Алгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения (991497), страница 16
Текст из файла (страница 16)
log 1 ( x 2 − 11x − 4 ) ≤ −5;+-+2⎧ x 2 − 11x − 4 > 0,х2–11х – 36 ≥ 0.⎨ 2⎩ x − 11x − 4 ≥ 32 ;11 − 265 11 + 26522Корни уравнения х2 – 11х – 36 = 0: x1,2 =11 ± 265;2⎛11 − 265 ⎤ ⎡11 + 265 ⎞; ∞ ⎟⎟ .Ответ: ⎜⎜ −∞;⎥∪⎢22⎝⎦⎥ ⎣⎢⎠4.101. 33х + 32х+1 = 3х + 3;32х(3х + 3) – (3х + 3) = 0; (32х – 1)(3х + 3) = 0;32х = 1 или 3х = -3 – решений нет. х = 0. Ответ: 0.4.102. 54х-1 + 53х+1 = 5х + 25;5х(53х-1 – 1) + 52(53х-1 – 1) = 0; (53х-1 – 1)(5х + 52) = 0;53х-1 = 1 или 5х + 52 = 0 –нет решений.113х – 1 = 0; x = .Ответ: .334.103.
6х – 3х = 2х – 1; 2х ⋅ 3х – 3х = 2х – 1; 3х(2х – 1) = 2х – 1;ххх(2 – 1)(3 – 1) = 0; 2 – 1 = 0 или 3х – 1 = 0.1) 2х – 1 = 0; 2х = 20; х = 0; 2) 3х – 1 = 0; 3х = 30; х = 0. Ответ: 0.4.104. 6х+1 – 18 ⋅ 2х = 3х+1 – 9; 6х+1 – 3х+1 = 18 ⋅ 2х – 9;3х+1(2х+1 – 1) = 9(2х+1 – 1); (2х+1 – 1)(3х+1 – 9) = 0;2х+1 – 1 = 0 или 3х+1 – 9 = 0.1) 2х+1 – 1 = 0; 2х+1 = 20; х + 1 = 0; х = -1; 2) 3х+1 = 32; х = 1.Ответ: -1; 1.4.105.
23х+1 – 22х = 2х+1 – 1; 22х(2х+1 – 1) – (2х+1 – 1) = 0;(22х – 1)(2х+1 – 1) = 0;2х+1 = 1или 22х = 1;х = -1 или х = 0.Ответ: -1.4.106. 45х – 42х-1 = 43х+1 – 1; 43х+1(42х-1 – 1) – (42х-1 – 1) = 0;3х+12х-1=1или 4 = 1;43х + 1 = 0 или 2х – 1 = 0;111x=−или x = . Ответ: .3221694.107. log 5{1 − 2x1 − 2x1 − 2x= log 5 5 ;= 1 ; log 5=5 ;x+3x+3x+3x + 3 ≠ 0,7 x = −14;4.108. log 4{4.109.
log 146Ответ: –2.x ≠ 5,x = 6.Ответ: 6.3x + 23x + 23x + 2= −1 log 1= log 1 4;= 4;2x − 72x − 72x − 744{2 x − 7 ≠ 0,5 x = 30;4.110. log 1x ≠ −3,x = −2.4 + 2x4 + 2x4 + 2x= log 4 16;= 16;= 2; log 4x−5x−5x−5{x − 5 ≠ 0,14 x = 84;{{x ≠ 3,5,x = 6.Ответ: 6.16 − 20 x16 − 20 x= log 1 36;= −2; log 13x + 43x + 46616 − 20 x4 − 5x= 36 |: 4;= 9;3x + 43x + 4{4⎧3x + 4 ≠ 0, ⎪ x ≠ − ,332 x = −32; ⎨⎪⎩ x = −1.Ответ: -1.226x22=; 6 x −5 x+8 = 62 ; х2 – 5х + 8 = 2; х2 – 5х + 6 = 0;32 68−5 xх = 2 или х = 3.
Ответ: 2; 3.4.111.214 x + 277= 4 x ; 14 x +4 x+2 = 147 ; х2 + 4х + 2 – 7 = 0;2714х2 + 4х – 5 = 0; х1 = -5, х2 = 1.Ответ: -5; 1.24.112.2210 x54x = 1,=; 10 x −6 x+9 = 104 ; х2 – 6х + 5 = 0; ⎡⎢24 109−6 x⎣ x = 5.Ответ: 1; 5.4.113.215 x −1652= 8−9 x ; 15 x −16+8−9 x = 152 ; х2 – 9х – 8 = 2;2315х2 – 9х – 10 = 0; х1 = -1, х2 = 10.Ответ: -1; 10.24.114.22x +262= x2 + 2 ; 6 x + 2 = 64 ; х2 – 2 = 0; x = ± 2.62324.115.Ответ: − 2;1702.224 x 142 x; 142 x = 143 x ; 2х2 = 3х; х1 = 0, х2 = 1,5.=214 x 7 2 xОтвет: 0; 1,5.4.116.222 x −6 x 121−2 x= x2 −3 x ; 12 x −3 x = 124−3 x ; х2 = 4; х = -2 или х = 2.123− x3Ответ: -2; 2.24.117.3 x +3 x212 x= 2 ;212 x 7 x +3 xх = 0 или х = 1.4x − 2> 0. 1.4.119.1 − 3x24.118.21x2+3 x= 214 x ; х2 – х = 0; х(х – 1) = 0;Ответ: 0; 1.⎧4 x − 2 > 0,⎧4 x − 2 < 0,2. ⎨⎨⎩1 − 3 x > 0.⎩1 − 3 x > 0.1⎧x> ,⎧22 x > 2, ⎪2 решений нет;Решим их: 1.
⎨⎨⎩−3x > −1; ⎪ x < 1 ;⎪⎩31⎧x< ,⎪⎧22 x < 2,2 1 < x < 1.2. ⎨⎨2⎩−3x < −1; ⎪ x > 1 ; 3⎪⎩34.120.2x − 1< 0;3x + 22x − 1< 0.2⎞⎛3⎜ x + ⎟3⎠⎝⎛ 2 ⎞2 – 1 = 0, х = 0. Ответ: ⎜ − ;0 ⎟ .⎝ 3 ⎠х4.121.⎛1 1⎞Ответ: ⎜ ; ⎟ .⎝3 2⎠-+2−3+027 − 9 x> 0;4x − 1⎧27 − 9 x > 0,⎧27 − 9 x < 0,или ⎨⎨⎩4 x − 1 > 0⎩4 x − 1 < 0;⎧32 x < 33 ,⎪1⎨⎪⎩ x > 413<x< .42⎧ x > 1,5,⎪или ⎨1 – решений нет;⎪⎩ x < 4Ответ: (0,25; 1,5).1714.122.5 − 25 x1< 0.
2х = 1; x = . х + 2,5 = 0; х = -2,5.22 ( x + 2,5 )--+-2,54.123.Имеем:12x − 0,5> 0.2 ( x + 2,5 )Ответ: (-∞; -2,5) ∪ (0,5; ∞).x+4≥ 0;lg x⎧ x + 4 ≥ 0,⎧ x + 4 ≤ 0,⎪⎪⎨lg x > 0, или ⎨lg x < 0,⎪⎩ x > 0⎪⎩ x > 0;⎧ x ≥ −4,⎪⎨ x > 1,⎩⎪ x > 04.124.⎧ x ≤ −4,⎪или ⎨ x < 1, – решений нет;⎩⎪ x > 0x>1. Ответ: (1; ∞).x+5> 0.log 1 x3⎧⎪⎪ x + 5 > 0,1) ⎨log 1 x > 0,⎪ 3⎪⎩ x > 0;⎧ x > −5,⎪⎨ x < 1. 0 < x < 1.⎩⎪ x > 0;⎧⎪⎪ x + 5 < 0,2) ⎨log 1 x < 0,⎪ 3⎩⎪ x > 0;⎧ x < −5,⎪⎨ x > 1, – решений нет;⎪⎩ x > 04.125.x−3≤ 0.log 5 x⎧ x − 3 ≥ 0,⎪1) ⎨log 5 x < 0,⎪⎩ x > 0;⎧ x − 3 ≤ 0,⎪2) ⎨log 5 x > 0,⎪⎩ x > 0;172Ответ: (0; 1).⎧ x ≥ 3,⎪⎨ x < 1, – решений нет;⎪⎩ x > 0⎧ x ≤ 3,⎪⎨ x > 1,⎪⎩ x > 0;1 < x ≤ 3.Ответ: (1; 3].3x − 14.126.> 0.log 1 x4⎧⎪⎪3 x − 1 < 0,2) ⎨log 1 x < 0,⎪ 4⎪⎩ x > 0;⎧⎪⎪3 x − 1 > 0,1) ⎨log 1 x > 0,⎪ 4⎪⎩ x > 0;1⎧⎪x < 3 ,⎪⎨ x > 1, – решений нет.⎪x > 0⎪⎩⎧⎪⎪3 x − 4 < 0,3x − 44.127.< 0.
1) ⎨log 1 x > 0,log 1 x⎪ 22⎪⎩ x > 0;⎧⎪⎪3 x − 4 > 0,2) ⎨log 1 x < 0,⎪ 2⎪⎩ x > 0;4.128.4⎧⎪x > 3 ,4⎪⎨ x > 1, x > .3⎪ x > 0;⎪⎩1⎧⎪x < 2 ,⎪⎨ x < 1,⎪ x > 0;⎪⎩⎛1 ⎞Ответ: ⎜ ;1⎟ .⎝3 ⎠4⎧⎪x < 3 ,⎪⎨ x < 1, 0 < x < 1;⎪ x > 0;⎪⎩⎛ 1 ⎞Ответ: ( 0;1) ∪ ⎜1 ; ∞ ⎟ .⎝ 3 ⎠⎧2 x − 1 > 0,2x − 1⎪> 0; 1) ⎨lg x > 0,lg x⎪⎩ x > 0⎧2 x − 1 < 0,⎪2) ⎨lg x < 0,⎪⎩ x > 0;1⎧⎪x > 3 , 1⎪⎨ x < 1, 3 < x < 1;⎪ x > 0;⎪⎩10< x< .21⎧⎪x > 2 ,⎪x > 1;x1,>⎨⎪x > 0⎪⎩⎛ 1⎞Ответ: ⎜ 0; ⎟ ∪ (1; ∞ ) .⎝ 2⎠4.129.(0,1) x + 1000< 0. 2х – 3 < 0; x < 1,5.
Ответ: (-∞; 1,5).2x − 34.130.4 − (0,5) x>0 .x −1f(x) +-+x-214 − (0,5) x;x −1D(f)=(-∞; 1) ∪ (1; ∞). 4=(0,5)х; 22=2-х; х=-2; Ответ: (-∞;-2) ∪ (1; ∞).Пусть f ( x ) =1734.131.f(x)lg x + 1< 0.4x − 1-+Пусть f ( x ) =+lg x + 1;4x − 1x⎛ 1⎞ ⎛1 ⎞D ( f ) = ⎜ 0; ⎟ ∪ ⎜ ; ∞ ⎟ .⎝ 4⎠ ⎝4 ⎠lg x = -1; x = 0,1; x ∈ (0,1; 0,25). Ответ: (0,1; 0,25).log 1 x + 2log 1 x + 204.132.0,132x + 1f(x)0,25> 0.
Пусть f ( x ) =-+03;2x + 1D(f)=(0; ∞).log 1 x = −2; х = 9;9x3х ∈ (0; 9). Ответ: (0; 9).x−3x−34.133. x≤ 0. Пусть f ( x ) = x;4 −14 −1D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; ∞).f(x) ++ x ∈ (0; 3].x Ответ: (0; 3].03x−9x−9≥ 0. Пусть f ( x ) = x; D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; ∞).2x − 12 −1f(x) ++ х = 9;х ∈ (-∞; 0) ∪ [9; ∞).x Ответ: (-∞; 0) ∪ [9; ∞).094.134.⎧ 27 x = 9 y , ⎧33 x = 32 y ,4.135. ⎨ x⎨ 4xy+1y +1⎩81 = 3 ; ⎩3 = 3 ;{3x = 2 y,4 x = y + 1;2⎧x= ,3 x = 8 x − 2, ⎪5⎨y = 4 x − 1; ⎪3y= .⎪⎩5{Ответ: ( 2 / 5;3/ 5 ) .⎧ 3⎪x = 2 y,⎧42x = 43 y ,2x = 3y,⎧16x = 64y ,4.136. ⎨ x+1⎨⎨+−3x34y4y−1−=−xy347;=33;=2781;⎩⎩⎪3 ⋅ 3 y − 4 y = −7;⎩ 2{{x = −21,y = −14.174Ответ: (-21; -14).{x = 8 + y,⎧ x − y = 8, ⎧ x = 8 + y,4.137. ⎨ x −3 y⎨= 16; ⎩2 x −3 y = 24 ; x = 3 y + 4;⎩28 + у = 3у + 4; у = 2, х = 10.Ответ: (10; 2).⎧ x + y = 3,x + y = 3,⎪4.138.
⎨ x+3 y 1= ; x + 3 y = −1;⎪⎩55-2у = 4; у = -2; х = 5. Ответ: (5; -2).⎧x + 2 y = 3,x + 2 y = 3,x + 2 y = 3, 5 y = 0,y = 0,⎪4.139. ⎨ 4x−2,5⎪⎩ 43 y = 2; 2 x − 5 = 6 y + 1; x − 3 y = 3; x = 3 y + 3; x = 3.Ответ: (3; 0).4.140.⎧3x − 2 y = −1,x = 1,⎪ 8x⎧3x − 2 y = −1, −9 x + 6 y = 3, 7 x = 7,⎨ 8x⎨33 y+216 x − 6 y = 4; 3x − 2 y = −1; y = 2.⎩3 = 3 ;⎪⎩ 33 y = 9;Ответ: (1; 2).⎧ y − x = 7,⎧ y = x + 7,y = x + 7, y = 4,4.141. ⎨ x 2( y −1)⎨x = −3.= 27; ⎩3x ⋅ 32( x +6 ) = 33 ; 3 x = −9;⎩3 ⋅ 3{{{{{{{{Ответ: (-3; 4).⎧y x⎪ − = 1,4.142. ⎨ 3 2⎪⎩2 x −2 ⋅ 2 y − 8;{⎧2 y − 3x = 6, 2 y − 3x = 6,⎨ x −2+ y= 23 ; x + y = 5;⎩2Ответ: (0,8; 4,2).⎧2 x + 7 y = 1,4.143.
⎨ x + yx− y+2;⎩2 = 4⎧2 x + 7 y = 1,⎨ x+ y2( x − y + 2) );⎩2 = 2{2 y − 3x = 6,−2 y − 2 x = −10;{2 x + 7 y = 1,x + y = 2 x − 2 y + 4;{⎧2 ( 3 y − 4 ) + 7 y = 1, 13 y = 9,⎨x = 3 y − 4;⎩ x = 3 y − 4;{{{x = 0,8,y = 5 − 0,8 = 4, 2.{2 x + 7 y = 1,− x + 3 y = 4;9⎧⎪ y = 13 ,⎛ 12 9 ⎞Ответ: ⎜ −1 ; ⎟ .⎨⎝ 13 13 ⎠⎪ x = −112 .⎪⎩13175{⎧2 y − x = 6, ⎧ x = 2 y − 6,4.144. ⎨ 2 x+ y⎨= 32−3 y ; ⎩32( 2 x+ y ) = 32−3 y ;⎩9{x = 2 y − 6,13 y = 26;{x = −2,y = 2.x = 2 y − 6,4 x + 5 y = 2;Ответ: (-2; 2).⎧2 x − y = 1,2 x − y = 1,⎪⎧2 x − y = 1,4.145. ⎨ 3 y ⎛ 1 ⎞ x −2 ⎨ y −34− 2 x⎪ 27 = ⎜ 9 ⎟ ; ⎩3 = 3 ; 2 x + y = 7;⎝ ⎠⎩4х = 8; х = 2, тогда у = 3.
Ответ: (2; 3).x − y = 7,3x = 15,⎧ x − y = 7,4.146. ⎨⎩log 2 ( 2 x + y ) = 3; 2 x + y = 8; y = x − 7;{{{Ответ: (5; -2).⎧3 x + 4 y = 8,⎧3x + 4 y = 8,4.147. ⎨y2 x + 2,5 ⎨ 3+ y; ⎩ 2 = 2 4 x +5 ;⎩8 ⋅ 2 = 4{19 x = 0,y = 4 x + 2;{x = 0,y = 2.{x = 5,y = 5 − 7 = −2.{3 x + 4 y = 8, 3x + 4 y = 8,4 x − y = −2; 16 x − 4 y = −8;Ответ: (0; 2).{⎧4 x + y = −10,4 x + y = −10,4.148. ⎨⎩log 3 ( 3 y − x ) = 2; − x + 3 y = 9;{{{4 x + y = −10,−4 x + 12 y = 36;{4 x + y = −10, x = −3,Ответ: (-3; 2).y = 2.13 y = 26;⎧ x − y − 7 = 0,x − y − 7 = 0, 8 y = 8,y = 1,⎪x +14.149. ⎨log= 2; x + 1 = 9 y;x = 7 + y; x = 8.⎪⎩ 3 yОтвет: (8; 1).⎧ x + y − 10 = 0,9 x = 9,x + y = 10,x = 1,⎪4.150.
