Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 10

Для идеально отражающей поверхности давление будет в два раза больше. Так как сначала фотоны дадут импульс при падении на поверхность, потом еще передадут импульс при отражении.

Билет 16

1. Связь вектора намагниченности с молекулярными токами. Теорема о циркуляции вектора намагниченности в интегральной и дифференциальной формах.

Ответ:

2. Ток смещения. Закон полного тока.

Ответ: В случае изменяющихся со временем полей уравнение для стационарного поля перестаёт быть справедливым. На это также указывает следующее соображение. Возьмём div от обоих частей соотношения стац. поля: дивергенция ротора должна быть равна нулю => div j также обязана равняться 0. Однако это противоречит связи j с плотностью заряда в точке:

плотность заряда может меняться со временем, поэтому div отличен от нуля. Для согласования ур-й для стац. поля и связи j с плотностью в правую часть ур-ия rot еще одно слагаемое. Естественно, что это слагаемое должно иметь размерность плотности тока. Таким образом, согласно Максвеллу приходим к уравнению: . Сумму тока проводимости и тока смещения называют полным током: . Если положить div тока смещения равно div тока проводимости, взятой с обратным знаком,

то 0 = 0. Заменив в этом уравнении на получим выражение для div тока смещения. Воспользуемся для связи изменения эл. поля со временем выражением => => => и приходим к уравнению – это и будет законом полного тока.

Билет 17

1. Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Потенциал электростатического поля. Связь вектора напряженности электростатического поля м потенциал. Уравнение Пуассона.

Ответ: Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создаёт в нём электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую – либо точку электрический заряд оказывается под действием силы. Следовательно, для того чтобы выяснить, имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить туда заряженное тело.

Исследуем с помощью точечного пробного заряда поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. Поместив пробный заряд в точку, положение которой относительно заряда q определяется радиус – вектором , обнаружим, что на пробный заряд действует сила:

То есть действует закон Кулона. Здесь – орт радиус – вектора .

Из полученной формулы следует, что сила действующая на пробный заряд зависит не только от величин, определяющих поле (q и r), но и от величины пробного заряда. Однако, отношение для всех пробных зарядов будет одним и тем же, зависящем только от q и r, определяющих поле в данной точке.

Поэтому в качестве величины, характеризующей электрическое поле можно принять данное соотношение:

Это напряжённость электрического поля в данной точке (то есть в точке, в которой пробный заряд испытывает действие силы ).

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд.

Полученная формула справедлива и для отрицательно заряженного пробного заряда.

Из формул закона Кулона и полученной формулы напряженности следует, что напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до данной точки поля:

Направлен вектор вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный.

Исходя, из полученных формул, сила, действующая на пробный заряд равна:

Поэтому на всякий точечный заряд в точке поля с напряжённостью будет действовать сила:

Если заряд q положительный, то направление силы совпадает с направлением вектора напряженности, если отрицательный, то – противоположны.

Напряжённость – силовая характеристика электрического поля.

Потенциал.

Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. В любой точке этого поля на точечный заряд действует сила:

Здесь – модуль силы , – орт радиус вектора , определяющего положение заряда относительно заряда q.

Эта сила является центральной. Центральное поле сил консервативно. Следовательно, работа, совершаемая этими силами поля над зарядом при перемещении его из одной точки в другую, не зависит от пути. Эта работа равна:

где – элементарное перемещение заряда .

Скалярное произведение равно приращению модуля радиус – вектора , то есть dr, следовательно:

Подстановка выражения для F(r) даёт:

Работа сил консервативного поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии:

Тогда выражение для потенциальной энергии заряда:

Значение константы обычно выбирают нуль, тогда:

Полученное выражение можно рассматривать как взаимную потенциальную энергию зарядов . Обозначив их как и получим для их энергии взаимодействия:

– расстояние между зарядами.

Воспользуемся зарядом в качестве пробного заряда для исследования поля. Согласно последней формуле, потенциальная энергия, которой обладает пробный заряд, зависит не только от его величины , но и от величин q и r, определяющих поле. Следовательно, эта энергия может быть использована для описания поля. Разные пробные заряды будут обладать в одной и той же точке разной потенциальной энергией. Однако, отношение будет для всех зарядов одним и тем же:

Это потенциал электрического поля в данной точке.

Потенциал – энергетическая характеристика электрического поля.

Подставив в это выражение значение потенциальной энергии, получим для потенциала точечного заряда:

Связь между напряжённостью электрического поля и потенциалом.

Электрическое поле можно описать либо векторной величиной , либо с помощью скалярной величины .

Учитывая, что пропорционально силе, действующей на заряд, а – потенциальной энергии, связь между этими величинами аналогична связи между потенциальной энергией и силой.

Сила связана с потенциальной энергией:

Для заряженной частицы, находящейся в электростатическом поле:

Тогда

Вынеся константу q за знак градиента и сократив на нее:

Это выражение устанавливает связь между напряжённостью поля и потенциалом.

Приняв во внимание определение градиента (оператор набла):

можно написать, что:

Следовательно, в проекциях на координатные оси:

Аналогично проекция вектора на произвольное направление равна взятой с обратным знаком производной по , то есть скорости убывания потенциала при перемещении вдоль направления :

2. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Линейная и эллиптическая поляризации. Закон Малюса. Закон Брюстера.

Ответ: Поляризованным светом называется свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким – либо образом. В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга.

Два взаимно перпендикулярных гармонических колебания одинаковой частоты при сложении дают в общем случае движение по эллипсу (в частности, может получиться движение по прямой или по окружности). Рассмотрим два взаимно перпендикулярных электрических колебания, совершающихся вдоль осей x и y и отличающихся по фазе на : и

Результирующая напряжённость является векторной суммой напряженностей и . Угол между направлениями векторов и определяется выражением: . Если волны некогерентны, то направление вектора будет претерпевать скачкообразные неупорядоченные изменения. Тогда наложение двух некогерентных электромагнитных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях можно представить как естественный свет. Если световые волны и когерентны, причём = 0 или , то

Следовательно, результирующее колебание совершается в фиксированном направлении – волна оказывается плоскополяризованной.

Тогда, точка с координатами, определяемая выражениями

и , т.е. конец вектора движется по эллипсу. Следовательно, две когерентные плоскополяризованные световые волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дают эллиптически поляризованную волну. При разности фаз

= 0 или , эллипс вырождается в прямую и получается линейно- (плоско-) поляризованный свет.

Закон Малюса.

Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет амплитуды и интенсивности (рис.2). Сквозь прибор пройдёт составляющая колебания с амплитудой

где – угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора. Следовательно, колебание, параллельное плоскости поляризатора, проходит через него и несёт с собой от падающей волны долю интенсивности :