ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Система отсчета для решения задачи о горизонтально брошенном теле, изображенная на рисунке, совпадает с системой, использованной в решении задачи 222. Поэтому уравнения, описывающие закон движения, имеют вид, аналогичный уравнениям (1) из задачи 222: < х(() = ш, уЯ = ОА — дг Г2. (1) 1! Так как п = 10 м/с, ОА = 20 м, то А (2) < х(Е) = 10(, у(() = 20 — бг . Для получения уравнения траектории у = у(х) необходимо исключить время г из уравнений системы (2).
Из первого уравнения (2) Рис. 55 127 имеем 2 = х/10. Подставив это выражение во второе уравнение системы (2), получим У(х) = 20 — 0,05х . 2 (8) Время полета тела найдем из условия у(2,) = 0 и вто- рого уравнения системы (2): 20 — 52, =О, тогда 1 = 2 с. Дальность полета определяется из первого уравнения системы (1): з = х(2 ) = 20 м. Ответ: г = 2 с; з = 20 м. 228 Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? Решение. Зависимость проекции скорости снаряда на вертикальную ось от времени имеет вид Если 2 — время подъема снаряда, то в точке наивыс- шего подъема и„(2 ) = 0 и р „— я21= О, откуда о „= дт . Заметим, что время подъема снаряда на максимальную высоту равно времени его падения, поэтому 11 = 6 с и оо = 59 м/с.
Так как движение равнозамедод ленное, то путь до полной остановки с ускорением д и начальной скоростью и „равен 2 2 сов (Я22) Ь= —" =— 2д 2» 128 Вычисления: з 2 ь (9,8 мус ° 12 с) 178 М 2 " 9,8м/с Ответ: Ь = 178 м. 229 Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сооащил ему скорость 20 м/с, направленную под углом 50' к горизонту.
Найти время полета мяча, максимальную высоту поднятия и горизонтальную дальность полета. Решение. Начальная скорость мяча направлена под углом а = 50' и равна по модулю ~о~ = 20 м/с (рис. 56). Уравнения, описывающие закон движения мяча, имеют вид (в проекциях на оси ОХ и Оу): < л(~) изог и д(~) "до~ где ооосозп о о = он(псг. д Время полета определяется из условий: (2) Из (2) получим 2одо 1 иначе говоря, = 2омп" = 3,1 с. 1= (3) Рис.
56 129 5 гсшснз з л.ь па Е зикс )а — ~~ кл Время полета до наивысшей точки А траектории рав- но половине времени 11, поэтому высота траектории равна г г г г г /гй оро я про оро о ь!п а Н=у ( — ) = — — — — =- — = . (4) (2) е 2 г 2л 2л Дальность полета в горизонтальном направлении: „о 2о в1п асов а 2о (5) 1 =Прс Вычисления: Н (20м/с) в1п 50' г . г г 2 9,8 и/с г 2 (20 м/с) вгп 50' сов 50' 40 9,8 м/с г Ответ:г =3,1с;Н=12м;Ь=40м. 231 Диск, брошенный под углом 45' к горизонту, достиг наибольшей высоты Ь.
Какова двльность его полета? но ~ л1 Р 2 (2) Причем, согласно условию задачи, компоненты на- чальной скорости равны ро = пор = р . Наибольшая высота Ь подъема диска определяется уравнением (2) и условием (3) о — яг = О. о 130 Решение. Направим ось Х системы координат параллельно горизонтальной составляющей начальной скорости, а ось У вЂ” вверх. За начало отсчета примем точку старта диска. Тогда для текущих координат диска можно записать следующее уравнение: "оз~ (1) Исключая из уравнений (2) и (3) время, находим г оо о 22 (4) откуда 2 во Ю (6) Подставляя в (1) формулы (5) и (6), получаем 2ио 2 о 43 Ответ: в = 46.
232 Спортсмен на соревнованиях, проходивших в Осло, послал копье на 90 м 86 см. На каком расстоянии приземлилось бы копье, если бы оно было пущено с такой же скоростью и под тем же углом к горизонту в Токио? Ускорение свободного падения в Осло 9,819 м/с, а в Токио 9,798 мус . 2 2 Решение. Будем исходить из общих уравнений, приведенных в решении задачи 231: х= ир,~, (1) д=-и ОУ 2 (2) Время полета ~ определяется условием у(г ) = О или, согласно (2), 2 2оов п (3) Из уравнений (1) и (3) следует, что дальность полета 8 =х(г ) 2 ок у и (4) 131 по = ЛЙ.
(5) Время полета диска находим вновь из формулы (3), положив у = рл Пусть з и д — дальность полета копья и ускорение свободного падения в Осло, 22 и д2 — в Токио. Тогда, согласно формуле (4), 22 е1 1 22 Вычисления: 2 з = 90 щ м . 9,819 м/с 91,05 м. 2 9,798 м/с Ответ: з = 91,05 м.
уа 4ч Ф» к.ь23 Из одной точки на достаточно большой высоте одновременно брошены четыре тела с одинаковыми по модулю скоростями о = оя = пз = о (рис. 57). По вершинам какой фигуры будут располагаться тела во время полета2 Рис. 57 Решение. Направим ось Х системы координат вдоль скорости йз, а ось У вдоль 61.
Тогда движение тел описывается формулами: х=О уз о( —— О 2 (2) О У 132 х=О, у=-иог —— уг (3) г (4) Из этих формул следует, что в каждой паре тел 1 и 3, а также 2 и 4 расстояние между телами растет со временем как 2и г. При этом все четыре тела движутся вертикально вниз с ускорением д. Таким образом, тела, двигаясь, остаются в вершинах квадрата, длина по диагонали которого растет по закону 2оо(, а центр движется вертикально вниз с ускорением свободного падения.
Решение. Уравнения зависимости координат мяча от времени имеют следующий общий вид: * = ро«г (1) у =уо+ оо ( уг У 2 (2) Подставляя сюда числовые значения параметров из условия задачи хо = О, ио„= соз 30' 10 м/с, уо = 20 м, и „= з(п 30' 10 м/с, д = 9,8 м/с, получим уравнения: х= 8,7(, у = 20+ 5( — 4,9( . (3) (4) 133 234 С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили мяч под углом 30' вверх от горизонта со скоростью 20 м/с. Направив ось Х вдоль поверхности земли вправо, а ось у вдоль стены дома вверх, написать уравнения зависимости координат от времени « - «(г) и у = у(Г) и уравнение траектории у = у(«). Найти: а) координаты мяча через 2 с; б) через какой промежуток времени мяч упадет на землю; в) горизонтальную дальность полета. Исключая из системы (1), (2) время г, находим зависимость у(х): у = 20 + 0,58х — 0,065х . (5) Из уравнений (3), (4) находим координаты мяча через 2 с: х=174м, у=10м.
Время падения на землю следует из уравнения (4) и условия у(г ) = 0: 4,9)„— 5)и — 20 = О, откуда г л 3 2 20. и 9,8 9,8 Поскольку по смыслу задачи г ~ О, мы выбираем ре- шение — 5а20,4 26с и 98 Зная время падения и уравнение горизонтального движения (3), легко найти дальность полета: з = х()„) = 8,66 м/с ° 2,59 с = 22 м. Ответ: з = 22 м.
235. На рисунке 58, сделанном со стробоскопической фотографии, показан полет шарика при выстреле из детского пружинного пистолета. Зная, что стороны квадрата клетки равны 5 см, найти: а) время полета шарика; б) интервал между вспышками; в) начальную скорость шарика. Решение. Для решения задачи используем следующие соотношения (их подробный вывод можно найти в решениях к задачам 231 — 233): иоу = ./2~Ь, 2оо„ и (2) (3) оои)и' 134 Рис. 88 Здесь ио, и и „вЂ” соответственно вертикальная и горизонтальная составляющие начальной скорости, Й— максимальная высота подъема, 1 и в — время и дальность полета. Из рисунка находим ир„= 3,43 м/с. (4) Подставляя это значение в формулу (2), находим время полета: г, е ос= "ое + рад =38м/с. (8) Ответ: 1, = 0,7 с; 1д = 0,07 с; из = 3,8 м/с. 237.
Вычислить скорость движения Луны по орбите вокруг Земли. Решение. Для решения этой задачи достаточно заметить, что формула для первой космической скорости применима и к телам, удаленным от поверхности Зем- 135 (е = 0,7 с. Зная время полета и число вспышек, находим интервал между вспышками: 1д = Ю /10 = 0,07 с. (6) Подставив время полета в формулу (3)„находим величину горизонтальной составляющей скорости и „= 1,64 м/с (7) и, согласно (4) и (7), полную скорость: ли, если под параметром В понимать не радиус Земли, а расстояние до орбиты. Подставляя в формулу значения гравитационной постоянной 0= 6,67 10 Н м (кг, Ответ: и = 1000 м(с. 239.
Радиус окружности, по которой движется Фобос (спутиик планеты Марс), равен 9400 км, а период его обращения равен 7 ч 40 мин. Найти массу Марса. Решение. Из общей формулы для орбитальной ско- рости спутника где М вЂ” масса планеты, а  — радиус орбиты, выра- зим массу планеты (2) Линейную скорость и можно найти, зная радиус орби- ты и период обращения: 2вВ У= —. Т (3) Преобразуя формулу (2) с учетом соотношения (3), получаем г г М 4л и 6 46 1022 кг. СТ Ответ: М = 6,45 . 10 кг.
136 массы Земли М = 5,98 10 кг и среднего радиуса 24 орбиты Луны А = 384 400 км, получаем и = 1000 м/с. 240. Зо сколько раа отличается скорость искусственного спутника, движущегося на высоте 21 600 км от поверхности Земли, от скорости спутника, движущегося на высоте 600 км над поверхностьюу Радиус Земли принять равным 6400 км. Решение. Согласно общей формуле для орбитальной скорости, Отношение скоростей спутников ~~~з " "1 сг кз т йг (2) Здесь Вз — радиус Земли, 61 и Ьг — высоты орбит.
Вычисления: г 6400 + ОО сг ~6400 + 21 600 2 ' т. е. скорость спутника с более высокой орбитой в 2 раза меньше. Ответ: в 2 раза меньше. 241 сравнить скорости движения искусственных спутников Земли и Венеры при движении по орбитам, одинаково удаленным от центра планет. Масса Венеры составляет 0,815 массы Земли.
где аьс = и / — центростремительное ускорение, поз етому 137 Решение. Второй закон Ньютона для вращательного движения та,=С вЂ”, тм ас г' Пусть о1 — скорость спутника Земли, Мз — масса Земли; ог — скорость спутника Венеры, Мв — ее масса. Тогда из (1) получим ! . = .% 7Я = .!!!0,8!5 = !,!!. Ответ: скорость спутника Земли в 1,11 раза больше.
242. Какую скорость имеет искусственный спутник, движущийся на высоте 300 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Решение. Из второго закона Ньютона получим о Мзт г пг — = О— В Вг где В = Вз + Ь вЂ” расстояние от спутника до центра Земли. Тогда Период обращения спутника по орбите 2я(тсз + я) Т= о Вычисления: (м/с) = 7,7 10 м/с; Т 2я (б,37 10 + 0,3 10) ( ) 544 103 7,7. 10 Ответ: и = 7,7 км/с; Т = 1,5 ч. 138 243.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
