Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 17
Описание файла
Документ из архива "Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр"
Текст 17 страницы из документа "Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр"
Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, то есть рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Эксперементально установлено, что внутри соленоида магнитное поле однородное, вне соленоида, магнитное поле неоднородное и очень слабое.
Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому приближённо можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено внутри него, а полем в не его можно пренебречь.
Для нахождения магнитной индукции B выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA. Циркуляция вектора по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, согласно Закону полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции):
Тогда для нашего случая:
Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырёх интегралов: по AB, BC, CD и DA. На участках AB и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и . На участке вне соленоида B = 0. На участке DA циркуляция вектора B равна (участок контура совпадает с линией магнитной индукции), следовательно:
Отсюда находим выражение для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):
Таким образом, поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида можно пренебречь).
Расчёт тороида. Тороид – кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора:
Магнитное поле, как показывает опыт сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.
Линии магнитной индукции в данном случае, из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида.
В качестве контура выберем одну такую окружность радиусом r. Тогда по теореме о циркуляции:
Откуда:
Откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме):
где N – число витков тороида.
Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и . Это показывает, что поле вне тороида отсутствует.
2. Объёмная плотность энергии магнитного поля.
Ответ: Рассмотрим объёмную плотность на примере соленоида. Пусть длина катушки , радиус R, число витков N. Если по обмотке катушки протекает ток силой I, то энергия магнитного поля, то энергия магнитного поля равна . Индуктивность катушки .
Индукция магнитного поля в катушке , напряжённость магнитного поля , объём пространства внутри соленоида . Поэтому
Так как поле внутри соленоида можно рассматривать как однородное, то объёмная плотность энергии магнитного поля определяется соотношением:
Билет 27
1. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Ответ: Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной :
Допустим, что этот контур находится во внешнем магнитном поле, которое однородно и перпендикулярно плоскости контура. При указанных направлениях тока и поля сила , действующая на перемычку, будет направлена вправо и равна:
При перемещении перемычки вправо на dh эта сила совершит положительную работу:
где dS – заштрихованная площадь.
Выясним, как изменится при перемещении перемычки поток магнитной индукции через площадь контура. В выражении:
за n – будем брать положительную нормаль, то есть нормаль, образующую с направлением тока в контуре правовинтовую систему. Тогда в рассматриваемом случае, поток будет положительным и равным BS (S – площадь контура). При перемещении перемычки вправо площадь контура получает положительное приращение dS.
В результате поток также получает положительное приращение:
Поэтому выражение для работы:
При направлении поля на нас:
сила, действующая перемычку, направлена влево. Поэтому при перемещении перемычки вправо на dh магнитная сила совершит отрицательную работу:
В этом случае поток через контур равен -BS. При увеличении площади контура на dS поток получает приращение:
Следовательно выражение для работы можно записать в виде:
Величину можно трактовать как поток через площадь, описанную перемычкой при её движении. Тогда можно сказать, что работа, совершаемая магнитной силой над участком контура с током, равна произведению силы тока на величину магнитного потока через поверхность, описанную этим участком при своём движении. Формулы полученные для движения перемычки вправо и влево, можно объединить в одно векторное выражение. Для этого сопоставим перемычке вектор имеющий направление тока независимо от направления вектора , сила действующая на перемычку:
При перемещении перемычки на dh сила совершает работу:
Или с помощью циклической замены:
Векторное произведение равно по величине площади dS, описанной перемычкой при ее движении, и имеет направление положительной нормали . Следовательно:
Выражение определяет приращение магнитного потока через контур, обусловленное перемещением перемычки.
Рассмотрим жёсткий или деформируемый контур, который находясь в магнитном поле, перемещается из некоторого исходного положения в бесконечно мало отличающееся от исходного конечное положение. Силу тока в контуре будем считать постоянной. Пусть элемент контура претерпевает произвольное перемещение, которое можно представить как смещение параллельно самому себе на отрезок и последующий поворот на угол :
При этом элемент опишет площадь, равную:
Другой источник. Движение прямого проводник с током в однородном магнитном поле.
Пусть прямой проводник с током (перемычка длиной ) перемещается, скользя без трения по двум направляющим проводам:
Перпендикулярно плоскости, в которой расположены провода, приложено внешнее магнитное поле с индукцией . Источник тока обеспечивает протекание постоянного тока через движущуюся перемычку.
Сила, действующая на перемычку со стороны магнитного поля, в соответствии с законом Ампера:
При перемещении перемычки вправо из положения 1 в положение 2, расстояние между которыми равно dx, сила совершает работу:
Произведение равно площади dS элементарной поверхности, которую проводник описал при своём движении (рис. заштрихованная часть).
Поток вектора магнитной индукции через эту поверхность (магнитный поток):
Рассмотрим теперь вращательное движение прямого проводника с током длиной в однородном магнитном поле с вектором индукции , перпендикулярным плоскости, в которой проводник вращается вокруг оси, проходящей через точку O:
Результирующая сила Ампера F, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля, создаёт вращательный момент M относительно оси вращения, причём:
При повороте проводника на угол такой момент силы совершает работу:
Если записать выражение для площадки dS поверхности, которую проводник описал при своём движении (заштрихованная поверхность) как площадь сектора:
то выражение для работы преобразуется к виду:
где представляет собой магнитный поток через поверхность, которую проводник с током описал в пространстве при своём движении.
Любое плоское движение прямого проводника с током всегда можно свести к поступательному и вращательному движениям. Это означает, что полученные выражения для работы определяют механическую работу, совершаемую при произвольном элементарном перемещении прямого проводника с током в плоскости.
Движение линейного проводника в магнитном поле.
Определим теперь работу силы Ампера при движении линейного проводника с током произвольной формы в магнитном поле. Для вычисления этой работы из всего проводника выделим отдельный элемент тока . Если перемещение этого элемента тока обозначить через , то работа силы Ампера:
действующей на этот элемент тока со стороны магнитного поля:
Смешанное произведение трёх векторов не изменяется при их циклической перестановке, поэтому:
где – вектор малой площадки dS, описанной вектором при его перемещении:
. Скалярное произведение:
представляет собой магнитный поток через площадку dS.
Суммируя элементарные работы при перемещении всех элементов линейного проводника с током, результирующая работа, совершённая при элементарном перемещении всего проводника:
где – магнитный поток через всю поверхность , описанную в пространстве линейным проводником при его произвольном элементарном перемещении.
Если при движении проводника ток в нём поддерживается постоянным, то из равенства для dA следует универсальная формула для расчёта механической работы при произвольном конечном перемещении проводника с током в магнитном поле:
Отсюда следует, что для расчёта этой работы A нужно всего лишь подсчитать магнитный поток через поверхность, которую описал проводник в пространстве при своём движении.
Используя эту формулу, можно вывести формулу для расчёта работы, совершаемой при произвольном перемещении в пространстве замкнутого проводника (контура) с не изменяющимся во времени током .
Рассмотрим случай, когда плоский замкнутый контур с током перемещается в плоскости, совпадающей с плоскостью контура:
Разобьём контур на два участка: проводник CaD и другой проводник DbC. Так как направления токов в этих проводниках противоположны, то при перемещении контура в магнитном поле силы, действующие на эти участки контура, совершают работу противоположных знаков: при перемещении проводника CaD это работа:
а при перемещении проводника DbC: