Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 18

и – магнитные потоки через поверхности, которые описали при своём движении эти проводники.

Тогда следует:

где и – магнитные потоки через замкнутый контур соответственно в его первоначальном и конечном положениях; - магнитный поток через заштрихованную поверхность.

Тогда результирующая работа, совершаемая при перемещении контура в магнитном поле:

или

Таким образом, работа, совершаемая при перемещении в магнитном поле замкнутого контура, по которому протекает постоянный ток, равна произведению этого тока на изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Условие постоянства тока фактически предполагает, что перемещение проводника происходит достаточно медленно.

Во всех приведённых выше формулах работа сил, действующих на проводники с током при перемещении их в магнитном поле, совершается не за счёт изменения магнитного поля, а за счёт работы источников ЭДС, обеспечивающих протекание тока в проводниках.

2. Дифракционная решётка. Основное уравнение дифракционной решётки. Спектральные характеристики дифракционных решёток.

Ответ: Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей.

Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решетки.

Параллельно решетке, расположим собирательную линзу, в фокальной плоскости – экран. Нормальное падание плоской световой волны. Выясним дифракционную картину на экране. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Так как колебания от N щелей в более или менее степени когерентны, то результирующая интенсивность будет отлична от ( - интенсивность от одной щели). Будем считать, что радиус когерентности падающей волны намного превышает длину решетки, так что колебания от всех щелей можно считать когерентными друг относительно друга. В этом случае результирующее колебание в точке P, положение которой определяется углом , представляет собой сумму N колебаний с одинаковой амплитудой , сдвинутых друг относительно друг по фазе на одну и ту же величину . Интенсивность при этих условиях равна: отсюда видно, что разность хода от соседних щелей равна: . Следовательно, разность фаз: , где – длина волны в данной среде. Подставляя в формулу для выражение для (из дифракции Фраунгофера от щели: , где - интенсивность в точке, положение которой определяется данным значением , - интенсивность в середине дифракционной картины (против центра линзы)) и , получим:

Первый множитель обращается в нуль в точках, для которых ( =1,2,3,…). В этих точках интенсивность, создаваемая каждой из щелей в отдельности равна 0.

Второй множитель принимает значение N² в точках, удовлетворяющих условию: (m=0,1,2,…)

Для направлений, определяемых этим условием, колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга, вследствие чего амплитуда колебаний в соответствующей точке экрана равна:

Условие определяет положения максимумов интенсивности – главные. Число m даёт порядок главного максимума. Максимум нулевого порядка только один, остальных по два. показывает, что интенсивность главных максимумов в N² раз больше интенсивности , создаваемой в направлении одной щелью: . Кроме максимумов в промежутках между соседними главными максимумами имеется (N-1) добавочных минимумов. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно поглощаю друг друга. Направления добавочных минимумов определяется условием:

( = 1, 2, …, N-1, N+1, …, 2N-1, 2N+1,…)

принимает все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, …, т.е. кроме тех, при которых условие минимумов переходит в условие максимумов.

Билет 28

1. Проводники в электростатическом поле. Электростатическое поле вблизи поверхности проводника. Электроёмкость проводников и конденсаторов. Расчёт ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.

Ответ: Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий:

1. Напряжённость поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю:

В соответствии с формулой связи между напряжённостью и потенциалом:

это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным ( )

2. Напряжённость поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности:

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. То есть если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия.

Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – все они распределятся по поверхности проводника с некоторой плотностью .

Рассмотрим небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями величины dS, одно из которых расположено внутри, а другое вне проводника:

Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть поверхности равен нулю, так как внутри проводника

, а значит и . Вне проводника в непосредственной близости к нему напряжённость поля направлена по нормали к поверхности. Поэтому для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра

, а для внешнего основания (внешнее основание предполагается расположенным очень близко к поверхности проводника). Следовательно, поток смещения через рассматриваемую поверхность равен , где D – величина смещения в непосредственной близости к поверхности проводника. Внутри цилиндра содержится сторонний заряд ( – плотность заряда в данном месте поверхности проводника). Применив теорему Гаусса, получим:

то есть . Отсюда следует, что напряжённость поля вблизи поверхности проводника:

где – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Электроёмкость. Сообщённый проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряжённость поля внутри проводника была равна нулю.

Это условие справедливо только для уединённого проводника, то есть удалённого от других тел.

Различные по величине заряды распределяются на уединённом проводнике распределяются так, что отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же. Отсюда вытекает, что потенциал уединённого проводника пропорционален находящемуся на нём заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряжённости поля в каждой точки окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастает работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, то есть потенциал проводника. Таким образом, для уединённого проводника:

Коэффициент пропорциональности C между потенциалом и зарядом называется электроемкостью проводника, отсюда:

Емкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Вычислим потенциал заряженного шара радиуса R. Между разностью потенциалов и напряжённостью поля существует соотношение:

Поэтому потенциал шара можно найти, проинтегрировав выражение для случая напряжённости заряжённой сферы, погруженной в безграничный и однородный диэлектрик, напряжённость поля вне такой сферы:

Проинтегрируем это выражение по r от R до (потенциал на бесконечности полагаем равным нулю):

Сопоставив выражение для ёмкости и потенциала, найдём, что ёмкость уединённого шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью

, равна:

Единицы измерения Фарады.

Конденсаторы.

Уединённые проводники обладают небольшой емкостью.

Возникает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе (конденсировали) заметные по величине заряды.

В основу таких устройств – конденсаторов, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел.

Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесённом к нему теле возникаю индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды.

Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на ёмкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условие удовлетворяют две пластины, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Так как поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой подразумевают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:

Разность потенциалов называют напряжением между соответствующими точками, то есть .