Алгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения (991497)
Текст из файла
Н.В. Дорофеев, А.А. Сапожников,Е.С. Шубинк учебному изданию «Сборник заданий дляпроведения письменного экзаменапо математике (курс А)и алгебре и началам анализа (курс В)за курс средней школы. 11 класс /Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова. —М.: Дрофа»Раздел 1. Задания 1–5 для экзаменов«Математика» и «Алгебра и начало анализа»Вариант 1.х − 4x2х(4 x − 1)1.>0;<0.x −1x −1х(4 x − 1). f(х) определена на (–∞; 1)∪(1; ∞);Пусть f(х)=x −1f(x) = 0 при х = 0, х=х∈(−∞; 0)∪(Ответ: (−∞; 0)∪(2.
log2(2х−1)=3;1;1).4{1.41;1)4{2 x − 1 > 0, x > 0,5х=4,5. Ответ: 4,5.2 x − 1 = 8; x = 4,5;π1; х=(−1)k+1 6 +πk, k∈Z.27π 11πи.Из этих корней промежутку [0,2π] принадлежат только664. а) D(f)=[−2,5; 6];б) функция возрастает на промежутке [−2,5; −0,5];функция убывает на промежутке [−0,5; 6];в) f(x)=0 при х=−1,8 и х=1,5; г) max f(x)=3,5, min f(x)=f(6)=−5,5;д) −4<f(x)<2 при х∈(−2,4; −1,4)∪(0,8; 5,2).x5x3x5+3+5х+С; F(х)=+х3+5х+С.5. f(x)=х4+3х2+5. F(х)=5353. 2sinх+1=0, [0; 2π]. 2sinх=−1; sinх=−Ответ: F(х)=x5+х3+5х+С.5Вариант 2.( x − 6)( x − 8)<0.2x − 7( x − 6)( x − 8)Пусть f(x) =.2x − 71.2f(x) определена на (−∞; 3,5)∪(3,5; ∞); f(x) =0 при х=6, х=8.х∈(−∞; 3,5)∪(6; 8).
Ответ: (−∞; 3,5)∪(6; 8).2. 5х+1+5х+5х−1=31; 6,2⋅5х=31; 5х=5; х=1. Ответ: 1.ππ1 ππ−х=(−1)k +πk, k∈Z;3. 2sin( −х)=1; sin( −х)= ;23336π ππ πx=(−1)k+1 + −πk, k∈Z. Ответ: (−1)k+1 + −πk, k∈Z.6 36 34. а) D(f)=[−3,5; 4,5]; f(x)=0 при х=1,2 и х=3,7;в) функция возрастает на промежутках [−3,5 −1] и [2,5; 4,5];функция убывает на промежутке [−1; 2,5];г) max f(x)=f(4,5)=6, min f(x)=f(2,5)=−2,5;д) f(x) <−2 при −1,9<х<3.15. f(x)=х3−3х2+х−1; F(х)= х(х3−4х2+2х−4)+C.4132х(х −4х +2х−4)+C.Ответ:4Вариант 3.x −4( x − 2)( x + 2)<0;<0.2x + 12x + 1( x − 2)( x + 2).Пусть f(x)=2x + 1f(x) определена на (−∞; −0,5)∪(−0,5; ∞); f(x)=0 при х=−2, х=2.х∈(−∞; −2)∪(−0,5; 2).
Ответ: (−∞; −2)∪(−0,5; 2).11; (33)1−х=3−4; 33−3х=3−4; 3−3х=−4; 3х=7; х=2 .2. 271−х=8131Ответ: 2 .31.23. cos(2π−x)+sin(2π+x)= 2 ; cos x+cos x= 2 ; cosx=;22π+2πk, k∈Z.4πОтвет: ± +2πk, k∈Z.4x=±34.5. f(x)=ех(х2+1); f′(x) = (ех)′(х2+1) + ех(х2+1)′ = ех(х2+1) + 2хех == ех(х2+2х+1) =ех(х+1)2. Ответ: ех(х+1)2.Вариант 4.x2 + 2x − 3( x + 3)( x − 1)>0;>0.2x − 32x − 3( x + 3)( x − 1).Пусть f(x)=2x − 3f(x) определена на (−∞; 1,5)∪(1,5; ∞); f(x)=0 при х=−3, х=1.х∈(−3; 1)∪(1,5; ∞). Ответ: (−3; 1)∪(1,5; ∞).2.
log0,5(2−x)>−l; log0,5 (2−х)> log0,52;1.(у =log0,5t, t > 0 − функция убывающая);{{2 − x > 0, x < 2,0<х<2.2 − x < 2; x > 0;Ответ: (0; 2).3. (l+tgα)(l+ctgα)−1=2;sin α cosα1(sinα + cosα)212sinαcosα−===2.sinαcosαsinα cosαsinα cosα sinαcosα4. Угловой коэффициент k касательной, проведенной к графикуфункции f(x)=3х3+2х−5 в точке с абсциссой х=2, есть k=f′(2):f′(x)=9х2+ 2, f′(2)=9⋅4+2=38; k=38. Ответ: 38.x35. f(x)= 4 +6х2; F(x) = 4х + 6·+ С; F(x) = 4х + 2х3 + С;3х = 2; F(2) = 4 · 2 + 2 · 23 + С = 24 + С; 24 + С < 0; С < −24.Например, С = −25, тогда F(x) = 4х + 2х·3 − 25.Ответ: F(x) = 4х + 2х3 − 25.(l+tgα)(l+ctgα)−4Вариант 5.x ≠ 1,2 x + 1 ⎧⎪1. у=lg; ⎨ 2x + 1> 0.x −1 ⎪⎩ x −12x + 1> 0.x −1Решим неравенство11)∪(1; ∞).
Ответ: (−∞; − )∪(1; ∞)..222х+12х+1 12х+1−12. 8 >0,125; 8 > ; 8 >8 ;8(у = 8t − функция возрастающая); 2х+1 >−1, х>−1. Ответ: (−1; ∞).(−∞; −π− 2)+ 2 =0; 2cosх + 2 = 0; cos х =,223π3π+ 2πk, k ∈Z. Ответ: ±+ 2πk, k ∈Z.х=±44114. f(x) = 2x2 + tg х; f′(x) = 4х +. Ответ: 4х +.cos 2 xcos 2 x22x3 5 x25. S= ∫ ( x 2 + 5 x + 6)dx =(++6х)=−123−13. 2sin(х+=(81 5+10+12)−(− + −6)=28,5. Ответ: 28,5.33 21.54 − 6 x6( x − 9)<0;>0.4x + 74x + 7Вариант 6.226( x 2 − 9)33определена на (−∞; −1 )∪(−1 ; ∞);4x + 7443f(x) = 0 при х = −3 и х = 3. х ∈ (−3; −1 )∪(3; ∞).43Ответ: х ∈ (−3; −1 )∪(3; ∞).41 2−х18хх2. 3 −( ) =24; 3 −3х−2=24, 3х− ⋅3х=24, ⋅3х=24, 3х=33, х=3;399Пусть f(x)=5или 3х−2(32−1)=24; 3х−2⋅8=24; 3х−2=3; х−2=1; х=3.
Ответ: 3.π3. cos х +cos ( −х) +cos (π + х) = 0; cos х + sin х − cos х = 0;2sin х = 0, х = πk, k ∈ Ζ. Ответ: πk, k ∈ Ζ.4.5. Абсциссы точек касания найдем из уравнения f′(x0)=0:5х04−10х0=0; 5х0(х03−2)=0; х0=0 или х0= 3 2 .Найдем ординаты точек касания: f(0)=1, f( 3 2 )=( 3 2 )5−–5( 3 2 )2+1)=( 3 2 )2( 3 23 −5)+1= 3 4 (2−5)+1=1−3 3 4 .Имеем А(0; 1), В( 3 2 ; 1−3 3 4 ). Ответ: (0; 1), ( 3 2 ; 1−3 3 4 ).Вариант 7.392227 33−) 43(32 ) 223−1−(=+ (33 ) 3 − (2−4 ) 4 =33+32−23=28.162.
log4(7 −х) < 3. Неравенство равносильно системе:⎧7 − x > 0, x < 7,−57<x<7. Ответ: (−57; 7).⎨3⎩7 − x < 4 ; x > −57;1.+{3. (sinх+cosх)2=1+sinx cosx; sin2x+2sinx cosx+cos2х=1 + sin х cos х;1πsin х cos х = 0;sin2x = 0; sin 2x = 0; 2х =πn, n∈Z, x= n, n∈Z.22⎧x = 0⎪π⎪x =π⎧2⎪⎪ х = n, n ∋ z⇔ ⎨x = π⎨2⎪3π⎩⎪0 ≤ x ≤ 2π⎪x =2⎪⎪⎩ x = 2π6Ответ: 0;π2; π;3π; 2π.24. а)D(f)=[−3,5; 6];б) −2,5 ≤f(х) ≤ 1,5 при x∈ [−3,5; −2,7] и [−0,5; 0,8]∪[3; 3,75];в) f′(x) > 0 – (−3,5; −1,5) и (2; 6); f′(x) < 0 – x∈(−1,5; 2);г) xmax=−1,5, xmin=2; д) min f(x) =f(2)=−3,5; max f(x) =f(6) = 5,5.5.
F′(x)=(x3–3x+1)′=3x2-3=3(x2–1)=f(x). Ответ: является.Вариант 8.1. 251,5+(0,25)−O,5−810,75;3(52)1,5 + (0,52)−0,5 − (34 ) 4 = 53 + 2 − 27 = 100; Ответ: 100.11⎧ 4 − 3x > 0,2. log9(4−3x)>0,5; ⎨. Ответ: (−∞; ).0,5 4−3x>3; x<33⎩ 4 − 3x > 9 ;3. sin(π2Ответ: ±−x)=sin (−π4); cos x = −23π+ 2πk, k∈Z., x=±243π+ 2πk, k∈Z.44.5. S=5t−0,5t2; v=S′(t), S′= 5 − t, v(2) = 5 − 2 = 3 (м/с). Ответ: 3 м/с.Вариант 9.( x + 5)( x − 7)>0.3x − 1( x + 5)( x − 7);Пусть f(x) =3x − 111f(x) определена на (−∞; )∪( ; ∞), f(x) = 0 при x = −5 и x = 7.3311x∈(−5; )∪ (7; ∞).
Ответ: (−5; )∪ (7; ∞).331.72. 3x+2 − 5⋅3х = 36; 9 · 3x − 5·3x = 36; 4 · 3x = 36, 3x = 32, x = 2.Ответ: 2.3. (sinx + 1)2 = sin2 x + 1; sin2 x + 2 sin x + 1 = sin2 x + 1; 2 sin x = 0;x = πn, n∈Ζ. Если 0 ≤ πn ≤ 2π, το 0 ≤ n ≤2, тогда x = 0; x = π; x=2π.Ответ: 0; π; 2π.4.5. f(х)=х2−5; F(x)=F(x)=x333−5x+C. 4=−5·3+С, 4=−6+С, С=10,33x3x3−5x+ 10. Ответ:−5x+ 10.33Вариант 10.1.2x + 8x2 x(4 x + 1)<0. Пусть f(x) =;2x − 12x − 12f(x) − определена на (−∞; 0,5)∪(0,5; ∞); f(x)=0, при x= −11)∪(0;)4211Ответ: (−∞; − )∪(0;).42x∈(−∞; −+2. log7(x−1)≤log72+log73;{log 7 ( x − 1) ≤ log 7 6,x − 1 > 0;1и x=0.4{x − 1 ≤ 6,x > 1;{x ≤ 7,1<х≤7.
Ответ: (l; 7].x > 1;23π+2πk, k∈Z., x=±243π 5π35и∈ [0,2π]. Ответ:π;π.Из этих корней только корни444 43. 2cos x + 2 =0; cos x = −84. a) D(f)=[−3;5,5]; б) у= 0 при x = 0,7 и x =4,3;в) функция возрастает на промежутках [−1,5; −0,5] и [2; 5,5];функция убывает на промежутках [−3; −1,5] и [−0,5; 2];г) max f{x)=f(−3) = 5,5 ; min f(x)=f(2)=−2,5;д) касательные параллельны оси абсцисс в точках экстремума:(−1,5; 3) и (2; −2,5).5. у = 2x3 − 3x2 − 36x;y′=6x2−6x−36; 6x2−6x−36>0 | : 6;x2 − x − 6 > 0; (x + 2)(x − 3) > 0;Ответ: возрастает на (−∞; −2] и на [3; ∞).Вариант 11.8x2 − 22(4 x 2 − 1)1.>0;<0.3− xx−32(4 x 2 − 1);x−3f(x) − определена на (−∞; 3)∪(3; ∞).
