ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории 1 г р= -ити 3 и уравнения состояния идеального газа следует, что средняя скорость равна: и = ДМТ(т. Здесь й — постоянная Больцмана, Т вЂ” температура газа, т — масса молекулы. 269 Вычисления: = 1934 м/с = 1,9 км/с. Ответ: и = 1,9 км/с.
481 . мо сколько раз средняя квадратическая скорость молекул кислорода меньше средней квадратической скорости молекул водорода, если температуры этих газов одинаковыу Решение. Средняя квадратическая скорость 0 определяет среднюю кинетическую энергию молекул вещества: — ш 3 Е = — с к 2 где т — масса молекулы. Средняя кинетическая энергия молекул в тепловом равновесии однозначно определяется температурой тела. Поэтому средняя квадратическая скорость обратно пропорциональна корню квадратному из массы молекулы: т. е. скорость молекул кислорода в 4 раза меньше скорости молекул водорода.
Ответ: в 4 раза. 483 оо сколько раз средняя квадратическая скорость молекул водяного пара в летний день при температуре 30 'С больше, чем в зимний день при температуре — 30 'С? 270 Решение. Поскольку Т, = 273 'С + 30'С = 293 К, Тз = 273 'С вЂ” 30 'С = 243 К, то ГТ~ Г233 4т, ч'243 Ответ: в 1,1 раза. 484 Найти число мояекул в 1 кг гизи, средняя квадратическая скорость которых при абсолютной температуре Т равна и.
Решение. Из основного уравнения молекулярно-кине- тической теории газа находим давление газа: з чтпоп Р= —— И 3 где тпо — масса молекулы, Ф вЂ” их число в объеме 1г, но и Ю = т = 1 кг — масса газа. 2 РР'= 1 кг и 3 С другой стороны, р = пиТ = — 'яТ. М Р Тогда 2 Ф = 1 кг 3яТ 271 г -АТ =т — 1; г — 'пТ =т — ~ 3 х 2 485.
ЮЕ 1 8ьв ° Найти, во сколько раз средняя квадратическая скорость -12 пылинки массой 1,75 10 кг, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратической скорости движения молекул воздуха. Решение. Так как 3 о 2 -йТ = лч —, 2 2 ' О1 ЮЩ2 то 1~лтг 2 Вычисления: 486. Зная абсолютную температуру 7' воздуха и давление р на различных высотах л стандартной атмосферы, найти: 1) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул Е; 2) концентрацию и молекул; 3) плотность р воздуха; 4) среднюю квадратическую скорость о. 1 В этой н следующих задачах, если нет специальных оговорок, воздух считать однородным газом, значение молярной массы которого приведено в таблице. 272 1,75 10 кг 6 .
10е -12 -27 29 1,67 10 кг -27 где 29 ° 1,67 ° 10 кг — средняя масса молекулы в воздухе. Ответ: в 6 10 раз. Решение. Е= -яТ. 2 2. Из основного уравнения молекулярно-кинетиче- ской теории находим давление газа 2— р = л- Е = лйТ, 3 (2) поэтому л= —. Р йТ' (3) 3. Из уравнения (2) находим: 2 1 г Р=Р ' 3 2 поэтому Р== ЗР г У Тогда из (1) получим: 2 — ЗАТ 3'УлЗТ ЗВТ О Е = т т тМд М (4) где М вЂ” молярная масса. Для воздуха М = 29 г/моль.
4. Плотность воздуха Р= — ° Мр ВТ' (5) Итак, исходными формулами для расчетов являются (1), (3), (4), (5). Константы й и Я возьмем из табличных данных. 273 1. Средняя кинетическая энергия поступательного движения 487 При вращении прибора Штерна с частотой 46 с среднее смещение полоски серебра, обусловленное вращением, составляло 1,12 см. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно равны 1,2 и 16 см.
Найти среднюю квадратическую скорость атомов серебра из данных опыта и сравнить ее с теоретическим значением, если температура накала платиновой нити равна 1500 К. Решение. Пусть средняя квадратическая скорость атомов серебра равна р, тогда смещение полоски серебра равно: з = 2псЯМ,  — т где М = — среднее время, эа которое атом серебра долетает до внешнего цилиндра, Я и г — большой и малый радиусы цилиндров. Поэтому з = 2кчВ О откуда — 2ктВ( — г) У= 8 274 Вычисления: 2к 45 с 0,16 м .
(0,16 м — 0,012 и) 5оо8 0,0112 м 1500 К 588 м/с ь от Ответ: о = 598 м/с; и, = 588 м/с. 24. Уравнения состояния идеального газа 48В Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200 кПа и температуре 240 К его объем равен 40 лу Решение. Из уравнения состояния идеального газа р) =— " Вт и находим число молей вещества И рг' и кт Вычисления: ч 2 10 Па 4 10 м 5 2 -3 8,13 Дж/(моль К) 240 К Ответ: ч = 4 моль. 275 Теоретическое значение скорости можно получить из формулы (4) задачи 486: 490.
В баллоне вместимостью 25 л находится смесь газов, состоящая из аргона (Аг) массой 20 г и гелия (Не) массой 2 г при температуре 301 К. Найти давление смеси газов на стенки сосуда. Решение. Из закона Дальтона следует, что давление в сосуде равно сумме парциальных давлений газов: Р =Р1+Рз где Р1 — давление аргона, рз — давление гелия: лг1 Кт Р М,У т2КТ Вьгчисленияг 2 10 кг 8,31 Дж/(моль К) . 301 К Р1 4 25 10 м -з з 10 кг/моль =5 10 Па, 2 10 кг 8,31 Дж/(моль . К) 301 К Рз 4 25 10 м -з 10 кг/моль =5 10 Па. Мы учли, что молярная масса аргона равна Мг = 40 г/моль, а гелия Мз = 4 г/моль.
Тогда р = 10 Па = 0,1 МПа. Ответ: р = 0,1 МПа. 276 91 Найти массу природного горючего газа объемом 04 м, ф з считая, что объем указан при нормальных условиях. Молярную массу природного горючего газа считать равной молярной массе метана (СН4). Решение.
Нормальные условия — это физические ус- ловия, определяемые давлением р = 101 325 Па и температурой Т = 273,15 К. Из этих условий и условия задачи (объем газа1г = 64 м ) можно с помощью уравнения р) =1Уйт найти полное число частиц: И=в р~ 'яТ Масса газа равна: д~птсн 4 где пзсн = (12 + 4) а. е. м. = = 16 1,66 10 кг = 2,656 10 кг. Вычисления: 101 325 На 84 мз 1 72 10гт 1,38 10 Дж/К 273 К т = 1,72 10 . 2,656 10 кг = 45,7 кг. Ответ: т = 45,7 кг. 277 92 Воздух объемом 1,45 и, находящийся при температу- 4 з ре 20 'С и давлении 100 кПа, превратили в жидкое состояние.
Какой объем займет жидкий воздух, если его плотность 861 кг/и 7 Решение. Согласно уравнению состояния идеального газа р = пяТ и закону Дальтона о парциапьном давлении плот- ность каждого газа, входящего в состав воздуха, мо- жет быть представлена в виде р,, тр, р, = т.п, = т— ~лТ йТ и (2) Т Рв Р р о 7ро где ро = 101 325 Па, То = 273 К, ро = 1,29 кг/м .
При неизменной массе объем воздуха обратно пропорционален плотности. Следовательно, объем )г жидкого воздуха выражается через объем г; газообразного следующим соотношением: ж где р, и р — плотность соответственно газообразного и жидкого воздуха. 278 где п — общая концентрация молекул воздуха, т,— масса молекулы данного газа, п, — его концентрация, р,, — парциальное давление.
При этом величина и,/и не зависит от температуры и давления, так как определяется только процентным составом воздуха. Из формулы (2) вытекает, что полная плотность воздуха р, = р1+ рз + ... + Рп прямо пропорциональна полному давлению и обратно пропорциональна температуре воздуха. В частности, Вычисления: 5 298 К 101 826 На 1,186 кг(м 1,48 мз (),()()2 мз 2 л. Ж з 861 кг!м Ответ: 1" = 2 л. 4ЭЗ. В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся водород (Н ) и углекислый газ (СО ).
Массы газов одинаковы. Какой из газов и во сколько раз производит больгпее давление на стенки баллоназ Решение. Согласно уравнению состояния идеального газа давление газа равно: р= -йт. Ф Умножив и разделив правую часть этой формулы на массу т, молекулы данного газа, получим соотношение гвйТ 1 р=— вз,. которое отражает зависимость давления от массы лз газа.
Согласно этой формуле при равных массах, объемах и температурах отношение давлений газа обратно пропорционально их молекулярным массам. Относительные молекулярные массы водорода Щ) и углекислого газа (СОз) равны соответственно 2 а. е. м. и 44 а. е. м. Поэтому водород производит в 22 раза большее давление на стенки баллона, чем углекислый газ. Ответ: водород оказывает давление в 22 раза большее, чем углекислый газ. 279 494. Па рисунке 88 приведена изотерма для 1 моль газа при 260 К.
Построить на одном чертеже изотермьп а) для 1 моль газа при 390 К; б) для 2 моль при 260 К. Рис. 88 Рис. 88 Решение. Согласно уравнению состояния идеального газа р)г = Х)гТ все изотермы представляют собой гиперболы р = сопз1/)', причем константа прямо пропорциональна количеству газа (моль, молекул) и его температуре (рис. 89). Поскольку величина г/Т в случае а) в 390 К/260 К = = 1,5 раза, а в случае б) в 2 (260 К/260 К) = 2 раза больше, чем в исходной ситуации, для построения соответствующих изотерм необходимо увеличить ординаты всех точек изотермы в 1,5 раза для случая а) и в 2 раза для случая 6). Ответ: увеличить ординаты всех точек: а) в 1,5 раза; б) в 2 раза. 280 495 В баллоне находится газ при температуре 15 'С.
Во сколько раз уменьшится давление газа, если 40% его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на 8 'С? Решение. Используем для решения задачи уравнение состояния идеального газа в виде р = — бт. Ф Согласно условию задачи число йг частиц уменьшается в (100%/60%) = 1,67 раза, а температура Т в (273 + 15)/(273 + 7) = 1,03 раза.
Следовательно, и давление р газа уменьшится в 1,67 1,03 = = 1,72 раза. Ответ: уменьшится в 1,7 раза. 496. Во сколько раз отличается плотность метана (СН4) от плотности кислорода (Оз) при одинаковых условиях? Решение. Как следует из уравнения состояния идеального газа, плотность газа может быть представлена следующей формулой: р=пт = т— Р 'ат откуда следует, что при равных давлении и температуре плотность газа пропорциональна массе т, его молекулы. Относительные молекулярные массы метана (СН4) и кислорода (О ) равны соответственно 16 а. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
