Демидович Б.П. (ред.) - Задачи и упражнения по математическому анализу. Для втузов. (десятое) (1978) (Б.П. Демидович - Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов - 1978 - 10-е издание), страница 75

у = С» — ' С,«+ (Сь -!-С,х) е- х. 3058. у = (С, + +Сьх) соьх+(Се+С х) япх. 3059. у=е-х(С»+С х+... +Сзх»-»). х » 3060. у=С»+С,х+ ( С»+С»х+ —,) е':. 3061. у=С» ',-С,х 4-12«ь+Зхь+ — х'+ + — х'+(Се+С»х) е". 3062. у —.С»е" (-е !. С, соь — ' х+С, в|п — '«) — хь — 5. 20 2 2 ) | 3063. у —.. С»-сС»«+Сьхь+Се-х+ — (4соз 4« — ь!и 4«). 3064. и=С»е-х+ 1088 3 ь 1, |» 73 !51 + С, +С х+ — х' — — х'+ — х'+е" ( — х — — ) . 3065. у =-С е-х+С, сов х+ З |2»,2' 4)' 7« З) +Сев|ох+ел( — — — ). 3066.

д=С,-|-С, соьх+Сьяп «+вес«+созх1п(созх(— »,4 8)' — 15«.з!пх |-ха|их. 3067. у=е-'+е ~сов — х+=яп — х) + уз )з 2) +х — 2. 3068. у=(С»+Сь !их) —, х > О. 3089. у=С»хв+ —. 1 С, 3070. д — -С»сов(2|их)+С,яп(2|их), х >О. 3071. у=С х+Сьхь+Сьхь. 3072. у=С»+Сь (Зх+2) |'. 3073. у.= С»хь+ — '. 3074. у=С» сов (|их) + х 1 +Саян(!пх), х > О. 3075. у=С»хь+Сьх»+ — х.

3076. х=(х+1)ь(С»+ +С,1п(х+1))+(х+|)», х > — 1. 3077. у=х(|пх+1п'х), х > О. 3078. у —..С»сов«4 С,япх, г=-Сьсозх — С,япх. 3079. у=е-х(С»сов«+ 1 +С»в|па), г= — е "((Сь — 2С») совх — (С»+2С»)япх). 3080. у=(С» — Сев 5 — С»х) е-ьх, г=(С»х-(-С») е ь", 3081. х — С,е+е ' ~С»соз — |+С»яп — |) . 2 2 ,„,-ь (~,9'З вЂ” С, КЗ, С, 3'З+~, . ~З !) 3082. «=С»е |+С,е»|, у=С»е '+С,е", г= — (С»»-Сь) е-|+С,е™.

462 ОТВЕТЫ 1 ! о 3083. У=Со+С,ез" — — (хз+х). 4 г = С е'х — Сз + — (х' — х — 1). 4 3084. у=С!+С,х+2мпх, г= — 2С,— С,(2х+1) — Зз!пх — 2созх. 3085. У=(Сз — 2Сз — 2Сзх) е-х — бх+!4, г=(С,+С,х) е-х+5х — 9; Со=9, Сз — — 4, У=14(1 — е х) 2х(З+4е-х), г= — 9(1 — е-х)+х(5+4е х) 3086. х=!Ое™ вЂ” Зеог — го+51 — 1; у=- — 20ез'+ Загс+ Зес+ 121+ 10. ЗОЗТ. У = — з, г = — ° 3088. а) =Со, — =Со с 2С, Ст (х'+ у') у г (Сз — х)з ' Сз — х 6) 1п Ух'+уз= его!6 — +Сз, у г =С,. Указа н ие. ИитегрируяодУх+у ех с(у иородное уравнение — = —, находим переый интегра.с !л у х'+уз х — у х+у' у = асс!6 — +Со. Далее, пользуясь свойствами пронзводнык пропорций, имеем х с(г х с(х у с(у х йх+ у с(у г х(х — у) у(х(-у) хо+у' Отсюда 1л г' =! п (хз+ у') + 1п Сз и, г следонательво, =С,; в) х+у+г=О, хо+уз+го=5.

Указание. ух'+ у' Зх Иу йг Применяя свойства производных пропорций, имеем: =— у — г г — х х — у их+ Зу+ с(г отсюда с(х+с(у+с(г=О и, следовательно, х+у+г=СО О Аналогично х с(х у с(у г с(г х дх+у с(у+ г с(г х(у — г) у(г — х) г (х — у) О н хо+уз+го=Со. Таким образом, интегральные кривые — окружности к+У+а = Сс. хо+уз+ го =-Сз. Из начальных условий х 1, У 1. г= — 2 будем иметь Со=О, С,=б.

3089 У С хз+ Сз х (З)пзх — 21п х), х 18 а = 1 — 2С,х+ — + — (3 1пз х+ 1п х — 1). Сз х хз 9 3090. У=С ех з +Сзе " з -'ГСзсозх+Соз!пх+ех — 2х, хУз -хуз С, Со . ! а = — Сзе — Сзе — — соз х — а!п х — — ех+ х. 4 4 2 а о,тсоза „, ' сп 3091. х= ~1 — е 1, у= — (йооз!па+псу) 11 — е /— — —. Решение. т — т= — йо; т — = — йо — ту при начальныя й условиях: х =уз=-О, о„о=засова, ого=поз)па при 1=О.

Интег. ь з - — с — с рируя. получим: ох=оосоза е т,' йог+ту=(йооз)па+ту)е й е )с т . й х' йзуз 3092. х=асоз=. С. у= з! п = С, —, + —, = 1. У к а з а н и е. )с"т й )с т о' то о с(зх з и'зу Дифференциальные уравнения движения'. сл — = — йзх; т — = — й'у. лсз ' лсз 3093. у= †2 †2х.

3094 у= ~уо + езсх-сс х+ †, 3095. о 4у 2 '4' ' 2 отняты ! ! ЗаЕВ. у= — — — о+ 3 7.9 Глава Х 3108. а) н.. !"; ~0002344 б) ~ ! мм; ~0 2бо4; в) ~ ! г; 4-0,00!64А. 3109. а) ~0,05; й0,02!%; б) ~00005' ~! 45434' в) и 0,005; ~0 164А, 3119. а) 2 знака; 48 !Оэ нлн 49 !Оо, так как число заключено между 47877 н ! ! ! 9 21 + — х+ — хо+ — хо+ — кв+ — ко+., 4 8 16 32 320 2 ко хв х4 + кт! †.:. 3097.

у = к+ — + — + — + ...; ряд сходится прн 7 !!.27 "' ' 1 2 2 3 3 4 к' хо хв — 1 ~ хо,-,1. 3098. у=х ††+ †. — — +..4 ряд сходится прн (И) .2 (г!) З (3!)4.4 — оо < к < +оо. Указание. Использовать метод неопределенным козф- ! !4 !47 фнцнентов. 3099. у= ! — — хо+ — х' — хо+ ...; ряд сходится прн 3! б! 9! илх — оо с к<+оо. 3100. у= —, Указание.

Испольэовать метод неопреко х4 кв деленных коэффициентов. 3101. у=-1 — — + — +...; ряд схо- 24 24,44 24 44 бв днтся прн (к) <+ив. Указание. Испольэовать метод неопределенныя 4 9 в коэффициентов. 3102. к=а (! — — гв+ — !' — И+ — И вЂ”, ) . 2! 4! 6! 8! ал! лх 3103. и=- А соэ — э!и — . У к а з а н н е. Использовать условия: и(0, !)=О, и(1, !)=О, и(х, 0)=Аа!и —, лх ди(х, О) д! =О, 21 ъ-ч ! . (23+ 1) лаг, (2!г+ !) лх 3104.

и= — ~ сцп э!п ' . Указание, лэа м 4 (гя+ 1)в о=о Использовать условия: и(0, !)=О, и(1, !)=О, и(к, 0)=0, — '= !. ди(х, 0) дг и бй м-ч 1, пл пла! . плх 3103. и = — ~ — э)п — соз — э!и — . У к а з а н н е. Испольэовать лв.2м п* 2 и=! условия: гак — для О С х( к х° — =О, и (О, С) =О, и (1, !) =О, и (х, 0) = дт ' ' ' ' " ' к ' ~'"('-Н -" (2п+1) ал! . (2п+ !) лх 3166.

и=~~ Ап соэ а!п, где козффнцненты А„= п=е ! — ~ — з!п 2 !' х (2п+1) лх 8( — !)" Ак= — -~ — ~. Указа н не, Использовать 13Т 2! — (гп+!) Р' о условия: и(0, 1)=0, — '=О. и(х, 0)= —, — '=О. ди(1, !) х ди(х, О) дх ' ' =!' д! и и'и'пм 400 нч ! 444' 3107.

ипп — '~ — (! — совал) з!и — е "о, Указа н не. Использо. лз е'ы пх 1ОО п=! вать условия: и (О, !) =О, и (100, !) =О, и (к, 0) =0,01х (!00 — к). 464 ОТВЕТЫ 48 845; 6) 2 знака; !5; в) 1 знак; 6.!О'. Практически результат следует писать в виде (5,9 5= 0,1).!Оз. 3111. а) 29,5; 6) 1,6 10', в) 43,2. 3112. а) 84,2. 6) 18,5 нли 18,47 ш 0,01; в) результат вычитания пе имеет верных знаков, так как разность равна одной сотой прн возможном значении абсолютной погреш. ности в одну сотую. 3!13.

!,8 ш 0,3 см'. У каза н не. Воспользоваться формулой приращения площади квадрата. 3!14. а) 30,0 ш 0,2; 6) 43,7 ш 0,1; в) 0,3 ш О, !. 3115. 19,9 ш 0,1 и'. 31!6. а) 1„1295 с 0,0002; 6) 0,120 ш 0,006; в) частное может колебаться между 48 н 62. Следовательно, в записи частного нельзя считать достоверным ни один деснтичный знак. 3117. 0,480. Последняя цифра может отличаться на 1.

3!18. а) 0,1729; а) 277. !О'; в) 2. 3119. (2,05 ш 0,01).!Оз сне. 3!20. а) 1,648; 6) 4,025 ш 0,001; в) 9,006 ш 0,003. 312!. 4,01 1Оз сна. Абсолютная погрешность 6,5 снз. Относительная погрешность 0,16а4. 3122. Катет ранен !3,8* 0,2 саи шпсе=-0,44 ш 0,01; се=26'15' *35'. 3123. 2,7 ш О,!. 3124, 027 ампер. 3125. Длину маятника следует измерить с точностью до 0,3 слц числа л и й взять с тремя знаками (по принципу равных влияний). 3126. Радиусы и образующую измерить с относительной погрешностью !7300. Число и взять с тремя знанами (по принципу равных влияний).

3127. Величину ! измерить с точностью 0,2!а, а з измерить с точностью 0,7ай (по принципу равных влияний). 3128. 3129. г 465 ОТВЕТЫ 3!Зо. Указание. Вычислить первые пять значений у и, получив Лгу =-24, повторить число 24 по всему столбцу четвертых разностеп После итого остальная часть таблицы заполняешься с помогцью действия сложения (двигаясь справа налево). 313!. а) 0,2!1; 0,389; 0,490; 0,660; б) 0,229; 0,399; 0,491; 0,664, 3132.

1 11 0,1822; С,1993; 0,2165; 0 2334; 0,2503. 3133.!+х+хя-( хз. 3134. у= — хч — — хз+ 96 48 65 85 + — ' хз — — х+ 8; у ге 22 при х=-5 5; у = 20 при х = 5 2. У к а з а н в е. При 24 12 вычислении х для у=-20 принять у =-11. 3!35. Интерполирующий миогочлен у=ха — !Ох+1; у=! при х=-О. 3136. 158 кГ (приближенно). 15 3137. а) у (0,5) = — 1, у (2) =-11; б) у (0,5)= — —, у (2) = — 3, 3138. — 1,325. !6' 3139. 1,0!.

3140. — 1,86; — 0,25; 2,11, 3141. 2,09, 3142. 0,52; 3,28. 3143. 0,31; 4. 3144. 2,506. 3145. 0,02. 3146. 0,24. 3!47. 1,27. 3148. — 1,88; 0,55; 1,53. 3149. 1,84. 3150. 1,31; — 0,67. 3151. 7,13. 31Б2. 0,165. 3!53. + 1,73 и 0 3154. 1,72. 3155. 1,38. 3156. х = 0,83; у=. 0,56; х= — 0,83; у в — 0,56. 3157. х= — 1,67; у=- 1,22. 3158. 4,493. 3159. ~ 1,!997. 3160. По формуле трапеций 11,625; по формуле Симпсона П,417.

3161. — 0,995; — 1; 0,005; О,бей,. 5=0,005. 3162. 0,3068; Ь = 1,3 1О-ь. 3!63. 0,69. 3164. 0,79. 3!65. 0,84. 3166. 0,28. 3167. 0,10. 3168. 1,61. 3169. 1,85. 3170. 0,09. 3171. 0,67. 3172. 0,75. 3173. 0,79. 3174. 4,93. 3175. 1,29. Указа н и е. Воспользоваться параметрическимй уравнениями зллипса х = сов П у — 0,6222 сйп 1 и преобразовать формулу у ° ' -у у ( гт=вгнок ° 0 ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Греческий алфавит Т г — тау Гп — ипсилон грф — фн Хт — нн т'ф — пои !2ю — омега Н» — ню Е$ — кси Оо — омикрон Уи — оп Рр — ро Хо — сигма Нч! — эта 06 — тэта 1г — иота Ки — каппа Л!г — ламбда М!г — мю Аа — альфа В!! — бэта Г7 — гамма ЛЬ вЂ” дельта Ее — эпсилон Еь — даета Н.

