kolmogorov-gdz-11-№326-580 и 1-281 (991264), страница 6
Текст из файла (страница 6)
а) π x − π2 x ≥ 0 ⇔ π x (1 − π x ) ≥ 0 , т.к. πх > 0 ⇔⎧ π x ≥ 0,⇔⎨⇔ π x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0;x1−π≥0;⎩⎛1⎞⎝3⎠2 x −1б) ⎜ ⎟⎛1⎞− 10 ⋅ 3− x + 3 < 0 ⇔ 3 ⋅ ⎜ ⎟⎝3⎠⎧⎛ 1 ⎞ x 1⎪⎜ ⎟ > ,⎪ 33⇔⇔ ⎨⎝ ⎠ x⎪⎛1⎞⎪ ⎜ 3 ⎟ < 3;⎩⎝ ⎠2xx⎛1⎞− 10 ⋅ ⎜ ⎟ + 3 < 0 ⇔⎝3⎠⎧ x < 1,⎨ x > −1; х∈(–1; 1);⎩⎡2 x > 4,⇔ x > 2.x⎣⎢2 < −2;в) 4 x − 2 x +1 − 8 > 0 ⇔ 2 2 x − 2 ⋅ 2 x − 8 > 0 ⇔ ⎢x⎛ 1 ⎞⎛1⎞⎟ − 5 ⋅ 6− x − 6 ≤ 0 ⇔ ⎜ ⎟⎝ 36 ⎠⎝6⎠г) ⎜x⎛1⎞ ⎛1⎞⇔⎜ ⎟ ≤⎜ ⎟⎝6⎠ ⎝6⎠−12x⎧⎛ 1 ⎞ x⎪⎜ ⎟ ≥ −1,⎛1⎞⎪ 6− 5 ⋅ ⎜ ⎟ − 6 ≤ 0 ⇔ ⎨⎝ ⎠ x⇔⎝6⎠⎪⎛ 1 ⎞⎪⎜ 6 ⎟ ≤ 6;⎩⎝ ⎠x⇔ x ≥ −1.475.а) 2x ≤ 3 – x; т.к. y = 2x возрастает, а y = 3 – x убывает, следовательно,у них одна точка пересечения А(1;2), и 2x ≤ 3 – x при x ≤ 1;48⎛1⎞⎝3⎠xб) ⎜ ⎟ ≤ 2 x + 5; т.к.⎛1⎞y=⎜ ⎟⎝3⎠x– убывает, а y=2x+5 – возрастает, то они⎛1⎞⎝3⎠xпересекаются только в одной точке В(-1;3), и ⎜ ⎟ ≤ 2 x + 5 при x ≥ -1;⎛1⎞⎝4⎠x⎛1⎞⎝ 4⎠xв) ⎜ ⎟ ≥ 2 x + 1; т.к.
y = ⎜ ⎟ – убывает, а y=2x+1 – возрастает, то они⎛1⎞⎝4⎠xпересекаются только в одной точке С(0;1), и ⎜ ⎟ ≥ 2x + 1 при x≤0;г) 3x ≥ 4 – x; т.к. y = 3x – возрастает, а y = 4 – x – убывает, то онипересекаются тоьлько в одной точке D(1;3), 3x ≥ 4 – x при x ≥ 1.37. Логарифмы и их свойства476.а) log3 9 = 2;18б) log2 = -3;в) log4 16 = 2;б) log7 1 = 0;в) log32 2 =г) log5125= -2.477.а) log9 3 =1;21;513г) log3 = -1.478.а) log27 9 =2;3б) log32 8 =3;5в) log81 27 =3;4г) log12525 =2.349479.а) log3181= -4, 3-4 =б) log16 1 = 0, 160 = 1;1;81в) log4 16 = 2, 42 = 16;480.а) log5 0,04 = -2, 5-2 = 0,04;в) lg 0,01 = -2, 10-2 = 0,01;г) log5 125 = 3, 53 = 125.б) log7 343 = 3, 73 = 343;г) log31243= -5, 3-5 =1.243481.а) log28 = 6,( 2 ) = 8;61в) log 1 9 = −2, ⎛⎜ ⎞⎟13⎛ 1 ⎞⎟27 = −6, ⎜⎜⎟⎝ 3⎠−6= 27;−2= 9;⎝3⎠3б) logг) log0,5 4 = -2, 0,5-2 = 4.14482.
а) log 22( )14, 2 23128 =143⎛ 3⎞3⎜ ⎟= ⎜ 2 2 ⎟ = 128;⎜ ⎟⎝ ⎠б) log0,2 0,008 = 3, 0,23 = 0,008;в) log50,2 = −2,( 5)−2= 0,2;г) log0,2 125 = -3, 0,2-3 = 53 = 125.483.18115211в) log216=4, log 2 = −2, log 2 2 = ;4211г) log3 27=3, log3 = −2, log3 3 = .9213а) log5 25 = 2, log5 = −1, log5 5 = ; б) log8 64 = 2, log8 = −1, log8 2 = ;484.а) log3 x = -1, x = 3-1 = 1 ;32в) log5 x = 2, x = 5 = 125;−3б) log 1 x = −3, x = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ = 63 = 216;⎝6⎠6г) log 7 x = −2, x = 7 − 2 =485.а) log 4 x = −3, x = 4−3 =1;641в) log 1 x = 1, x = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ = 1 ;750⎝7⎠7б) log5x = 0, x =1.49( 5 ) = 1;0−3г) log 1 x = −3, x = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ = 8.2⎝2⎠486. а) logx 81 = 4, x4 = 34, x = 3;в) log x 1 = −2,4x −2 = 2 −2 ,б) log x2111= 2, x 2 = ⎛⎜ ⎞⎟ , x = ;416⎝4⎠г) logx 27 = 3, x3 = 33, x = 3.x = 2;11212487.
а) log4 x=2, x=42 =16; log4 16 = 2; log4 x = , x = 4 2 = 2 : log 4 2 = ;log4 x = 1, x = 41 = 4; log4 4 = 1; log4 x = 0, x = 40 = 1: log4 1 = 0;1313б) log3 x = 3, x = 33 = 27; log3 27 = 3; log3 x = -1, x = 3-1 = : log3 = −1;1log3 x = -3, x = 3-3 = 1 ; log3 = −3; log3 x = 1, x = 31 = 3; log3 3 = 1;272712123в) log2 x = 3, x = 2 = 8; log2 8 = 3; log2 x = , x = 2 ; log 2 2 = ;12log2 x = 0, x = 20 = 1; log2 1 = 0; log2 x = -1, x = 2-1 = ; log 2 1 = −1;211г) log5x = 1, x = 51 = 5; log5 5 = 1; log5 x = -2, x = 5-2 = ; log5 = −2;2525log5 x = 0, x = 50 = 1: log5 1 = 0; log5 x = 3, x = 53 = 125: log5 125 = 3.488.log 11б) πlog π 5, 2 = 5,2; в) 2log 2 5 = 5;а) 1,7log1, 7 2 = 2;г) 3,8 3,8 = 11.489.а) 51+ log 5 3 = 5 ⋅ 5log 5 3 = 5 ⋅ 3 = 15;1+ log 1 2⎛1⎞⎝7⎠в) ⎜ ⎟7=1 ⎛1⎞⋅⎜ ⎟7 ⎝7⎠log 1 27=12⋅2 = ;77б) 101− lg 2 =1010lg 2г) 32− log 3 18 ==9log 3 18310= 5;2=91= .18 2490.а) 42 log 4 3⎛1⎞в) ⎜ ⎟⎝2⎠(= 44 log 1 32)log 4 3 2⎛1⎞=⎜ ⎟⎝2⎠2= 3 = 9;log 1 342= 34 = 81;б) 5−3 log 512=⎛1⎞log 5 ⎜ ⎟5 ⎝2⎠−2−3⎛1⎞=⎜ ⎟⎝2⎠г) 6− 2 log 6 5 = 6log 6 5 = 5− 2 =−3= 8;1.25222⎛ 2 2⎞22⎛5 3 ⎞3491.
а) log3 ⎜ a b ⎟ = log3 ⎜⎜ a 5 b15 ⎟⎟ = log3 a 5 + log3 b15 = log3 a + log3 b =515⎝⎠⎜⎟⎝⎠2⎛log3 b ⎞= ⎜ log3 a +⎟;5⎝3 ⎠51⎛ a10б) log3 ⎜⎜6 5⎝ b⎞⎟⎟⎠(−0, 21⎞1⎛1⎜ −2 6 ⎟−2= log3 ⎜ a ⋅ b ⎟ = log3 a + log3 b 6 = −2 log3 a + log3 b;6⎟⎜⎠⎝1)15в) log3 9a 4 5 b = log3 9 + log3 a 4 + log3 b 5 = 2 + 4 log3 a + log3 b;г) log3b2= log3 b 2 − log3 27 − log3 a 7 = 2 log3 b − 3 − 7 log3 a.27 a 7131123212492. а) lg⎛⎜100 ab3c ⎞⎟ = lg100 + lg a 2 + lg b 2 + lg c 2 = 2 + lg a + lg b + lg c =⎝=2+⎠13lg(ac) + lg b ;221⎛ a5 ⎞⎟ = lg a 5 − lg 0,1 − lg c 2 − lg b 2 = 5 lg a + 1 − 2 lg c − 1 lg b;⎜ 0,1c 2 b ⎟2⎝⎠б) lg⎜⎛⎜⎜⎝1в) lg⎜ 3 10 a 3 b 4c−12111⎞−⎟3 + lg a 3 + lg b 4 + lg c 2 = 1 + 1 lg a + 4 lg b − 1 lg c;lg10=⎟3 32⎟⎠2г) lg0,01c 31a 2 b321= lg 0,01 + lg c 3 − lg a 2 − lg b3 = −2 +⎛⎞1121lg c − lg a − 3 lg b.32⎜⎟493.
а) lg⎜103 a 4b 2 c−3 ⎟ = lg103 + lg a 4 + lg b 2 + lg c−3 = 3 + 4 lg a + lg b − 3 lg c;⎜⎝2б) lgb35 6 510 a c⎟⎠2= lg b 3 − lg105 − lg a 6 − lg c 5 =122lg b − 5 − 6 lg a − 5 lg c;32⎞2⎛2⎜⎟в) lg⎜10− 4 a 2b5c 3 ⎟ = lg10− 4 + lg a 2 + lg b5 + lg c 3 = −4 + 2 lg a + 5 lg b + lg c;3⎜⎟⎝⎠7⎞⎛27⎟⎜4c⎟ = lg c 4 − lg107 − lg a 3 − lg b8 = 7 lg c − 7 − 2 lg a − 8 lg b.⎜г) lg2⎟⎜34⎜ 107 a 3 b8 ⎟⎠⎝494.
а) log5 72 = log5 8 + log5 9 = 3 log5 2 + 2log5 3 = 3a + 2b;б) log5 15 = log5 5 + log5 3 = 1 + b;в) log5 12 = log5 22 + log5 3 = 2log5 2 + log5 3 = 2a + b;г) log5 30 = log5 2 + log5 3 + log5 5 = a + b + 1.52495. а) lg8+lg 125=lg(8⋅125) = lg 103 = 3; б) log 2 7 − log 27= log 2 2 4 = 4;16в) log12 4 + log12 36 = log12 122 = 2; г) lg13 – lg 130 = lg 10-1 = -1.496. а)lg 8 + lg 18 lg 144 2 lg 12=== 2;2 lg 2 + lg 3 lg 12lg 12б) log 3 16 = 2 log 3 4 = 2;log 3 4log 3 41в) log 2 11 − log 2 44 = log 2 = −2;49г) log0,3 9 − 2 log0,3 10 = log0,3= log0,3 0,32 = 2.100497. а) 3 log6 2 + 0,5 log6 25 − 2 log6 3 = log6 8 + log6 5 − log6 9 = log6log6 x = log640;9404,x = 4 ;991⎛1⎜2 ⋅ c4a1(5)34б) lg 5a − 3 lg b + 4 lg c = lg(5a) 2 − lg b + lg c = lg⎜⎜2b3⎜⎝⎞⎟⎟;⎟⎟⎠11⎛⎞⎜4⎟2 ⋅ c42(5)a(5 a ) ⋅ c ⎟;x=lg x = lg⎜,⎜⎟b3b3⎜⎟⎝⎠2⎛21⎜ 5 3⋅1mn2в) 5 lg m + lg n − lg p = lg m 5 + lg n 3 − lg p 4 = lg⎜1⎜43⎜ p4⎝2⎛⎜ 5 3mnlg x = lg⎜ 1⎜⎜ p4⎝г)14⎞⎟⎟;⎟⎟⎠2⎞⎟m5 n 3⎟, x =;1⎟⎟p4⎠log4 216 – 2log4 10 + 4log4 3 = log4 6 – log4 100 + log4 81 =⎛ 6 ⋅ 81 ⎞⎟ = log 4 4,86; log4 x = log4 4,86, x = 4,86.⎝ 100 ⎠= log 4 ⎜498.21⎞1⎛⎜ log3 ⎟ + 2 log3 + 1log3 3112⎠2⎝а) log 1 3 + log3 + 2 ==+ log3 + 2 =1122log3log32225321⎛⎞⎜ log3 + 1⎟2⎠ < 0 , откуда log 3 + log 1 < −2;=−⎝132log3 2б) 4log 5 7()(log 5 4 log 5 7= 5)= 5в) log3 7 + log7 3 − 2 = log3 7 +=(log3 7 − 1)2log3 72log 5 7 log 5 4= 7log 5 4 ;log3 3(log3 7 )2 − 2 log3 7 + 1 =−2=log3 7log3 7> 0 , откуда log 3 7 + log 7 3 > 2;(г) 3log 2 5 = 2log 2 3)log 2 5(= 2log 2 5)log 2 3= 5log 2 3.38.
Логарифмическая функция499. а) 10 – 5x > 0 ⇔ x < 2; D(y) = (-∞;2);x > −3,D(y) = (-3;3);⎩ x < 3;б) 9 – x2 > 0 ⇔ ⎧⎨в) x – 4 > 0 ⇔ x > 4; D(y) = (4;∞);x > 4,D(y) = (-∞;-4)∪(4;∞).⎣ x < −4;г) x2 – 16 > 0 ⇔ ⎡⎢500.x > −2,D(y) = (-2; 3);⎩ x < 3;а) 6 + x – x2 > 0 ⇔ ⎧⎨б)+–+-2,51X2x + 5> 0; D(y ) = (-∞;-2,5)∪(1;∞);x −1в)+–2−3+2,52 + 3x2 + 3x⎛ 2⎞>0⇔< 0; D( y ) = ⎜ − ;2,5 ⎟. ;5 − 2x2x − 53⎝⎠г) x2 – 2x – 3 > 0 ⇔ ⎡⎢ x < −1, D( y ) = (-∞;-1)∪(3;∞).⎣ x > 3.501.а) log2 3,8 < log2 4,7, т.к.
3,8 < 4,7 и 2 > 1;б) log 1 0,15 > log 1 0,2, т.к. 0,15 < 0,2 и331<1;3в) log3 5,1 > log3 4,9, т.к. 5,1 > 4,9 и 3 > 1;г) log0,2 1,8 > log0,2 2,1, т.к. 1,8 < 2,1 и 0,2 < 1.54502. а) logб) log123 > 1 = log1,9 > log322т.к. 3 >2и2,5, т.к. 1,9 < 2,5 и132 >1;13< 1;в) logπ 2,9 < 1 = logπ π, т.к. 2,9 < π и π > 1;г) log0,7 2 < log0,7 0,3, т.к. 2 > 0,3 и 0,7 < 1.503. а) log2 10 > log2 8 = 3, log5 30 < log5 125 = 3 ⇒ log2 10 > log5 30;11, log 5 3 > log 5 5 = ⇒ log 0,3 2 < log 5 3;22в) log3 5 > log3 3 = 1, log7 4 < log7 7 = 1 ⇒ log3 5 > log7 4;г) log3 10 > log3 9 = 2, log8 57 < log8 64 = 2 ⇒ log3 10 > log8 57.б) log0,3 2 < log0,30,3 =504. а) y = log3 x; D(y) = (0;∞), E(y) = R, y(x) возрастает на (0;∞);y(1) = 0, y(3) = 1, y(9) = 2;б) y = log 1x; D(y)= (0;∞), E(y) = R, y(x) убывает на (0;∞);2⎛1⎞y⎜ ⎟ = 1, y(1)⎝2⎠= 0, y(2) = -1;в) y = log4 x; D(y) = (0;∞), E(y) = R, y(x) возрастает на (0;∞);y(1) = 0, y(4) = 1, y(16) = 2;г) y = log 1 x; D(y) = (0;∞), E(y) = R, y(x) убывает на (0;∞);3⎛1⎞y⎜ ⎟ = 1, y(1)⎝3⎠= 0, y(3) = -1, y(9) = -2.55505.
а) sinx>0 при 2πk<x<π + 2πk, k ∈Z; D(y) = (2πk;π + 2πk/k ∈ Z);б) 2x – 1 > 0 ⇔ 2x > 20 ⇔ x > 0; D(y) = (0;∞);в) cos x > 0 при − π + 2πn < x <2π+ 2πn ,2n ∈ Z;π⎛ π⎞D( y ) = ⎜ − + 2πn; + 2πn n∈Z ⎟;2⎝ 2⎠г) 1 – 3x > 0 ⇔ 3x < 30 ⇔ x < 0; D(y) = (-∞;0).506. а) log 2 2 sinб)(2πππ;+ log 2 cos = log 2 sin151515)()()⎛⎞⎞⎛3log4 3 7 − 2 3 + log4 3 49 + 3 21 + 3 9 = log4 ⎜⎜ 3 7 − 3 3 ⎜ 72 + 3 7 ⋅ 3 + 3 3 ⎟ ⎟⎟ =⎠⎠⎝⎝= log 4 4 = 1;в) lg tg4 + lg ctg4 = lg (tg4ctg4) = lg 1 = 0;г) log π 5 + 2 6 + log π 5 − 2 6 = log π (25 − 24 ) = log π 1 = 0;()(507.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
