ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 24
Текст из файла (страница 24)
239 Решение. Для решения задачи удобно использовать закон сохранения энергии 41 5. Какова масса груза, колеблющегося на пружине жесткостью 0,5 кН/м, если при амплитуде колебаний 6 см он имеет максимальную скорость 4 м/с? Решение. Используем для решения полученное в предыдущей задаче соотношение между кинетической энергией в точке равновесия пгио /2 и потенциальной энергией при максимальном отклонении пружины от г равновесия )гхо/2. Это соотношение следует из зако- г г йхо шсо на сохранения энергии и имеет вид — =— 2 2 Отсюда находим формулу для определения массы пг груза при заданных жесткости )г, амплитуде колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия) хо и скорости ио, достигающей максимального значения в момент прохождения точки равновесия: г йхо гп =— г оо Вььчисления: 500 Н/м ° (0,06 '«) 0 2 кг = 200 г г (3 м/с) Ответ: пг = 200 г.
41 6 Первый шар колеблется на пружине, имеющей жесткость в 4 раза большую, чем жесткость пружины, на которой колеблется второй шар такой же массы. Какой из шаров и во сколько раз дальше надо отвести от положения равновесия, чтобы максимальные скорости были одинаковы? Решение. Из закона сохранения энергии, представленг г ~хо о ного в виде — = — и связывающего начальное от- 2 2 клонение хр груза на пружине жесткостью)г с его мак- 240 симальной скоростью ио 1достигающейся при прохождении равновесия), вытекает следующая зависимость: * =Г' Отсюда, в свою очередь, следует, что при равных скоростях и и массах т второй груз, имеющий в 4 раза меньшую жесткость Й, должен отклоняться на вдвое большее расстояние хо.
Ответ: второй шар надо отвести в 2 раза дальше. 41 7. Груз массой т колеблется на пружине жесткостью й с амплитудой А. Найти: 1) полную механическую энергию Е; 2) потенциальную энергию Е в точке с координатой х; 3) кинетическую энергию Е в этой точке; 4) скорость прохождения грузом этой точки. Решение. 1.
Полная механическая энергия колебаний складывается из кинетической энергии ти /2 и по- з тенциальной энергии деформированной пружины )гх /2, где х — отклонение груза от равновесного по- 2 ложения. В точках максимального отклонения х = +А кинетическая энергия равна нулю. Поэтому полная механическая энергия системы равна потенциальной: Е=— йА 2 241 2 Е ал 2 (2) 3. Кинетическую энергию при этом удобно найти из закона сохранения полной энергии: Е„= Š— Е,, (3) 4.
Модуль скорости груза в точке х определяется из формулы для кинетической энергии Е„= ти /2 и со- отношения (3): фе„ (4) Ответ представим в виде таблицы. 41 9 Найти массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с. Решение. Период гармонических колебаний груза массой нз на пружине жесткостью Й Т=2и Г~. Чй Отсюда можно найти формулу для массы груза как функции периода колебаний: нт=йЯ (2) 242 2.
Потенциальная энергия при промежуточных зна- чениях отклонения х определяется формулой Период находим, разделив общее время на число колебаний. Вычисления: Т= — =0,8с; 16 с 20 т=250Н/м ( ' ) =4кг. 2 3,14 Ответ: гп = 4 кг, 420 Коли к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний уменьшится в 1,41 раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине? Решение. Частота колебаний груза, масса которого т, подвешенного на пружине жесткостью я, Из этой формулы следует, что если частота колебаний уменьшается в 1,41 раза, то масса нового груза в (1,41) = 2 раза больше прежней. Обозначая неизвестную первоначальную массу через т, составим на основе условия задачи и полученной оценки простейшее алгебраическое уравнение т + 100 г = 2то, откуда следует, что исходная масса груза то = 100 г.
Ответ: то = 100 г. 421 оо сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз? Решение. Частота колебаний груза на жгуте 243 При этом жесткость жгута обратно пропорциональна его длине. Поскольку длина жгута уменьшается в 4 раза, то Й увеличивается во столько же раз, а частота колебаний, в соответствии с формулой (1), увеличится в 2 раза.
Поэтому период колебаний уменьшится в 2 раза. Ответ: уменьшится в 2 раза. 423. йо сколько раз изменится частота колебаний матема- тического маятника при увеличении длины нити в 3 раза? Решение. Поскольку т = — /'е, то при увеличении длины 1 нити в 3 раза частота т уменьшится в ./3 раз. Ответ: уменьшится в ./3 раз. 24. 1ьак относятся длины математических маятников, ес- 4 ли за одно и то же время один совершает 10, а другой 30 колебаний? Ответ: период колебаний во втором случае в 3 раза меньше, поэтому длина маятника во втором случае в 3 = 9 раз меньше.
3 425. какое значение получил ученик для ускорения свободного падения при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил за 1 мин 34 колебания? Решение. Так как Т = — = 2п ~-, то ьг Г! л (2лл) 1 лг 244 Вычисления: 2 д= ( х ) ' (м/с)=10,1м/с. (60) Ответ: я = 10,1 м/с . 427 за одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а другой 30. Найти нх длины, если один нз них на 32 см короче другого. Решение. Период колебаний маятников т1 = А(/л„т = А(/лз.
В то же время г,=2 Ля;т -2 ЯГ~ иид: где (+ И вЂ” длина первого маятника. Тогда 2 ьа( л а(л — — откуда 1 = Л2 п — л 2 2' 1 2 Вычисления: 50 — 30 1 + М = (0,18 + 0,32)м = 0,50 м. Ответ: 1= 18 ем; 1+ М = 50 см. 428. На рисунке 85 приведены графики х(1) двух колебательных движений. Сравнить амплитуды, периоды и частоты колебаний. Решение. 1. Амплитуда колебания 1 в 2 раза больше амплитуды колебания 2. 2. Период колебания 1 в 2 раза больше периода колебания 2. 3.
Частота колебания 1 в 2 раза меньше частоты колебания 2. Рис. 85 245 429 По графику, приведенному на рисунке 86, найти амплитуду, период и частоту колебаний. х, см 10 с Решение. Зависимость, изображенная на рисунке, имеет вид — 10 Рис. 66 х(1) = А сов (2пог), где А = 10 см — амплитуда колебаний, т = 1(Т вЂ” циклическая частота, Т вЂ” период. Из рисунка следует, что Т=0,2с, поэтому т = 1/0,2 Гц = 5 Гц. Ответ: А = 10 см; Т = 0,2 с; т = б Гц.
431 . чтобы отвести качели с сидящим на них человеком на большой угол, необходимо приложить значительную силу. По- чему же раскачать качели до такого же угла отклонения мож- но с помощью значительно меньшего усилия7 Ответ: используется явление резонанса. 432. Чтобы помочь шоферу вытащить автомобиль, застряв- ший в грязи, несколько человек раскачивают автомобиль, при- чем толчки;иак правило, производятся по команде.
Безразлич- но ли, через какие промежутки времени подавать команду? 433. Спортсмен раскачивается при прыжках на батуте со строго определенной частотой. От чего зависит зта частота7 Ответ: от натяжения сетки и массы спортсмена. 246 Ответ: нет. Надо подавать команду через промежутки времени, равные периоду собственных колебаний ав- томобиля. 434, на некоторых участках дороги встречаются расположенные на приблизительно одинаковых расстояниях выбоины (зто обычно отмечается соответствующим дорожным знаком). Водитель вел автомобиль по таком участку один раз порожним, а другой раз нагруженным.
Сравнить скорости движения машины, при которых наступит резонансное раскачивание на рессорах. Ответ: период собственных колебаний у нагруженной машины больше, поэтому скорость, прн которой наступает резонанс, меньше. 21. Механические волны. Звук 435 по поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6 м/с. Каковы период и частота колебаний бакена, если длина волны 3 м? Решение. Длина волны — зто расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний: Х = пТ, где Х вЂ” длина волны„п — ее скорость, Т вЂ” период колебаний. Из формулы следует, что период колебаний бакена (который в данном случае является просто меткой волны; его собственные колебания как поплавка в стоячей воде в расчет не принимаются) равен Т = - .
Х Следовательно частота колебании бакена ч = — . 1 Т Вычисления: Т= — =0,5с; Зм 6 м/с 1 -1 у= — =2с =2Гц. О,б с Ответ: Т = 0,5 с; у = 2 Гц. 247 436 Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними горбами волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн? Решение. Расстояние между двумя горбами волн равно длине волны Л = 1,2 м.
Период Т волны можно найти, разделив общее время 1 колебаний поплавка на число колебаний и: Т = — . л Таким образом, скорость распространения волн Л У =-— Т Вычисления: Т= — =0,5с;о= ' =2,4м/с. 10 с . 1,2м 20 ' ' 0,5 с 437. На озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый якорь. От места бросания якоря пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50 с, расстояние между соседними горбами волн 0,5 м, а за 5 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка? Решение. Длина волны Л равна расстоянию между соседними горбами„т.
е., согласно условию задачи, Л = 0,5 м. Период колебаний Т равен отношению промежутка времени г к числу и всплесков о берег за это время: Т = 1/и. Следовательно, скорость волны о = Л/Т. Зная эту величину и время 1, за которое волна от якоря докатилась до берега, можно определить расстояние в от берега до точки, где находилась лодо~о. Вьзчисления: Т = — = 0„25 с; и = ' = 2 м/с; 5 с . 0,5 м 20 " ' 0,25 с в=2м/с 50с=100м. Ответ: з = 100 м. 248 4'Ъ 43 '343 1 ьззз Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского голоса достигает 4,3 м, а для самого высокого женского голоса 25 см. Найти частоту колебаний этих голосов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
