ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Итак, из (1) имеем Р, = ттй+ тзй+ тта + тза = (тт + тз)(а + й). Вычисления: Р, = (27,3 10 + 15,3 10 )(0,6+ 9,8) Н = =44 10 Н; Т = 15,3 10 (0„6+ 9,8) Н = 1,6 10 Н. Ответ: Р, = 4,4 . 10 Н; Т = 1,6 . 10 Н. ЗОЭ Маневровый тепловоз массой 100 т тянет два вагона массой по 50 т каждый с ускорением 0,1 м/с . Найти силу тяги тепловоза и силу натяжения сценок, если коэффициент сопротивления движению равен 0,006. Решение. Уравнения движения тепловоза и каждого из двух вагонов имеют вид: < Мта = Р— Тт — йМтд, М,а = Т, — Т, — йМ,а', , М,а = Т вЂ” йм,д.
Сложив уравнения, из (1) получим г = (М, + 2М,)(а + йя). Вычисления: г'= (100 ° 10 + 2 ° 50 10 )(0,1+ 0,006 9,8) = = 32 кН; Тз = М,(а + йл) = 50 10 (0,1 + 0,006 9,8) = 7,9 кН; Т = Тз+ М (а+ йЯ = 2М (а+ йд) = 15,8 кН. Ответ: Р = 32 кН; Тз = 7,9 кН; Т, = 15,8 кН. 177 31 О. Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г (рис. 67) проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найти коэффициент трения.
Рис. 67 Решение. Уравнение движения бруска в проекции на горизонтальную ось Ма = Т вЂ” рМл. Уравнение движения бруска в проекции на вертикальную ось та = тя- Т. (2) При равноускоренном движении путь з=а( /2, 2 откуда а = 2з/1 . Сложив (1) и (2), получим (М+ т)а =д(т — )зМ), поэтому те — (М + т)а тя — (М 4 т)2з/Г 2 Мя Мл Вычисления: 0,1 ' 9,8 — (0,4 + 0,1) 2 0 8/2 0 2 0,4 9,8 Ответ:)з = 0,2. 178 31 1 электровоз тянет состав, состоящий из л одинаковых вагонов, с ускорением а.
Найти силу натяжения сцепки между й-м (считая от начала состава) и (Й Е 1)-м вагонами, если масса каждого вагона лг, а коэффициент сопротивления щ Решение. Запишем уравнение динамики для й-го ва- гона при 1 <Й < а ввиде г» г»+1 )»1Ж. та = ń— )»т»'. Отсюда следует, что (2) Р„= т(а+ )»я). А нз уравнения (1) вытекает соотношение Р» = Р»» „+ т(а + рд). Используя его (и — й) раз и учитывая (3), получаем и» = т(а + )»я)(п — й + 1). (3) (4) (5) Сила сцепки между (й + 1)-м и й-м вагонами определя- ется величиной Г „.
Поэтому окончательный ответ Р = Р», = т(а + )»д)(п — )з). (6) 31 2 С каким ускорением а движется система, изображенная на рисунке 68, если вг = 1 кг и коэффициент трения р = 0,27 Какова сила натяжения Рм нити, связывающей тела 1 и Н, и сила натяжения Р„з нити, связывающей тела 11 и 111? Решение. Очевидно, что тело массой тп движется вправо. Направив вправо ось системы координат, за- пишем уравнение движения для тела массой тп. тпа = Р„в Р„» )»тпе.
179 Здесь г", — модуль силы натяжения сцепки между 1 — 1-м и 1-м вагонами. Для последнего вагона вид уравнения немного иной, так как Р„~» = О: Рис. 68 7Й1а=Р 1 Шф, В1П112 = тцф Гн2. (2) (3) Суммируя уравнения (1) — (3)„получаем (т + тп+ т,)а = д(1п — т. — ит ), откуда 1п - т1 - Н и 1 — Н а= =К т,+тп+тн, 4 (4) Силы натяжения нити: У„1 = т1(д — а), ~ 2=тп1(д — а)=тя" ' н2 1и 2 Вычисления: а=9,8м/с ' =2м/с; 2. 1 — 02 2. 4 Г„1=1кг 98м/с ' =12Н; г 2=1кг 98м/с ' =16Н. Ответ: а = 2 м/с; Рн1- -12 Н; Рнэ - -16 Н.
180 Аналогичные уравнения для тел т1 и тп в проекциях на направление движения этих тел имеют вид: глдвд 01 Законы сохранения 16. Импульс тела. Изменение импульса. Закон сохранения импульса 31 5 С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/с? Решение. Импульс пули я =гпп Так как импульс пули равен импульсу шайбыр, то ш Р У ш в ш Вычисления: р„= 0,008 кг 600 м/с = 4,8 кг м/с; 0,16 кг Ответ: и = 80 м/с.
31 6 два тела одинакового объема — стальное и свинцовое— движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить импульсы этих тел. 181 Решение. Импульс тела пропорционален его массе, а при постоянном объеме и плотности. Поэтому отношение импульса свинцового тела к импульсу стального тела равно отношению их плотностей: з Рсь 11 3 кг/м 1 46 Рст 7,8 кг/м з Ответ: импульс свинцового тела больше в 1,6 раза. 1 з . Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увели- 3 7. У ~ чил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса.
Решение. Найдем модуль импульса поезда по формуле р = ягу. Вььчисления: р,=2 10 кг 10м/с=2 10 кг м/с; рз=2 10 кг 20м/с=4 10 кг м/с. Рз Х ЙР Рис. 69 Как видно из рисунка 69, модуль изменения импуль- са равен Лр = рз — р1. Лр = 2 10 кг м/с. Ответ: Лр = 2 10 кг м/с.
1 Ксан в задаче требуется найти изменение импульса тела, необходимо сделать чертеж, на котором геометрическим построением нужно определить направление вектора изменения импульса. 182 31 8. Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти изменение импульса при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах . Вычислить среднюю силу, действующую на ща- 1 рик во время удара, если неупругий удар длился 0,05 с, а упругий 0,01 с.
Р„= 0 Т- н з) Рис. 70 Решение. Поскольку при абсолютно неупругом ударе шарик прилипает к площадке, его конечный импульс равен нулю, а изменение импульса равно по модулю начальному импульсу р„(рис. 70, а) йР1 = Рв = гп" 1 Если же удар упругий, направление скорости изменяется на противоположное, а модуль ее не изменяется. Поэтому, как следует из построения на рисунке 70,б, (2) ЬРз = 2Р„= 2гппг. Средняя сила, обеспечивающая изменение импульса за время Л1, определяется формулой Р оР М 1 При абсолютно неупругом ударе тела после взаимодействия движутся как одно целое, часть механической энергии превращается во внутреннюю. При абсолютно упругом ударе тела после взаимодействия полностью восстанавливают свою форму; полная механическая энергия тел сохраняется. 183 Вычисления: Лр =0,1кг 10м/с=1кг м/с; Лрг=2 1кг м/с=2кг м/с; р 1кг м/с 20Н. 0,05 с 2 к™/с 200 Н У 0,01 с Ответ: Ьр = 1 кг м/с; Лрг = 2 кг м/с; Рг = 20 Н; Р =200Н.
320 Движение материальной точки описывается уравнением х = 5 — 8г + 4г . Приняв ее массу равной 2 кг, найти имг пульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса. Решение. Из вида уравнения движения материальной точки можно заключить, что зто равнозамедленное движение. Сравнивая его с уравнением движения вида х хо+ псе+ аг /2, г находим, что модуль ускорения равен 8 м/с. Следова- тельно, сила равна (2) Р=та=2кг 8м/с =16Н. Также из сравнения уравнения, заданного в задаче, с уравнением (1) находим начальную скорость точки ио = -8 м/с. Поэтому кинематическое уравнение для скорости имеет вид и(г) = — 8 + 8т.
(3) Следовательно, и = 8м/с, иг = 24 м/с. Импульсы точки, соответствующие этим скоростям, равны р =то =16кг м/с, рг = тп = 48 кг м/с. 184 Заметим, что силу можно вычислить также по формуле р= з ~ =16Н. аг Ответ: р, = 16 кг м/с; рз = 48 кг м/с; Р = 16 Н. 321 . Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о горизонтальную плоскость. Угол падения (угол между направлением скорости и перпендикуляром к плоскости) равен 60'. Найти изменение импульса, если удар абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения. Решение.
Направим ось ОХ перпендикулярно к горизонтальной плоскости, а ось ОУ вдоль атой плоскости. Изменение импульса < йр, = то1, — то = 2тц сон а, Лр = ти — то = О. д 1у д Вычисления: Лр =2 0,1кг 20м/с соз60'=2кг . м/с, Лр„= О. Ответ: Лр, = 2 кг м/с. 322 Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; период.
Решение. Изменение импульса за четверть периода (рис. 71) Лр = тй — тй. (1) Так как Ц = <6<= о, то < (Лрд)„= — то — 0 = — то = -10 кг м/с, (2) (Лр ) = 0 — то =-то = -10 кг ° м/с, 1у 185 Рис. 71 Изменение импульса за полпериода аналогично (1) равно ЛР = лзй — пзо. 2 2 Учитывая, что ~о~ = и, находим (4) < (йр2)„ = о — о = о, (/ьр )у = -ти — ти = -2то = 20 кг м/с; Поскольку импульс тела через период совпадает с его исходным значением, то изменение импульса за период вращения равно нулю. Ответ: ~йр1( = 14 кг ° м/с; ~йр2~ = 20 кг ° м/с; О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
