Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 12

Но, электроны в молекуле движутся так, что этот момент всё время изменяется. Скорости электронов велики, поэтому обнаруживается среднее по времени значение момента:

для ядер берётся просто .

Из этого следует, что электроны находятся в покое относительно ядер в некоторых точках, полученных усреднением положений электронов по времени.

Поведение молекулы во внешнем электрическом поле также определяется ее дипольным моментом.

Убедимся в этом, вычислив потенциальную энергию молекулы во внешнем электрическом поле. Выбрав начало координат внутри молекулы и воспользовавшись малостью , представим потенциал в той точке, где находится i – й заряд, в виде:

где – потенциал в начале координат.

Тогда:

Учтя, что , у заменив через , получим:

Таким образом, молекула как и в отношении создаваемого ею поля, так и в отношении испытываемых ею во внешнем поле сил эквивалентна диполю. Положительный заряд этого диполя равен суммарному заряду ядер и помещается в центре тяжести положительных зарядов; отрицательный заряд равен суммарному заряду электронов и помещается в центре тяжести отрицательных зарядов.

У симметричных молекул в отсутствие внешнего электрического поля центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают. Такие молекулы не обладают собственным дипольным моментом и называются неполярными. У несимметричных молекул центры тяжести зарядов разных знаков сдвинуты друг относительно друга: положительные по направлению поля, отрицательные против поля. В результате молекула приобретает дипольный момент, величина которого пропорциональна напряженности поля. Учтя это, можно записать:

где – коэффициент пропорциональности, в котором – электрическая постоянная, а – величина называемая поляризуемостью молекулы.

Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть молекулу так, чтобы её дипольный момент установился по направлению поля. На величину дипольного момента внешнее поле практически не влияет. Следовательно, полярная молекула ведёт себя во внешнем поле как жёсткий диполь.

Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Это означает, что результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.

Чтобы охарактеризовать поляризацию в данной точке, нужно выделить заключающий в себе эту точку физически бесконечно малый объём , найти сумму

Моментов заключенных в этом объёме молекул и взять отношение:

Векторная величина , определяемая данной формулой, называется поляризованностью диэлектрика.

Дипольный момент имеет размерность . Следовательно, размерность равна , то есть совпадает с размерностью из формулы напряжённости точечного заряда:

У изотопных диэлектриков любого типа поляризованность связана с напряжённостью поля в той же точке:

где – независящая от величина, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Безразмерная величина, так как размерности и одинаковы.

Поле внутри диэлектрика. Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия; покинуть пределы молекулы, в состав которой они входят, не могут.

Заряды, которые, хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды распложенные за пределами диэлектрика – сторонними.

Поле в диэлектрике является суперпозицией поля , создаваемого сторонними зарядами, и поля связанных зарядов. Результирующее поле называется микроскопическим (или истинным):

Микроскопическое поле сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. Вследствие движения связанных зарядов поле изменяется также и со временем. При макроскопическом рассмотрении эти изменения не обнаруживаются. Поэтому в качестве характеристики поля используют усредненное по физически бесконечно малому объёму значение:

Обозначим усреднённое поле сторонних зарядов через , а усреднённое поле связанных зарядов через . Тогда макроскопическим полем будет являться величина:

Поляризованность представляет собой макроскопическую величину. Поэтому под в соотношении

понимается напряжённость, определённая формулой для макроскопического поля.

В отсутствие диэлектриков (то есть в вакууме) макроскопическое поле равно:

2. Энергия и импульс электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Теорема Пойнтинга.

Ответ:

Билет 20

1. Объёмная плотность энергии электростатического поля.

Ответ:

2. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа – Бреггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе.

Ответ: Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения

условие главных максимумов (действие одной щели будет усиливать действие другой). Поэтому кристаллы, являясь трёхмерными решетками непригодны для наблюдения дифракции видимого света, так как имеют разные порядки постоянных. Однако, их можно использовать в качестве пространственных решеток для наблюдения дифракции рентгеновского излучения, поскольку расстояния между атомами в кристаллах одного порядка с длиной волны рентгеновского излучения. Такой метод расчёта был предложен Вульфом и Бреггами. Они предположили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографичеких плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).

Тогда, имеем кристаллографические плоскости, отступающие друг от друга на расстоянии d.

Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей (1, 2) падает под углом скольжения (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн и , интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отражённые атомными плоскостями волны будут находится в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа – Брэггов:

(m = 1, 2 ,3, …)

т. е. при разности хода между двумя лучами, отражёнными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу длин волн , наблюдается дифракционный максимум. При произвольном направлении падения монохроматического рентгеновского излучения на кристалл дифракция не возникает. Чтобы ее наблюдать, надо, поворачивая кристалл, найти угол скольжения (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью). Дифракционная картина может быть получена и при произвольном положении кристалла, для чего нужно воспользоваться непрерывным рентгеновским спектром, испускаемым рентгеновской трубкой. Тогда для таких условий опыта всегда найдутся длины волн, удовлетворяющих условию Вульфа – Брэггов.

Формула Вульфа – Брэггов используется при решении двух важных задач:

1) Наблюдая дифракцию рентгеновского излучения известной длины волны на кристаллической структуре неизвестного строения и измеряя и m, можно найти межплоскостное расстояние d, т.е. определить структуру вещества. Этот метод лежит в основе рентгеноструктурного анализа.

2) Наблюдая дифракцию рентгеновского излучения неизвестной длины волны на кристаллической структуре при известном d и измеряя и m можно найти длину падающего рентгеновского излучения. Этот метод лежит в основе рентгеновской спектроскопии.

Билет 21

1. Электростатическое поле на границе раздела двух диэлектриков.

Ответ: Вблизи поверхности раздела двух диэлектриков векторы и должны удовлетворять определённым граничным условиям, которые вытекают из соотношений:

Из условий, для циркуляции вектора напряжённости электрического поля по замкнутому контуру:

это условие должно выполняться для любой поверхности S, опирающейся на произвольный контур L. При условии, что ротор вектора напряжённости в каждой точке будет равен нулю:

И соотношение:

Источниками поля служат не только сторонние, но и связанные заряды, поэтому:

(Связанные заряда – заряды, которые не могут покинуть пределы молекул, в состав которых они входят.

Сторонние заряды – заряды, которые, хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика.)

(где – плотность связанных зарядов равна дивергенции поляризованности , с обратным знаком в каждой точке объёма)

Дивергенция – пространственное изменение.

Упростим выражение, для вычисления поля, введя вспомогательную величину, источниками которой являются только сторонние заряды :

Отсюда:

Выражение в скобках представляет собой искомую величину, которая обозначается – вектор электрического смещения.

Итак, вектором электрического смещения (электрической индукцией) называется величина, определяемая соотношением:

Подставив выражение для , получим: