ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Работа этой силы равна работе равнодействующей всех сил, действующих на тело. Последняя же равна изменению кинетической энергии тела, поэтому ато т г г г А= 2 2 (п1 пс)' Вычисления: А = — (8 — 2 ) Дж = 120 Дж. 2 Ответ: А = 120 Дж. 195 Предположим, что ш и и — это параметры хоккейной шайбы.
Тогда кинетическая энергия футбольного мяча 342. Масса самосвала в 18 раэ больше массы легкового ав- томобиля, а скорость самосвала в 6 раэ меньше скорости легко- вого автомобиля. Сравнить импульсы и кинетические энергии этих автомобилей. Решение. Так как нь, = 18т, гс = рл/6, то импульс са- мосвала равен р, = Мр, = 18/бтр, = Зр„, т. е. в 8 раза больше импульса легковой машины. Кинетическая энергия самосвала 1 г 1 г 18 1 Ек,с=2~™с =2л'86 =2 ил' 343.
импульс тела равен 8 кг ° м/с, а кинетическая энер- гия 16 Длс. Найти массу и скорость тела. Решение. По определению р= лги; г то Е 2 (2) поэтому г т — Р— о 2Е„ 2Еэ р= — ", Р Е 2 ' Ви численияг р= м/с = 4м/с 2.16 8 8 пг = — кг = 2 кг. 2 16 Ответ: т = 2 кг; р = 4 м/с. 196 Ответ: кинетическая энергия самосвала в 2 раза мень- ше кинетической энергии легкового автомобиля. Решение. Из второго закона Ньютона применительно к данной задаче получим та = Т + тя = Р, (1) где Т вЂ” сила натяжения нити. Ус- корение а направлено по радиусу к центру — точке О (рис. 74).
Тогда 2 — = тд13 а. то В (2) Рис. 74 Из (2) получим 2 Е = т' = -Втд$3а= — 1тдв1па 13а. (3) 2 2 2 В формуле (3) мы учли, что Я = 1 в1п а. Вычисления: Е„= — 0,4 м ° 0,1 кг 9,8 м/с в)п 60' $д 60' = = 0,03 Дж. Ответ: Е„= 0,03 Дж. 345. ЛЕ1 4тьа на какой высоте потенциальная энергия груза массой 2 т равна 10 кДж? Решение. Как известно, Е„= тйя, поэтому Ь= — ". Е„ тя В этой и следующих задачах считать, что на поверхности земли потенциальная энергия равна нулю.
197 344. Шарик массой т = 100 г, подвешенный на нити длиной 1 = 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия Е„шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол а = 60'? Вычисления: 10 Дж =05м з 2 ° 10 кг ° 9,8 м/с Ответ: Ь = 0,5 м. 347, На балкон, расположенный на высоте 6 м, бросили с поверхности земли предмет массой 200 г. Во время полета предмет достиг максимальной высоты 8 м от поверхности земли. Определить работу силы тяжести при полете предмета вверх, вниз и на всем пути.
Найти результирующее изменение потенциальной энергии. Решение. Как известно, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с обратным знаком: А = -тд(Ь, — Ьо) Итак, работа силы тяжести при полете тела вверх равна А1= — 02кг . Я 8м/с (8м — 0)=-16Дж. Работа при падении вниз: Аз = — 0,2 кг 9,8 м/с (6 м — 8 м) = 3,9 Дж.
Работа на всем пути: Аз = -0,2 кг 9,8 м/с (6 м — О) = -12 Дж. Результирующее изменение потенциальной энергии Аз = 12 Дж. Ответ: А = -16 Дж; Аз = 3,9 Дж; Аз = -12 Дж; АЕ„= = 12 Дж. 348. Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально? 198 Решение. Потенциальная энергия стержня равна Е =тдй, где Й вЂ” высота его центра тяжести над уровнем земли. Работа, необходимая для подъема стержня, равна изменению его потенциальной энергии А = тфй — О) = тд)!2. (2) В формуле (2) мы учли, что центр тяжести стержня находится в его середине.
