ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 12
Текст из файла (страница 12)
116 Вычисления: г 9,8м/с бс 30 /,. г г /г=ЗОМ/с Зс — ' м/с ( ') =45М. 2 Ответ: о, = ЗОМ/с; /г = 45 м. 21 О. вросьте вертикально вверх мяч. Прикинув высоту па- дения, оцените, какую скорость вы сообщили мячу. Решение. Согласно формулам для равнозамедленного движения с ускорением д и начальной скоростью оо высота поднятия тела равна г "е 2д' ПОЭТОМУ ,,= „ада =./20/, где значение /г выражено в метрах. 21 1 ° но сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 разят Решение. Зависимость максимальной высоты подъема /г от начальной скорости о можно найти из уравнений, определяющих высоту подъема и текущую скорость как функции времени (2) 117 Последнее равенство в (2) учитывает тот факт, что в точке максимального подъема скорость тела равна нулю.
Исключая из уравнений (1) — (2) время, находим г "о 2н' откуда следует, что для увеличения высоты подъема в 4 раза начальную скорость надо увеличить вдвое. Заметим, что этот результат легко получить и другим путем — на основе закона сохранения энергии: г мое — = т~)г. 2 Ответ: в 2 раза. 21 2 Из точки, расположенной на достаточно большой высоте, одновременно брошено два тела с одинаковыми по модулю скоростями ие = 2 м/с: одно вертикально вверх, а другое вертикально вниз.
Каким будет расстояние между телами через 1 с; б с; через промежуток времени, равный гу Решение. Направим ось Х системы координат вверх и запишем формулы для смещений каждого из тел как функции от времени: г х1(г) = хо + уел — —, о 2 х (г) = хо — иое —— 2 где хо — начальное смещение (высота). Отсюда находим общую формулу, определяющую расстояние между телами через промежуток времени, равный г: Ьх(г) = 2оог. Согласно этой формуле через 1 с расстояние между те- лами будет равно 4 м, а через 5 с — 20 м. 118 21 4. Снаряд зенитной пушки, выпущенный вертикально вверх со скоростью 800 м/с, достиг цели через 6 с. На какой высоте находится самолет противника и какова скорость снаряда при достижении цели? В какую сторону отличаются реальные значения искомых величин от вычисленных? Решение.
Текущая высота подъема снаряда и проекция его скорости на ось системы координат, направленную вверх, определяются формулами: Ь е ног — р = и - йг о 2 ' о где и — начальная скорость. Вычисления: 9 8 6 Л=800м!с 6с — ' м'с г с) =4624 м, 2 и = 800 м!с — 9,8 м!с 6 с = 741 м!с. Реальные значения искомых величин значительно уменьшаются из-за сопротивления воздуха. Ответ: Ь = 4624 м; и = 741 м/с.
21 5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 мус. На какой высоте и через сколько времени скорость тела (по модулю) будет в 3 раза меньше, чем в начале подъема? Решение. Вновь используем формулы для текущей высоты и скорости подъема: Ь=иг —— о 2 (2) о= и — дг.
о Полагая и = ио(8, находим — = 2 с. 2 оо 3 119 Если же и = -ио/3 (при атом Ц = ио/3), то — = 4 с. 4 оо 3 я В соответствии с формулой (1) высота в обоих случаях будет одинаковой: Ь = 40 м. Заметим, что независимость высоты от знака скорос- ти следует из закона сохранения энергии. Ответ: Ь=40м,21=2с,22=4с. 21 6 Мальчик вращает в вертикальной плоскости камень, привязанный к веревке длиной г, с частотой ю На какую максимальную высоту может подняться камень после того, как мальчик отпустит веревкуу Решение.
Составим общую формулу для вычисления высоты Ь при заданных значениях длины г веревки и частоты у. Высота подъема определяется по проекции ио„начальной скорости камня на ось Х, направленную вверх (см., например, решение задачи 211): 2 Ооз Оз 2я если, конечно, длина веревки много меньше высоты подъема. Максимальная величина проекции скорости 120 2(лтг) г К Используя эту формулу, получаем: 1) 3,44 м; 2) 4,92 м; 3) 5,89 м; 4) 6,61 м; 5) 9,34 м. 21 7. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Написать уравнение у = у(с).
Найти, через какой промежуток времени тело будет на высоте: а) 15 м; б) 20 м; в) 25 м. У к а з а н и е. Ось У направить вертикально вверх; принять, что при г = 0 у = О. Решение. Если направить ось У вертикально вверх и принять, что у = 0 при 1 = О, то общая формула для проекции смещения тела на ось У имеет вид у рг о 2 или, с учетом заданных числовых значений, ум201 — 51 . Разрешая это уравнение относительно г, получаем (2) 20*,|йО 20ху гь,г= (3) Отсюда следует, что при Ь = 15 м 11 = 1 с, гг = 3 с, при й= 20м 11 = гг = 2 с, а при Ь = 25 м уравнение (2) не имеет действительных решений.
Это означает, что при заданной начальной скорости тело никогда не достигнет высоты 25 м. 121 и „равна линейной скорости 2нтг. Поэтому формула (1) может быть переписана в виде 12. Движение под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту. Движение искусственных спутников и планет' 21 Э Положите на край стола какой-либо предмет (монету, резинку) и щелчком сбросьте его на пол.
Измерив высоту Ь стола и горизонтальную дальность з полета, вычислите время Г полета предмета и его начальную скорость о„. Решение. Выведем формулы, необходимые для обработки данного эксперимента. Поскольку вертикальная составляющая начальной скорости предмета равна нулю, высота 6 стола связана со временем падения формулой Ь=— 2 откуда г=~2 . (2) Г2а зг и тг=о о о~я (3) откуда "а= з„) Гй ч'2я (4) 1 При решении задач этого параграфа сопротивление воздуха не учитывать. Дальность полета тела отсчитывать в горизонтальном направлении.
Орбиты планет и искусственных спутников считать круговыми, а движение равномерным. 122 Зная эту величину, определим горизонтальную дальность полета. Поскольку ускорение в рассматриваемой системе имеет только вертикальную составляющую, движение по горизонтали (без учета сопротивления воздуха) является равномерным. Следовательно, 220. При выстреле из двустороннего пружинного пистолета (рис. 54) «снаряды» вылетели со скоростями 2 и 4 м/с. Каково расстояние между ними через 0,1 с? Длина трубки (первоначальное расстояние между «снарядами«) 10 см. Рис. 54 Решение.
Поскольку высота пружинного пистолета над Землей в задаче не указана и мы не можем установить, упадут лн «снаряды» на землю в течение 0,1 с„естественно предположить, что этого не случится. В таком случае в горизонтальной плоскости снаряды будут удаляться друг от друга с постоянными скоростямн 2 м/с и 4 м!с соответственно. Их относительная скорость при этом и = 6 м/с, а удаление друг от друга 1 10 + по(' где (о — начальное расстояние между «снарядами». Вь«численияг 1 = 0,1 м + 6 м,1с 0,1 с = 0,7 м.
(2) Ответ: 1 = 0,7 м. 222 Как изменятся время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое2 Решение. Выберем систему, связанную с землей. Ось ОУ направлена вертикально вверх, ось ОХ' — гори- 123 224. «Снаряд» пружинного пистолета при выстреле вертикально вверх поднимается на высоту Н = 1 м. Какой будет дальность полета «снаряда», если пистолет установить горизонтально на высоте а = 64 си? Скорость вылета «снаряда» считать в обоих случаях одинаковой, При возможности выпол. инте эту работу.
Измерив Н и 24, рассчитайте горизонтальную дальность з и проверьте результат на опыте. у(1) = рог — а'/2. Зависимость скорости от времени уу(1) = РО-Ф. Поэтому высота подъема имеет вид (2) г "о 2е' откуда оо = ./2цН. Дальность полета при горизонтальном выстреле (см. задачу 222) Г26 а=о о„~б откуда з = .~2ИН „~ — = 2-1НЬ.
Вычисления: -2 Л 064 -16 Ответ: з = 1,6 м. 125 Решение. Если ввести систему координат с началом отсчета у поверхности земли, ось ОХ направить гори- зонтально, а ось ОУ вертикально вверх, то при вы- стреле вверх закон движения имеет вид 225. Мальчик ныряет в воду с крутого берега высотой б м, имея после разбега горизонтально направленную скорость, равную по модулю 6 м!с. Каковы модуль и направление скорости мальчика при достижении им воды? Решение.
Введем систему координат аналогично системе, использованной в задаче 222. Учитывая формулу (2) задачи 222, определим время полета мальчика: Зависимость скорости от времени о(1) при этом имеет вид < пл(') = оо и„(т) = -Ф. При вхождении мальчика в воду (1 = 8 ) из (1) получим: < нл = по = 6 м/с, и = — д? = — д ~ — = —./2дй = -10 м(с. Г2Ь У 1 А~и Таким образом, модуль скорости равен Д-Д+ „- Ь г10 / =12 / Вектор скорости направлен к горизонту под углом а = агота = агой 1,67 = 59'. <оз< <и < Ответ: и = 12 м/с; а = 59'. 226 Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью с = 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты Ь брошено тело? Решение. В общем виде задача о полете тела, брошенного горизонтально с высоты Ь и с начальной ско- 126 ростью по, проанализирована в рамках решения задачи 222.
Дальность полета равна по„~ Поскольку из условия данной задачи о = Ь, то г „)Ь =,, <(2 Л = " . л "о К Вычисления: г й 2 (10 м!с) 20 4 м. 9,8 м!с Ответ: Ь = 20,4 м. 227. В выбранной системе отсчета (рис. 55) указаны положе. иие материальной точки А и ее скорость о =- 10 иУс при Г = О. Написать уравнения х = х(Г) и у = у(Г), в также уравнение траектории у =- у(х), если ОА = 20 и. Решив полученные уравнения, найти: а) время полета тела; б) горизонтальную дальность полета. Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
