Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 19

Тогда формула примет вид:

Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.

Найдём формулу для ёмкости плоского конденсатора.

Если площадь обкладки S, а заряд на ней q, то напряжённость поля между обкладками равна:

– диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей зазор между обкладками.

В соответствии с формулой:

Разность потенциалов между обкладками равна:

Отсюда для ёмкости плоского конденсатора:

где S – площадь обкладки, d – величина зазора между обкладками, – диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор. Размерность электрической постоянной = Фарад на метр.

Если пренебречь рассеяние поля вблизи краёв обкладок, нетрудно получить для ёмкости цилиндрического конденсатора формулу:

где – длина конденсатора, и – радиусы внутренней и внешней обкладок.

Ёмкость сферического конденсатора равна:

где и – радиусы внутренней и внешней обкладок.

Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением , которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь

его пробоя. При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит из строя.

2. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Их свойства и физический смысл. Материальные уравнения.

Ответ: Каждое из векторных уравнений и

эквивалентно трём скалярным уравнениям, связывающим компоненты векторов, стоящих в левой и правой частях равенств. Воспользуемся формулами:

дивергенции вектора в точке с координатами (x, y, z):

и выражениями для проекций ротора вектора на оси (x, y, z) - :

,

,

и представим уравнения Максвелла в скалярной форме:

,

,

,

- (первая пара уравнений),

,

,

,

- (вторая пара уравнений),

Получили 8 уравнений, в которые входят 12 функций (по 3 компоненты векторов ). Поскольку число уравнений в дифференциальной форме недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов. Чтобы осуществить расчёт полей, нужно дополнить уравнения Максвелла уравнениями, связывающими , а также . Эти уравнения имеют вид:

, , совокупность этих уравнений и уравнений Максвелла в дифференциальной форме образуют основу электродинамики покоящихся сред.

Уравнения (первая пара)

– уравнение указывает на то, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

- уравнение указывает на то, что магнитное поле не имеет ни стоков, ни истоков, линии поля не имеют ни начала, ни конца. Откуда магнитное поле – есть вихревое поле.

(вторая пара)

- уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами - электрическими токами, либо переменными электрическими полями.

- выражает закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.

Эти четыре уравнения представляют собой уравнения Максвелла в интегральной форме.

Материальные уравнения приведены выше, они описывают характеристику среды, в которой распространяется волна.

Билет 29

1. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Сила Лоренца. Ускорение заряженных частиц. Циклотрон.

Ответ: Сила Лоренца. На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которую будем называть магнитной. Эта сила определяется зарядом q, скоростью его движения и магнитной индукцией в той точке, где находится заряд в рассматриваемый момент времени. Пусть модуль силы F пропорционален каждой из трёх величин q, v и B. Кроме того, можно ожидать, что F зависит от взаимной ориентации векторов и . Направление вектора должно определяться направлениями векторов и .

Получим вектор как:

Опытным путём установлено, что сила , действующая на заряд, движущийся в магнитном поле:

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц в формуле величин. Рассуждения для первой формулы нельзя рассматривать как вывод для второй. Вторая формула может быть установлена только эксперементально.

Единица магнитной индукции – тесла – определяется так, чтобы коэффициент пропорциональности k был равен единице, тогда:

Модуль магнитной силы равен:

где – угол между векторами и .

Поскольку магнитная сила всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы, она работы над частицей не совершает. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным магнитным полем, изменить её энергию нельзя.

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу, равна:

Это определение носит название – сила Лоренца.

Следовательно, при движении частицы вдоль вектора ( ) она не испытывает никакого взаимодействия со стороны магнитного поля, то есть

. И наоборот, сила оказывается максимальной, если векторы и перпендикулярны друг другу ( ).

Движение частицы в постоянном электрическом поле.

При движении заряженной частицы в постоянном и однородном электрическом поле на неё действует только электрическая составляющая силы Лоренца:

Движение частицы под действием этой силы при v<

Движение частицы в однородном магнитном поле.

Рассмотрим движение заряженной частицы в магнитном поле. Предположим, что магнитное поле постоянно и однородно, а частица движется со скоростью v<

Рассмотрим случай, когда скорость частицы перпендикулярна вектору индукции магнитного поля, то есть .

На частицу, движущуюся в магнитном поле, действует магнитная сила Лоренца:

,

которая сообщает ей ускорение , направленное перпендикулярно скорости частицы и вектору индукции магнитного поля.

Модуль этого ускорения:

Это ускорение изменяет лишь направление скорости частицы, значение же модуля скорости остаётся неизменным. С учётом этого выражения не изменяется и значение ускорения при движении частицы. А это означает, что в рассматриваемом случае частица движется равномерно по окружности:

плоскость которой перпендикулярна магнитному полю.

Радиус R этой окружности определим из условия:

откуда:

Таким образом, радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, зависит от её скорости , значения магнитной индукции поля и удельного заряда частицы.

Период обращения этой частицы по этой окружности:

а круговая частота, с которой частица обращается по окружности:

Частоту , определяемую данным выражением, называют также циклотронной частотой. А определяемый радиус R – ларморовским радиусом.

Радиус R и частота в случае, когда , связаны соотношением:

Рассмотри движение частицы в магнитном поле в случае, когда угол между

и отличается от прямого:

Разложим вектор скорости частицы на две компоненты: - перпендикулярную вектору и - параллельную ему. Модули этих скоростей:

Тогда магнитная сила Лоренца:

поскольку .

Отсюда следует, что действующая на частицу сила зависит только от составляющей скорости частицы и не зависит от .

Модуль этой силы:

а ускорение, которое она создаёт:

является нормальным для составляющей скорости частицы.

Проекция магнитной силы на направление индукции магнитного поля, а следовательно, и на , равна нулю. Поэтому скорость в процессе движения частицы остаётся постоянной. Следовательно, движение частицы в магнитном поле в случае, когда угол между векторами и отличен от , можно представить как результат наложения двух движений:

- поступательного движения вдоль направления, задаваемого вектором , с постоянной скоростью

- равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору , со скоростью .

Таким образом, траектория движения частицы представляет собой винтовую линию (цилиндрическую спираль), ось которой совпадает с направлением вектора :

Радиус спирали R в этом случае зависит от поперечной по отношению к вектору составляющей скорости и составляет:

Шаг h винтовой линии является функцией продольной (вдоль вектора ) скорости

, то есть:

где T – период обращения частицы по окружности. С учётом, ранее найденного значения периода:

Движение заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитных полях.

Рассмотрим движение частицы в пространстве, в котором имеются постоянные и однородные электрические и магнитные поля. Пусть напряжённость электрического поля равна , а индукция магнитного поля . Скорость частицы

v << c. При этом движение частицы в пространстве описывается уравнением:

Циклотрон. Простейший циклический ускоритель. Ускорители этого типа представляют собой два полых металлических полуцилиндра, называемых дуантами, помещённых между полюсами сильного электромагнита:

К дуантам приложено переменное электрическое поле, создаваемое генератором переменного напряжения, а магнитное поле электромагнита всюду однородно и направлено перпендикулярно плоскости дуантов. Вся система находится в вакуумной камере, что позволяет избежать столкновений ускоряемых частиц с молекулами воздуха. При введении заряженной частицы в центр зазора между дуантами она ускоряется электрическим полем и влетает в один из дуантов. Поскольку внутри дуанта электрическое поле вследствие экранирования отсутствует, то в нём частица движется только под действием магнитного поля в плоскости, перпендикулярной этому полю. Это движение, происходит по окружности, радиус которой зависит от скорости частицы и составляет:

Так как начальная скорость частицы невелика, то и радиус R вначале имеет достаточно малое значение. Пройдя половину окружности, частица выходит из первого дуанта. Частота переменного электрического поля - циклотронная частота

– подбирается так, чтобы к моменту выхода частицы из дуанта полярность напряжения сменилась. Это условие выполняется, если циклотронная частота равна частоте , определяемой соотношением:

В этом случае электрическое поле опять ускоряет частицу, и она уже с большей скоростью влетает во второй дуант. В нем частица движется по окружности большего радиуса, но период ее обращения во втором дуанте будет таким же, как и в первом. Время движения частицы в каждом из дуантов равно половине периода T обращения частицы по окружности и не зависит от скорости частицы:

Для дальнейшего непрерывного ускорения частицы необходимо выполнение условия для , которое называется условием синхронизма, или условием «резонанса». При выполнении этого условия частица при прохождении через зазор между дуантами будет постоянно ускоряться, а ее траектория, состоящая из полуокружностей и коротких линейных участков разгона, будет близка к раскручивающейся спирали. При достижении максимального радиуса орбиты, а следовательно, и максимальной энергии пучок частиц с помощью отклоняющего электрического поля выводится из циклотрона. Следует отметить, что циклотрон не позволяет разгонять ускоряемые частицы до релятивистских скоростей. При скоростях, близких к скорости света, существенно возрастает релятивистская масса частицы, и условие синхронизма оказывается нарушенным, так как частота зависит от массы частицы.

2. Шкала электромагнитных излучений. Оптическое излучение, его интенсивность.

Ответ: Гамма – излучение: нм

(высокая проникающая способность; сильное биологическое воздействие)

Рентгеновское излучение: нм

(высокая проникающая способность; интерференция и дифракция может наблюдаться на кристаллических решетках)

Ультрафиолетовое излучение: нм

(высокая проникающая способность; высокая химическая активность)

Видимое излучение: нм

(оказывает воздействие на оптический прибор – глаз)

Инфракрасное излучение: нм

(оказывает химическое воздействие на фотопластинки; при поглощении этого излучения вещество нагревается)

Радиоволны: нм

(различные частоты и длины волн способствуют разному поглощению и отражение, чем выше частота, тем ниже проникающая способность, по сравнению с остальными волнами, имеют относительно них невысокую проникающую способность)

Оптическое излучение – это энергия переносимая оптической области спектра с длиной волны от 100 нм до 1 мм. Оптический диапазон электромагнитного излучения включает в себя видимый диапазон, а также два интервала длин волн, непосредственно примыкающих к видимому диапазону с обеих сторон, это невидимые глазом инфракрасного излучения и часть ультрафиолетового излучения.

Интенсивность – модуль среднего по времени значения плотности потока электромагнитной энергии:

где T – период волны, – среднее по времени значение вектора Пойнтинга; = A – амплитуда.

Билет 30

1. Принцип суперпозиции и его применение к расчёту системы неподвижных зарядов. Расчёт электрического поля диполя, равномерно заряженной нити, равномерно заряженного кольца.

Ответ:

2. Применение интерференции. Интерфероматры.

Ответ: а) Просветление оптики – уменьшение потерь, путем покрытия каждой свободной поверхности линзы тонкой плёнкой вещества с показателем преломления иным чем у линзы. б) Измерение углового размера источников излучения (метод Физо). Для измерения углового размера источника используется свойство пространственной когерентности света, согласно которому наблюдение интерференционной картины, создаваемой двумя щелями, расстояние между которыми равно d и освещаемые светом длиной волны  , возможно, если  , где   - радиус пространственной когерентности используемого для освещения источника света. В противном случае интерференционная картина перестаёт наблюдаться. Так, например, был установлен угловой диаметр звезды Бетельгейзе. в) Измерение показателя преломления веществ. Измерение значения абсолютного показателя преломления веществ основано на свойстве смещения интерференционной картины двух когерентных источников волн в зависимости от разности начальных фаз их колебаний. г) Исследования многолучевой интерференции.

Устройства, для проведения измерений в которых используется явление интерференции волн на основе наблюдения их интерференционной картины, называются интерферометрами.

Кольца Ньютона.

Ответ: Кольца Ньютона – называется интерференционная картина, образующаяся при интерференции световых волн, отраженных от границ тонкой воздушной прослойки, заключённой между выпуклой поверхностью линзы и плоской прозрачной пластинкой. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отражённых, так и в проходящих через систему лучах света. Стоит заметить, что кольца равной толщины появляются только в том случае, если удовлетворяются следующие условия: не большая толщина пластинки и линзы, если условия будут нарушены, т.е. будет большая толщина пластинки и линзы за счёт отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают. При нормальном падении окружности, под углом – эллипсы.

При падении световой волны на тонкую прозрачную плёнку происходит отражение от обеих поверхностей плёнки. В результате возникают две световые волны, которые могут интерферировать.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную плёнку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей.

Пленка отбрасывает вверх два параллельных пучка света, из которых один образовался за счёт отражения от верхней поверхности плёнки, второй – вследствие отражения от нижней поверхности. При входе в плёнку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, плёнка отбросит вверх пучки, возникающие в результате трех-, пяти-, и тд. кратного отражения от поверхностей плёнки. Однако ввиду их малой интенсивности эти пучки учитывать не будем, а также пучки прошедшие через плёнку. Разность хода приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке C, равна:

где – длина отрезка BC, а – суммарная длина отрезков AO и OC, n – показатель преломления плёнки. Показатель преломления окружающей среды пусть равен 1. Из рис. видно, что , (b – толщина плёнки) подставим эти значения в уравнения для разности хода:

Произведя замену и учтя, что

= формула разности хода примет вид:

При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода учесть возможность изменения фазы волны при отражении. В точке C отражение происходит от раздела границы среды, оптически менее плотной. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на . В точке O отражение происходит от границы раздела среды оптически более плотной, так что скачка фазы не происходит. В итоге между лучами 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная . Её можно учесть, добавив к половину длины в вакууме:

Это не нужно – читать то, что ниже.

Плоскопараллельная плёнка. Обе плоские отражённые волны распространяются в одном направлении, образующем с нормалью к плёнке угол, равный углу падения . Эти волны смогут интерферировать, если будут соблюдены условия как временной, так и пространственной когерентности.

Для того, чтобы имела место временная когерентность, разность хода

не должна превышать длину когерентности, равную

(где ). Следовательно, должно соблюдаться условие:

или

В полученном соотношении половиной можно пренебречь по сравнению с . Выражение имеет величину порядка единицы. Поэтому можно написать

(удвоенная толщина пластинки должна быть меньше длины когерентности). Таким образом, отражённые волны будут когерентными только в том случае, если толщина пластинки b не превышает величины определяемой последним соотношением.

Расчёт размеров колец Ньютона (при нормальном падении): = 0 и оптическая разность хода равна удвоенной толщине зазора 2d (n = 1). Из рисунка следует, что , где R-радиус кривизны линзы. Принимая во внимание, что 2R >> d, получим

полная разность хода: . Линии постоянной разности хода представляют собой концентрические окружности с центом в точке соприкосновения. Запишем условие минимума освещенности: (m = 0, 1, 2, …).

С учетом разности хода, получим r_m бля тёмных колец:

, аналогичным образом для светлых колец: