Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 8

Сумма квадратов полученных выражений даёт квадрат вектора :

Откуда:

Положив, что , получим напряжённость на оси диполя:

Положив, что , получим напряжённость на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:

при проекция вектора . Следовательно, вектор параллелен оси диполя.

Характерным для напряжённости поля диполя является то, что она убывает с расстоянием от диполя как , то есть быстрее, чем напряжённость точечного заряда .

Механический момент диполя.

Если поместить диполь в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды +q и -q окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил и :

Эти силы образуют пару, плечо которой равно , то есть зависят от ориентации диполя относительно поля. Модуль каждой из сил равен qE. Умножив его на плечо, получим величину момента пары сил, действующих на диполь:

(p – электрический момент диполя). Эта формула в векторном виде:

Момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению поля.

Найдём потенциальную энергию, которой обладает диполь во внешнем электрическом поле. Согласно формуле для энергии единичного заряда:

Энергия диполя:

где и - значения потенциала в тех точках, где помещаются заряды +q и -q.

Потенциал однородного поля убывает линейно в направлении вектора . Приняв за направление ось x:

можно написать, что:

разность равна приращению потенциала на отрезке :

Подставляя это значение для :

где – угол между векторами , поэтому:

Это выражение не учитывает энергию взаимодействия зарядов +q и -q, образующих диполь.

Эта формула справедлива и для неоднородного поля.

Рассмотрим диполь, находящийся в неоднородном поле, обладающем симметрией относительно оси x. Пусть центр диполя лежит на этой оси, причём электрический момент диполя образует с осью угол , отличный от :

В этом случае, силы действующие на заряды диполя, не одинаковы по величине. Поэтому, кроме вращательного момента, на диполь будет действовать сила, стремящаяся переместить его в направлении оси x. Чтобы получить значение этой силы, воспользуемся формулой связи силы с потенциальной энергией:

Тогда:

Тогда в соответствии с представлением энергии в однородном поле:

(ориентацию диполя относительно вектора считаем неизменной: )

Для точек оси производны E по y и z равны 0.

Соответственно W(y) = W(z) = 0. Значит, отлична от нуля только :

При величина положительна. Это означает, что од действием силы диполь втягивается в область более сильного поля. При диполь выталкивается из поля.

2. Поглощение и рассеяние света. Закон Бугера.

Ответ: При прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых электронами; частично же она переходит в энергию движения атомов, т.е. во внутреннюю энергию вещества. Поэтому интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается – свет поглощается в веществе. Опыт показывает, что интенсивность света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону:

Здесь – интенсивность света на входе в поглощающий слой (на границе или в каком – то месте внутри вещества),

– толщина слоя, – постоянная, зависящая от свойств поглощающего вещества и называемая коэффициентом поглощения. Это соотношение носит название закона Бугера. Продифференцировав это соотношение, получим

Из этого выражения следует, что убыль интенсивности на пути пропорциональна длине этого пути и значению самой интенсивности. Коэффициентом пропорциональности служит коэффициент поглощения.

Из закона Бугера вытекает, что при интенсивность оказывается в e раз меньше, чем . Таким образом, коэффициент поглощения есть величина, обратная толщине слоя, при прохождении которого интенсивность света убывает в e раз.

Коэффициент поглощения зависит от длины волны света (или частоты ).

Рассеяние света. Процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. Однако вторичные волны являются когерентными, так что необходимо учесть их взаимную интерференцию. В случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. Поэтому перераспределения света по направлениям, т.е. рассеяния света, не происходит.

Вторичные волны не поглощают друг друга в боковых направлениях только при распределении света в неоднородных средах. Световые волны, дифрагируя на неоднородностях среды, дают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.

Среды с явно выраженной оптической неоднородностью носят названия мутных сред.

Свет, рассеянный на частицах, размеры которых значительно меньше длины световой волны, оказывается частично поляризованным. Это объясняется тем, что колебания электронов, вызванные рассеиваемым световым пучком, происходят в плоскости, перпендикулярной к пучку.

Колебания вектора во вторичной волне происходят в плоскости, проходящей через направление колебаний зарядов. Поэтому свет, рассеиваемый частицами в направлениях, перпендикулярных к пучку, будет полностью поляризован. В направлениях, образующих с пучком угол, отличный от прямого, рассеянный свет поляризован только частично.

В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае одного лишь поглощения. Поэтому для мутного вещества в выражении закона Бугера, наряду с коэффициентом поглощения , должен стоять добавочный коэффициент , обусловленный расстоянием:

Постоянная называется коэффициентом экстинкции.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной световой волны (не более 0,1 ), интенсивность рассеянного света оказывается пропорциональной четвертой степени частоты или обратно пропорциональной четвертой степени длины волны:

Эта зависимость носит название закона Рэлея.

Билет 14

1. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для вектора механического смещения в интегральной и дифференциальной формах. Связь между векторами напряжённости, электрического смещения и поляризованности. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость диэлектриков.

Ответ: Диэлектрик (или изолятор) – вещество, не способное проводить электрический ток.

Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Это означает, что результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.

Чтобы охарактеризовать поляризацию в данной точке, нужно выделить заключающий в себе эту точку физически бесконечно малый объём , найти сумму

Моментов заключенных в этом объёме молекул и взять отношение:

Векторная величина , определяемая данной формулой, называется поляризованностью диэлектрика.

Дипольный момент имеет размерность . Следовательно, размерность равна , то есть совпадает с размерностью из формулы напряжённости точечного заряда:

У изотопных диэлектриков любого типа поляризованность связана с напряжённостью поля в той же точке:

где – независящая от величина, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Безразмерная величина, так как размерности и одинаковы.

Источниками поля служат не только сторонние, но и связанные заряды, поэтому:

(Связанные заряда – заряды, которые не могут покинуть пределы молекул, в состав которых они входят.

Сторонние заряды – заряды, которые, хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика.)

(где – плотность связанных зарядов равна дивергенции поляризованности , с обратным знаком в каждой точке объёма)

Дивергенция – пространственное изменение.

Упростим выражение, для вычисления поля, введя вспомогательную величину, источниками которой являются только сторонние заряды :

Отсюда:

Выражение в скобках представляет собой искомую величину, которая обозначается – вектор электрического смещения.

Итак, вектором электрического смещения (электрической индукцией) называется величина, определяемая соотношением:

Подставив выражение для , получим:

Безразмерную величину:

называют относительной диэлектрической проницаемостью или просто диэлектрическая проницаемость среды.

Таким образом: