Главная » Просмотр файлов » Алгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения

Алгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения (991497), страница 13

Файл №991497 Алгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения (Решение экзаменационных задач за 11 класс) 13 страницаАлгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения (991497) страница 132015-08-22СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

на S1 – S’2 (разность площадейповерхностей цилиндров в 1-ом случае и во 2-ом случае).3.77.BBMHCH1DACHDH1NAРассмотрим равнобокую трапецию ABCD с меньшим основаниемCD и большим АВ. ВМ = СН, т.к. СН – по построению высотатрапеции, и BM ⊥ DC, т.е. расстояние от любой точка одной изпараллельных прямых до другой прямой одинаково.Аналогично, AN = DH’. ∆ADN и ∆ВСМ – прямоугольные и равныпо катетам AN = BM (AN = DH’ = CH = BM) и гипотенузамAD = BC, т.к. трапеция равнобокая, значит, DN = CM.1.

При вращении AD и ВС вокруг CD, получаем конусы с одинаковым объемом, т.е.11V1 = BM 2 ⋅ π ⋅ CM и V2 = π AN 2 ⋅ DN . V1 = V2 = Vкон.331422. При вращении АВ вокруг DC получается цилиндр с высотой,АВ = 16 см; с радиусом, СН = 4 см.Vцил. = πCH2 ⋅ AB = 162π = 256π см3.3. ABMN – прямоугольник по построению.AB − CD16 − 10DN = CM =CM == 3 см, ВМ = СН = 4 см.2211Vкон. = π BM 2 ⋅ CM = π ⋅ 42 ⋅ 3 = 16π см3334. V = Vцил. – 2Vкон.

= 256π - 32π = 224π см3Ответ: 224π см3.3.78. 1. Т.к. AD = BC и AN = BM (см. 3.77), тоS1 = πAN ⋅ AD и S2 = πBM ⋅ BC, тоS1 = S2 = Sкон. = π ⋅ CH ⋅ ADНайдем AD по теор. Пифагора, т.е. AD2 = AN2 + DN2;AB − CDAN = CH = 3 см, DN =(см. 3.77), значит,222⎛ 18 − 10 ⎞⎛ AB − CD ⎞2AD 2 = CH 2 + ⎜⎟ . AD = 3 + ⎜⎟ = 5 см.2⎝ 2 ⎠⎝⎠Sкон. = π ⋅ 3 см ⋅ 5 см = 15π см2.2. Sцил. = 2π ⋅ CH ⋅ AB = 2π ⋅ 3 ⋅ 18 = 108π см2.3. S = Sцил. + 2Sкон.

= 108π + 2 ⋅ 15π = 138π см2. Ответ: 138π см2.3.79. В трапеции ABCD AD = BC (трапеция равнобокая), СН иDH’ – высоты, значит, ∆ADH’ и ∆ВСН – прямоугольные и равные, по катетам и гипотенузе, значит, ВН = АН’, а CD = HH’(противолежащие стороны прямоугольника CDH’H).AB − CDAH ' = BH =.21. Вращаем AD и ВС около АВ, получаем два конуса, с радиусомравным СН и DH’ (CH = DH’) и высотой AH’ и ВН.11V1 = π CH 2 ⋅ BH и V2 = π ⋅ DH '2 ⋅ AH ' , т.е.3312 AB − CDV1 = V2 = Vкон. = π ⋅ CH ⋅.

Vкон. = π ⋅ 42 ⋅ 3 = 16π см3.322. Вращаем CD около АВ, получаем цилиндр высотой равнойдлине CD, т.е. по условию 12 см, и радиусом равным длине СН,т.е. 4 см. Vцил. = π ⋅ CH2 ⋅ CD = π ⋅ 42 ⋅ 12 = 192π см3.3. V = Vцил. + 2Vкон. = 224π см3. Ответ: 224π см3.1433.80. Воспользуемся зад. 3.79, найдем AD по теор. ПифагораAB − CDAD = AH '2 + DH '2 , AH ' = BH =, т.е.22⎛ AB − CD ⎞AD = BC = CH 2 + ⎜⎟ , т.к.

СН и DH’ – высоты трапеции.2⎝⎠Вращая AD и ВС около АВ, получаем конусы с равными боковыми пов-ми, т.к. S1 = π ⋅ CH ⋅ BC и S2 = π ⋅ DH’ ⋅ AH’2⎛ AB − CD ⎞S1 = S2 = Sкон. = π ⋅ CH ⋅ CH 2 + ⎜⎟ .2⎝⎠Sкон. = π ⋅ 12 ⋅ 122 + 52 = 156π cм22. Вращаясь CD около АВ, дает цилиндр с радиусом СН и высотой равной по длине CD.Sцил. = 2πСH ⋅ CD; Sцил. = 2π ⋅ 12 ⋅ 15 = 360π cм2;3. S = Sцил.

+ 2Sкон. = 672π см2. Ответ: 672π см2.3.81. См. 3.77 и 3.791 случайСН – высота трапеции, АВ и CD – длины оснований трапеции1AB − CD=V = Vцил. – 2Vкон. = πCH2 ⋅ AB - 2 ⋅ π ⋅ CH 2 ⋅32AB − CD ⎞12 ⎞⎛32 ⎛= π ⋅ CH 2 ⋅ ⎜ AB −⎟ = π ⋅ 8 ⋅ ⎜ 24 − ⎟ = 1280π см33⎠⎝⎠⎝2 случай1AB − CD=V’ = V’цил. + 2V’кон. = π CH 2 ⋅ CD + 2π ⋅ CH 2 ⋅32AB − CD ⎞⎛32= π CH 2 ⎜ CD +⎟ = π ⋅ 8 ⋅ 16 = 1024 см3⎝⎠Ответ: V больше на 256π см3, чем V’.3.82.

1 случай.Из т. Пифагора AD = AH 12 + ( DH ) = 10 см22S = Sцил. + 2Sкон. = 2π ⋅ CH ⋅ AB + 2 ⋅ π CH ⋅ AD =()= 2π CH ⋅ AB + AD = 2π ⋅ 6 ⋅ ( 28 + 10π ) = 456π см22 случай (см. 3.80)S’ = S’цил. + 2S’кон. = 2π CH ⋅ CD + 2π CH ⋅ AD =144()= 2π CH ⋅ CD + AD = 2π ⋅ 6 ⋅ (12 + 10 ) = 264π см2.Ответ: S больше, чем S’ на 192π см2.3.83.B1. АВ, вращаясь, дает цилиндр с радиусом,равным ВН, и высотой, равной АВ, по условию АВ = 6 см.Пусть АС – катет, по условию равный 3 см,AS 3 1тогда sin ABC == = , т.е.AB 6 2о∠АВС = 30 , тогда ∠ВСН = ∠АВС = 30о как Aнакрест лежащие при параллельных прямыхАВ и HF.В ∆ACF угол ∠ACF=180о–(∠АСВ + ∠ВСН) = 60о,HCF33⋅ 3 см; CF = AC ⋅ cos ACF = см.22АВ = HF, AF = BH (ABHF – прямоугольник), противоположныестороны прямоугольника равны.AF = AC ⋅ sin ACF =2⎛3 3⎞81πVцил.

= π ⋅ BH2 ⋅ AB = π ⎜⎜см3⎟⎟ ⋅ 6 =2⎝ 2 ⎠2. ВС, вращаясь, дает конус с высотой CH = AB − CF =радиусом BH =9см и23 3см.2211 ⎛ 3 3 ⎞ 9 813V1 = π BH 2 ⋅ CH = π ⎜⎜⎟ ⋅ = π см .33 ⎝ 2 ⎟⎠ 2 83. АС, вращаясь, дает конус с высотой CF =3см и радиусом23 3127см. V2 = π AF 2 ⋅ CF = π см3.33881π 2754−π = π см3.4. V = Vцил. – (V1 + V2) =222Ответ: 27π см3.AF =1453.84.АВ, вращаясь, дает усеченный конус с высотой h, равной половине диагонали квадрата, т.е.BO1MACO2D2a , где а – длина стороны2квадрата, а=8 см, радиус верхне-го основания тоже равенрадиус нижнего основания R равен длине диагонали211 ⎛⎛ 2 ⎞V = π ( R 2 + r 2 + Rr ) ⋅ h = π ⎜ ⎜⎜a⎟ +33 ⎜ ⎝ 2 ⎟⎠⎝(2a)22a, а22a .+ 2a ⋅2 ⎞⎟ 2a ⋅a=2 ⎟ 2⎠⎞ 21 ⎛ 5a 27 2 3 896 2ππa =см3.= π⎜+ a2 ⎟ ⋅a=3 ⎝ 24⋅33⎠ 22. ВС, вращаясь, дает конус с высотой, равной2a , и радиусом211 2 2 3 128 2πa =см3.той же длины.

V ' = π r 2 ⋅ h = π ⋅33833. Объем полученной фигуры равен 2 ⋅ (V – V’), т.к. фигура, полученная при вращении отрезков АВ и ВС, симметрична относительно плоскости большего основания с радиусом 2a фигуре,полученной вращением отрезков AD и CD.⎛ 896 2π 128 2π ⎞32 ⋅ (V − V ') = 2 ⋅ ⎜⎜−⎟⎟ = 256 2π ⋅ 2 = 512 2π см33⎝⎠Ответ: 512 2π см3.3.85.CH60 oAMB146FПри вращении треугольника ∆АВС получается цилиндр (с высотой, равной стороне треугольника, с радиусом, равнымАМ = АС ⋅ sinACM = 4 ⋅ sin60o = 2 3 см,по условию) с вырезанными из него одинаковыми конусами с высотой, равной подлине половине ВС (т.к.

АМ – высота имедиана равностороннего треугольника), т.е. 2 см, и радиусами,равными длине АМ, т.е. 2 3 см.1BCV = Vцил. – 2Vкон. = π AM 2 ⋅ BC − 2 ⋅ π AM 2 ⋅=32BC ⎞ 2π AM 2 ⋅ BC⎛= π AM 2 ⋅ ⎜ BC −= 32π см3. Ответ: 32π см3.⎟=3 ⎠3⎝3.86.CBВращая треугольник, получаем цилиндрвысотой, равной АС, т.е. 3 см, и радиусом ВС, т.е. по условию 4 см, с вырезанDным конусом с тем же радиусом A(ВС = AD) и той же высотой.12V = Vцил. – Vкон. = π BC 2 ⋅ AC − π BC 2 ⋅ AC = π BC 2 ⋅ AC =33222= π ⋅ 4 ⋅ 3 = 32π см .Ответ: 32π см3.33.87.BO1Фигура, полученная при вращении АВи BD, равна по объему фигуре, полученной при вращении АС и CD, т.к.эти фигуры симметричны относиMDтельно плоскости окружности, полу- Aченной при вращении AD.АВ, вращаясь, дает усеченный конус сменьшим радиусом r, равным полоO2Cвине AD, т.к. диагонали ромба точкойпересечения делятся пополам, сбольшим радиусом R равным AD (по условию 10 см), из прямоугольного ∆АВМ найдем длину высоты h усеченного конусаBM = AB 2 − AM 2 = 132 − 52 = 12 см.

Из этого усеченного ко-нуса вырезается конус с радиусом, равнымAD, т.е. 5 см, и вы2сотой, равной ВМ, т.е. 12 см.1⎛1⎞V = 2 ⋅ (Vус.кон. – Vкон.) = 2 ⋅ ⎜ π ( R 2 + r 2 + Rr ) ⋅ h − π r 2 h ⎟ =3⎝3⎠11= 2 ⋅ π ( R 2 + Rr ) h = 2 ⋅ π (102 + 10 ⋅ 5 ) ⋅ 12 = 1200π см3.331473.88.Как и в предыдущей задаче, найдемобъем одной из симметричных фигур, состоящей из усеченного конусаMAC(с высотой h, меньшим радиусом r,большим радиусом R) и удаленного2Oиз него конуса с радиусом r и высоDтой h.1⎛1⎞V = 2 ⋅ (Vус.кон. – Vкон.) = 2 ⋅ ⎜ π ( R 2 + r 2 + Rr ) h − π r 2 h ⎟ =3⎝3⎠BO12= π ( R 2 + Rr ) ⋅ h .31 случайR = АС = 12 см (по условию).ACr== 6 см, т.к.

диагонали ромба перпендикулярны между со2бой и точкой пересечения делятся пополам.2BD⎛ AC ⎞22h = AB 2 − ⎜= 8 см, BD = 16 см)⎟ = 10 − 6 = 8 см, (2⎝ 2 ⎠2V1 = π (122 + 12 ⋅ 6 ) ⋅ 8 = 1152π см3.32 случайAO1MBCDO2R = BD = 16 см; r =BDAC= 8 см; h == 6 см.222V2 = π (162 + 16 ⋅ 8 ) ⋅ 6 = 256 ⋅ 6 = 1536π см3.3Ответ: V1 меньше V2 на 384π см3.148Ответ: 1152π см3.3.89.COAD, вращаясь, дает цилиндр с высо- Dтой, равной AD (по условию 6 см) ирадиусом АВ (по условию 18 см).

Изнего вырезается конус той же высоты ABHи радиусом, равным НВ.НВ = АВ – АН = АВ – CD (AHCD –прямоугольник, поэтому АН = АВ). НВ = 18 см – 10 см = 8 см.1V = Vцил. – Vкос. = π AB 2 ⋅ AD − π HB 2 ⋅ AD =31⎞64 ⎞⎛⎛= π ⋅ AD ⋅ ⎜ AB 2 − HB 2 ⋅ ⎟ = π ⋅ 6 ⋅ ⎜ 182 − ⎟ = 1816π см3.3⎠3 ⎠⎝⎝Ответ: 1816π см3.3.90. Vшар = 3Vкуб = 3а3;4 3981 2a ;π R = 3a3 , R = 3 π a.

; Sшар = 4π R 2 = 4π 316π 234223Sкуб = 3 ⋅ 6a = 18а ;3Sкуб .1818==3>1 ;Sшар8181 ⋅ 4π4π 3216π18 ∨ 3 81 ⋅ 4π ; 93 ⋅ 23 v 81 ⋅ 4π; 9 ⋅ 2 v π; 18 > π.Ответ: 3Sкуб больше, чем Sшар.43.91. Vкуб = 4Vшар = 4 ⋅ π a 3 . Пусть b – сторона куба, тогда3b3 =16π 316πa , b= 3a ; 4Sшар = 4 ⋅ 4πa2 = 16πa2;332⎛ 16π ⎞Sкуб = 6b 2 = 6 ⎜⎜ 3a ⎟⎟ = 2 ⋅ 3 3 ⋅ 162 π a 2 = 8 3 12π 2 a 2 .⎝ 3 ⎠S куб4Sшар=8 3 12π 2 a 3 12 3 12= 3 =3<1 .16π a 22 π8π12π < 8π. Ответ: Sкуб меньше, чем 4Sшар.3.92. Vкуб = а3 = 43 = 64 см3.444⎛d⎞n ⋅ Vшар = n ⋅ π R 3 = n ⋅ π ⋅ 13 = π n, n ∈ N ⎜ = R ⎟333⎝2⎠149Vкуб6448=≥ 1 , при n ≤ 15.

Ответ: 15 шариков.4πn πn33.93. n ⋅ Vкуб = na3, где а – сторона куба, равная по условию 2 см, n– число кубов.4432nVкуб = n ⋅ 23 = 8n; Vшар = π R 3 = π ⋅ 23 = π см3.33332πVшар4π4π4π; n≤4 .= 3 =≥ 1, n ∈ N ;≥ 1; n ≤3n3nVкуб n ⋅ 8 3nnVшар=Ответ: 4 кубика.3.94.C1 Радиус цилиндра равен половине сто-D1роны основания призмы, высота у цилиндра и призмы одинаковая.

Пусть а –длина стороны основания, тогдаO2M1A1B1DO1MAB2⎛a⎞V = Vцил. = π ⎜ ⎟ ⋅ h и Vпризмы = а2 ⋅ h⎝2⎠Cπ 24VV = a ⋅h ;= a 2 h = Vпризмы.4π4V.Ответ:π3.95.Основание правильной треугольнойпризмы есть равносторонний треугольник, радиус вписанной окружA1ности выражается через длину стороны этого треугольника.Car=.MO12 3BS = Sпризмы = 3а ⋅ h, где а – длина стоAроны основания, h – высота2π ⋅ aππSцил. = 2πrh =h=ah =S.2 333 3πS .Ответ:3 3C1M1150O2B1B13.96.Основание правильной треугольной призмы– равносторонний треугольник, радиус опиa.сываемой окружности равен3(а – сторона основания)aR=, S = 3ah,3A136πC1BO2Aa2π2πSцил. = 2πRh = 2πh=S .

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
3,43 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6518
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее