Главная » Просмотр файлов » Алгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения

Алгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения (991497), страница 11

Файл №991497 Алгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения (Решение экзаменационных задач за 11 класс) 11 страницаАлгебра и нач анализа_Реш экз зад 11кл из Сборн заданий для экз_Дорофеев_Решения (991497) страница 112015-08-22СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

S = 2ab + a2 (из предыдущей задачи), где апофема SM = b,сторона основания имеет длину а, а по условию равна 12 см.aВ ∆SMH MH == 6 (см).2MHMH12cos M =; b = SM === 4 3 (см).SMcos30o3S = 2 ⋅ 12 ⋅ 4 3 + 122 = 48(2 3 + 3) (см2).Ответ: 48(2 3 + 3) (см2).13.29.

V = a 2 h , где а – длина стороны основания.3a(как в предыдущей задаче)В ∆SMH : MH =2124tgMSH =(MH a1; = h ⋅ tg 30o ; a = 2 ⋅ 6 ⋅= 4 3 (см).SH23)21V = ⋅ 4 3 ⋅ 6 = 96 (см3). Ответ: 96 см3.313.30. V = a 2 h ; ∠ASH = 45° ⇒ AH = SH = 10 10 см;3ACAC = 2AH; АС = 20 (см). a == 10 2 (см).2120002000 3V = ⋅ 200 ⋅ 10 =см3. Ответ:см .33313.31. S = 3 ⋅ S ABS = 3 ⋅ ab , где а – длина стороны основания, b –2длина апофемы.aa=AH = 102 − 82 = 6 (см).

R =,2sin 60o3т.е.( )a= 6, a = 6 3 (см). b = MS = 102 − 3 332= 73 см.1Sбок. = 3 ⋅ ⋅ 6 3 ⋅ 73 = 9 219 см2. Ответ: 9 219 см2.23.32. Задача не имеет решений, т.к. длина бокового ребра должнабыть больше высоты пирамиды, а не наоборот. 16 < 20.3.33.1. Основание Н высоты, опущенSной из вершины В, лежит на центреокружности, описанной вокругшестиугольника A1A2…А6. А1Нимеет длину, равную радиусу Rэтой окружности.∆А1А2Н – равностороннийA6A5А1Н = R = a, а – длина стороны основания.HAA4o2.

В ∆A1HS угол Н прямой, и 130MА1Н12 = SA2 – SH2;A3A2a = 132 − 122 = 5 см;3. ∆A1A2S – равнобедренный (A1S = A2S), и SM – высота и медиана, поэтому А1М равна половине АА1, т.е. А1М = 2,5 см125SM2 = SA12 – A1M2 = 132 – 2,52 = 10,5 ⋅ 15,5 = 0,52 ⋅ 21 ⋅ 31.SM = 0,5 21 ⋅ 31 .1Sбок. = 6 ⋅ SA1A2S = 6 ⋅ ⋅ A1 A2 ⋅ SM = 15 ⋅ 0,5 651 см2.215Ответ:651 см2.23.34.

В ∆MHS угол Н прямой и ∠М = 60о, значит, tgM =h=h, т.е.MHa11256⋅ tg 60o = 4 3 (см); V = a 2 h = ⋅ 82 ⋅ 4 3 =(см3).2333Ответ:256см3.33.35. Так же как и в задаче 3.34 находим, что MH =a(а – длина2стороны основания). Далее рассмотрим ∆MHS.h2h2h16=; a=tgSMH === 16 3 см;1MHatg 30o31V = a 2 h = 2048 см3. Ответ: 2048 см3.33.36.

В ∆SMH угол Н прямой, ∠М = 45о (по условию) и ∠S = 45о,т.к. сумма углов треугольника равна 180о, значит ∆SMH – равноaбедренный, ∠М=∠S = 45о, и отсюда MH = SH, MH = (а – дли2на стороны основания). По теоремеa2= MH = SM ⋅ cos ∠SMH = SM= 8 2 (см).2211V = a 2 h = ⋅ (16 2)2 ⋅ 8 2 см2. (Sосн. = а2, т.к. ABCD – квадрат).3340962 см3.Ответ: V =33.37.

