ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 21
Текст из файла (страница 21)
2 25 кг 9,8 м/с Ответ: Ьо = 1,6 м. 366. В школьном опыте с»мертвой петлей» (рис. 77) ша. рик массой т отпущен с высоты Ь = Зй (Л вЂ” радиус петли). С какой силой давит шарик на опору в нижней и верхней точках петли у Решение. Запишем второй закон Ньютона для нижней точки петли в проекции на радиус окружности: 2 — = Т вЂ” тя, В Рис. 77 208 Из закона сохранения энергии получим тяЬ = ти /2. Тогда Т = тя+ — = 7тд. 2 тай В В верхней точке петли г мог — =Т +лгя, В Тогда г лгяЬ = пгя 2В+ — ', откуда лгр, = 2лчя(Ь вЂ” 2Л), поэтому г 2тя(Ь вЂ” 2В) В Окончательно Т, = лгд.
Ответ: Т = 7тд; Тг = тй. 367. Предмет массой лг вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней? Решение. Запишем второй закон Ньютона для тела, находящегося в верхней и нижней точках плоскости: г то — = Т1+ пгд; В г то 7г В (2) 209 где Т вЂ” сила реакции опоры, равная силе нормального давления шарика на опору: г Т= тя+— В Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): г г тиг тог Тг Т = 2тя+ — —— Я В (3) Из закона сохранения энергии получим г г ти ти — = — + тя 2В.
2 2 (4) А из уравнений (3) и (4) находим Т вЂ” Т, = 2тд+ — (4тдВ) = бтра. 1 Ответ: бтй. 369. Во сколько раз изменится скорость «снаряда» пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении: а) при увеличении сжатия пружина в 2 раза; б) при замене пружины другой, жесткость которой в 2 раза больше; в) при увеличении массы «снаряда» в 2 раза? В каждом случае все остальные величины, от которых зависит скорость, остаются неизменными.
Решение. Из закона сохранения энергии получим ти ))а) г г 2 2 поэтому 210 Тогда: а) при увеличении сжатия пружины М в 2 раза ско- рость увеличится в 2 раза; б) при увеличении жесткости пружины в 2 раза ско- рость увеличится в,Г2 раз; в) при увеличении массы снаряда в 2 раза скорость уменьшится в ./2 раз. 370 найти скорость и вылета еснарядат пружинного пистолета массой т при выстреле вертикально вверх, если жесткость пружины равна й, а сжатие х.
Одинаковую ли скорость приобретет вснарядь при выстреле горизонтально и вертикально вверх? Решение. а) При выстреле вертикально вверх из зако- на сохранения энергии получим: 2 й ~~1 ти 2 — = тдЫ+ — ' 2 откуда и = — — 22Ы. б) При горизонтальном выстреле йЪЕ и =~ — ии >ид. т 3711 . Цирковой артнст массой бс кг падает в натянутую сетку с высоты 4 м. С какой силой действует на артиста сетка, если ее прогиб равен 1 м? Решение.
При падении артиста на сетку скорость его в нижней точке равна нулю. Поэтому закон сохранения энергии имеет вид 2 Е, = тл(Ь + х) = — = Е Здесь Š— потенциальная энергия артиста в поле тяжести, вычисленная относительно нижней точки падения; Ь вЂ” высота исходной точки над сеткой; х — ее прогиб; т — масса артиста; Е р — потенциальная энергия растянутой сетки; й — упругость. Из уравнения (1) нетрудно выразить силу упругости: 2тя(й т х) упр 211 Вычисления: з р 2 60кг 9,8м/с "5м 600ОН бкН увг 1 м Ответ: Р„= 6 кН.
372. Рыболовная леска длиной 1 м имеет прочность на разрыв 26 Н и жесткость 2,5 кН/м. Один конец лески прикрепили к опоре, расположенной над полом на высоте больше 1 м, а к другому концу привязали груз массой 50 г. Груз подняли до точки подвеса и отпустили. Разорвется ли леска? 2 тя(1+ х) = — . ах 2 Здесь 1 — исходная длина лески, й —, ее жесткость. Левая часть уравнения (1) описывает энергию системы в начальном положении при условии, что потенциальная энергия груза в поле тяжести отсчитывается от нижней точки его падения. Правая часть (1) описывает потенциальную энергию растянутой лески.
Уравнение (1) — это квадратное уравнение относительно параметра х. Решая его, мы находим возможное максимальное натяжение лески: х — 2~~х — 2~~1= 0; й й (2) Зная эту величину, можно определить максимальную силу упругости. Согласно закону Гука Р ях. 212 Решение. Рассмотрим положение груза перед падением в нижней точке, соответствующей максимальному растяжению х лески (если, конечно, она не порвется).
Поскольку в нижней точке скорость груза равна нулю, закон сохранения энергии можно записать в виде Вычисления: 0,05 кг 9,8 м!с + г 2500 Н/м = 0,00004 м + 0,02 м. Таким образом, х = 0,2 м, поскольку лишь положи- тельные корни уравнения (2) имеют смысл. Р = 2500 Н/м 0,02 м = 50 Н. Ответ: разорвется, так как возникшая сила упругости равна 50 Н. 373 ученик при помощи динамометра, жесткость пружины которого й = 100 Н/м, равномерно переместил деревянный брусок массой т = 800 г по доске на расстояние 1 = 10 см. Сравнить работу Аг по преодолению трения с работой Аг по растяжению пружины до начала движения бруска, если коэффициент трения р = 0,25.
Решение. Рассмотрим сначала процесс растяжения пружины до начала движения бруска. Этот процесс будет идти до тех пор, пока сила упругости, равная, согласно третьему закону Ньютона, силе тяги, не станет равной силе трения: Р =Йх=ртй=Р,. Отсюда можно найти предельное удлинение пружи- ны: х=— рте й (2) 213 Как мы видим, эта величина превышает заданную прочность лески. Отсюда мы делаем вывод, что груз не достигнет нижней точки вообще, поскольку нить порвется. Следовательно, работа по растяжению пружины до начала движения бруска ях 1 (рта) г г Аг= — =- 2 2 я (3) С другой стороны, работа по преодолению силы тре- ния на участке длиной ! определяется выражением А =Р, 1=)гтд!.
(4) Таким образом, согласно формулам (3) и (4), А1 2й! .4г !Ипля ' Вычисления: Аг 2 100 нум ° 0,1 м 10 г 0,25 ° 0„8 кг 9,8 м!с Ответ: 10. 374, Троллейбус массой 15 т трогается с места с ускорением 1,4 м/с . Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления г на первых 10 м пути, если коэффициент сопротивления равен 0,02.
Какую кинетическую энергию приобрел троллейбус? Решение. Запишем второй закон Ньютона для движе- ния троллейбуса в проекции на направление его уско- рения а: (2) Р, = )гтд, а ее работа на участке пути длиной ! = 10 м А, = -)гтд! (3) (знак работы отрицателен, поскольку направления век- торов силы трения и перемещения противоположны). 214 та = Р, — )гтя.
(1) Здесь т — масса троллейбуса, )г — коэффициент сопротивления, Р, — сила тяги. Сила трения, согласно условию задачи, равна Сила тяги, согласно формуле (1), равна Р, = та + ртК. (4) Ее работа на том же участке пути положительна и равна А =Г,(. (5) Для того чтобы найти кинетическую энергию троллейбуса, необходимо предварительно определить набранную им скорость т Согласно формулам кинема- тики 2 и = а1; (= —. ар 2 (6) Следовательно, г Е = — =тай ту к я (8) Вычисления: Р, =0,02 15000кг 9,8м/с =3кН; А~рЗКН10МЗОкДж Р, = 15 000 кг 1,4 м/с + 3000 Н .= 24 кН; А =24000Н 10м=240кДж; Е = 15 000 кг 1,4 м/с 10 м = 210 кДж.
Ту же величину для Е„мы получим, используя предварительно полученные значения работы силы тяги и силы сопротивления, а также закон сохранения энергии: Ек= 4т рАтр Ответ: А, = 240 кДж; А, = — 30 кДж; Е„= 210 кДж. (9) 215 о = ./2а1 . (7) Поэтому кинетическая энергия троллейбуса к концу заданного пути 375 На рисунке 78 дан график проекции скорости автобуса массой 20 т. Вычислить работу силы тяги, совершенную за 20 с, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Каково изменение кинетической энергии автобуса? о„, мус 20 10 10 20 с,с Рис. 78 Решение. Из графика мы находим ускорение автобуса как тангенс угла наклона функции и(() к оси абсцисс: у(гз) — у(гг) а= Зная ускорение, мы находим путь, пройденный автобусом за время 1 = 20 с, и силу тяги: 2 з = о(0)1 +— 2 Р, = гла + )гтрк.
Следовательно, работа силы тяги равна Изменение кинетической энергии автобуса лг(о(20 с)) т(о(0)) 2 2 216 Вычисления: 20 м/с — 10 м/с 0 б м/сэ, 20 с з = 10 м/с 20 с+ 0'5 м/с ( с) = 300 м' 20 2 Р,=20000кг О,бм/с +0,06 20000кг 9,8м/с = = 20 кН; А, = 20кН " 300 м = 6 МДж; ЬЕ = 10 000 кг 1(20 м/с) — (10 м/с) ) = 3 МДж.
Ответ: А, = 6 МДж; ЛЕ = 3 МДж. 378. С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием тормозящей силы 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 500 м? Решение. Для определения начальной скорости о поезда используем закон сохранения энергии, согласно которому изменение кинетической энергии поезда на тормозном пути в равно работе тормозящей силы Е: 2 то 2 Здесь т — масса поезда. Из этой формулы следует, что начальная скорость поезда равна ~2г з Вычисления: = 10 м/с. Ответ: и = 10 м/с.
217 379 Велосипедист, прекратив работать педалями, на горизонтальном участке пути длиной 36 м уменьшил свою скорость с 10 до 8 м/с. Найти коэффициент сопротивления. Сколько процентов кинетической энергии превратилось во внутреннюю? Решение. Для нахождения коэффициента трения вос- пользуемся законом сохранения энергии в виде 2 2 лго с А, = -ртищев = — — — = ЛЕ . Р 2 2 а' ЗдесьА, — работа силы трения, т — масса велосипе- диста, ио и иг — его начальная и конечная скорость, в — тормозной путь.
Из закона сохранения энергии в форме (1) следует, что 2 2 оо ог 2яз (2) Относительная величина кинетической энергии, пе- решедшей во внутреннюю, определяется формулой ~ЬЕ„! ио — о1 2 2 лтво/2 оо Вычисленияг 2 2 (10 м/с) — (8 м/с) 0 йб з Ф 2 9,8м/с .36м !~к~ (10 и/с) — (8 м/с) лгоо/2 (10 м/с) Ответ: р = 0,05; 36%. 218 380 С сортировочной горки скатываются два вагона— один нагруженный, другой порожний.
Сравнить расстояния, которые пройдут вагоны по горизонтальному участку до остановки, если коэффициенты сопротивления для обоих вагонов одинаковы. Решение. Согласно закону сохранения энергии потенциальная энергия вагона массой т, стоящего на горке высотой Ь, переходит в работу силы трения: твЬ = )гтбз1 сов а + раза, где ртязз — работа силы трения на горизонтальном участке пути„ртдз сов а — на участке с углом наклона а.
Как следует из формулы, тормозной путь на горизонтальном участке зг = — — з сов а Ь 1 не зависит от массы вагона. Таким образом, вагоны с различной массой пройдут до остановки одинаковые расстояния по горизонтальному участку пути. Ответ: одинаковые. 381 С наклонной плоскости длиной 1 и углом наклона и скользит тело. Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен р? Решение. Сила трения, действующая на тело, определяется в соответствии с рисунком 79: Р, = цХ = )гтрк сов а. Ф Работа этой силы ЛА = Р, 1 = (1(тд сов а. Из закона сохранения энергии получим 2 тдЬ ™м + ЬА Рис. ?р откуда Поскольку Ь = 1 вгп а, то о = 2я((в1п а — рсов а). 219 382, С горки высотой Ь = 2 м и основанием Ь = 5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь а = 35 м от основания горки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
