Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 16

Заменив в ней (где - поле напряжённости сторонних сил) через из формулы для плотности тока, в том случае, когда на неоднородном участке цепи, помимо электростатических сил, действуют и сторонние силы:

И получим соотношение:

Которое совпадает с выражением для .

Закон Джоуля – Ленца был установлен для однородного участка цепи. Однако полученные формулы 2 и 4 справедливы и для неоднородного участка при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехимическое происхождение.

2. Интерференция электромагнитных волн. Расчёт интерференционной картины от двух источников. Ширина полосы интерференции.

Ответ: Волны, одинаковой частоты, накладываются друг на друга и возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления: . Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением вращающегося вектора амплитуды: , где -разность начальных фаз. Если – разность фаз остаётся постоянной во времени, то волны когерентны. Приняв во внимание, что в однородной среде , в случае когерентных волн, выражение для результирующей амплитуды можно записать в следующем виде, при этом учитывая постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение: .

В тех точках пространства, для которых > 0, будет превышать , в точках, для которых < 0, будет меньше . Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности. Это и есть явление интерференции.

Расчёт интерференционной картины от двух источников.

Рассмотрим две когерентные световые волны, исходящие из источников S₁ и S₂ имеющих вид параллельных тонких светящихся нитей либо узких щелей

Область, в которой эти волны перекрываются – поле интерференции. В этой области наблюдается чередование с максимальной и минимальной интенсивностью света, если отобразить это на экране, то будет видно чередование тёмных и светлых полос. Вычислим ширину этих полос в предположении, что экран параллелен плоскости, проходящей через источники S₁ и S₂. Координата x – положение точки. Начало отсчёта т. O, относительной который S₁ и S₂ расположены симметрично. Источники колеблются в одной фазе: => . Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками d должно быть значительно меньше расстояния до экрана . Расстояние x, в пределах которого образуются интерференционные полосы, также бывает значительно меньше . При этих условиях можно положить . Тогда . Умножив на показатель преломления среды n, получим оптическую разность хода: . Тогда если подставить это выражение в условие интерференционного максимума ( ), то получим условие при каких значениях x будут максимумы интенсивности: (m = 0, 1, 2, …). Здесь – длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном. Подставив оптическую разность хода в условие интерференционного минимума , получим координаты минимумов интенсивности: . Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности – расстояние между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами интенсивности – шириной интерференционной картины. Из формул для x_max и x_min следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковые значение, равное: .

Билет 25

1. Свободные (сторонние) и связанные заряды. Связь вектора поляризованности с плотностью связанных зарядов. Теорема Гаусса для вектора поляризованности.

Ответ:

2. Распространение электромагнитных волн в одноосных кристаллах. Двойное лучепреломление.

Ответ:

Билет 26

1. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Расчёт магнитного поля соленоида и тороида.

Ответ: Так как в природе нет магнитных зарядов, то это приводит к тому, что линии вектора не имеют ни начала, ни конца. Поэтому в соответствии с формулой потока вектора через замкнутую поверхность:

Поток вектора через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие:

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора :

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Заменив в соответствии с теоремой Остроградского – Гаусса поверхностный интеграл в теореме Гаусса объёмным, получим:

Полученное условие должно выполняться для любого произвольного выбранного объёма V. Это возможно лишь в том случае, если подынтегральная функция в каждой точке поля равна нулю. Таким образом, магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю:

Теперь обратимся к циркуляции вектора . По определению циркуляция равна:

Вычислим этот интеграл для случая прямого тока.

Пусть замкнутый контур лежит в плоскости, перпендикулярной к току (ток перпендикулярен к плоскости чертежа и направлен за чертёж):

В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку. Заменим в выражении для циркуляции через ( – проекция элемента контура на направление вектора ).

Из рисунка видно, что равно , где b – расстояние от провода с током до . – угол, на который поворачивается радиальная прямая при перемещении вдоль контура на отрезок . Таким образом подставив выражение для магнитной индукции поля прямого тока:

Получим:

С учетом записанного равенства, выражение для циркуляции:

При обходе по контуру, охватывающему ток, радиальная прямая всё время поворачивается в одном направлении, поэтому .

Иначе дело обстоит, если ток не охватывается контуром (рис. б). В этом случае при обходе по контуру радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (участок 1 – 2), а затем в другом (участок 2 – 1), вследствие чего .

Учтя этот результат, можно написать:

где под подразумевается ток, охватываемый контуром. Если контур тока не охватывает, циркуляция вектора .

Знак этого выражения зависит от направления обхода по контуру.

С помощью соотношения выше, легко восстановить формулу для магнитной индукции поля прямого тока.

Представим плоский контур в виде окружности радиуса b:

В каждой точке этого контура вектор одинаков по величине и направлен по касательной к окружности. Следовательно циркуляция равна произведению B на длину окружности , и соотношение для циркуляции примет вид:

Откуда:

Случай неплоского контура:

Отличается от случая плоского контура лишь тем, что при перемещении вдоль контура радиальная прямая не только поворачивается вокруг провода, но и перемещается вдоль него. Все выводы сделанные выше для плоского контура останутся справедливыми и для случая неплоского и в итоге мы придём в формуле:

Это формула получена для случая прямого тока, но она справедлива и для тока, текущего по проводу произвольной формы, например для кругового тока.

Допустим, что некоторый контур охватывает несколько проводов с токами. В силу принципа суперпозиции:

Каждый из интегралов в этой сумме равен . Следовательно:

Если токи текут во всём пространстве, где расположен контур, алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром, можно представить в виде:

Интеграл берётся по произвольной поверхности S, натянутой на контур. Вектор есть плотность тока в той точке, где расположена площадка dS; – положительная нормаль к этой площадке (то есть нормаль, образующая с направлением обхода по контуру при вычислении циркуляции правовинтовую систему). Заменим сумму токов последним выражением:

(интегральная формулировка теоремы)

Преобразовав правую часть по теореме Стокса:

Полученное равенство должно выполняться при произвольном выборе поверхности S, по которой берутся интегралы. Это возможно лишь в том случае, если подынтегральные функции имеют в каждой точке одинаковые значения. Таким образом, ротор вектора магнитной индукции пропорционален вектору плотности тока в данной точке:

Это дифференциальная форма записи теоремы.

Поле, у которого ротор отличен от нуля, называется вихревым или соленоидальным.

Поле соленоида и тороида.

Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной , имеющий N витков, по которому течёт ток: