Демидович Б.П. (ред.) - Задачи и упражнения по математическому анализу. Для втузов. (десятое) (1978) (Б.П. Демидович - Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов - 1978 - 10-е издание)

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ДЛЯ ВТУЗОВ под редакиаей В. П. ДЕМИДОВИЧА издании двсвтов Долущено дгиннстгрс воя ° мсшего и среднего с ециагоныо обраэоеания СССР в качесшве учебнсмо аособия Улл сшудешиое вмсшик теяническик учебник заведений МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКПИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 3978 ОГЛАВЛЕНИЕ Нэ предисловия к первому изданию Предисловие к четвертому изданию Предисловие к восьмому изданию 9 9 14 20 31 34 6 1. Экстремумы функцяи одного аргумента...... 6 2.

Направление вогнутастн. Точки перегиба .. 6 3. Аснмптоты . й 4. Построение графиков функций по характерным точкам 4 5. Дифференциал дуги. Кривизна Глава 1Ч. Неопределенный интеграл, . 6 1. Непосредственное интегрирование, ..., ... .., .. 6 2. Метод подстановки 6 3. Интегрирование по частям 6 4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен 6 5. Интегрирование рациональных функций 79 87 89 9! 97 103 103 109 1!2 114 117 Глава 1. Введение в анализ 6 1. Понятие функции 6 2, Графики элементарных функций Д 3.

1Пределы; 1',3 Я, 'Бесконечно малые и бесконечно большие ; 6 5. Непрерывность функций Глава П. Дифференцирование функцяй .....,...,...,, 40 6 1. Непосредственное вычисление производных,...,....., 40 6 2. Табличное дифференцирование 44 6 3. Производные функций, ие являющихся явно заданными..., . 53 6 4. Геометрические н механические приложения производной.... 57 6 5. Производные высших порядков .

63 6 6. Дифференциалы первого и высших порядков,......... 67 9 8. Формула Тейлора .....,...,........... 73 9 9. Правило Лонпталя — Бернулли ррскрытия нециределенностей .. 74 Глана П1. Экстремумы функцян н геометрические приложении производной . 79 ОГлАВление 122 124 129 6 й 7 й 8 9 130 132 132 132 135 135 137 140 143 143 147 149 155 Г58 162 164 169 П6 176 180 !81 183 186 190 193 199 202 208 213 216 ций 223 226 228 230 231 234 238 й 1О. й !!. й 12. Глава !. 2. й 3. й 4. 5.

6. 7. 4 8. й 9. й 10. й !1. й 12. Глава 1. 2. й 3. 4. $5. 6. й 7. 8. й 9. й !о. й 1!. й 12. й !3. й !4. й !5. й !6. 5!7. й 18. й 19. й 20. Интегрирование некоторых иррациональных функций . Интегрирование тригонометрических функций Интегрирование гиперболических функций Применение тригонометрических и гиперболических подстаиовок и !Р(*. гл тот )ь. !7 †рациональн фуикпия Интегрирование различных трансцендентных функций Примененке формул приведении . Интегрирование разных функций Ч. Определенный интеграа Определенный интеграл как предел суммы .

Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных Несобственные интегралы Замена переменной в определенном интеграле Интегрирование па частям Теорема о среднем значении Площади плоских фигур Длина дуги кривой Объемы тел . Площадь поверхности вращения . Моменты. Центры тяжести. Теоремы Гульдена . Приложения определенных интегралов к решению физических задач Ч1. Функции нескольких переменных Основные понятия Непрерывность Частные производные Полный дифференциал функции Дифференцирование сложных функций . Производная в данном направлении и гралиент функции . Производные и дифференциалы высших порядков Интегрирование полных дифференциалов .

Дифференцирование неявных функций Замена переменных Касательная плоскость и нормаль к поверхности Формула Тейлора для функции нескольких переменных Экстремумы функции нескольких переменных Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функ Особые точки плоских кривых Огибающая . Длина дуги пространственной ириной , ...., ...... Вектор-функции скалярного аргумента . Естественный трехгранник прострзнственной кривой Кривизна и кручение пространственной кривой ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1.

2. 3. 4. й 5. 6. 4 7. 9 8. $9 9 !0 4 11 9 12 286 286 297 304 310 Глава НП1. Ряды . 4 !. Числовые ряды 4 2. Функциональные ряды 5 3. Ряд Тейлора . сз 4. Ряды Фурье . 1Х„Дифференциальные уравнения ......,...., .: 315 Проверка решений. Составление дафференциальных уравнений семейств кривых.

Начальные условия............. 315 Дифференциальные уравнения 1 го парядха .......... 317 Дифференциальные уравнения 1.го порядка с разделяющимися переменными, Ортогональные траектории............ 319 Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка ..... 323 Линейные дифференциальные ураанення 1.го порядка. Уравнение Бернулли . 325 Уравнения в полных дифференциалах, Интегрирующий множитель 328 Дифференциальные уравнения 1-го порядка, ье разрешенные относительна производной .

ЗЗ0 Уравнения Лагранжа н Клеро . 332 Смешанные дифференциальные уравнения !.га порядка...., 334 Дифференциальные уравнения высших порядное ........ 338 Линейные дифференциальные уравнения..... „...., . 342 Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с настоянными коэффициентами . 344 Линейные дифференциальные ураваення с постоиннымн коэффициентами порядка выше 2-го 349 Уравнение Эйлера 350 Системы дифференциальных уравнении.............

351 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 353 Задачи на метод Фурье . 355 Глава 1. 5 г $3 4 4 4 5 ф 8 й 9 % Гй $ 11 4 12 ф !3 й!4 4!5 16 9 17 УП. Кратные н криволинейные интегралы Деойной интеграл в прямоугольных координатах Замена переменных в двойном интеграле .... Площади фигур Обьемы тел Площади поверхностей Приложения двойных интегралов к механике Тройные интегралы . Несобственные интегралы, зависящие от параметра ные кратные интегралы Криволинейные интегралы Поверхностные интегралы .

Формула Остроградского — Гаусса . Элементы теории поля . 241 . 241 . 247 , 250 252 . 254 . 255 257 Несобствен- 263 267 2?7 . 280 28! оглавлении Глава Х. Приближенные вычисления . 359 4 1. Действия с приближенными числами ....., ..., .... 359 4 2. Интерполирование функций .

364 4 3. Вычисление действительных корней уравиений ... , . .. 368 б 4. Численное интегрирование функций ... „ .......... 374 4 5. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений . 377 4 6. Приближенное вычисление коаффициеитов Фурье...,.... 385 388 Ответы Приложеиия . !. Греческий алфавит . 11. Некоторые постоянные . 1П. Обратные величины, степени, корни, логарифмы 1Ч. Тригонометрические функции ь'. Показательные, гиперболические и тригонометрические 171. Некоторые кривые .

. 467 ... 467 , 467 . 468 . 476 функции 471 . 472 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше З000 задач, систематически расположенных в главах (1 — Х), и охватывает все разделы втузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии).

Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахожденне пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрирования, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений). Учитывая наличие в некоторых втузах дополнительных глав курса математики, авторы включили задачи на теорию поля, метод Фурье и приближенные вычисления. Приведенное количество задач, как показывает практика преподавания, не только с избытком удовлетворяет потребности студентов по практическому закреплению соответствующих разделов курса, но и дает возможность преподавателю разнообразить выбор задач в пределах данного раздела н подбирать задачи для итоговых заданий н контрольных работ. В основном задачник предназначен для студентов-заочников и студентов вечерних факультетов технических вузов машиностроительных специальностей, а также лиц, занимающихся самообразованием.

В начале каждой главы дается краткое теоретическое введение и приводятся основные определения и формулы, относящиеся к соответствующему разделу курса. Здесь же показаны образцы решений особо важных типовых задач. Это обстоятельство, по нашему мнению, в значительной мере облегчит студенту-заочнику пользование задачнпком в самостоятельной работе. На все вычислительные задачи даны ответы; в задачах, отмеченных звездочкой(*) или двумя звездочками("'), в ответах приведены соответственно краткие указания к решениям илн решения.

Для наглядности часть задач иллюстрируется чертежами. ПРЕДИСЛОВИЕ К ВОСЬМОМУ ИЗДАНИЮ Сборник сложился в результате многолетнего преподавания авторами высшей математики в технических учебных заведениях г. Москвы. В ием, кроме оригинальных задач и примеров, помещены многочисленные Общеизвестные задачи, а также ряд задач и примеров из существующих руководств. В частности, был широко использован изданный на правах рукописи «Задачник по высшей математике» (Москва, изд. МВТУ, 1944 г.)— коллективный труд преподавателей кафедры высшей математики МВТУ, в числе которых, кроме некоторых авторов настоящего сборника, были также ныне скончавшиеся И.