Некоторме постояныме Величине !ил Велич н не 1,56571 1 и М=!8е 1 — =!п 1О М 1 радиан агс 1' 2,24188 0,99167 0,0!745 9,8! 0,16572 0,43429 1, 46459 2,71828 3,!4159 6,28318 1,57080 0,78540 0,3!831 9,86960 1,77245 0,49715 0,79818 0,196!2 1,89509 1,50285 0,99430 0,24857 0,36788 7,38906 1,64872 1,39561 0,43429 2,30258 57н17'45" 0,86859 0.21715 0,14476 1,63778 0,36222 ПРИЛОЖЕНИЯ Ч. Пеказательнасе, гнпербелическне н трнгонометрнчеекие ф!!нкцнн -х с се х сов х О,!411 0,04!6 — 0,0584 — 0,1577 16,5728 — 0,9365 16,5426 0,9982 0,0302 33,!!54 3,5 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 О,б 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 1, 0000 1,!052 1,2214 1,3499 1,4918 1,6487 1,822! 2,0138 2,2255 2,4596 2.7183 3,0042 3,3201 3,6693 4,0552 4,4817 4,9530 5,4739 6,0496 6,6859 7,389! 8,1662 9,0250 9,9742 11,0232 !2,1825 13,4637 14,8797 16,4446 18,!741 20,0855 22,1979 24,5325 27,1126 29,964! 1, ОООО 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 О, 5488 0,4966 0,4493 0,4066 О, 3679 0,3329 0,3012 0,2725 0,2466 0,223! 0,20!9 0,1827 0,1653 0,1496 О, 1353 0,1225 О,!108 О,!003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672 0,0608 О, 0550 0,0498 О, 0450 0,0408 0,0369 0,0334 О, 0000 О,!002 0,2013 0,3045 0,4108 0,5211 0,6367 0,7586 0,888! 1 0265 1,!752 1,3356 1,5095 1,6984 1,9043 2,!293 2,3756 2,6456 2,9422 3,2682 3,6269 4,0219 4,4571 4,9370 5,4662 6, 0502 6,6947 7,4063 8,19!9 9,0596 10,0179 11,0764 !2,2459 13,5379 !4,9654 1, 0000 1, 0050 1,0201 1,0453 1,081! 1,1276 1,1855 1,2552 1,3374 1,4331 1,543! 1,6685 1,8!07 1,9709 2,!509 2,3524 2,5775 2,8283 3,!075 3,4177 3,7622 4,!443 4,5679 5,0372 5,5569 6,1323 6,7690 7,4735 8,2527 9,1146 !0,0677 11,!215 12,2366 13,5748 14,9987 О, ОООО О, 0997 0,1974 0,2913 0,3799 0,462! 0,5370 0,6044 0,6640 0,7163 0,7616 0,8005 0,8337 0,8617 0,8854 0,9051 0,9217 0,9354 0,9468 0,9562 0,9640 0,9704 0,9757 0,9801 0,9837 0,9866 0,9890 0,9910 0,9926 0,9940 0,9%0 О, 9959 0,9967 0,9973 0,9978 0,0000 О, 0998 О,!987 0,2955 0,3894 0,4794 0,5646 0,6442 0,7174 0,7833 0,84!5 0,8912 0,9320 0,9636 0,9854 0,9975 0,9996 0,9917 0,9738 0,9463 0,9093 0,8632 0,8085 0,7457 0,6755 0,5985 0,5!55 0,4274 0,3350 0,2392 — 0,2555 — 0,3508 1, 0000 0,9950 0,9801 0,%53 О, 9211 0,8776 0,8253 0,7648 0,6967 0,6216 0,5403 0,4536 0,3624 0,2675 О,!700 0,0707 — 0,0292 — 0,1288 — 0,2272 — 0,3233 — 0,4!61 — 0,5048 — 0,5885 — 0,6663 — 0,7374 — 0,8011 — 0,8569 — 0,904! — 0,9422 — 0,9710 — 0,9900 — 0,999! — 0,9983 — 0,9875 — 0,9668 4?2 ПРИЛОЖЕНИЯ УН Некоторые крввые (для справок) ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Под редакцией Б.

П, Дсмндсеичо 1975 г., 480 стр. с нлл. Редактор ф. И. Кпэнгп Техн, редактор 14.Ш. Лясе.гьрод Корректор Л. С. Салюва ИБ ьй 11170 Сдано а набор 19.12.7?. Подписана к печати 00.05.78. Бумага 50Х90Ч„, тпп. 90 3. Лнтературная гарнитура. Высокая йечать. Усл. печ. л. 20. Уч.-нэд. л. 80,98. Тарам 150000 зкз. Заказ 10 2252. Цена книги 1 р Издательство «Науказ Главная редакпн» фяанно-математической лип ратуры ! 17071, Москва, Б-71, Ленннскай проспект, 15 Ордена Октябрьской Революцнн н ордена Трудового Красного знамена Первая Образцовая типография именя А, А, Жданова Союзоолнграфпрома прн Государственном кочнтете Совета Министров СССР по делаы нэдательств, полнграфн» и «нныной торгова». Москва, М-54, Валовая, 28. .