Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (825441), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Пусть имеется контур с индуктивностью и сопротивлением R, в котором источник ЭДС создаёт ток силой . Рассмотрим медленное движение и деформацию этого контура, в результате которой индуктивность контура изменяется на .

При этом будем считать, что ток в контуре поддерживается постоянным ( ) за счёт работы источника тока. В рассматриваемом процессе изменяется поток магнитной индукции, пронизывающий контур, что приводит к изменению тока на

В этом случае, работа, совершаемая источником тока за бесконечно малое время dt, изменится на

Изменение количества выделяемой в контуре джоулевой теплоты за время dt равно:

С точностью до членов первого порядка малости:

Подставляя найденные выражения в закон сохранения энергии, находим:

При переходе контура из начального положения в конечное получаем:

Поскольку

а изменение магнитной энергии контура при постоянном значении тока составляет

то работа пондемоторных сил

Это соотношение можно записать в виде:

То есть работа пондемоторных сил равна изменению магнитной энергии контура при постоянном значении силы тока.

Магнитное давление. Применим выражение для работы пондемоторных сил, для их расчёта на соленоиде.

Токи в витках текут параллельно друг другу, следовательно, согласно закону Ампера, витки соленоида притягиваются друг к другу, то есть на соленоид вдоль его оси действуют стягивающие силы , стремящиеся уменьшить его длину:

Кроме того, поскольку витки соленоида находятся в магнитном поле, создаваемым самим соленоидом, то на них действуют радиальные силы , стремящиеся увеличить радиус соленоида:

Найдём значение стягивающей силы . Индуктивность соленоида определяется:

В этом случае, элементарная работа пондемоторных сил по изменению длины соленоида на бесконечно малую величину составит:

Отсюда следует, что пондемоторная стягивающая сила:

Получим выражение для давления, которое оказывает эта сила на торцовые поверхности соленоида. Согласно определению давления, запишем:

Преобразуя правую часть этого соотношения, получаем:

где B – индукция магнитного поля соленоида. И этого выражения следует, что давление, которое оказывает пондемоторная стягивающая сила на торцы соленоида, численно равно объёмной плотности магнитной энергии соленоида.

Найдём радиальную силу , действующую на единицу площади боковой поверхности соленоида

(давление . Пусть радиус r соленоида изменился на бесконечно малую величину dr. При этом элементарная работа радиальных пондемоторных сил:

Эту работу можно также выразить и через радиальную силу, действующую на единицу площади боковой поверхности соленоида (давление :

Сравнивая полученные результаты, получаем для соотношение, которое полностью совпадает с :

Следовательно, давление , оказываемое на соленоид в радиальном направлении, так же, как и давление , оказываемое на торцы соленоида, равно объёмной плотности магнитной энергии соленоида. Выражение для магнитного давления, полученное выше для соленоида, оказывается справедливым и в общем случае. Если проводящая поверхность по которой течет ток, разделяет две области, в которых имеется магнитное поле, то давление оказываемое одной областью на другую через эту поверхность:

где и – объемные плотности магнитной энергии в первой и во второй областях соответственно. Областью повышенного давления является область с большим значением .

Билет 4

1. Энергия системы неподвижных зарядов. Энергия заряженного проводника, конденсатора.

Ответ: Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. В любой точке этого поля на точечный заряд действует сила:

Здесь – модуль силы , – орт радиус вектора , определяющего положение заряда относительно заряда q.

Эта сила является центральной. Центральное поле сил консервативно. Следовательно, работа, совершаемая этими силами поля над зарядом при перемещении его из одной точки в другую, не зависит от пути. Эта работа равна:

где – элементарное перемещение заряда .

Скалярное произведение равно приращению модуля радиус – вектора , то есть dr, следовательно:

Подстановка выражения для F(r) даёт:

Работа сил консервативного поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии:

Тогда выражение для потенциальной энергии заряда:

Значение константы обычно выбирают нуль, тогда:

Полученное выражение можно рассматривать как взаимную потенциальную энергию зарядов . Обозначив их как и получим для их энергии взаимодействия:

– расстояние между зарядами.

Рассмотрим систему, состоящую из N точечных зарядов , , …, . Энергия взаимодействия такой системы:

Тогда для зарядов электростатического поля:

Следовательно

Придадим этой формуле следующий вид:

где

Выражение:

представляет собой потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме , в той точке, где помещается заряд .

Приняв это во внимание, получим для энергии взаимодействия:

Энергия заряженного проводника. Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды , одинаковы и равны потенциалу проводника.

Воспользовавшись формулой для энергии взаимодействия, получим выражение энергии заряженного проводника:

Приняв во внимание, что для уединённого проводника:

где С – коэффициент пропорциональности или электроёмкость, можно написать:

это и есть энергия заряженного проводника.

Энергия заряженного конденсатора. Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд +q, равен , а потенциал обкладки, на которой находится заряд -q, равен . Тогда каждый из элементарных зарядов , на которые можно разделить заряд +q, находится в точке с потенциалом , а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд -q, - в точке с потенциалом .

Согласно формуле для системы, получим:

Воспользовавшись формулой:

Получим формулу энергии заряженного конденсатора:

2. Дифракция Френеля от круглого диска. Пятно Пуассона.

Ответ: : Суть метода Френеля заключается в том, чтобы разбить волновую пов-ть на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краёв зоны до M отличались на половину волновой длины , т.е. P₁M-P₀M = P2M-P1M = … = . Т.к. колебания от соседних зон проходят до M расстояния отличные на .

Дифракция на диске. Сферическая волна распространяется от точечного источника S, встречает на своём пути непрозрачный диск. Дифракционную картину наблюдают на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска.

Закрытый диском участок исключаем и построение зон Френеля начинаем в краёв диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда рез. колебания в точке B равна: . Центральный максимум окружён концентрическими с ним тёмными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины. Интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается.

Пятно Пуассона – яркое пятно, возникающее за непрозрачными телами, освещенными ярким пучком света, в области его геометрической тени.

Билет 5

1. Магнитное поле на границе раздела магнетиков.

Ответ: Вблизи поверхности раздела двух магнетиков векторы должны удовлетворять определённым граничным условиям, которые вытекают из соотношений:

Дивергенция вектора магнитной индукции в любой точке равна 0 и ротор вектора напряжённости магнитного поля равен вектору плотности макроскопических токов:

Рассматриваются стационарные поля, то есть не изменяются со временем.

Возьмём на границе двух магнетиков с проницаемостями и воображаемую цилиндрическую поверхность высоты h с основаниями и , расположенными по разные стороны поверхности раздела:

Поток вектора через эту поверхность равен:

в соответствии с тем, что , поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю. Приравняв нулю выражение для потока и сделав переход , придём к соотношению . Если проектировать

и на одну и ту же нормаль, получится условие:

Заменим согласно соотношению для вектора напряжённости магнитного поля :

составляющие соответствующими составляющими вектора , умноженными на , получим соотношение:

из которого следует, что

Теперь возьмём на границе магнетиков прямоугольный контур:

и вычислим для него циркуляцию . При малых размерах контура циркуляцию можно представить в виде:

где – среднее значение на перпендикулярных к границе участках контура. Если по границе раздела не текут макроскопические токи, в пределах контура будет равен нулю. Поэтому и циркуляция будет равна нулю. Положив выражение циркуляции равным нулю и осуществив предельный переход , придём к соотношению:

Заменив составляющие соответствующими составляющими вектора , делёнными на получим соотношение:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)