f(x)=0 при x = −0,5 и x = 0,5.x∈(−∞;−0,5)∪(0,5;3). Ответ: (−∞;−0,5)∪(0,5;3).2. 36⋅2163х+1=1; 62⋅63(3х+1)=1; 62+9х+3=1;559х+5=0, х=− . Ответ: − .99Пусть f(x)=3. sin (π + x) − cos (π2−x) = 3 ; −sinx−sinx= 3 ;3ππ, x=(−1)k+1 +πk, k∈Z; Ответ: (−1)k+1 +πk, k∈Z.33211 224. f(х) = x−lnx; f′(x)=1− ; k=f(3)=1− = . Ответ:.3 33xsinx=−−15. S= ∫ (x2 − 6x + 8)dx = (−2−1x3− 3x 2 + 8 x) =3−2181= (− −3−8)−(− −12−16)=19 .333Ответ: 191.3Вариант 12.1.8x − 2 x2 x(4 x − 1)2 x(4 x − 1)>0;< 0.
Пусть f(x) =;3 − 6x3(2 x − 1)3(2 x − 1)29f(х) определена на (−∞; 0,5)∪(0,5; ∞); f(x) = 0 при x = 0; х =Решим неравенство методом интервалов:⎛1 1⎞Ответ: x∈ (−∞; 0) ∪ ⎜ ; ⎟ .⎝4 2⎠2. 21og32−log3(x−1)=1+log35; x−1 > 0;4=log315;log34−log3(x−1)= log33 +log35; log3x −1444=15, 15x−15=4, x=1. Ответ: 1.x −11515xx3 xπ− 3 =0; cos =,=± +2πk, k∈Z;444622π2π+8πk, k∈Z. Ответ: x=±+8πk, k∈Z.x=±334.3. 2cos′1 3⎛1⎞x +5x2−1; f′(x)= ⎜ х3 + 5 х 2 − 1⎟ = х 2 + 10 х ;3⎝3⎠22x +10x=0; x1=0, x2=−10. y1 =−1, y2=165 .32Ответ: (0; −1), (−10; 165 ).35.
f(x)=101.4Вариант 13.x−2x − 2 ⎧⎪> 0,1. y=lg; ⎨ 4x − 14 x − 1 ⎪4 x − 1 ≠ 0⎩Ответ: (−∞; ¼)∪(2; ∞).33. Ответ: (−∞; − ).44111223. 4cos x−1 = 0; 2cos x = ; 1+cos 2x = ; cos2x =− ;2222ππ2x = ± π + 2πk, k∈Ζ; x = ± + πk, k∈Z. Ответ: ± + πk, k∈Z.3334. а) D(f)=[−3,5; 6]; 6) x =−1,5;в) f′(x)<0 при х∈(−3,5; −1,5) и x∈(2,5;6); f′(x)>0 при x∈(−1,5; 2,5);г) max f(x)=f(2,5)=4,5; min f(x)=f(−1,5)=−3; д) в точке (2,5; 4,5).5. f(x)=x3−3x2+x−1;1x4x2F(х)=−x3+−x+C= (x4−4x3+2x2−4x)+C.4421 432(x −4x +2x −4x)+C.Ответ:42. 1002x+1<0,1; 102(2x+1)<10−1; 4x·+2<−1, х<−Вариант 14.1.
91,5 − 810,5 − (0,5)−2 = (32)1,5 − (92)0,5 − 22 = 27 − 9 − 4 = 14.Ответ: 14.2. log2(l−2x)<0;3. sin x=−{1 − 2 x < 1,1 − 2 x > 0;x > 0,0<x<0,5. Ответ: (0; 0,5).x < 0,5;153π, π<x<;172С учетом условия π < x <cos x=− 1 − (−Ответ: −{3π: cos x = − 1 − sin 2 x ;215 232 28⋅=−.) ; cos x=−171717 178.17114.5. f(x) =4x3−x2+2; F(x)=x4−F(1)=1−x3+2x+C;3212+2+C=2 +C; F(1)<0, при С < −2 , например,333С = −3, т.е.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
