ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В отсутствие сил трения на автомобиль в горизонтальном направлении другие силы не действуют, поэтому 171 Найти силу гравитационного взаимодействия Земли и Луны. Решение. Согласно закону всемирного тяготения сила взаимодействия тел массами т1 и т, находящихся на расстоянии г друг от друга, определяется формулой Р О 1 2 2 г Здесь С = 6,67 . 10 Н м /кг — гравитационная -11 2 2 постоянная. Вычисления: Г=667.
10-11598 10" 7,35 10" Н= 384 400 = 1,98 10 Н. Ответ:г =1,98 . 10 Н. 1 72. Зо сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли? пяти радиусам Земли? Решение.
Согласно закону всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. При этом для тел конечных размеров и шарообразной формы расстояние отсчитывается от центра шара. Поэтому сила притяжения к Земле космического корабля (который в данном случае можно считать материальной точкой) при его удалении от поверхности Земли на расстояние ее радиуса уменьшится в 4 раза. При удалении на 5 радиусов расстояние между взаимодействующими телами изменится от 1 до 6 радиусов Земли, а сила — соответственно уменьшится в 36 раз. 97 4 Гсшснис ылсч ис Еисикс М вЂ” П кл. 1 73 На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли? Решение. Если обозначить радиус Земли и удаление корабля от поверхности В и х соответственно, то, согласно закону всемирного тяготения, отношение силы притяжения на поверхности Земли к силе притяжения на удалении от нее равно (В т х) В Отсюда, согласно условию задачи, получаем уравнение (В+ х) = 100В .
Решая его, находим х = 9В. Таким образом, искомое удаление равно девяти радиусам Земли. Ответ: х = 9В. 174 Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меныпе массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой? Решение. Введем обозначения:  — радиус Земли,  — расстояние от тела до центра Луны, лз„— масса Луны, т — масса тела. Тогда, согласно условию зада- чи, расстояние Вз от тела до центра Земли равно 6О — В1, а масса Земли тз = 81т,. Поэтому силы гра- витационного взаимодействия тела с Луной и Землей соответственно равны В~ Вз (60 — В1) Из равенства этих сил следует уравнение (60 — Вг) = 81 В1, решая которое получим В = 6В.
Ответ: В = 6В. 98 1 75, Два тела одинаковой массы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, притягиваются с силой Рг Какой станет сила притяжения ге, если, не изменяя расстояния между телами, половину массы первого тела перенести на второе? Решение. Согласно закону всемирного тяготения 2 Р =С~ г Здесь т — масса тел, г — расстояние между ними. Согласно условию задачи и закону тяготения С(т/2)(Зт/2) 3 В 2 г 4 г = — г.
Таким образом, Гз = 0,75ВР Ответ: Р = 0,75г . 1 76. Каково ускорение свободного падения на высоте, рав- ной половине радиуса Земли? Решение. Ускорение свободного падения на расстоя- нии г от центра Земли а=С вЂ”, М 2 ' г где М вЂ” масса Земли. Эта формула является следствием общего выражения для силы гравитационного действия В и второго закона Ньютона. Согласно формуле (1) на поверхности Земли а = я = С вЂ” = 9,8 м/с, М г где  — радиус Земли, а на высоте В/2 от поверхности а=С = — йм4,4м/с .
М 4 2 (ЗВ/2) Ответ: а = 4,4 м/с . 2 99 П8 Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса — 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найти ускорение свободного падения на Марсе. Решение. Введем обозначение: Мз — масса Земли, Вз — ее радиус. Тогда ускорение свободного падения на Марсе, масса которого М и радиус г, равно а=С— М 2 г Вычисления: 0,11Мз а=С ' м0,39дм3,8м/с . (0,53Вз) Ответ: а = 3,8 м/с .
2 1» 9. Сверхгигант Антарес (а Скорпиона) имеет массу, в 50 раз большую массы Солнца, а диаметр этой звезды превосходит диаметр Солнца в 328 раз. Белый карлик»40 Эридана А» имеет массу, составляющую 0,31 массы Солнца, и диаметр, равный 0,016 диаметра Солнца. Найти ускорение свободного падения на этих звездах. Решение. Рассчитаем ускорение свободного падения а=С— М Г сверхгиганта и белого карлика 50Мс а„= С = 0,00046ас, (328) (Вс) 0,31Мс ас„= С = 1211ас (0,016) (Вс) где Мс — масса Солнца, Я вЂ” радиус Солнца, ас — ус- корение свободного падения на Солнце.
100 Учитывая, что ускорение свободного падения на Солнце ас = 0 — = 2,74 10 см/с, ~"~с 4 2 яс находим а„= 13 см/с, 2 ае„м 332 км/с . Ответ: а,„= 13 см/с, ае = 332 км/с . г 2 80 Средняя плотность Венеры 6200кг/м, а радиус пла- 1 з неты 6100 км. Найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры. Решение. Объем Венеры как функция ее радиуса оп- ределяется формулой $'= — "В .
3 Следовательно, ускорение свободного падения на по- верхности Венеры зависит от радиуса и плотности: а =С вЂ” рЯ, 4х 3 где р — плотность вещества планеты. Вычисления: г ав= 6,67 10 — — 5200 — 2 61 10 км= кг м = 8,85 м/с . Ответ: ав = 8,85 м/с . 101 10. Сила тяжести. Вес тела, движущегося с ускорением.
Перегрузки. Невесомость 1 811 В 1970 г. советский космический аппарат «Луноход-1» массой 750 кг достиг поверхности Луны. Найти силу тяжести, действующую на аппарат на поверхности Земли и на поверхности Луны. Решение. Сила тяжести на поверхности Земли Силу тяжести на поверхности Луны определим с учетом табличных данных: радиус Луны Вл = 1,737.
10 м, 6 масса Луны гпл = 7„35 10 кг. Поэтому сила тяжесгг ти на поверхности Луны ~л пл Вычисленияг Г= 750 кг . 9,8м/с = 7,35 кН; гг г =б 57. 10-" 7бо 7 зб 1о Н=122кН е г (1,737 10 ) Ответ: Р = 7,35 кН; Рл = 1,22 кН. 1 84 космическая ракета при старте с поверхности земли движется вертикально с ускорением 20 мус . Найти вес летчиг ка-космонавта в кабине, если его масса 80 кг. Решение. На летчика-космонавта вертикально вверх действует сила реакции опоры Ф, равная (по третьему закону Ньютона) его весу в данных условиях, и сила тяжести, равная гпд. Запишем второй закон Ньютона для летчика-космонавта: та = Ф вЂ” пгд.
102 Из (1) следует, что Ф = га(я+ а). Вычисления: 2У = 80 кг (9,8+ 20) м/с = 2380 Н. Ответ: Ф = 2380 Н. 1 85. Лифт Останкинской телевизионной башни разгоняется до скорости 7 м/с в течение 15 с. Столько же времени занимает и остановка лифта. Нв сколько изменяется вес человека массой 80 кг в начале и конце движения лифта? Решение. Изменение скорости Ьи = 7 м/с за время М = 15 с обусловлено средним ускорением лифта а =+~" =+ — м/с = 0,47 м/с .
М 15 Вес человека численно равен по модулю силе нормальной реакции опоры Ф. Запишем второй закон Ньютона для человека, находящегося в лифте: еша = Х вЂ” тя. (1) Из (1) изменение веса, обусловленное ускорением, равно йлта = +80 кг 0,47 м/с = +37 Н. Ответ: +37 Н. 1 86. С каким ускорением а, надо поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением аз надо ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое? Решение. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (положительное направление оси — вверх): лга = М вЂ” лзй. (1) Вес Р тела равен силе реакции опоры Х (по третьему закону Ньютона). Итак, Р = Ф = т(а + я). (2) 103 1. Увеличение веса вдвое: Р = 2тд = т(а1 + я), поэтому а =+я.
2. Уменьшение веса вдвое: Р = ту/2 = т(аг + д), откуда аг = -~/2. Ответ: а =3; а =-д/2. 1 87 Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну, двигаясь замедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с постоянным ускорением 8,38 м/с . Сколько г весит космонавт массой 70 кг, находящийся в этом корабле? Решение.
Аналогично решению задачи 186 Р =Аг=Р+ та, Р=тС— Мл 2 )'л где О = 6,67 . 10 Н.м /кг — гравитационная постоянная; Мл = 7,35 10 кг — масса Луны, 22 Вл = 1,7 10 м — ее радиус. б Итак, Р=т С вЂ” л+а Вычисления: гг Р=70 6,67 10 ' +8,38 Н=700Н. (1,7 10 ) Ответ: Р = 700 Н. 104 1 88 Определить вес мальчика массой 40 кг в положении А и В(рис. 51), если и, = 20 м, о = 10 м/с, и = 10 м, ог = 5 м1'с. Рис. 51 Решение. В точках А и В уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось имеет вид та в=И вЂ” тл. (1) Ускорение мальчика в точкеА направлено вертикаль- но вверх и равно по модулю (2) Ускорение мальчика в точке В направлено вниз и рав- но по модулю равен соответственно Рв —— Вычисления: РА = 40(9,8 + — ) Н = 592 Н, Рв=40(9 8 ) Н= 292 Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