⎨y −1⎪⎩log 2 x = 3; 8 x − y = −1; y = 8 x + 1; y = 9.Ответ: (1; 9).⎧3 x + y = 3,4.151. ⎨⎩log3 ( 5 x + 4 y ) = log3 ( y + 5) ;{3x + y = 3,5 x + 4 y = y + 5;Ответ: (1; 0).176{{{{{{{3x + y = 3,5 x + 3 y = 5;{−4 x = −4,y = 3 − 3x;{x = 1,y = 0.⎧ y − 2 x = 2,⎧ y − 2 x = 2,⎧ y − 2 x = 2,⎪⎪4.152. ⎨⎨ y − x = x + 2, ⎨ y − 2 x = 2,−=+logyxlogx2;()()5⎩ 5⎪⎩ x + 2 > 0;⎪⎩ x > −2.Решение данной системы – любая пара (х; 2х + 2), где х > -2.Ответ: (x; 2x + 2), x > -2.⎧4 x − y = 2,4.153. ⎨⎩log12 x + log12 3 = log12 ( y + 1) ;⎧4 x − y = 2,⎪⎨3 x = y + 1,⎪⎩ x > 0; y > −1;⎧4 x − y = 2,⎪⎨3 x − 1 = y ,⎪⎩ x > 0; y > −1;⎧4 x − 2 = 3 x − 1,⎪⎨ y = 3x − 1,⎪⎩ x > 0; y > −1;{x = 1,y = 2.Ответ: (1; 2).⎧ x + 4 y = 16,4.154.
⎨⎩log 7 y − log 7 4 = log 7 ( x + 1) ;⎧ x + 4 y = 16,⎪⎪ y⎨ = x + 1,⎪4⎪⎩ x > −1; y > 0;⎧ x = 16 − 4 y,⎪⎨ y = 4 (16 − 4 y ) + 4,⎪⎩ x > −1; y > 0;⎧ y = 4,⎪⎨ x = 0,⎪⎩ x > −1; y > 0.Ответ: (0; 4).4.155.{⎧ y = 15 − 2 x,⎪2 x + y = 15,144x − 3 y = log 2 144 − log 2 9; ⎨⎪ x = 3 y + log 2;9⎩{⎧ y = 15 − 2 x,y = 15 − 2 x,⎨ x = 3 15 − 2 x + log 16; x = 45 − 6 x + 4;()2⎩Ответ: (7; 1).4.156.{y = 15 − 2 x,x = 7;{y = 1,x = 7.{2 y − 3x = 6,2 x + y = log3 135 − log3 5;⎧2 y − 3x = 6,⎪⎨2 x + y = log 135 ;3⎪⎩5{6 − 4 x − 3x = 6,y = 3 − 2 x;{{2 y − 3 x = 6, ⎧2 ( 3 − 2 x ) − 3 x = 6,y = 3 − 2 x; ⎨⎩ y = 3 − 2 x;{−7 x = 0,x = 0,y = 3 − 2 x; y = 3.Ответ: (0; 3).177Производная и ее приложенияπ⎞π⎛⎛π ⎞⎛π π ⎞4.157. y ′ = 4cos ⎜ 4 x − ⎟ ; y ⎜ ⎟ = 4cos ⎜ − ⎟ = 4cos = 2 3 .6⎠6⎝⎝ 12 ⎠⎝3 6⎠Ответ: 2 3.4.158.
y = ln(2 – x), x0 = -1; y ' = −111; y ' ( −1) = −=− .2− x2 +131Ответ: − .3⎛1⎞4.159. y' = 2e2x-1; y ' ⎜ ⎟ = 2e0 = 2. Ответ: 2.⎝2⎠1111=; y '( 2) == .4.160. y ' = 2 ⋅2 2x + 52x + 52⋅2 + 5 31.34.161. y’ = exsin x + excos x + 1; y’(0) = e0sin 0 + e0cos0 + 1 = 2.Ответ: 2.x +1− x11=; y ' ( −2 ) == 1. Ответ: 1.4.162. y ' =222( −2 + 1)( x + 1) ( x + 1)Ответ:4.163.
y = x ln x, x0 = 1; y ' = ln x + x ⋅1= ln x + 1; y’(1) = ln1 + 1 = 1.xОтвет: 1.1x − ln xln x1 − ln x1 − ln1, х0 = 1; y ' = x 2; y ' (1) =4.164. y === 1.x1xx2Ответ: 1.4.165. у = х – 3х2, х0 = 2. у’ = 1 – 6х, у(2) = -10, y’(2) = -11;у = -10 – 11(х – 2), у = 12 – 11х.Ответ: у = -11х + 12.11x24.166. y = 2 − − x , х0 = 0; y ' = − − 2 x, y ' ( 0 ) = − , у(0) = 2.2221Ответ: у = -0,5х + 2.y = 2 − ( x − 0 ) , у = 2 – 0,5х.24.167.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
