ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Уравнение для изменения скорости на этом участке имеет вид (9) рз = о1 + пзг, где и — скорость, набранная на горизонтальном участке. Подставляя в уравнение (9) величины о и нз из формул (4) и (8), находим скорость, набранную за 10 с: оз = 1 м/с + 0,4 м/с ° 5 с = 3 м/с. Ответ: пз = 3 м/с. 293 Поместите на линейке небольшой предмет (резинку, монету и т. д.). Постепенно поднимайте конец линейки, пока предмет не начнет скользить. Измерьте высоту Ь и основание Ь полученной наклонной плоскости и вычислите коэффициент трения. Решение.
В момент начала скольжения уравнение динамики тела в проекциях на нормаль к наклонной плоскости и на направление движения имеют соответственно вид 0 = Ф вЂ” тд соз а, 0 = тйз(п а — рФ, (2) где а — угол наклона линейки к горизонту. Из урав- нений (1), (2) следует соотношение (3) )з = $3 а = Ь/Ь, которое и следует использовать при обработке экспе- римента. Ответ: р = и/Ь. 166 294 С каким ускорением а скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона а = 30' при коэффициенте трения и=0,27 Решение.
Запишем уравнение движения в проекциях на нормаль к плоскости и направление движения: 0 = Ф вЂ” тя сов а, (1) та = тд вш а — )ьФ. (2) Исключая из этих уравнений силу реакции опоры г/, находим ускорение а = д(в(п а — р сов а). Вычисления: а = 9,8 м/с (0,5 — 0,2 0,87) = 3,2 м/с . Ответ: а = 3,2 м/с . 2 295. 3 момент начала свободного падения первого тела с некоторой высоты Ь второе тело стало скользить без трения с наклонной плоскости, имеющей ту же высоту л и длину 1 = лл. Сравните конечные скорости тел у основания наклонной плоскости и время их движения.
Решение. Запишем уравнение движения для второго тела в проекции на направление движения (вдоль наклонной плоскости) та = тд' в1п а. Здесь а — угол наклона плоскости к горизонту. Со- гласно условию задачи, (2) в(п а = Ь/1 = 1/и. Поэтому ускорение второго тела (3) аз = 3/и. Заметим, что свободное падение тела можно рассматривать как частный случай скольжения при 1 = Ь, и = 1. Найдем теперь общие формулы для конечной скорос- 167 следует, что о = ./2а1, (6) (7) Подставляя в формулу (6) выражение (3), получаем и= ( а =./2дй, /2Я т' п (8) откуда следует, что конечная скорость не зависит от угла наклона плоскости и совпадает с конечной скоростью при свободном падении. После подстановки выражения (3) в формулу (7) мы получаем зависимость времени движения от наклона: ~= ~ — =п~ —.
(9) Из этой формулы следует, что время движения второго тела, скользящего по наклонной плоскости, в и раз больше времени свободного падения с той же высоты. Ответ: скорости тел одинаковы; время движения вто- рого тела в л раз больше. Движение по окружности 297. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 и, со скоростью 36 км/ч.
С ка- кой силой автомобиль давит на мост в его середине? Решение. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось координат, направленную вниз: лзалс = тд — Ф. 168 ти и времени движения при заданном ускорении а и длине пути 1. Из кинематических уравнений для скорости и пути у =о1, (4) (= аг /2, (б) г и а ас г' (2) где г — радиус моста, о — скорость автомобиля, нахо- дим 2 ~У= Яг(д — — ). (3) Вычисления: Ф = 2000 кг (9,8 м/с 40 м = 15 000 кН = 15 кН.
Ответ: Ю = 15 кН. 298. Мальчик массой оо кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохожде- нии среднего положения со скоростью 6 м/с? Решение. При прохождении качелями среднего положения второй закон Ньютона в проекции на вертикальное направление имеет вид Пги = Ю вЂ” Пгн. (1) Здесь а — ускорение мальчика, совпадающее с центростремительным, пг — масса мальчика, Ф вЂ” сила реакции опоры (сиденья), равная по модулю, согласно третьему закону Ньютона, силе, с которой мальчик давит на сиденье. Так как центростремительное ускорение равно 2 о а пс (2) 169 Здесь а„, — центростремительное ускорение автомобиля на середине моста, пг — масса автомобиля, Ф— сила реакции опоры, равная по модулю (по третьему закону Ньютона) силе, с которой автомобиль давит на мост.
Принимая во внимание, что то сила, действующая на сиденье, равна г )ч' = яг(~ + — ) . (3) Вычисления: г Ф=50кг (9,8м/с + ( ~~~) ) =950Н. 4м Ответ: Ф = 950 Н. 299 На конце стержня длиной 1 м укреплен груз массой 0,4 кг, приводимый во вращение в вертикальной плоскости с постоянной частотой вращения. С какой силой действует груз на стержень в верхней и нижней точках траектории при частоте вращения: а) 0,4 с; б) О,б с; в) 1 с Т лга = ягд + Ф,.
Нижняя точка — та= ту+И . а' (2) Здесь а„, = 4кгл — центростремительное ускорение 2 при частоте вращения и и радиусе г, т — масса груза, Ю, и М, — проекции на ось координат силы реакции стержня. Согласно третьему закону Ньютона и формулам (1), (2), проекции сил, с которыми груз действует на стержень, определяются выражениями Ф, = — Ю = т(д — 4к гл ) / 2 2 в верхней точке и Ю„= -Хв = т(д+ 4г: гп ) (4) в нижней точке. 170 Решение.
Запишем уравнения движения для верхней и нижней точек траектории в проекции на ось коор- динат,направленную вниз. Верхняя точка Вычисления: а) Ф,' =0,4кг. (9,8 м — 4л 1м(0,4с ) )=1,4Н с (эта сила, соответственно выбору координат, направ- лена вниз), Ф„' =04кг [9,8 м +4л ° 1м. (0,4с ) ]=6,44Н; с б) Ф,' =0,4кг [9,8 м — 4п 1м (0,5с ) ]=0; с Ф„' =0,4кг [9,8 м +4л 1м (0,5с ) ]=7,84Н; с в) М,' =04 кг [98 м — 4л 1м (1с ) ]=-11,86Н с (знак «-» означает в данном случае, что сила направ- лена вверх), Ф,' =0,4кг [98 м +4л 1м (1с ) ]=19,70Н.
с Ответ: в верхней точке: а) 1,4 Н, вниз; б) 0; в) 12 Н, вверх; в нижней точке: а) 6,4 Н; б) 8 Н; в) 20 Н. 300 Велотрек имеет закругление радиусом 40 м. В этом месте он имеет наклон 40' к горизонту. На какую скорость езды рассчитан такой наклон? Решение. Силы, действующие на велосипедиста, и оси координат изображены на рисунке 63 (а — угол наклона полотна трека к горизонту). Запишем уравнение движения велосипедиста в проекции на оси координат: 0 = ?У соэ а — тд, (1) та, = Ф эш а. (2) 171 Рпс.
66 Центростремительное ускорение а„, зависит от ско- рости и и радиуса г следующим образом: 2 У а г (3) Объединяя Формулы (1) — (3), получаем и = ./гд 1я а. (4) Вмчисленилс = 18 м/с. Ответ: о = 18 м/с. 301 ° С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,42 На какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется? гпппс й тр ~ где и', — сила трения покоя колес о дорогу, а апс = г = о / — центростремительное ускорение. Решение.
Запишем для мотоциклиста уравнение вто- рого закона Ньютона, в проекции на радиальное на- правление: Так как ~Г, ! < рУ = рту, где р — коэффициент трения, Ф вЂ” сила нормального давления мотоцикла на дорогу, то Мотоциклист должен наклоняться так, чтобы сила Р, действующая на него со стороны дороги, была направлена через центр тяжести мотоцикла и мотоциклиста. Заметим, что горизонтальная (вдоль дороги) компонента вектора Р равна Р р, в то время как ее вертикальная компонента М = тд'.
Поэтому угол наклона ~2Р ~ а = агс$6 ~ †'") = агс$н р. Ф~ Вычисления: Г200 9,8 0,4 4 20 2; -22'. Ответ: и,„= 20 м24с; а = 22'. 302. Груз, подвешенный на нити длиной ~ = 00 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной Плоскости окружность. С какой скоростью с движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол а = 30'7 Решение. На груз действуют две силы — сила тяжести тд и сила натяжения нити Т. Равнодействующая этих двух сил (рис.
64) определяется вторым законом Ньютона: та = Т+ тд. При этом вектор а направлен горизонтально к центру окружности, по которой происходит вращение, а вектор Т вЂ” вдоль нити. Рис. 64 173 Из рисунка видно: Фя а = а/я'. Так как а = и /Я и Я=(ейп а, то из (1) получим г и = д 13 а ( в(п а, 2 о = д1 з(п а/сова.
г Вычисления: (м/с) = 1,3 м/с. Ответ: и = 1,3 м/с. 304. Найти силу упругости г нити в момент, соответствующий рисунку 65, если масса груза равна т = 100 г, скорость о = 2 м/с, угол а = 60', длина нити 1 = 40 см. Решение. В условии задачи прямо а не говорится, что движение тела совершается в вертикальной плоскости, но только в этом случае на ! — — ответе сказывается значение угда О а, поэтому именно так и будем считать. Спроецировав силы и ускорение груза на направление движения, получим из второго закона Ньютона: г — = Р— тд соз а. то Из (1) следует, что г Г=т( —" +дсоза).
'1 Вычисления: Р = О, Ц2 /0,4 + 9,8 соз 60') Н = 1,5 Н. Ответ: Г = 1,5 Н. 174 Движение связанных тел Решение. Предположим, что нить и блок невесомы и нет трения в оси блока. Тогда силы, действующие на грузы 1 и 2 со стороны нити, равны между собой (рис. 66). Из нерастяжимости нити следует равенство по модулю ускорений грузов 1 и 2. Запишем уравнения движения грузов в проекции на вертикальную оста Рис. 66 — т1а= — т я+ Т, и а=-т я+ Т. Из системы (1) получим (ш1+ тг)а = (т1 тз)я (т1 тг)6 а= т1 + т2 (2) 2т т26 Т= т1 1 т2 Вычисления: (0,3кг — 0,2кг) 9 8м/с 2 / 2.
0,3кг + 0,2кг 2 0,3кг 0,2кг 9 8м/с 2 4 Н 2 0,3кг + 0,2кг Ответ: Т = 2,4 Н. 175 305. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массами 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время дви- жения? 307. На нити, перекинутой через неподвижный блок, под- вешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала дви- жения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найти ускорение сво- бодного падения, исходя из данных опыта. Решение. Из формулы (2) решения задачи 305 получим а(тг + тг) У= т — т При равноускоренном движении аг г 3 = —. 2 (2) С учетом (1) и (2) получим: 2з(т~ + тг) г г (тд — т ) Вычисления: 2 1,2(0,3 + 0,34) (м/сг) = 9 6 м/сг 2 (0,34 — 0,3) Ответ: д = 9,6 м/с . 308 Вертолет, масса которого 27,2 т, поднимает на тросах вертикально вверх груз массой 15,3 т с ускорением 0,6 м/с .
г Найти силу тяги вертолета и силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолета. т а= — т,д+Г,— Т, где г", — сила тяги, Т вЂ” сила натяжения троса. Уравнение движения груза тга = Т вЂ” тгд, (2) откуда сила натяжения троса Т=т а+т д. 176 Решение. В проекции на вертикальную ось уравнение движения вертолета имеет вид В уравнениях (1) и (2) мы учли нерастяжимость троса и пренебрежимость его массы по сравнению с массами груза и вертолета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
