоида, в которую вкраплены кристаллики герапатита (сернокислого иод-хинина). Герапатит — двоякопреломляющее вещество с очень сильно выраженным дихроизмом (свойство дихроизма, т.е.

различного поглощения света в зависимости от ориентации электрического вектора световой волны, и называются дихроичными кристаллами) в области видимого света. Установлено, что такая пленка уже при толщине 0,1 мм полностью поглощает обыкновенные лучи видимой области спектра, являясь в таком тонком слое совершенным поляризатором. Преимущество поляроидов перед призмами — возможность изготовлять их с площадями поверхностей до нескольких квадратных метров. Однако степень поляризации в них сильнее зависит от X, чем в призмах. Кроме того, их меньшая по сравнению с призмами прозрачность (приблизительно 30%) в сочетании с небольшой термостойкостью не позволяет использовать поляроиды в мощных световых потоках.

Билет 22

1. Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и ее применение для расчёта электростатических полей. Расчёт поля равномерно заряженной плоскости, цилиндра, сферы, шара.

Ответ: Найдём дивергенцию поля. Рассмотрим поле точечного заряда q и вычислим поток вектора через замкнутую поверхность S, заключающую в себе заряд: