ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 16
Текст из файла (страница 16)
280 С высоты 25 м предмет Падал в течение 2,5 с. Какую часть составляет средняя сила сопротивления воздуха от силы тяжести? Решение. Запишем уравнение движения предмета, аналогичное использованному в предыдущей задаче: та = лги — Г,. (1) Здесь а — ускорение предмета, пг — его масса, Р,— сила сопротивления воздуха. Представим силу сопротивления в виде Р, = Рвгк, (2) где р — искомая величина. Тогда из уравнения движения (1) следует, что (1 — )2)д = а (3) или )2 = 1 — а/д. (4) Ускорение а найдем из кинематического уравнения для равноускоренного движения: 2 Ь= о— 2 (5) Здесь Ь вЂ” высота падения, ( — время падения.
Подставляя ускорение из формулы (5) в формулу (4), получаем 2Ь )2=1 г (6) 157 Объединяя уравнения (1) и (3), находим формулу для средней силы сопротивления воздуха: Вычисления: р=1— 50 м = 0,2. (2,5 с)2 . 9,8 м/с Ответ: и = 0,2. 281 . Стальную отливку массой т поднимают из воды при помощи троса, жесткость которого равна й, с ускорением а. Плотность стали р1, плотность воды рз.
Найти удлинение х троса. Силой сопротивления воды пренебречь. Решение. Уравнение, выражающее второй закон Ньютона, для отливки выглядит следующим образом: = Т+ г — пги, где Т вЂ” сила натяжения троса, гп — масса отливки, РА — сила Архимеда, выталкивающая отливку. Уравнение (1) записано в проекции на вертикальную ось. Заметим, что (2) А рз где )г — объем отливки, но тг = т/р1. Таким образом, из (1) и (2) получим (3) Т = т(а + д — др /р,). С другой стороны, из закона Гука следует, что Т = /гх.
Тогда х = -(а+ д(1 — р2/р1)). Движение по наклонной плоскости ьетЪ 1 2ьдй ° На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Ковффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз? чтобы стащить груз? 1 В задачах 282 — 28? движение считать равномерным. 158 Решение. Из рисунка 62 видно, что а = агсв(п (Ь/с). Р— тяв1па — Р =О; 1 тр (2) в проекции на ось У М вЂ” тд сов а = О. В то же время сила трения скольжения ~Р, ~ = рМ = = ать сов а, а из уравнения (2) получим г = те в1п а+ У вЂ” тя(в1п а.т )т сов сс), (4) Р, = ту(- + )т 1 — л /1 /.
/л 2 3) 2. При движении груза вниз: в проекции на ось Х -Р— тд в1п а + Р = О; 2 тр (5) в проекции на ось У тч — тд сов а = О. (6) Из уравнений (5) и (6) получим Р = Рт — тл в1п а = тй(а сов а — в1п а), (7) т, = т(рт./1 — ь'!~' - а!д. Рис. 62 159 При равномерном движении груза равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю.
1. При движении груза вверх: в проекции на ось Х Вычисления: 8,=26 9,8( — 1.0,6(1- (ч) ) Н-216Н; 8,-26 9 8(0.6~3 — (ч) — ~) Н вЂ” 19 6Н. Ответ: Р1 = 216 Н; Р = 19,6 Н. Решение. Аналогично решению задачи 282 запишем второй закон Ньютона: в проекции на ось Х (см. рис. 62) Р— тдв(п а — Р = О; тр в проекции на ось У (2) Ф вЂ” тд сов а = О; кроме того, Р„= )6)У Подставив (3) и (2) в (1), получим Р— тд в1п а — )бтра сов а = О, (3) откуда )т à — л2я 81п а г — тяй!1 тя соа с 2 2 тя 1 — Й,Ч В формуле (4) мы учли, что в(п а = Ь/1.
(4) Вычисления: 22 = 1 Н вЂ” 02 кг 98 м22с 02 м221 м О 32 0.2«9.8 2 22 — (0.21 1 Ответ: )6 = 0,32. 160 284. При проведении лабораторной работы были получены следующие данные: длина наклонной плоскости 1 м, высота 20 см, масса деревянного бруска 200 г, сила тяги, измеренная динамометром при движении бруска вверх, 1 Н.
Найти коэффициент трения. 285 На наклонной плоскости длиной 60 см и высотой 10 см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Найти разность показаний динамометра. Решение. Заметим, что условие данной задачи отличается от условия задачи 282 лишь числовыми значениями данных. Поэтому разность сил при движении тела вверх (4) и при движении вниз (7) имеет вид 2тдл 1 2 Вычисления: Рг — Р2=2 2кг 9,8м/с ' =8Н. 0,5 м Ответ: 8 Н.
286. Чтобы удерживать тележку на наклонной плоскости с углом наклона а, надо приложить силу йи направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы поднимать вверх, надо приложить силу г . Найти коэффициент сопротивления. Решение. Воспользуемся решением задачи 282. Фактически выражение (4) из задачи 282 и дает формулу, определяющую силу Рз, необходимую для подъема тележки вверх: Рз = пью(з1п а + р соэ а). Здесь р — коэффициент сопротивления движения те- лежки. При удерживании тележки в покое окатывающая компонента силы тяжести направлена также вниз по наклонной плоскости, а сила сопротивления вверх вдоль наклонной плоскости, препятствуя смещению тележки вниз.
Сила Р1 — та минимальная по модулю 161 6 семье«мыл вофыам ~С-~ ~ «л. сила, которая обеспечивает обращение в нуль равно- действующей силы: г'1 = тд а(п а — тяп соз а. (2) Из уравнений (1) и (2) получаем: Рг — рг г 1)в 287 Наклонная плоскость расположена под углом а = 30' к горизонту. При каких значениях коэффициента трения р тянуть по ней груз труднее, чем поднимать его вертикально? Решение. Сила, с которой приходится тянуть груз вверх по наклонной плоскости, определяется форму- лой (4) из задачи 282: г г = тфз1п я + р соз О.).
Из условия задачи и формулы (1) следует тя(з1п а + )г соз а) > тд. Из (2) получаем: (з)п а + р соз а) > 1; (2) р > 1 — сйп а 1 — айп 30' 0 68 сов а сов 30' Ответ: р > 0,58. 288. На наклонной плоскости длиной б м и высотой 3 м находится груз массой бо кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? тянуть равномерно вверх? тянуть с ускорением 1 м/с ? Коэффициент г трения 0,2. У = тяз)п а — тя)г сов 03 162 Решение.
Аналогично решению задач 282 и 286, си- ла, требующаяся для удержания груза на наклонной плоскости, равна сила, требующаяся для равномерного подъема груза вверх, (2) Рг = тд в1п а — тдр сов а; сила, требующаяся для подъема груза с ускорением а, = 1 м/с, определяется из второго закона Ньютона: г та1 = Рз — тд в1п а — тфз сов а, (3) поэтому Рз = та1 + тд в)п а + тд)г сов а, (4) где в(п а = — = —, сов а = 1 — в1п а = — . Тогда Л 3 г 5' 5' гз гг+ так Вычисления: Р1 = 50 9,8(3/5 — 0,2 4/5) Н = 216 Н; Рг = 50 9,8(3/5+ 0,2 4/5) Н = 372 Н; Рз = 372 Н + (50 ' 1) Н = 422 Н Ответ: Гг = 216 Н;гг = 372 Н; Рз = 422 Н.
289. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с . Найти силу тяги, если уклон равен 0,02 и коэффнциз 1 ент сопротивления 0,04. 1 Уклон измеряется отношением высоты Л наклонной плоскости к ее длине 1 и равен синусу угла а наклона плоскости к го- Л ризонту: — = э1п а. /Л В этой и ряде других задачугол мал (- < 0,1), поэтомуможно отношение основания наклонной плоскости Ь к ее длине 1 Ь считать приблизительно равным единице: - = соз а = 1. 163 Решение. Решение задачи заключается в использова- нии формулы (4) из задачи 288: Р= тл(з1п а+ )(соэ а) + та = 2 (4 + 0 Л вЂ” 4')1 ) + Вычислеиияг 2-4 !О «98 ) (0024004/1 — 0 02 ) + 4 10 кг 0,2 м/с = 3150 Н.
Ответ: Р = 3150 Н. 290. Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003. Коэффициент сопротивления движению равен 0,003. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомоти- ва равна: а) 300 кН; б) 150 кН; в) 90 кН7 Решение. Если положительное направление оси ОХ направить вниз под уклон, то второй закон Ньютона в проекции на эту ось дает уравнение та = тд з1п а + Р— ))т3 соз а, откуда =9,8(8 1Π— 8 1О 4( — (2 1О ) ) ) + Р/т или а = Р/т — 0,049 м/с, Ответ: 5,1 см/с; 0,1 см/с; -1,9 см/с (движение за- 2. 2 2 медленное).
164 поэтому а)а=3 10/3 ° б)а=1,5 10/3 в)а=09 10/3 10 — 0,049 = 0,051 (м/с ); 10 — 0,049 = 1 10 (м/с ); ° 10 — 0,049 = — 0,019 (м/с ). 291 . Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состояния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон, равный 0,02. Какую скорость приобрел мотоцикл через 10 с после начала движения, если движение на горизонтальном участке заняло половину временит Сила тяги и коэффициент сопротивления движению на всем пути постоянны и соответственно равны 180 Н и 0,04. Решение. Уравнение движения мотоцикла на горизонтальном участке дороги та = г — цтса, (1) и =а1. (2) Здесь а1 и и, — проекции ускорения и скорости на направление движения, Р— сила тяги, ц — коэффициент сопротивления, т — масса мотоцикла.
Из условия задачи находим ускорение на горизонтальном участке дороги: а~ = — 0,04 9,8 м/с = 0,2 м/с . (3) Следовательно, за половину общего времени движения, т. е. за 5 с, мотоцикл набрал скорость о = 0,2 м/с 5 с = 1 м/с. (4) (5) 0 = Ф вЂ” тл соз а, и направление движения мотоцикла: пзаз = г' + гпя з(п а — рФ.
(6) Здесь а — угол наклона дороги к горизонту, Х вЂ” сила реакции опоры (дороги), а — ускорение на втором участке движения. Исключая из уравнений (5), (6) силу Ф, получаем ускорение аз = — + Кз(п а — пасов а. г т (7) 165 На наклонном участке дороги движение мотоцикла определяется двумя проекциями векторного уравне- ния динамики — на направление, перпендикулярное наклонной плоскости: Подставляя в зту формулу данные задачи, находим ускорение мотоцикла на наклонном участке дороги: аз и — + 0,02 9,8 м/с — 0,04 9,8 м/с = (8) 300 кг =0,4 м/с .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
