ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Через сколько времени после начала аварийного торможения остановится автобус, движущийся со скоростью 12 мус, если коэффициент трения при аварийном торможении равен 0,4? Решение. Уравнение движения автобуса имеет вид та=Уз .
При этом Р, = )зХ = )гтрк, поэтому а = )зИ. (2) При торможении с ускорением а скорость падает от начального значения о до нуля за время 1 = о/а. С учетом (2) находим 147 Вычисления? 12 м/с 0,4 9,8 м/с Ответ: 1 = 3,1 с. 263 На участке дороги, где установлен дорожный знак, изображенный на рисунке 60, водитель применил аварийное торможение.
Инспектор ГИБДД обнаружил по следу колес, что тормозной путь равен 12 м. Нарушил ли водитель правила движения, если коэффициент трения (резина по сухому асфальту) равен 0,6? Решение. Аналогично предыдущей задаче ускорение при экстренном торможении равно В то же время из формул для равно- замедленного движения следует, что путь до остановки связан с ускорением $ (з и начальной скоростью соотношением о = 2аз.
2 Тогда Рис. 60 Вычисления: = 11,9 м/с. Так как 42,8 км/ч > 30 км/ч, то автомобилист нарушил правила движения. Ответ: да, нарушил правила. 264. Поместите на лист бумаги стакан с водой. Тяните лист по столу сначала плавно (с небольшим ускорением), затем рывком. Объясните результат опыта. С каким ускорением а надо привести в движение лист, чтобы выдернуть его из-под стакана, если коэффициент трения (стекло по бумаге) равен 0,3? Изменится ли результат опыта, если стакан будет пустым? 148 Решение. Стакан перемещается по столу за счет силы трения о лист бумаги.
Максимальное значение этой силы трения Г тр = )2)У = )ГГПЯ' Поэтому максимальное ускорение, которое лист бума- ги может сообщить стакану, равно а = г, /т = пя и 3 м/с . 2 При движении листа с большим ускорением (рывок) ускорение стакана меньше, чем ускорение листа, и стакан соскальзывает. Выражение (1) для ускорения а не зависит от массы стакана. Ответ: а = 3 м/с; не изменился.
2. 266 Что должен сделать водитель машины, подъезжая к крутому повороту7 Почему водитель должен быть особенно внимательным в сырую погоду, во время листопада или при гололеде7 Решение. Водитель должен уменьшить скорость. При движении по закругленному участку дороги автомобиль должен приобрести центростремительное ускорение а„, = о /21 (и — скорость, Я вЂ” радиус закругле- 2 ния). По второму закону Ньютона Пза„, = Рта, но )Ф, ( < й)2у! = )гига, поэтому )а) < )2д и 1 у ! < / н И Итак, автомобиль может проехать поворот радиусом Р. и коэффициентом трения )2 только со скоростью, не 149 превышающей значение ./рдВ.
При листопаде, гололеде и в сырую погоду коэффициент трения колес о дорогу уменьшается; водитель, следовательно, должен быть особенно внимательным, чтобы не нарушить ограничение (1). Ответ: водитель должен ехать со скоростью ~о~ < ./рйВ; перечисленные погодные условия уменьшают сцепление колес с дорогой ()г меньше для такой дороги).
268. Найти наименьший радиус дуги для поворота автомашины, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью 36 км/ч, если коэффициент трения скольжения колес о дорогу 0,25. Решение. Максимальная сила трения покоя н максимальное ускорение, как показано в решениях задач 262, 264, равны Р,„= тай, (а! = яц. Но при повороте центростремительное ускорение г о а пс В' Тогда откуда г В= о йр Вычисления: В= ~ ~У~» = 40м.
9,8 м/с 0,25 Ответ: В = 40 м. 150 269. Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. Ка него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском? При возможности определите этим способом коэффициент трения, поместив на диске проигрывателя ученическую резинку, спичку или монету.
Решение. Вращающийся предмет движется с центро- стремительным ускорением 2 о а цс д Из второго закона Ньютона таас .Ртр где Р, — сила трения (единственная сила, действующая на предмет в горизонтальном направлении). Так как (Р ~ < пгдН, то 2 1п — < гпдН, В или о /Я <дН. (2) Заметим, что и = 2пВ/Т. С учетом этого из (2) получим (2п) В/Т < яН или Н > (2л) Я Т й Вычисления: > (2а) 0,0™ = 0 4З Н> 2 2 2 (60/78) с 9,8 м/с Ответ: Н > 0,48.
151 15. Движение под действием нескольких сил Движение в горизонтальном и вертикальном направлении 270. Брусок массой 400 г, прикрепленный к динамометру, двигают равномерно по горизонтальной поверхности. Динамо- метр показывает при этом 1 Н. Другой раз брусок двигали по той же поверхности с ускорением. При этом динамометр показывал 2 Н. Каким было ускорение? Решение. Уравнение движения бруска (второй закон Ньютона) имеет вид лта = Р— Р,р, (1) где г" — сила со стороны динамометра, г", — сила трения бруска о поверхность.
Если брусок движется равномерно, то а = О и из (1) следует, что Р, = 1 Н. Заметим, что силу трения скольжения в данном случае можно считать постоянной по модулю и имеющей то же значение в случае ускоренного движения. Поэтому а = — 1г' — Р, ). Вычисления: а= (2Н вЂ” 1Н)=2,5м!с. 0,4 кг Ответ: а = 2,5 м(с . 271. Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т, трогается с места с ускорением 0,7 м!с . Найти силу тяги, 2 если коэффициент сопротивления движению равен 0,03.
Решение. Силы, действующие на автобус в горизонтальном направлении: сила тяги Р, направленная вперед, и сила трения Р,р, направленная назад. Поэтому второй закон Ньютона в данном случае имеет вид пта=Р— Г тр' 152 Здесь а — проекция ускорения автобуса на направление движения.
Учитывая, что сила трения Р, = )ь(т' = = рта, где Ф вЂ” сила реакции опоры (дороги), а т— масса автобуса, получаем из уравнения (1) формулу для силы тяги г = та + рта = т(а + ид'). (2) Вычисления: Р = 15 000 кг (0,7 м(с + 0,03 9,8 м/с ) = = 14 910 Н = 15 кН. Ответ: г = 15 кН. 273. Автомоеиль «Жигули» массой 1 т, трогаясь с места, достигает скорости 30 м,'с через 20 с. Найти силу тяги, если коэФфициент сопротивления равен 0,05. Решение.
Запишем уравнение движения автомобиля в проекции на направление движения при наличии силы тяги и силы сопротивления: та = Р— рту. Считая движение автомобиля равноускоренным, на- ходим (2) а= и/1, где 1 — время разгона, и — набранная скорость. Объединяя формулы (1) и (2), получаем следующее выражение для силы тяги: (3) Вычисления: Г = 1000 кг ( ~~~ + 0,05 9,8 мгс ) = = 2000 Н = 2 кН. Ответ: Р = 2 кН. 153 275 Коэффициент тяги (отношение силы тяги к силе тяжести) автомобиля й = 0,11. С каким ускорением а движется автомобиль прн коэффициенте сопротивления р = 0,06? Решение. Запишем уравнение движения автомобиля: та = Š— рту.
С учетом заданного в условии соотношения найдем ускорение автомобиля: а = — 1га = й(й р) Р т (8) Вычисления; а = 9,8 м/с (0,11 — 0,06) = 0,5 м/с . Ответ: а и 0,5 м/с, г о„, м/с 10 0 40 80 120 0 с Рис. 61 154 276. На рисунке 61 приведен упрощенный график изменения проекции скорости автобуса при движении между двумя остановками.
Считая силу сопротивления постоянной и зная, что на участке, соответствующем отрезку ВС графика. сила тяги равна нулю, найти силу тяги на участках, соответствующих отрезкам ОА иАВ. Масса автобуса 4 т. Решение. Запишем уравнение движения для каждого из трех участков движения автобуса: ГЛООА ОА ~ тр' (1) 0 Х~ Р„, (2) ~тр' (3) Здесь учтено, что на участке АВ (рис.
61) ускорение равно нулю, а на участке ВС равна нулю сама сила тяги. С помощью рисунка можно найти проекции ускорения автобуса на направление движения: аОА = 0,5 м!с; авс = — 0,125 мыс . г 2 Используя уравнение (3), находим силу трения: вс Сила тяги на участке АВ равна Р =Р =500Н=0,5кН. АВ тр Из уравнения (1) найдем силу тяги на участке ОА: ОА ОА тр = 4000 кг 0,5 мт'с + 0,5 кН = 2,5 кН. Ответ: Р а = 0,5 кН; ГО = 2,5 кН.
277. при каком ускорении разорвется трос при подъеме груза массой 500 кг, если максимальная сила натяжения, которую выдерживает трос не разрываясь, равна 15 кН? Решение. Запишем уравнение движения груза в проекции на ось координат, направленную вверх: та = Р— гид. (1) Здесыи — масса груза, а — его ускорение, Р— сила, действующая на груз со стороны троса (и равная, согласно третьему закону Ньютона, силе натяжения троса), лтя — сила тяжести. Из формулы (1) находим выражение для критического значения ускорения: (2) 155 Вычисления: а= — 9,8 м/с = 20 м/с . 500 кг Ответ: а = 20 м/с .
2 278 Подъемный кран поднимает груз массой 1 т. какова сила натяжения троса в начале подъема, если груз двигается (очень кратковременно) с ускорением 25 м/с ? 2 Г = т(а + д). (2) Вычисления: г = 1000 кг (25 м/с + 9,8 м/с ) = 35 000 Н = 35 кН. Ответ: г" = 35 кН. 279 Спортсмен массой 65кг, прыгая с десятиметровой вышки, входит в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха.
Решение. Запишем уравнение движения спортсмена в проекции на ось координат, направленную вниз: та = тд — Рз. (1) Здесь т — масса спортсмена, а — его ускорение, Р,— сила сопротивления воздуха. Из уравнений равноускоренного движения 3 Ь= —, о =аг аг 2 (2) находим формулу, выражающую связь между ускоре- нием а, высотой вышки Ь и конечной скоростью гл 2 У а=— 25 (3) 156 Решение, Из уравнения движения та = г — тя (1) находим выражение для начальной силы натяжения троса: 2 Р, = пг(д — — ) (4) Вычисления: Р =65кг (98м/с — ( и/с) ) =100Н. Ответ: Г, = 100 Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
