ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Таким образом, за каждый рейс паук добавляет в свой домик следующий объем: Р =)'1 1 е рдаур, Вьгчислеиияг в з 5 10 м =4 76ммв Г 3 з 0,5 м 1 е (10 кг!м 10 м/с 10 Па Разделив общий объем домика на Рз, найдем число рейсов: з у 1000 мм 4,7б мм з Ответ: Ж = 210. 293 51 6. Площадь поршня (см. рис.
90) равна 24 см, объем з воздуха в цилиндре 240 см, а давление равно атмосферному з (100 кПа). Какую силу надо приложить, чтобы удерживать поршень после его смещения на 2 см: а) влево; б) вправоу Решение. Вычислим давление воздуха в цилиндре, используя закон Бойля — Мариотта в виде Рг гт Рз= у =Рг, Здесь рп )г~ — начальные значения давления и объема, аР, 1' — конечные значения тех же физических величин; 8 — площадь поршня; х — перемещение поршня вдоль оси, направленной вправо. Согласно формуле (1) давление воздуха в цилиндре в случае а) равно: з Рз, = 100 кПа 240 см = 125 кПа, 240 см — 24 см 2 см в случае б) 249 Рз = 100 кПа,, = 83 кПа. 240 см + 24 см 2 см Таким образом, разность давлений слева и справа от поршня в случае а) равна 25 кПа, а в случае б) 17 кПа.
Умножая зти величины на площадь поршня, получим абсолютные величины сил, которые нужно приложить, чтобы удерживать поршень в равновесии. В первом случае Р =25 10 Па 24 10 м = 60Н, а во втором Ге=17 10 Па 24 10 м =40Н. Ответ: Ег = 60 Н, Рз = 40 Н. 51 8. Закрытый цилиндрический сосуд высотой л разделен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. при застопоренном поршне обе половины заполнены газом, причем в одной из них давление в л раз больше, чем в другой. На сколько передвинется поршень, если снять сто- пору Решение. Введем обозначения. Пусть р — меньшее из давлений в исходном состоянии, Я вЂ” площадь поперечного сечения сосуда, р' — давление в конечном состоянии, х — смещение поршня.
Запишем закон Бойля — Мариотта для каждого из отделений сосуда: рЯ- =р'Я(- — х) 2 2 — для отделения с меньшим исходным давлением и прЯ- =р'Я(- + х) (2) — для отделения с большим исходным давлением. Согласно уравнению (1) Р = 2(" х) р' л2 (л — 1)л 2(л т 1) 51 9 Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на 1/3 длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вынимают ее из ртути. Какой длины столбик ртути останется в трубке7 Атмосферное давление 76 см рт.
ст. 295 Подставляя это выражение в уравнение (2), находим искомое смещение поршня: Решение. Согласно условию задачи исходный объем воздуха в трубке 1' = — (8, где ( — полная длина труб- 2 з ки, Я вЂ” площадь ее поперечного сечения. Конечный объем воздуха а'з = (( — х)Я, где х — длина оставшегося столбика ртути. Согласно закону Бойля — Мариотта давление воздуха в конечном состоянии определяется формулой РР1 2 1 Ра = =Ра $'э 31 — х где р = р дЬ вЂ” атмосферное давление, р — плотность а р Р ртути, Ь = 72 см — величина р„равная длине ртутного столба.
Равновесие столбика ртути в конечном состоянии обеспечивается следующим балансом сил: (2) аах8 = (р, — р,)8. В левой части (2) стоит сила тяжести, действующая на столбик, а в правой — разность сил давления, действующих на нижнее и верхнее основания.
Подставляя рз из уравнения (1) в (2), получаем квадратное уравнение относительно х: (3) х — х((+ Ь) — (Ь!3 = О. При ( = 60 см и Ь = 72 см это уравнение имеет следую- щие корни: (4) х1 з = (68 + 56,7) см. Величина большего корня превосходит общую длину трубки. Поэтому это решение должно быть отброшено. Таким образом, длина оставшегося в трубке столбика ртути равна х = 12,3 см.
Ответ: х = 12,3 см. 296 521 Какова плотность сжатого воздуха при 0'С в камере колеса автомобиля, если он находится под давлением 0,17 МПа (избыточным над атмосферным)7 Решение. Из уравнения состояния идеального газа где р = гн/)г, находим: (р, е ар)м Р= — = йт лт Вычисления: 5 5 -3 Р (10 Па Ь 1,7 10 Па) 29 10 кг/моль 8,31 Дж/(моль К) 273 К = 3,45 кг/м, з -3 где м = 29 10 кг/моль — молярная масса воздуха. Ответ: р = 3,45 кг/м . 522. Какой объем займет газ при 77 'С, если при 27 С его объем был б л7 Решение. При изобарном процессе т и т откуда )г =)г — ' Вычисления: -з з 273К + 77К .
10-з 3 273 К е 27 К Ответ: )г = 7 л. 297 523. В классе был показан такой опыт. Стеклянный баллон (рис. 91, а), в который вставлена открытая с обоих концов трубка, нагревался на спиртовке. Затем конец трубки был опущен в воду. Вода начала подниматься по трубке и бить фонтанчиком (рис. 91, 6). До какой температуры был нагрет воздух, если в баллон вошла вода, заполнившая его на 20% 7 Температура воздуха в классе 20 'С. а) Рис.
91 Решение. Прежде всего заметим, что в ситуации, изображенной на рисунке 91,а, и в ситуации, изображенной на рисунке 91, б, когда фонтанчик перестает бить, давление одно и то же (атмосферное). Массы воздуха в колбе также приблизительно одинаковы, поэтому можно применить уравнение для изобарного процесса: т и т откуда т,)г Т= —. и Вычисления: Т = ((273 + 20) ) К = 366 К.
Ответ: 1 = 93 'С. 298 524. При увеличении абсолютной температуры в 1,4 раза объем газа увеличился на 40 см . Найти первоначальный объем. Решение. При изобарном процессе У1 Т, Т поэтому УтЛУ У Т откуда ЬУ Т УТ вЂ” 1 Вычисления: з У= сч = 100 ем . 1.4 — 1 Ответ: У = 100 см . 3 525. Температура воздуха в цилиндре (см. рис.
90) 7'С. На сколько переместится поршень прн нагревании воздуха на 20 К, если 1 = 14 см7 Решение. При изобарном процессе Т У Т Так как У /У=1,/1, то1,/1= Т1(Т, но1 =1+ И, поэтому 1 + о) 273 + 27 273+ 7 откуда Ы=1 ( — 1) =14см )~ — — 1) =1см. 273+ 7 230 Ответ: И = 1 см.
299 526 Какова была начальная температура воздуха, если при нагревании его на 3 К объем увеличился на 1% от первоначального? Решение. Так как Т Т ио Р,!Р" = <100+ Ц!100 = 1,01, то трат 1,01, Т 1 Т = — = — = 300 К. 0,01 0,01 Ответ: 1 = 27 'С. 527 Какова зависимость между плотностью газа и абсолютной температурой при изобарном процессе г Решение.
Из уравнения Менделеева — Клапейрона рУ =— " ЯТ, поэтому вг рМ Р= — = — ° 1г ТтТ При изобариом процессе р = сопз$ и Р(Т1 =— А Т вЂ” обратно пропорциональная зависимость, причем А = рм/В. 300 528 До какой температуры при нормальном давлении надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности азота при нормальных условиях? Решение.
Запишем формулу (1) из решения задачи 527 рМ2 Р=— кт где Мг и Тг — молярная масса кислорода и его темпе- ратура. С другой стороны, для азота РМг Р=— КТ 2 (2) где Т =273К. Тогда Мг М2 Т1 Т2 наконец, Т,=Тг — ' =273К. Мг 'м, Ответ: г = 39 'С. 529 Почему аэростаты окрашивают в серебристый цвету 301 Решение. Давление воздуха в аэростате растет пропорционально его температуре (с учетом предположения о неизменности объема аэростата).
Серебристый цвет обеспечивает более эффективное отражение солнечного излучения поверхностью аэростата. Температура его становится более низкой. При повышении температуры и давления растет опасность разрыва оболочки. 531 При температуре 27 'С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление прн температуре — 13 'С7 Решение. Давление р при изохорном процессе пропорционально температуре Т. Связь между этими величинами для различных состояний 1р1; Т ) и (рг; Тг) определяется законом Шарля: Рг Р2 Т Т2 откуда г рг = р1 т Вычисления: р 7~ и (зп — 1з~к 65„о 1273 + 13) К Ответ: р = 65 кПа.
532. В нерабочем состоянии при температуре 7 'С давление газа в колбе газополной электрической лампы накаливания равно 80 кПа. Найти температуру газа в горящей лампе, если давление в рабочем режиме возрастает до 100 кПа. Решение. Используя закон Шарля для изохорных процессов Р1 Рг т т где индексы 1 и 2 означают начальные и конечные значения давления и температуры, получаем формулу для температуры газа в горящей лампе: Рг Т =Т,—. Р1 302 Здесь Т1 и р1 — температура и давление газа в колбе лампы в нерабочем состоянии, рз — давление газа в лампе в рабочем режиме.
Вычисления: Т =230К к а=360К. 2 80 кПа Ответ: ( = 77 'С. 533 Давление воздуха в автомобильной камере при температуре -13 *С было 160 кПа (избыточное над атмосферным). Каким стало давление, если в результате длительного движения автомобиля воздух в камере нагрелся до 37 'С? Решение. Согласно закону Шарля давление рз связано с давлением р1 формулой т, Рз =Р1 —, 1 где Т, и Тз — начальное и конечное значения абсо- лютной температуры. Вычисления: рз =(160 кПа+ 100 кПа) ( ) = 310 кПа. (273 — 13) К Здесь учтено, что полное давление равно сумме атмосферного (100 кПа) и избыточного давлений.
Таким образом, новое значение избыточного давления в камере равно Лрз = Рз — 100 кПа = 210 кПа. Ответ: Лрз = 210 кПа. 303 535. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой площадью сечения 2,5 см . До какай температуры надо наг греть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, 12 Пу Первоначальное давление воздуха в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура равна — 3 'С. РВ = Ртр+ РаВ Здесь Р— давление газа в бутылке, Я вЂ” площадь по- перечного сечения пробки, Р, — сила трения, р,— атмосферное давление; (2) Р=Р +Р, /Я. Теперь для нахождения соответствующей критиче- ской температуры Т используем закон Шарля: го р т т' (3) где ро и То — начальное значение давления и темпера- туры. Из уравнения (3) находим: т=т ро Вычисления: р = 100 кПа+ 12 Н/0,00025 м = 148 кПа; Т=270К " а =450К. 100 кПа Ответ: 1 = 127 'С.
304 Решение. Для вылета пробки из бутылки необходимо, чтобы сила давления газа внутри бутылки была равна сумме силы трения и силы давления атмосферного воздуха: 536, Чем отличаются друг от друга графики зависимости давления от абсолютной температуры для газа, нагреваемого изохорно в двух сосудах, если: а) одинаковы массы газа, а вместимости сосудов различны; б) одинаковы вместимости сосудов, а массы газа различны7 Решение.
Запишем уравнение состояния идеального газа в форме тВТ Р=— ми Здесь р, Т, )г — давление, температура и объем газа, лт — его масса, М вЂ” молярная масса,  — молярная газовая постоянная. Как следует из уравнения (1), тангенс угла наклона графика зависимости давления от абсолютной температуры определяется формулой Фд а =— тВ МУ т. е.
он определяется двумя постоянными величинами В и М (для данного сорта газа), прямо пропорционален массе газа и обратно пропорционален его объему. Поэтому при большом объеме угол наклона графика будет меньше, если массы газа одинаковы. Наоборот, если одинаковы объемы, то при большей массе газа угол наклона графика р(У) будет больше. Ответ: а) при большем объеме угол наклона графика меньше; б) при большей массе угол наклона графика больше. 537. На рисунке 92 представлены две изохоры для газа од ной н той же массы. Как относятся объемы газа, если углы наклона изохор к оси абсцисс равны а, и и 7 Решение.
Из решения предыдущей задачи $аа= —. тВ МУ 305 Рпс. 99 Рис. 93 Пусть изохоре с углом наклона а1 соответствует объем )г,, а изохоре с углом наклона аз — объем 1га. Тогда, как следует из формулы (1), уз 1~а, Г, таоз 538 По графику, призедениому на рисунке 96, определить, как изменяется давление газа прн переходе из состояния 1 а состояние 9. Решение. Изменение объема )г газа от температуры Т имеет вид где У и ~) — положительные константы. Подставляя это выражение в уравнение состояния идеального га- за, находим: тВ Т М Ъ'~ + (1Т (2) 306 Здесь т — постоянная масса газа, М вЂ” его молярная масса,  — молярная газовая постоянная. Согласно формуле (2) давление монотонно увеличивается с ростом температуры и соответствующим изменением объема (1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