Т.к. основание – квадрат, то его диагональ, вычисленная поh=теореме Пифагора, равна AC = 2a = 5 2 (см) и Sосн. = 25см2.126S ACS =15 2AC ⋅ h , где h – высота пирамиды, SH = h; Sосн. =h;22a5 2т.е. МН = 2,5 (см).h = 25; h = 5 2 (см). MH =222В ∆SMH угол Н прямой, значит SM = MH2 + SH2b = SM = 2,52 + (5 2)2 = 7,5 (см).1Sбок. = 4 ⋅ SABS = 4 ⋅ ab = 2ab = 2 ⋅ 5 ⋅ 7,5 = 75 (см2). Ответ: 75 см2.213.38. S ACS = AC ⋅ SH2АС – диагональ квадрата со стороной а равна2a (нах-ся по12ah = a 2 ,теор.

Пифагора), и Sосн. = а . По условию2225ah = a, a = 5 2 см. MH = , MH =см.2222В ∆SMH угол Н прямой, и поэтому SM = MH2 + SH2,т.е.215⎛ 5 ⎞2b = SM = ⎜см.⎟ + 10 =2⎝ 2⎠115Sбок. = 4 ⋅ S ABS = 4 ⋅ ab = 2ab = 2 ⋅ 5 2 ⋅= 150 см222Ответ: 150 см2.3.39.M1O1N1A1DCBRA2M2O2N2Проведем плоскость через прямую AD и ось цилиндра О1О2.Плоскость пересекает поверхность цилиндра по образующимМ1М2 и N1N2.1271.

∆А1О1С = ∆А2О2С (по двум углам: ∠А1О1С и ∠А2О2С – прямые,∠А1СО1 и ∠А2СО2 = вертикальные; и О1С = СО2 по условию).2. Значит, ∠О1А1С = ∠О2А2С и О1А1 = О2А2 = 24 см, отсюда A1N1 –24 см – R = 16 см. ∆A1N1D ∞ ∆A2N2D (по двум равным углам:∠О1А1С = ∠О2А2С и углы ∠A2DN2, ∠A1DN1 – вертикальные).N1 D A1 N1 16 1A2N2 = A2O2 + R = 32 см.=== .DN 2 A2 N 2 32 23. Так же находим отношениеM1B 2= , только показываем поBM 2 1добие ∆А2М2В и ∆А1М1В. Ответ:12и.213.40.Проведем плоскость через прямую АВи образующую, которую прямая АВпересекает М1М2.

Этой плоскости принадлежит ось цилиндра О1О2, т.к. онаимеет с ней общую точку С и паралAлельна М1М2.CТ.к. М1М2 || О1О2, то ∠М1АС = ∠О1СВ,BRO1как соответственные при параллельныхM1прямых. Отсюда ∆АВМ1 ∞ ∆СВО1 (подвум равным углам, т.к. еще у этих треугольников ∠АВМ1 – обAM 1 BM1 BO1 + R 3=== .щий. Значит,CO1 BO1BO11M2O211 MMMMCO1 = AM1 = ⋅ 1 2 = 1 2 (по условию)3323⋅ 2O1O25O O CO1 1О1О2 = М1М2, и CO1 =; отсюда CO2 = 1 2 ⋅= .66CO2 53.41.Длина О1О2 есть высота цилиндра.M2O2Проведем плоскость через прямуюАВ, которая пересекает ось О1О2 в середине и т.д. по условию, и саму осьBцилиндра О1О2.

Эта плоскость пересекает поверхность цилиндра по обраCзующей М1М2. Т.к. любая образующаяцилиндра параллельна его оси, тоAO1M1О1О2 || М1М2. Отсюда можно сказать,128что ∠АМ1С = ∠АО1В = 90о, угол А общий у треугольников ∆АМ1Си ∆АВО1, значит они подобны по двум равным углам.AM 1 CM 1AM 1 AO1 − R 1=;== , значит, ВО1 = 3СМ1 = 6 см.AO1 BO1AO1AO13BO1 =O1O2(по условию). О1О2 = 12 см. Ответ: 12 см.23.42.Проведем плоскость черезO1 Rданную в условии задачи M1прямую АВ и ось цилиндра О1О2. Эта плоскостьсодержит также образующую М1М2, в которой пе- BCресекается с поверхностьюцилиндра. Длина М1М2равна высоте цилиндра,RAт.е.

М1М2 = 12 см, тогда по M2O2условию ВМ2 = 6 см.M1M2 || O1O2, значит, ∠ВМ2А = ∠СО2А = 90о, еще у треугольников∆АВМ2 и ∆АСО2 общий угол А, и значит они подобны.CO2AO2418=, т.е. =, 4(18 + R) = 6 ⋅ 18, 4R = 36,Отсюда6 18 + RBM 2 AM 2R = 9 (см). Ответ: 9 см.3.43.Рассмотрим ∆SOM c высотой ОН.SПусть ОМ равно R, тогда (∠SOM = 90о)222по теореме Пифагора SM = SO + OM .SM2 = h2 + R2, SM = 400 + R 2 .Вычислим площадь ∆SOM.11S ∆ = SO ⋅ OM = OH ⋅ SM , т.е.2220 ⋅ R = 12 ⋅ 400 + R 2 ;HhOM5 R = 3 ⋅ 400 + R 2 ; 16R2 = 400 ⋅ 9; R = 15 см.11V = π R 2 h = π ⋅ 225 ⋅ 20 = 1500π см333Ответ: 1500π см3.1293.44. см.

рис 3.43.В ∆SOM угол прямой, его высота ОН по условию равна 12 см.Пусть длина SM равна l, тогда по теор. Пифагора11h2 = SO2 = l2 – OM2 = l2 – 400. S ∆SOM = l ⋅ OH = OM ⋅ h , т.е.2212l = 20 l 2 − 400, 3l = 5 l 2 − 400, 16l2 = 25 ⋅ 400, l = 25 см.Sбок. = πRl = π ⋅ 20 ⋅ 25 = 500π см2.

Ответ: 500π см2.3.45.∆A′B′C′ ∼ ∆ABC с коэффициенSтом 2Получаем, что ∆A’B’C’ ∞ ∆ABCпо трем сторонам, значитC1S A′B′C′ 1H1= ;A1B1S ABC 4CS ABC =HAB9 = 54. Ответ: 13,5 см2.3.46.=1ACBC =211AB 2 − BC 2 BC = 152 − 9222Рассмотрим ∆A’1SH’ и ∆A1SH, угол А1у них общий, угол H’ и угол Н прямые, т.к. SH перпендикуляр двум параллельным плоскостям, значит, подвум равным углам ∆A’1SH’ ∞∆A1SH.Аналогично доказывается подобиеAnHA3 ∆A2SHи ∆A’2SH’ и т.д., т.е.SH ' A1 ' H ' A2 ' H ' A1 ' S A2 ' SK=====A1A2SHA1HA2 HA1SA2 S, отсюда можно сказать, что ∆A1’A2’S ∞ ∆A1A2S по двум сторонами углу между ними (угол S – общий) и т.д.Получаем, что ∆A1’A2’H ∞ ∆A1A2H по трем пропорциональнымсторонам и т.д. до ∆An’A1’H’ ∞ ∆AnA1 H.Значит, каждому треугольнику основания соответствует подобный треугольник в сечении с коэф.

КНайдем его: известно, что если треугольник подобный с коэффициентом К, то их площади отн. Как К2S130S An/ A2/ H ′S A1 A2 H=S An/ A1/ H /S An A1H= K2 ,Тогда получаем, чтоS An/ A2/ ... An/S A1 A2 ... An= K2 =11поусловию К =421320 3320 3S = 4S’ = 40 см2; V = Sh =см ; Ответ:см .3333.47. ∆MSO ∞ ∆M’SO’ по двум равным углам:1. Угол S – общий угол,S2. ∠M’O’S = ∠MOS = 90о, т.к.

SO перпендик. основанию, а плоскость сеченияпараллельна основанию.SO ' M ' O ' 4 2== = .Значит,SOMO6 31M1R1 O21SO ' = SO, OO ' = SO − SO ' = SO .33M2OSOR2SO ' 32.== . Ответ:11O 'OSO 133.48. см. рис 3.47.S’ = πR’2 = π см2 – по условию. R’ = 1 см.∆MSO ∞ ∆M’SO’ (доказательство см. 3.47)SO ' R ' 111= = ; SO ' = ⋅ SO = h = 4 см. Ответ: 4 см.SO R 3333.49.D1V=abc, где AD = a, AB = b, AA’ = cA1Запишем выражение объема пира- M1 '50миды DACM. V ' = S ACMh=D331Aили V ' = ⋅ S ADC ⋅ DM ,31c1 111S ADC = ab, DM = ; т.е.

V ' = ⋅ ab ⋅ c = abc ;223 2212150abc = ; V = abc = 200 см3. Ответ: 200 см3.123C1B1CB1313.50.S ACD ' =11AC ⋅ D ' H =2a ⋅ D ' H = 20 см2.22D1C1Sосн. = а2 = 20 см2, a = 2 5 см2040== 2 10 см22 10a2ИзпрямоугольноготреугольникаC DD′H имеем:222D’D = D’H – DHD'H =A1B1DHAh = (2 10)2 − ( 10) 2 = 30 см;BV = Sосн. ⋅ h = 20 ⋅ 30 см . Ответ: 20 30 см3.3.51.1C1S ABM = AB ⋅ MH .B2B1 В ∆АВС (АВ = ВС = АС) СН – медиана иA1высота, тогдаMa2 3 2C= a , где а –СН2 = ВС2 – ВН2 = a 2 −4 4длина стороны основания.ABMCHВ ∆МНС: tgMHC =,CH1CC ′CH3tg 45° = 2, h = CC′ =cos MHC =;⋅ 2,2MH3a233a313a ; S ABM = a ⋅a=4 6cos 45o = 2 ; MH =222MH2a = 8 ⋅ 2, a = 41133AB ⋅ CH ⋅ h = a ⋅a ⋅ 3a = a 3 = 48 см32224Ответ: 48 см3.V = Sосн.

⋅ h =1323.52.C1В ∆C’HC угол С – прямой, а ∠Н = 60о, тогдаCH12= ctg 60o , CH == 4 3 смA1CC '3оCВ ∆ВСН угол Н прямой, а ∠В = 60 , т.к.∆АВС равносторонний, тогда (ВС = а)CHa = BC == 8 см; а = 8 смAHsin 60o113V = Sосн. ⋅ h = AB ⋅ CH ⋅ h = ⋅ 8 ⋅ 4 3 ⋅ 12 = 192 3 см22B1BОтвет: 192 3 см3.3.53. см. рис.

3.49. V = abc, a, b, c – длины AD, AB, AA’, соответственно (или BC, CD, DD’)111 1c 1VDACM = ⋅ S ACD ⋅ DD ' = ⋅ AD ⋅ CD ⋅ = abc;323 22 12V = 12 ⋅ VDAMC = 480 см3. Ответ: 480 см3.3.54.C1Призма АВСA’B’C’ и пирамида C’ABCA1имеют одну и ту же высоту и одно и то жеB1основание:11S hVC1VC ' ABC 3 осн. 1VC ' ABC== ;= 3=VSосн.h 3 V − VC ' ABC V − 1V 2 AB31Ответ:.23.55.SMN – средняя линия, значит, она параллельна АВ, отсюда ∠ВАС = ∠NMCкак соответственные при параллельных прямых.

∆АСВ ∞ ∆MNC (по двумравным углам, т.к. ∠С – общий), коэф.CMN1, т.к. средняя лиПодобия k равен2BAния MN равна половине АВ2.1Значит, S MNC = S ABC .413311VSABC = S ABC ⋅ h и VSMNC = S MNC ⋅ h (высота у них одинаковая),331 11⋅ S h1VSMNC11VSMNC 3 4 ABC== ;= 4 = . Ответ: .134 VSABC − VSMNC 3 3VSABC⋅ S ABC h433.56.1Пусть AB = BC = CD = AD = a, SО = h. Тогда V = a 2 ⋅ h .311V1 = VMNCL = MH ⋅ CH ⋅ NL ⋅ .32aaРассмотрим ∆CNL ⋅ CL = , CN = . ∠C = 90° .22aa1Значит NL =.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
3,43 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6518
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее