ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 19
Текст из файла (страница 19)
324 Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелову Масса охотника с лодкой 200 кг, масса заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов 500 м/с. 1 Решение. Закон сохранения импульса при первом выстреле: Мое я'ос+ М"и (1) В втой и следующих задачах данной главы скорости тел, если нет специальных оговорок, указаны относительно земли, а силы трения не учитываются. 186 Ми„= ти + О.
(2) Из уравнений (1) и (2) находим 2ти„ 2тив' ио Вычисления: и = 2 0'02 500 (м(с) = 0,1 мгс. 200 Ответ: ио = 0,1 м/с. 325, С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает: а) с кормы со скоростью 4 м/с; 6) с носа со скоростью 2 м/с; в) с носа со скоростью 6 м/с? Решение.
В условии данной задачи не сказано, относительно какой системы отсчета указана скорость мальчика во время прыжка. Точнее, логично было бы предполагать, что относительно лодки. Однако правильные ответы мы получим, если будем считать, что скорость указана относительно воды. Откуда следует, что закон сохранения импульса имеет вид (т + М)и „= Ми,„+ ти„, где М вЂ” масса лодки; ио„и и㻠— ее скорость до и после прыжка; т и и„— масса и скорость мальчика. Итак, 1 О М» О»' т (2) 187 где и — начальная скорость лодки, М вЂ” ее масса, и и т — скорость и масса пули после первого выстрела.
При записи уравнения (1) мы учли, что масса лодки с человеком много больше массы пули, а скорость пули — много больше скорости лодки. Для второго выстрела получим вместо (1) Вычисления: 01„= (1 — — ( — 4 — 1)) м/с = 2,3 м/с; из, = (1 — — (2 — 1)) м/с = 0,75 м/с; оз„= (1 — — (6 — 1)) м/с = -0,25 м/с. Ответ: и „= 2,3 м/с; из, = 0,75 м/с; и „= -0,25 м/с. 326. С судна массой 760 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом 60 к горизонту.
На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна2 Решение. Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось ОХ имеет вид Мио = — 2по соз ~Р+ Мп,. При записи (1) мы учли, что скорость снаряда много больше скорости судна, поэтому то сов о "о Вычисления: з 30 ° 10 сов 60' (м/с) = 0 02 м/с 7,5 10 Ответ: 0,02 м/с. 327. Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударил о покоящийся шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись так, как показано на рисунке 72. Найти скорости шаров после удара.
188 Рис. 72 Решение. Из закона сохранения импульса ! ШУ1 = Шит+ ШУ1 в проекции на оси координат получим ОХ: У1 = из сов 45'+ и,' сов 45', Ог': 0 = из в(п 45' — и', в(п 45'. (2) Из (2) находим, что и = у',, ив = У1/./2 = 7,1 м/с. Ответ: у = и', = 7,1 м/с. 328. На покоящейся тележке массой 20 кг находится чело- век массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если человек пойдет по тележке со скоростью 1 м/с от- носительно тележки? Решение. Из закона сохранения импульса получим (т, и т„— массы тележки и человека, и, — скорость тележки): т„и Ут т ч 60 кг 1 м/с О 75 м/с 60 кг + 20 кг Ответ: у, = — 0,75 м/с.
189 откуда Тогда Вычисления: О = т,и, + т„(и + и,), (т, + т„)у, = -т„и. 17. Механическая работа. Кинетическая и потенциальная энергия 329. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг, при ее падении с высоты 2 км? Решение. А = г"Лз = тяЛа. Вычисления: А=20 10 кг 9,8м/с 2 10 м=0,39Дж. Ответ: А = 0„39 Дж. 331 . Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с? 2 Решение. Для определения работы человека вычислим силу г, с которой необходимо тянуть вверх груз заданной массы т с ускорением а. Согласно второму закону Ньютона, та = à — тд, откуда следует, что (2) г' = т(а+ д).
Поэтому работа при перемещении груза на высоту Ь равна А = г'а = тя(а + д). (3) Вычисления: А=2кг 1м (Зм/с +9,8м/с)=26Дж. Ответ: А = 26 Дж. 190 332 В воде с глубины б м поднимают до поверхности камень объемом 0„6 м . Плотность камня 2600 кг/м . Найти раз з боту по подъему камня. Решение.
Для вычисления работы по подъему камня необходимо предварительно вычислить силу, приложенную к нему. Считая подъем равномерным, запишем уравнение баланса сил в виде 0 = Р— р„УК+ р,Уй. Здесь Р— сила тяги, р Уд — сила тяжести, р,Уд — архимедова сила, р и У вЂ” соответственно плотность и объем камня, р, — плотность воды. Из уравнения (1) следует, что сила, с которой поднимают камень, равна Р = ~Мр.
— р,) (2) Поэтому работа по подъему его с глубиныЬ А = Р/з = Уд/з(р„— р,). (3) Вычисления: А = 0,6 м 9,8 м/с 5 м (2500 кг/м — 1000 кг/м ) = = 45 000 Дж = 45 кДж. Ответ: А = 45 кДж. 334, Автомобиль массой 10 т движется с выключенными двигателями под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 4'. Найти работу силы тяжести на пути 100 м. Решение.
Работа силы тяжести Г = тя на пути з определяется формулой А = тя'з соз а, (1) где а — угол между направлениями силы и перемещения. В данном случае а = 90' — )), (2) где Д вЂ” угол наклона дороги к горизонту. Поэтому А = тдз зш (). (3) 191 Подставляя сюда числовые значения, получаем А = 10 000 кг 9,8 м/с 100 м в)п 4ь и = 700 000 Дж = 700 кДж. Ответ: А = 700 кДж. 335 Сравнить величину работы свободно падающего тела за первую и вторую половину времени падения.
Решение. За время 2 тело переместится на расстояние совершив при этом работу ге г) А =пьд)ь =т~л) (2) За время 22 тело переместится на расстояние 62 = 2д2 . 2 (3) Поэтому перемещение за вторую половину времени падения равно (4) ьп=пг Л1= — й) Следовательно, за вторую половину времени падения тело совершит работу 2 А =тдйй= ~(е ) =ЗА, т. е. в 3 раза большую, чем за первую половину.
Ответ: 1: 3. 336 Мальчик бросил мяч массой 10О г вертикально вверх н поймал его в точке бросания, Мяч достиг высоты 5 и. Найти работу силы тяжести при движении мяча: а) вверх; б) вниз; в) на всем пути. 192 Решение. При движении мяча вверх векторы силы тяжести и перемещение направлены в противоположные стороны. Поэтому работа силы тяжести отрицательна: А =-тдЬ=-0,1кг 9,8м/с 5м= — 5Дж, где Ь вЂ” высота полета мяча.
При падении мяча вниз абсолютная величина работы та же, что и при полете вверх, а знак положителен, так как абсолютные величины силы и перемещения те же, но направлены они одинаково: А2 = тйЬ. Полная работа силы тяжести при бросании мяча равна нулю, так как равно нулю полное перемещение. Ответ: а) -5 Дж; б) 5 Дж; в) О. 337. Какую работу надо совершить, чтобы из колодца глу. биной 10 м поднять ведро с водой массой 8 кг на тросе, каждый метр которого имеет массу 400 г? Решение.
Для решения задачи удобно воспользоваться тем, что работа по подъему ведра с тросом равна изменению потенциальной энергии этой системы. Изменение складывается из изменения потенциальной энергии ведра тдЬ, где т — масса ведра, Ь вЂ” глубина колодца, и изменения потенциальной энергии колодца рлЬ /2, где р — масса единицы длины троса. Мно- 2 житель 1/2 в потенциальной энергии троса возникает нз-за того, что масса троса не сосредоточена в одной точке, а распределена равномерно на всей длине Ь.
Таким образом, полная работа по подъему А = дЬ(т+ рЬ/2). Вычисления: А = 9,8 м/с 10 м (8 кг+ 0,4 4 кг) = = 9408 Дж = 1 кДж. Ответ: А = 1 кДж. 193 7 гешеиие мдэч по физике ю — ~1 кл. 338. Нод действием двух взаимно перпендикулярных сил 30 и 40 Н тело переместилось на 10 м. Найти работу каждой силы в отдельности и работу равнодействующей силы. Аг =Р,всов8, 1 Ах = Ргв сов а, г (2) Ал = ХЬ.
(3) Здесь в — перемещение тела, а — угол между силой Р и равнодействующей, 6 = 90' — а, Причем, как видно из рисунка, Рг сов а =-— В (4) 71 сов 6 =— В 0 а Гг~ (5) Рис. 73 (6) С помощью этих формул получаем окончательно 2 г Ргз Аг = , Аг 2 2 Ая = в Р1 + Р2 . Вычисления: Аг = — Н 10м=180Дж, Аг = — Н 10 м = 320 Дж, ~г 50 Ал=10м 50Н=.500Дж.
Ответ: Ал = 180 Дж; Ах = 320 Дж; Ан = 500 Дж. 194 Решение. При нулевой начальной скорости направле- ние перемещения тела совпадает с направлением век- тора равнодействующей силы В (рис. 73). Поэтому работа каждой из сил равна 339. Масса футбольного мяча в 3 раза больше, а скорость в 3 раза меньше хоккейной шайбы.
Сравнить их кинетические энергии. Решение. Кинетическая энергия тела массой т, дви- жущегося со скоростью з„ г 2 Зт(о/3) 1 В 2 3 (2) То есть кинетическая энергия футбольного мяча в 3 раза меньше кинетической энергии хоккейной шайбы. Ответ: кинетическая энергия шайбы в 3 раза больше. 341 Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м!с. Найти работу силы тяжести на этом пути. Решение. По условию задачи тело падает свободно, поэтому на него действует только сила тяжести.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
