Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 9

Согласно этому вектор пропорционален вектору , то есть вектора коллинеарны.

В соответствии с формулами для напряженности точечного заряда и для вектора смещения, электрическое смещение поля точечного заряда в вакууме:

Согласно

Получаем:

Проинтегрируем это соотношение по произвольному объёму V:

Преобразуем левую часть по теореме Остроградского – Гаусса:

Левая часть представляет собой поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S, справа - сумма сторонних зарядов , заключённых внутри этой поверхности, поэтому:

Две последние формулы выражают теорему Гаусса для вектора электрического смещения: поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности сторонних зарядов.

2. Вихревые токи. Применение электромагнитной индукции.

Ответ: Вихревые токи возникают в плоскостях перпендикулярных основному магнитному току, т.е. магнитному полю созданному проводником с током I.

Вихревые току I_вихр подобно индукционному току создают собственное магнитное поле, тем самым ослабляя основное. Также вихревые токи I_вихр протекая в плоскости металла вызывают его нагрев. Такой эффект стараются минимизировать при изготовлении трансформаторов, т.к. воздействие токов Фуко будут снижать напряжение на вторичной обмотке трансформатора.

Явление при котором, в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток индукционным. Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции . Эта величина не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока, и определяется лишь скоростью изменения, то есть .

Применения:

Генератор переменного тока. Принцип работы генераторов электрического тока основан на использовании явления электромагнитной индукции. Для этого рассмотрим проводящую рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с угловой скоростью .

Поток вектора магнитной индукции , пронизывающий рамку, определяется выражением

где B – индукция магнитного поля; S – площадь рамки;

– угол между вектором и нормалью к плоскости витка в момент времени t; – начальный угол.

Согласно закону Фарадея, в рамке возникает ЭДС индукции

Если рамка содержит не один, а N витков, то увеличивается в N раз.

Как правило, генератор состоит из двух сердечников: неподвижного – статора – и вращающегося в нём цилиндрического ротора, воздушный зазор между которыми должен быть минимальным. Магнитное поле создаётся обмоткой с током, которая размещается в пазах статора с внутренней его стороны. Обмотка, в которой возбуждается переменная ЭДС, располагается в пазах ротора. Также существуют генераторы постоянного тока. В этих генераторах напряжение переменного тока, создаваемого во вращающейся обмотке, превращается в напряжение постоянного тока с помощью специальных устройств.

Трансформаторы. Устройства, предназначенные для преобразования напряжения и переменного тока без изменения его частоты. Трансформатор состоит из замкнутого сердечника, выполненного из магнитомягкого ферромагнитного материала, и расположенных на нём двух обмоток: первичной и вторичной. Преобразуемый переменный ток подаётся в первичную обмотку трансформатора и создает магнитный поток, сосредоточенный практически полностью в магнитном сердечнике. Этот сердечник осуществляет магнитную связь между первичной и вторичной обмотками, а возникающий в сердечнике переменный поток приводит к появлению во вторичной обмотке ЭДС взаимной индукции.

Связь между напряжением в первичной обмотке (входное напряжение трансформатора) и напряжением вторичной обмотки (выходное напряжение трансформатора). При подаче в первичную цепь напряжение в первичной обмотке возникает магнитный поток , пронизывающий сердечник, а следовательно, возникает и ЭДС самоиндукции

где - число витков в первичной обмотке. Во вторичной обмотке при этом ЭДС самоиндукции

Потоки через витки первично и вторичной обмотки одинаковые. Применим к обмоткам закон Ома:

Примем, что вторичная обмотка разомкнута, то есть внешняя нагрузка трансформатора отсутствует и ток это режим холостого хода. Пусть . В режиме холостого хода это условие выполняется. Тогда из закона Ома для обмоток следует:

Введём коэффициент трансформации . Следовательно коэффициент трансформации определяется отношением числа витков в обмотках трансформатора:

В случае, когда вторичная обмотка замкнута на внешнюю нагрузку, выражение для имеет более сложный вид.

Токи Фуко. Вихревое электрическое поле, возникающее в соответствии с законом электромагнитной индукции при изменении магнитного поля, вызывает в проводнике индукционный ток. Линии вихревого поля являются замкнутыми, следовательно, так же замкнутыми будут и линии вектора плотности тока. Такие индукционные токи называются вихревыми токами, или токами Фуко.

Скин-эффект. Постоянный ток, текущий по однородному проводнику, распределен по сечению проводника, как правило, равномерно. Если же по проводнику течет переменный ток, то, в результате действия вихревых токов, вызываемых электромагнитной индукцией, эта равномерность нарушается: переменный ток выталкивается из объема проводника к поверхности. Это явление получило название скин-эффекта.

Билет 15

1. Эффект Холла.

Ответ: Рассмотрим влияние внешнего магнитного поля на направленное движение зарядов в твердом проводнике, обусловленное протеканием по нему электрического тока. Пусть изотропный проводник (металл), по которому течёт ток плотностью , имеет вид плоской пластины шириной d:

Если этот проводник поместить в однородное магнитное поле с индукцией , перпендикулярное плоскости пластины, то между боковыми гранями (краями) пластины 1 и 2 возникает разность потенциалов.

Холл установил, что разность потенциалов пропорциональна индукции B магнитного поля, плотности j тока и ширине d пластины:

где – коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Холла.

Получим выражение для холловской разности потенциалов используя законы движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

Считаем, что электроны проводимости в металле образуют идеальный газ и могут свободно перемещаться по проводнику. Если ток равномерно распределен по сечению пластины, то электроны в проводнике движутся со средней скорость движения частиц , связанной плотностью тока соотношением:

где – заряд электрона; n – концентрация свободных электронов в металле.

Поместим проводник в магнитное поле , перпендикулярное плоскости пластины. На заряды, движущиеся со скоростью со стороны магнитного поля действует сила Лоренца:

которая примет вид:

При выбранных направлениях и эта сила будет направлена к верхней грани пластины. Следовательно, под действием магнитного поля электроны будут смещаться вверх, создавая у верхней грани пластины область отрицательного заряда, тогда как нижняя грань пластины будет заряжена положительно.

Это означает, что в пластине возникает создаваемое перераспределением заряда электрическое поле, вектор напряженности которого направлен поперек пластины от одной ее грани к другой. Движение электронов в поперечном направлении будет происходить до тех пор, пока сила Лоренца, действующая на электроны со стороны магнитного поля, не уравновесится силой, действующей на них со стороны этого поперечного электрического поля. Напряженность поперечного электрического поля, при которой наступает равновесие и прекращается движение зарядов, называется холловской напряжённостью :

или

Учитывая, что , для холловской разности потенциалов получаем:

Векторы и взаимно перпендикулярны, а заряд электрона . Тогда для случая, когда носителями тока являются свободные электроны, постоянная Холла:

При изменении направления, знак выражения изменится.

Приборы, действие которых основано на эффекте Холла, так называемые датчики ЭДС Холла, широко используют в автоматике, радиоэлектронике и измерительной технике. С помощью этих приборов можно бесконтактным способом измерять как само магнитное поле, так и любую зависящую от него физическую величину. В частности, на основе датчиков Холла созданы бесконтактные амперметры, измеряющие силу тока до 100 кА. Эти датчики позволяют также определять градиент магнитного поля, магнитный поток и мощность электрических машин.

2. Давление электромагнитных волн.

Ответ: Пусть падающая нормально на некоторое тело электромагнитная волна полностью поглощается этим телом. Тогда единице поверхности тела сообщается в единицу времени импульс волны, заключенный в цилиндре с площадью основания, равной единице, и высотой с. Согласно тому, что электромагнитная волна, несущая энергию W, обладает импульсом из этого следует, что плотность импульса (т.е. импульс единицы объёма) электромагнитного поля равна: . Плотность энергии связана с модулем вектора Пойнтинга соотношением , заменив через и учтя, что направление векторов совпадают, можно написать

. Следовательно этот импульс равен . Вместе с тем, импульс сообщаемый единице поверхности в единицу времени, равен давлению p на поверхность. Следовательно в случае поглощающей поверхности . Эта величина пульсирует с очень большой частотой. Поэтому практически может быть измерено ее среднее по времени значение. Таким образом