kolmogorov-gdz-11-№326-580 и 1-281 (991264), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

а) y = log3(x – 2);б) y = − log 1 x;2в) y = log2 (x + 1);г) y = log 1 x + 2.356)508. а) log3 x=2log9 6 – log9 12 ⇔ log3 x = log9 3 ⇔ log3 x =б) log 1 x = log0,2 35 − 2 log0,2 25 7 ⇔ log 1 x = log0,2221⇔2x = 3;35⇔625 ⋅ 71⇔ log 1 x = log0, 2 0,008 ⇔ log 1 x = 3 ⇔ x = ;822в)1log3 144 + log3 0,75 ⇔ log5 x = log3 (12 ⋅ 0,75) ⇔ log5 x = 2 ⇔ x = 25;264 ⋅ 2511⇔ logπ x = −2 ⇔ x = 2 .г) logπ x = 3 log0,1 4 + 2 log0,11 ⇔ logπ x = log0,1162πlog5 x =509. В этом номере всегда одна функция возрастает, автораяубывает, вследствии чего они могут пересекаться лишь в однойточке.а) lg x = 1 – x; графики функций y = lgx и y = 1 – x пересекаются вт.А(1;0), т.о.

x = 1.б) log 1 x = x − 4; Графики функций y = x – 4 и y = log 1 x пересекаются в33т.В(3,-1), т.о. x = 3.в) log 1 x = x − 6;5Графики функций y=x–6 и y = log 1 x пересекаются в т.С(5,-1), т.о. x=5.557г) log2 x = 3 – x; графики функций y = log2 x и y = 3 – x пересекаютсяв т.D(2;1), т.о. x = 2.510. а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.511.наD(f),а) f ( x) = log 1 x убываетпоэтому4max f ( x) = f (1) = 0,[1; 4]min f ( x) = f (4) = −1;[1;4]б) f(x) = log9 x возрастает на D(f) поэтому⎛1⎞min f ( x) = f ⎜ ⎟ = −1, max f ( x) = f (9) = 1;⎡1 ⎤⎡1 ⎤⎝9⎠⎢ ;9 ⎥⎣⎢ 9 ⎦⎥⎢ ;9 ⎥⎣⎢ 9 ⎦⎥в) f(x) = log5 x возрастает на D(f) поэтому⎛1⎞min f ( x) = f ⎜ ⎟ = −1, max f ( x ) = f ( x ) = 0;⎡1 ⎤⎝5⎠;1⎡1 ⎤⎢ ;1⎥⎣5 ⎦⎢5 ⎥⎣ ⎦г) f(x) = log 1 x убывает на D(f) поэтому2⎛1⎞max f ( x ) = f ⎜ ⎟ = 1, min f ( x) = f (4) = −2.⎡1 ⎤⎝2⎠;4⎡1 ⎤⎢ ;4⎥⎣2 ⎦⎢2 ⎥⎣⎦39. Решение логарифмических уравнений и неравенств512.

а) 9x = 0,7 ⇔ log9 9x = log9 0,7 ⇔ x = log9 0,7;б) (0,3)x = 7 ⇔ log0,3 (0,3)x = log0,3 7 ⇔ x = log0,3 7;в) 2x = 10 ⇔ log2 2x = log2 10 ⇔ x = log2 10;г) 10x = π ⇔ lg10x = lgπ ⇔ x = lgπ.513. а) log5 x=2⇔x=52⇔x = 25; б) log0,4 x = -1 ⇔ x=(0,4)-1 ⇔ x = 2,5;12в) log9 x = − ⇔ x = 9−1212⇔ x = .

; г) lgx = 2 ⇔ x = 10 ⇔ x = 100.3⎛1⎞⎝2⎠514. а) log 1 (2 x − 4) = −2 ⇔ 2 x − 4 = ⎜ ⎟258−2⇔ 2 x − 4 = 4 ⇔ x = 4;x = −3,⎣ x = 1.б) logπ (x2+2x+3)=logπ6⇔x2 + 2x + 3 = 6 ⇔ x2 + 2x – 3 = 0 ⇔ ⎡⎢в) log0,3(5 + 2x) = 1 ⇔ 5 + 2x = 0,3 ⇔ x = -2,35.г) log2(3 – x) = 0 ⇔ 3 – x = 1 ⇔ x = 2.515. а) (0,2)4-x = 3 ⇔ 4 – x = log0,2 3 ⇔ x = 4 – log0,2 3.2б) 5 x = 7 ⇔ x 2 = log5 7 ⇔ x = ± log5 7 .13в) 32 −3 x = 8 ⇔ 2 − 3 x = log 3 8 ⇔ x = (2 − log3 8).12г) 7 2 x = 4 ⇔ 2 x = log 7 4 ⇔ x = log 7 4.516. а) log3 x > 2 ⇔ log3 x > log3 9 ⇔ x > 9.x < 25,Итого: (0;25).⎩ x > 0.б) log0,5 x > -2 ⇔ log0,5 x > log0,5 25 ⇔ ⎧⎨в) log0,7 x < 1 ⇔ log0,7 x < log0,7 0,7 ⇔ x > 0,7.x < 6,25,Итого: (0;6,25).⎩ x > 0.г) log2,5 x < 2 ⇔ log2,5 x < log2,5 6,25 ⇔ ⎧⎨x − 2 < 16, ⎧ x < 18,⇔⎨⎩ x − 2 > 0;⎩ x > 2.б) log 1 (3 − 2 x) > −1 ; log 1 (3 − 2 x) > log 1 3 ⇔ 3 − 2 x < 3 ⇔ x > 0.517.

а) log4(x – 2) < 2⇔log4(x – 2) < log416⇔ ⎧⎨333в) log5(3x + 1) > 2 ⇔ log5(3x + 1) > log5 25 ⇔ 3x + 1 > 25 ⇔ x > 8.г) log 1 (4 x + 1) < −2 ⇔ log 1 (4 x + 1) < log 1 49 ⇔ 4 x + 1 > 49 ⇔ x > 12.777518. а) logax=2loga 3+loga 5 ⇔ logax=loga45⇔ x = 45 при a > 0 и a ≠ 1.б) lg(x – 9) + lg(2x – 1) = 2⎧( x − 9)(2x − 1) = 100, ⎧2x2 − 19x − 91 = 0, ⎧⎡ x = −3,5 − не подходит,⎪⎪⎪⇔ ⎨x > 9,⇔ ⎨⎢⎣ x = 13;⇔ x = 13.⎨x − 9 > 0,⎪⎩2x − 1 > 0;⎪x > 0,5;⎪⎩x > 9.⎩в) loga x = loga 10 – loga 2 ⇔ loga x = loga 5 ⇔ x = 5 при a > 0 и a ≠ 1.г) log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1⎧( x + 1)(x + 3) = 3, ⎧x2 + 4x + 3 = 3,⎪⎪⎧x( x + 4) = 0;⇔ ⎨x > −1,⇔⎨⇔⎨x + 1 > 0,⎩x > −1;⎪⎩x + 3 > 0;⎪x > −3;⎩⎧⎡ x = −4 − не подходит,⎪⇔ ⎨⎢⎣ x = 0;⇔ x = 0.⎪⎩x > −1.59519.

а)11log 2 ( x − 4) + log 2 (2 x − 1) = log 2 3 ⇔22⎧⎡ x = −0,5 − не подходит,⎧( x − 4)(2 x − 1) = 9, ⎧ 2⎪⎪⇔ ⎨ x − 4 > 0,⇔ ⎨2 x − 9 x − 5 = 0, ⇔ ⎨⎢⎣ x = 5;⇔ x=5.⎩ x > 4;⎪⎩2 x − 1 > 0;⎪⎩ x > 4;б) lg(3x2 + 12x + 19) – lg(3x + 4) = 1 ⇔⎧ 3 x 2 + 12 x + 19= 10,⎪⎧3 x 2 + 12 x + 19 = 30 x + 40,⎧3 x 2 − 18 x − 21 = 0,3x + 4⎪⎪⎪⎪2⇔ ⎨3 x + 12 x + 19 > 0, ⇔ ⎨⇔⇔44⎨;xx>− ;>−⎪3 x + 4 > 0;⎪⎪33⎩⎩⎪⎩⎪⎧ ⎡ x = 7,⎪⎪⎢ x = −1;⎡ x = 7,⇔⎢⇔ ⎨⎣⎣ x = −1.⎪x > − 4 ;⎪⎩3в) lg(x2 + 2x – 7) – lg(x – 1) = 0 ⇔⎧ x 2 + x − 6 = 0,⎧ x 2 + 2 x − 7 = x − 1,⎪⎧⎡ x = −3,⎪⎪ ⎡ x < −1 − 2 2 ,⎪⇔ ⎨ x 2 + 2 x − 7 > 0,⇔ ⎨⎢⇔ ⎨⎢⎣ x = 2;⇔ x = 2.⎪ x − 1 > 0;⎪⎢⎣ x > −1 + 2 2 ;⎪ x > −1 + 2 2 ;⎩⎩⎪⎪ x > 1;⎩г) log5(x2 + 8) – log5(x + 1) = 3log5 2⎧ x2 + 8⎧⎡ x = 0,⎧ 2⎪⎪⎡ x = 0,⇔ ⎨ x + 1 = 8, ⇔ ⎨ x − 8 x = 0, ⇔ ⎨⎢⎣ x = 8; ⇔ ⎢⎣ x = 8.⎩ x > −1;⎪ x + 1 > 0;⎪⎩ x > −1;⎩520.⎡1а) log24 x + log4 x − 1,5 = 0 ⇔ log24 x + 0,5 log4 x − 1,5 = 0 ⇔ ⎡⎢log4 x = −1,5, ⇔ ⎢ x = 8 ,⎣log4 x = 1;⎢ x = 4.⎣б) lg2 x–lg x2+1=0⇔lg2 x–2lg x+1=0⇔(lg x–1)2=0⇔lg x=1, x = 10.⎡1в) log52 x − log5 x = 2 ⇔ log52 x − log5 x − 2 = 0 ⇔ ⎡⎢log5 x = −1, ⇔ ⎢ x = 5 ,⎣log5 x = 2;⎡1г) log32 x − 2 log3 x − 3 = 0 ⇔ ⎡⎢log3 x = −1, ⇔ ⎢ x = 3 ,⎣log 3 x = 3;⎢ x = 27.⎣521.а) ⎧⎨ x + y = 7,⎩lg x + lg y = 1;60⎧ y = 7 − x,⇔⎨⇔⎩lg x + lg(7 − x) = lg 10;⎢ x = 25.⎣⎧ y = 7 − x,⎪⎪ x(7 − x) = 10,⇔⇔⎨⎪ x > 0,⎩⎪7 − x > 0;⎧ y = 7 − x,⎪⎪ x 2 − 7 x + 10 = 0,⇔⎨⎪ x > 0,⎪⎩ x < 7;⎧ y = 7 − x,⎪⎨⎡ x1 = 2, ⇔⎪⎩⎢⎣ x2 = 5;⎡⎧ x1 = 2,⎢⎨ y = 5;⎢⎩ 1⎢⎧ x2 = 5,⎢⎨⎩ y2 = 2;⎣⎧log 4 ( x + y ) = log 4 16,⎧ x + y = 16,⎪⎪log3 ( xy ) = log3 63,⎪⎪ xy = 63,+=log()2,xy⎧4б) ⎨⇔⎨⇔⎨⇔+=+loglog2log7;xy>0,x33⎩ 3⎪⎪ x > 0,⎪⎩ y > 0;⎪⎩ y > 0;⎧ y = 16 − x,⎡⎧ x1 = 7,⎧ y = 16 − x,⎧ y = 16 − x,⎪ ⎡ x = 7,⎢⎨ y = 9;⎪2⎪⎢ 1⎪⎪ x(16 − x) = 63,⎪ x − 16 x + 63 = 0,⇔⎨⇔⎨⇔ ⎨⎣ x2 = 9; ⇔ ⎢⎩ 1⎢⎧ x2 = 9,⎪ x > 0,⎪ x > 0,⎪ x > 0,⎢⎨⎩ y2 = 7.⎪⎩ y > 0;⎪⎩ y > 0;⎪ y > 0;⎣⎩⎧ y = 34 − x,⎧ y = 34 − x,⎪⎪log ( x)(34 − x) = log 2 64,⎪⎪log 2 xy = log 2 64,xy+=34,⎧в) ⎨⇔⇔⎨ 2⇔⎨⎩log 2 x + log 2 y = 6;⎪ x > 0,⎪ x > 0,⎪⎩ y > 0;⎪⎩ y > 0;⎧ y = 34 − x,⎧ y = 34 − x,⎪⎪ x 2 − 34 x + 64 = 0,⎪⎪⎡ x = 2,⇔⎨⇔ ⎨⎢ 1⇔⎪ x > 0,⎪⎣ x2 = 32;⎪⎩ x > 0, y > 0;⎩⎪ y > 0;⎡⎧ x1 = 2,⎢⎨ y = 32;⎢⎩ 1⎢⎧ x2 = 32,⎢⎨⎩ y2 = 2.⎣⎧ x = y,⎧ y = x,⎧log4 x − log4 y = 0, ⎪ 2⎪22540,⇔−+=⇔xy⎨⎨4 − 4 x = 0, ⇔22⎩ x − 5 y + 4 = 0;⎪ x > 0, y > 0;⎪ x > 0, y > 0;⎩⎩⎧ y = x,⎪⎡⎪⎧ x = 1,⇔ ⎨⎢ x1 = −1 − не подходит, ⇔ ⎨⎩ y = 1.⎪⎣ x2 = 1;⎪⎩ x > 0, y > 0;г) ⎨522.

а)16lg x + 5 + 6 lg x + 6 − (lg x + 1)(lg x + 5)+=1⇔=0⇔lg x + 1 lg x + 5(lg x + 1)(lg x + 5)⎧⎡lg x = −2,2⎪⎢lg x = 3;⎧xxlg−lg−6=0,⎪⎣lg 2 x − lg x − 6⎡ x = 0,01,⎪⇔= 0 ⇔ ⎨lg x ≠ −1,⇔ ⎨lg x ≠ −1, ⇔ ⎢ 1(lg x + 1)(lg x + 5)⎣ x2 = 1000.⎪lg x ≠ −5;⎪lg x ≠ −5;⎩⎪⎩15x15б) log 2 =⇔⇔ log 2 x − 2 =log 2 x − 44 log x − 12861⇔(log 2 x − 2)(log 2 x − 4) − 15 = 0 ⇔ log 22 x − 6 log 2 x − 7 = 0 ⇔log 2 x − 4log 2 x − 4⎧ 2⇔ ⎨log 2 x − 6 log2 x − 7 = 0, ⇔⎩log 2 x ≠ 4;в)⎧⎡log 2 x = −1,⎪⎢⎨⎣log 2 x = 7; ⇔⎪log 2 x ≠ 4;⎩⎡ x1 = 0,5,⎢ x2 = 128.⎣2 lg x − lg(5 x − 4)2 lg x=0⇔=1⇔lg(5 x − 4)lg(5 x − 4)⎧ x2⎧x2= 1,⎪= 0,⎪lg⎧ x 2 − 5 x + 4 = 0,⎪ 5x − 4⎪ 5x − 4⎪⇔ ⎨lg(5 x − 4) ≠ 0, ⇔ ⎨ x > 0,8;⇔ ⎨ x > 0,8;⇔⎪ x > 0,⎪5 x − 4 ≠ 1;⎪ x ≠ 1;⎩⎪⎪⎪⎩⎩5 x − 4 > 0;⎧⎡ x1 = 1 − не подходит,⎪⎢ x = 4;⎪⎣ 2⇔ ⎨ x > 0,8,⇔ x = 4;⎪ x ≠ 1;⎪⎩15lg x + 2 + 5 lg x − 30 − (lg x − 6 )(lg x + 2)г)+=1⇔=0⇔(lg x − 6)(lg x + 2)lg x − 6 lg x + 2⎧⎡lg x = 2,⎧lg2 x − 10 lg x + 16 = 0, ⎪⎢⎣lg x = 8;⎪lg x − 10 lg x + 16⎪⇔= 0 ⇔ ⎨lg x ≠ 6,⇔ ⎨lg x ≠ 6, ⇔(lg x − 6)(lg x + 2)⎪lg x ≠ −2;⎪lg x ≠ −2;⎩⎪⎩2523.а) log a x = loga⎡ x1 = 100,⎢8⎣ x2 = 10 .2 + log 1 3 ⇔ log a x = log a 4 − log a 3 ;a44log a x = log a ⇔ x = при a > 0, a ≠ 1;33⎧3 − 6 log24 x + 7 log4 x7⎧ log4 2− log4 x + = 0, ⎪7⎪= 0,⇔⎨б) logx 2 − log4 x + = 0 ⇔ ⎨ log4 x⇔66 log4 x6⎪⎩x ≠ 1, x > 0;⎪x ≠ 1, x > 0;⎩⎧⎡1⎪⎢log 4 x = − ,32⎧⎪⇔ ⎨6 log 4 x − 7 log 4 x − 3 = 0, ⇔ ⎨⎢⎢3 ⇔⎩ x ≠ 1, x > 0;⎪⎣⎢log 4 x = 2 ;⎪ x ≠ 1, x > 0;⎩621⎡⎢ x1 = 3 ,4⎢⎣⎢ x2 = 8;в) log3 x − 2 log 1 x = 6 ⇔ log3 x − 2 log3 x = 6 ; log3 x = 2 ⇔ x = 9;3г) log 25 x + log5 x = log 1 8 ⇔ log5 x + 2 log5 x + 2 log5 8 ;511log5 x = log5 ⇔ x = .22524.

а) log2(9 – 2x) = 3 – x ⇔ 23-x = 9 – 2x ⇔ 2x + 8⋅2-x – 9 = 0 ⇔⎡ x⇔ 22x – 9⋅2x + 8 = 0 ⇔ ⎢2 x = 1, ⇔ ⎡⎢ x = 0,⎣ x = 3;2 = 8;⎢⎣б) log2(25x+3–1)=2+log2(5x+3+1) ⇔ log2(52x ⋅56 – 1) = log2(4⋅5x+3 + 4) ⇔⎧⎪15625 ⋅ 52 x = 500 ⋅ 5 x + 5,⇔⎨⇔⎪⎩15625 ⋅ 52 x > 1;⎧⎪3125 ⋅ 52 x − 100 ⋅ 5 x − 1 = 0,⇔⎨ x⎪⎩25 > 25−3 ;⎧⎡5 x = −0,008 − не подходит,⎪⇔ x = −2;⇔ ⎨⎢⎢5 x = 0,04;⎣⎪ x > −3;⎩⎡x−2в) log4(2⋅4x-2–1) =2x–4⇔ ⎢2 ⋅ 4 x − 2 − 1 = 4⎢⎣2 ⋅ 4(2x−4− 1 > 0;),1⎡ 1⋅ 42 x − ⋅ 4 x + 1 = 0,⇔ ⎢ 256⇔8⎢ 2( x − 2 )> 2−1;⎢⎣222⎧⎪ x⎧ x⇔ ⎨ 4 − 16 = 0, ⇔ ⎨4 = 4 , ⇔ x = 2.⎪⎩2 x − 4 > −1;⎩ x > 1,5;г) log2(4x+4)=log2 2x+log2(2x+1 – 3) ⇔ log2(4x + 4) = log2(2⋅4x – 3⋅2x) ⇔⎧2 2 x − 3 ⋅ 2 x − 4 = 0,⎧⎪4 x + 4 = 2 ⋅ 4 x − 3 ⋅ 2 x ,⎪⇔ ⎨ x +1⇔⎨ x 3⇔⎪⎩2− 3 > 0;⎪2 > 2 ;⎩⎧⎡2 x = −1 − не подходит,⎪⎢ x⎪⇔ ⎨⎣⎢2 = 4;⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2.3⎪ x⎪⎩2 > 2 ;525.⎧2 x − 3 > x + 1,а) lg(2x – 3) > lg(x + 1) ⇔ ⎪⎨2 x − 3 > 0,⎪⎩ x + 1 > 0;⎧ x > 4,⎪⇔ ⎨ x > 1,5, Итого: (4;∞).⎪⎩ x > −1;⎧2 x − 4 < x + 1,б) log0,3(2x – 4) > log0,3(x + 1) ⇔ ⎪⎨2 x − 4 > 0,⎪⎩ x + 1 > 0;⎧ x < 5,⎪⇔ ⎨ x > 2,⎪⎩ x > −1.Итого: (2;5).631⎧⎪x > 2 3 ,1⎧3 x − 7 > 0,⎧⎪x > 2 ,⎪в) lg(3x – 7) ≤ lg(x + 1) ⇔ ⎪⎨ x + 1 > 0,⇔ ⎨ x > −1, ⇔ ⎨2⎪⎩ x ≤ 4.⎪⎩3 x − 7 ≤ x + 1;⎪ x ≤ 4;⎪⎩⎧ x > 3,⎧4 x − 7 > x + 2,3⎪⎪г) log0,5(4x – 7) < log0,5(x + 2) ⇔ ⎪⎨4 x − 7 > 0,⇔ ⎨ x > 1 , ⇔ x > 3.4⎪⎪⎩ x + 2 > 0;⎩⎪ x > −2;526.

а) log0,5 x > log2(3 – 2x) ⇔ log 2 1 > log 2 (3 − 2 x ) ⇔x⎧1 − 3x + 2 x 2⎧⎡0 < x < 0,5,⎧ 2( x − 0,5)( x − 1)⎧1> 0, ⎪⎢ x > 1;> 0, ⎪⎪ x > 3 − 2 x, ⎪xx⎪⎪⎣⎪⎪⇔ ⎨ x > 0,⇔ ⎨ x > 0,⇔⇔ ⎨ x > 0,⇔ ⎨ x > 0,⎪ x < 1,5;⎪ x < 1,5;⎪ x < 1,5;⎪3 − 2 x > 0;⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎪⎡0 < x < 0,5,⇔⎢⎣1 < x < 1,5.Итого: (0;0,5)∪(1;1,5).б) logπ(x + 1) + logπ x < logπ 2 ⇔⎧logπ x( x + 1) < logπ 2, ⎧ x 2 + x − 2 < 0, ⎧ x > −2,⎪⎪⎪⎧ x < 1, Итого: (0;1).⇔ ⎨ x + 1 > 0,⇔ ⎨ x > −1,⇔ ⎨ x < 1, ⇔ ⎨⎩ x > 0.⎪⎩ x > 0;⎪ x > 0;⎪⎩ x > 0;⎩⎧lg x( x − 1) < lg 6,в) lg x + lg(x – 1) < lg6 ⇔ ⎪⎨ x > 0,⎪⎩ x − 1 > 0;⎧ x > −2,⎪⎧ x < 3,⇔ ⎨ x < 3, ⇔ ⎨⎩ x > 1.⎪⎩ x > 1;⎧ x 2 − x − 6 < 0,⎪⇔ ⎨ x > 0,⇔⎪ x > 1;⎩Итого: (1;3).⎧⎪x2 − x − 12 < 8,⇔⎪⎩x2 − x − 12 > 0;г) log2(x2 – x – 12) < 3 ⇔ log2(x2 – x – 12) < log2 8 ⇔ ⎨⎧⎡ x > −4,⎧ x 2 − x − 20 < 0,⎪⎪⎢ x < 5;⎪⎡− 4 < x < −3,⇔ ⎨⎡ x < −3,⇔ ⎨⎣⇔⎢3,<−x⎡⎣4 < x < 5.⎪⎢ x > 4;⎪⎩⎣⎪⎩⎢⎣ x > 4;Итого: (-4;-3)∪(4;5).527.

Характеристики

Список файлов книги