Из (2) получим А= —. жл1 2 Вычисления: 100 кг 9,8 м/с 2 м 980 дж. 2 Ответ: А = 980 Дж. 349. На рисунке 75 приведен график зависимости между удлинением пружины и растягивающей силой. Определить потенциальную энергию пружины, растянутой на 8 см. Указать физический смысл тангенса угла и и площади треугольника под участком ОА графика. 500 х, см Рис. 75 199 Решение. На рисунке изображена линейная зависимость растягивающей силы 7, от удлинения пружины, соответствующая закону Гука: (1) При этом из графика видно, что при х = 5 см Г„= = 500 Н, т, е. й= — *. Р„ х Жесткость й пропорциональна тангенсу угла а. Работа силы Р„равна оА=Р Дх=ььэ, (2) й Я = Р„х 1~2 = 'х равна потенциальной энергии растянутой пружины. Вычисления: й = — = 10 Нььм; 000 Н 4 0,05 м В 10 Н/м (0,03 м) 32 Дж 2 2 в 2 Ответ: 32 Дж.
350. К концу сжатия пружины детского пружинного пистолета на 3 см приложенная к ней сила была равна 20 Н. Най- ти потенциальную энергию сжатой пружины. Решение, Так как Е = йх, Е„= йх /2, Вььчисленияг то Е = Рхь2. 20 Н 0,03 м 0 3Д 1) 2 Ответ: Е, = 0,3 Дж. 200 где ььЯ вЂ” приращение площади прямоугольного тре- угольника, ограниченного сверху прямой ОА с верши- ной (Х, О) при удлинении пружины.
Поэтому пло- щадь этого треугольника 351 Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину жесткостью 40 кН/м на О,б сму Решение. Согласно закону Гука сила упругости опре- деляется формулой Ру р=)сх, где )с — жесткость пружины, х — ее удлинение. Поэтому работа по растяжению пружины на малое расстояние Йх равна (2) ЛА = )сх с1х. Работа, необходимая для удлинения пружины на конечную величину Лх, равна площади графика Ру, (х) в пределах 0 < х ( Ьх: Й(ох) 2 Вычисления: А=40000Н!м ( ' м) =0,5Дж. 2 Ответ: А = 0,5 Дж.
352 Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 4 см? Решение. Работа, необходимая для растяжения пру- жины на х, равна а(Ьх) 2 где )е — жесткость пружины. Эта формула позволяет найти жесткость при заданных работе и растяжении: г 2А (Лх) 201 Вычисления." 2 0,02 Дж 2000 Н(м; (0,004 м-))г 2500 Н/м (0,04 м) 2 д 2 Ответ: А = 2 Дж. 353. Сравнить работы, которые совершает человек, растя- гивая пружину динамометра от 0 до 10 Н, от 10 до 20 Н, от 20 до ЗОН. или г г Йхг Йх1 А= — — —.
2 2 Пусть 1 — смещение стрелки динамометра при изме- нении силы на 1 Н. Тогда работа при растяжении ди- намометра равна: А = ( ) =50й1' г 0 — 10 а(201) а(101) 150)т)г. 10 — го (3) а(301) й(201) 250)11г го-зо = (4) Таким образом, Ао-1о . А1о — го. Аго — во = 1: 3: 5. Ответ: 1: 3: 5. 202 Решение. Работа„совершаемая при растяжении динамометра от величины х до х, равна площади под графиком силы упругости Р = йх в пределах х1 < х < хг 354.
Динамометр, рассчитанный на 40 Н, имеет пружину жесткостью 500 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы рас- тянуть пружину от середины шкалы до последнего деления? Вычисления: А= 250 — ((0,08 м) — (0,04 м) ) = 1,2 Дж. м Ответ: А = 1,2 Дж. 18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести, силы упругости, силы трения 355, Тело массой 0,5 кг брошено вертикально вверх со ско- ростью 4 и/с. Найти работу силы тяжести, изменение потенци- альной энергии и изменение кинетической энергии при подь- еме тела до максимальной высоты.
Решение. Из формул Ьс р 2 —— о 2 (2) и = и — Лс = 0 о 2 "о 2и (8) находим 203 Решение. Растяжение пружины, соответствующее середине шкалы динамометра, равно г(21) 20 Н х = 0,04 м. я 500 Н/м Предельное растяжение вдвое больше: х2 = 0,08 м.
Поэтому работа по растяжению пружины отх, до х2 равна 2 2 йх2 йх1 А= — — —. 2 2 Поскольку сила тяжести при подъеме тела направлена противоположно векторам перемещения и скорости, работа этой силы отрицательна, а ее модуль (А! = глдЬ. Вычисления: г ( м/с) 08м. 2. 9,8м/с (А~ = 0,5 кг 9,8 м/с 0,8 м = 4 Дж. Потенциальная энергия тдх при перемещении х тела от 0 до Ь увеличивается на ту же величину А, а кинетическая энергия уменьшается от значения г г "'оо 0,5 кг (4 м/с) 4 д 2 2 до нуля. Ответ: -4 Дж„4 Дж; -4 Дж.
356. Найти кинетическую энергию тела массой 400 г, упав- шего с высоты 2 м, в момент удара о землю. Решение. С помощью кинематических формул Ь = —, о =яг яг 2 находим связь между высотой Ь падения и его скоро- стью и в момент падения: о = ./2дЬ, (2) откуда следует, что кинетическая энергия тела в мо- ментпадения г Е = — = тдЬ.
2гпо 2 Вычисления: Е =0,4кг 9,8м/с 2м=8Дж. Ответ: Е„= 8 Дж. 204 358 Найти потенциальную энергию тела массой 2 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли. Решение. Потенциальная энергия тела на высоте Ь, Е =пьяЬ . При этом его кинетическая энергия Ек, равна нулю. На высоте Ьг потенциальная энергия равна Е = пгдЬ ° Согласно закону сохранения энергии Еп1+ Ек1 = Епг + Екг. Кинетическая энергия на высоте Ь Е 2=Е 1 Е 2 Вычисления: Е, = 3 кг 9,8 м„~с 5м=150Дж; Епг=3кг 9,8м/с 2м=60Дж; Ек = 150 Дж — 60 Дж = 90 Дж. Ответ: Е г = 60 Дж; Екг = 90 Дж. 359.
камень брошен вертикально вверх со скоростью о = = 10 мйс. На какой высоте Ь кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергииу Решение. Согласно закону сохранения энергии 2 2 го по /И У 1 — = пзяЬ+ —, 2 2 где пг — масса камня, о — его скорость на высоте Ь. Поскольку, согласно условию задачи, кинетическая энергия на высоте Ь равна потенциальной, т.
е. г Л2О тяЬ = —, 2 (2) 2 то искомая высота Ь = —; и = по — йг. оо. 4д' 205 Вычисления: (10 м/с) 2 5 м 4 9,8 м/с о = 30 м/с — 9,8 м/с 2 с = 10 м/с. Ответ: Ь = 2,5 м. 360 Каковы значения потенциальной и кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движенияу Решение. Стрела, выпущенная из лука, поднимается на высоту Ьс и(— о 3 Тогда ее потенциальная и кинетическая энергия 2 Е =лщЬ, Е то П 2 Вычисления: 2 2 Ь=30м'с ° 2с — 9,8м/с (2с) 40м; 2 Е =0,05кг 9,8м/с 40м=20Дж; 0,05кг. (1Ом/с ) 2 5д 2 к 2 Ответ: Е„= 20 Дж; Е = 2,5 Дж. 361, С какой начальной скоростью ос надо бросить вниз мяч с высоты Ь, чтобы он подпрыгнул на высоту 2Ь? Считать удар о землю абсолютно упругим. Решение. Кинетическая энергия мяча тпо/2 перехов дит в приращение его потенциальной энергии: 2 гпя, 2Ь щяЬ 2 (1) 3 тогда — о = дЬ„откуда о = ./2аЬ 2 о 206 363.
Начальная скорость пули 600 м))с, ее масса 10 г. Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетическая энергия в высшей точке траектории равна 450 Дж? Вычисления: = 60'. а = агссоз Ответ: а = 60'. 364. Груз массой 25 кг нисит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур не обрываясь, равна 550 Н. Решение. Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление нити: 2 — = Т вЂ” тд соа а, ти 1 где Т вЂ” сила натяжения нити, а — угол отклонения (рис.
76). Закон сохранения энергии для груза: 2 — + тЬей = тй?), ти 2 о (2) где Ьо — максимальная высота подъема груза. 207 Решение. Горизонтальная компонента скорости пули и, = ио соз а (а — угол ее вылета по отношению к горизонту) остается неизменной при полете. В высшей точке траектории вертикальная компонента скорости обращается в нуль, поэтому 2 2 ти тиз Е = — *= — соз а, 2 2 Из (1) и (2) получим: Т = тд соз а+ — (2тййо - 2тдй). (3) 1 Из формулы (3) видно, что сила натяжения Т максимальна при а = 0 (в нижней точке): Т = та+ — (2тяйо), ( Рис. 78 откуда (Т вЂ” тл)( 2 та Вычисления: (550 Н вЂ” 25 кг 9,8 м/с ) 2,5 м — 1,6 м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
