kolmogorov-gdz-11-№326-580 и 1-281 (991264), страница 5
Текст из файла (страница 5)
а) -2x < 0 при x ∈ R: E(y = -2x) = (-∞;0);⎛1⎞⎛x⎛1⎞⎞xб) ⎜ ⎟ + 1 > 1 при x ∈ R: E ⎜ y = ⎜ ⎟ + 1⎟ = (1; ∞);⎜⎟⎝ 3⎠⎝3⎠⎝⎠x⎛⎛1⎞⎛1⎞ ⎞в) − ⎜ ⎟ < 0 при x ∈ R: E ⎜ y = −⎜ ⎟ ⎟ = (−∞;0);⎜⎝4⎠⎝ 4 ⎠ ⎟⎠⎝xг) 5x – 2 > -2 при x ∈ R: E(y = 5x – 2) = (-2;∞).⎛4⎞447. а) ⎜ ⎟⎝7⎠б) 3−12в) 2,5−г) 0,3256−52⎛7⎞=⎜ ⎟⎝4⎠⎛1⎞=⎜ ⎟⎝ 3⎠12= 0,4252⎛1⎞<⎜ ⎟⎝3⎠> 1 т.к.2,85⎛7⎞> 0 и ⎜ ⎟ >1 ;2⎝4⎠⎛1⎞, т.к. 12 > 2,8 и ⎜ ⎟ < 1 ;⎝3⎠< 1, т.к.
2 > 0 и 0,4 < 1 ;12< 0,3 3 = 0,3 6 , т.к. 5 > 2 и 0,3 < 1.448.⎛( )а) ⎜⎜ 2⎝в) 822: 23⎞⎟⎟⎠22=( 2 ) = 2;= 2322: 232б) 31− 2= 1;3⋅ 91+г) ⎛⎜ 35⎝83⎞⎟⎠5= 31− 245=3332⋅ 32 + 23= 33 = 27;= 32 = 9.39449. а) a2в) ⎛⎜ a55⎝450.а)a22⎛a⎜⎝22a=⎞⎟⎠− b23⎞−b− 1⎞⎟⎛⎜ a 2⎠⎝3a45333 3373+ a3−b7+b2 7323 ⎞⎛22−b3⎞23⎞2 +1,3− 2=y⎟⎠ +1= a2= y1,3.+b3+a2a2−b3+ 1⎞⎟⎛⎜ a 2 3 + a⎠⎝3⎛ 3 3a ⎜a− 1⎞⎟⎝⎠3⎟⎠1= x2;−b33⎞ a⎟⎠=3⎛⎜a⎝3− 1⎞⎟⎛⎜ a⎠⎝3+ 1⎞⎟⎠=+ 1;⎛⎜⎜a⎜=⎝53−ba73⎞⎛ 2 5⎟⎜ 3+a⎟⎜ a⎟⎜⎠⎝2 53+a573 b 3573 b 3+b+b2 732 73⎞⎟⎟⎟⎠ =π⎛ 1 ⎞⎜⎟− ⎜ 4 π xy ⎟ = x 2 π + 2 x π y π + y 2 π − 4 x π y π =⎜⎟⎝⎠=x 2π − 2 x π y π + y 2π =π 2(xπ− yπ451.а) 101,41 ≈ 25,7; 101,42 ≈ 26,3;в) 102,23 ≈ 169,8; 102,24 ≈ 173,8;452.
1 < 2 < 2 ⇒ 10 < 102)2= xπ − yπ .б) 101,414 ≈ 25,9; 101,415 ≈ 26,0;г) 102,236 ≈ 172,2; 102,237 ≈ 172,6.< 102 ;1,41 < 2 < 1,42 ⇒ 101, 41 < 1040+b22− 4π4;(x+y33г)π)3− 1⎞⎟⎠ =a573 b 3+a−b+a−a−15a=a3+ 1⎞⎟⎛⎜ a 3⎠⎝a2 53⋅ y1,3 : 3 y 3г) y⎟⎜ a⎠⎝⎛a⎜⎝б) x π ⋅ 4 x 2 : x 4π = x π ⋅ x= a;;3a−b22⎛ a2⎜⎝в)22⎟⎠−b3⎛a⎜+1= ⎝32⎛a⎜=⎝⋅ a1−2=a= a5 ;aб)2 −1⎛1⎞⋅⎜ ⎟⎝a⎠2< 101, 42 ; 101, 41 ≈ 25,7 и 101, 42 ≈ 26,3;=1,414 < 2 < 1,415 ⇒ 101, 414 < 10102< 101, 415 ; 101,414 ≈ 25,9 и 101, 415 ≈ 26,0;2≈ 25,9 ; 2 < 5 < 3 ⇒ 10 2 < 102,23 < 5 < 2,24 ⇒ 10 2,23 < 1055< 103 ;< 10 2,24 ; 102,23 ≈ 169,8 и 102, 24 ≈ 173,8;2,236 < 5 < 2,237 ⇒ 10 2, 236 < 10102, 237 ≈ 172,6; 1055< 10 2, 237 ; 102, 236 ≈ 172,2 и≈ 172,4 .453.( )xа) 2 > 1 ⇒ y = 2 возрастает на R; 0 <()x⎛ 1 ⎞⎟ убывает на R;< 1 ⇒ y = ⎜⎜⎟2⎝ 2⎠1xб) 0 < 5 − 2 < 1 ⇒ y = 5 − 2 убывает на R;15 −2>1⇒ y =1( 5 − 2)xвозрастает на R;xв)xπ3⎛π⎞⎛3⎞> 1 ⇒ y = ⎜ ⎟ возрастает на R; 0 < < 1 ⇒ y = ⎜ ⎟ убывает на R;3π⎝3⎠⎝π⎠()xг) 0 < 3 − 7 < 1 ⇒ y = 3 − 7 убывает на R;13− 7>1⇒ y =1(3 − 7 )xвозрастает на R.454.
а) 3x +1 − 3 = 3(3x − 1), 3x > 0 при x ∈ R ⇒ 3(3x – 1) > -3 при x ∈ R;⎧ xE(y = 3x+1 – 3) = (-3;∞); б) y = 2 x − 2 = ⎨2 − 2x , x ≥ 1, y(1) = 0.⎩2 − 2 , x < 1.y(x) возрастает на [1;∞) и убывает на (-∞;1]; E(y = |2x – 2|) = [0;∞);⎛1⎞⎝2⎠в) ⎜ ⎟x −1⎛ ⎛ 1 ⎞x ⎞ ⎛ 1 ⎞1 ⎞⎛+ 2 = 2⎜1 + ⎜ ⎟ ⎟, ⎜ ⎟ > 0 при x ∈ R ⇒ 2⎜⎜1 + x ⎟⎟ > 2 при x ∈ R;⎜ ⎝2⎠ ⎟ ⎝2⎠2 ⎠⎝⎝⎠⎧ 4 x , x ≥ 0,x +1⎛⎞⎪⎛1⎞x⎜⎟E y=⎜ ⎟y(0) = 1. y(x) возрас+ 2 = (2; ∞); г) y = 4 = ⎨⎛ 1 ⎞ x⎜⎟2⎝ ⎠⎪⎜ ⎟ , x < 0;⎝⎠4⎩⎝ ⎠тает на [0;∞) и убывает на (-∞;0]; E ⎛⎜ y = 4 x ⎞⎟ = [1; ∞ ).⎝sin x⎛1⎞⎛1⎞; -1 ≤ sinx ≤ 1, откуда ⎜ ⎟⎝2⎠⎝2⎠1⇒ min y ( x) = , max y ( x) = 2;RR2455.
а) y = ⎜ ⎟⎠sin x⎡1 ⎤∈ ⎢ ; 2 ⎥;⎣2 ⎦41б) y = 5 + 3 cos x ; 0 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 3 cos x ≤ 3 ⇒ 6 ≤ 5 + 3 cos x ≤ 8;min y ( x) = 6, max y ( x) = 8;RRв) y = 4cosx1⎞⎟⎝3⎠г) y = ⎛⎜;-1≤cosx≤1 ⇒sin x− 2;11≤ 4cos x ≤ 4 ⇒ min y ( x) = , max y ( x) = 4;R44 R13⎛1⎞⎝3⎠0 ≤|sinx| ≤ 1 ⇒ ≤ ⎜ ⎟sin x2 ⎛1⎞≤ 1 ⇒ −1 ≤ ⎜ ⎟3 ⎝3⎠sin x− 2 ≤ −1;2min y( x ) = −1 , max y( x ) = −1.3 RR⎛1⎞⎝6⎠x⎛1⎞⎝6⎠x456.
а) Т.к. y = ⎜ ⎟ убывает и y(x)>1 при x < 0 ⇒ ⎜ ⎟ = 10 при x < 0;б) т.к. y = 0,3x убывает и y(x) < 1 при x > 0 ⇒ 0,3x = 0,1 при x > 0;в) т.к. y = 10x возрастает и y(x) > 1 при x > 0 ⇒ 10x = 4 при x > 0;г) y = 0,7x убывает на R и y(x) > 1 при x < 0 ⇒ 0,7x = 5 при x < 0.457.а) y = 3x возрастает на R, y = 4 – x убывает на R ⇒ у них не более одной точкипересечения. Очевидно, это точка А(1;3)⇒ x = 1.⎛1⎞⎝2⎠xб) y = ⎜ ⎟ убывает на R,y = x + 3 возрастает на R, графики этихфункций могут иметь не более однойточки пересечения.
Из рисунка видно,что это точка В(-1;2), значит x = -1.⎛1⎞⎝ 3⎠xв) y = ⎜ ⎟ убывает на R, y = x + 1 возрастает на R, графики этих функций могутиметь не более одной точки пересечения.Это точка С(0;1), значит x = 0.г) y = 4x возрастает на R, y = 5 – x убывает на R, графики этих функций могутиметь не более одной точки пересечения.Это точка D(1;4), значит x = 1 единственное решение уравнения 4x = 5 – x.42458.а) y = 31-x убывает на R, y = 2x – 1 возрастает на R, графики этих функций могутиметь не более одной точки пересечения.Это точка А(1;1), значит x = 1.б) y = 4x + 1 возрастает на R, y = 6 – xубывает на R, графики этих функций могут иметь не более одной точки пересечения.
Это точка М(1;5), значит x = 1.в) y = 2x – 2 возрастает на R, y = 1 – xубывает на R, графики этих функций могут иметь не более одной точки пересечения. Это точка B(1;0), значит x = 1.г) при x ∈ (-∞;0) 3-x > 0, −убывает, y = −3-x>0,функций3x3>0иxy = 3-xвозрастает; при x∈ (0;∞)3< 0; следовательно,x3y = 3-x и y = − могутx−графикииметь неболее одной точки пересечения однойточки пересечения на (-∞;0). Это точкаС(-1;3), значит x = -1.459.а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.4336. Решение показательных уравнений и неравенств⎛1⎞⎝3⎠x460.
а) 4x = 64 ⇔ 4x = 43 ⇔ x = 3; б) ⎜ ⎟ = 27 ⇔ 3− x = 33 ⇔ x = −3;⎛1⎞⎝2⎠xx⎛2⎞⎝3⎠x⎛9⎞⎝8⎠xx461. а) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ =327⎛3⎞⎛3⎞⇔ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⇔ x = 3;64⎝4⎠⎝4⎠3б) 8 x −3 = 3 42 − x ; 2 213x = 35;61⎛1⎞ ⎛1⎞⇔ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⇔ x = 6.64⎝2⎠ ⎝2⎠в) 3x = 81 ⇔ 3x = 34 ⇔ x = 4; г) ⎜ ⎟ =( x −3)2= 23(2− x); 9 x − 27 = 8 − 4 x ;359x==2 ;1313xв) 2 x ⋅ 3x = 36 ⇔ 6 x = 36 ⇔ 6 2 = 62 ⇔ x = 4;⎛3⎞⎝7⎠г) ⎜ ⎟3 x +1⎛7⎞=⎜ ⎟⎝3⎠5 x −3⎛7⎞⇔⎜ ⎟⎝3⎠−3 x −1⎛7⎞=⎜ ⎟⎝3⎠5 x −31⇔ −3 x − 1 = 5 x − 3 ⇔ x = .4462. а) 36-x = 33x-2 ⇔ 6-x=3x – 2 ⇔ x = 2;⎛1⎞б) ⎜ ⎟⎝7⎠2 x 2 + x −0,57⎛1⎞=⇔⎜ ⎟7⎝7⎠xв) 3x = 9 ⇔ 3 2 = 32 ⇔г) 2 x2+ 2 x − 0, 5= 4 2 ⇔ 2x22 x 2 + x −0,51⎛ 1 ⎞2⎡ x = −1,= ⎜ ⎟ ⇔ 2x2 + x − 0,5 = 0,5 ⇔ ⎢ 17⎣ x2 = 0,5;⎝ ⎠x= 2 ⇔ x = 4;2+ 2 x − 0, 5⎡ x = −3,= 22,5 ⇔ x 2 + 2 x − 0,5 = 2,5 ⇔ ⎢⎣ x = 1.463.
а) 7x+2 + 4⋅7x+1 = 539 ⇔ 11⋅7x+1 = 539 ⇔ 7x+1 = 72 ⇔ x = 1.б) 2⋅3x+1 – 3x = 15 ⇔ 6⋅3x – 3x = 15 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1.в) 4x+1 + 4x = 320 ⇔ 5⋅4x = 320 ⇔ 4x = 43 ⇔ x = 3.г) 3⋅5x+3+ 2⋅5x+1= 77 ⇔ 75⋅5x+1+ 2⋅5x+1= 77 ⇔ 5x+1= 50 ⇔ x = -1.464. а) 9x – 8⋅3x – 9 = 0 ⇔ 32x – 8⋅3x – 9 = 0 ⇔ t2 – 8t – 9 = 0⎡t = −1, ⎡3x = −1 − не подходит,⇔ 3x = 9 ⇔ x = 2;⇔⎢xt=9;3=9;2⎢⎣⎣(t = 3x) t > 0 ⇔ ⎢ 1б) 100x– 11⋅10x+ 10 = 0 ⇔ 102x– 11⋅10x+ 10 = 0 ⇔ t2– 11t + 10 = 0⎡ x(t = 10x) t > 0 ⇔ ⎡⎢ t1 = 1, ⇔ ⎢ 10x = 1, ⇔ ⎡⎢ x1 = 0,⎣t2 = 10;44⎣10 = 10;⎣ x2 = 1.в) 36x – 4⋅6x – 12 = 0 ⇔ 62x – 4⋅6x – 12 = 0 ⇔ t2 – 4t – 12 = 0⎡6 x = −2 − не подходит,t = −2,⇔⎢⇔ 6 x = 6 ⇔ x = 1;6 x = 6;⎣ t2 = 6;⎣(t = 6x) t > 0 ⇔ ⎡⎢ 1г) 49x – 8⋅7x + 7 = 0 ⇔ 72x – 8⋅7x + 7 = 0 ⇔ t2 – 8t + 7 = 0t1 = 1,⇔⎣t2 = 7;(t = 7x) t > 0 ⇔ ⎡⎢⎡ 7 x = 1,⎡ x = 0,⇔⎢ 1⎢ x77;=⎣ x2 = 1.⎣2⎧ x+ y⎧ x+ yx + y = 2,⎧ x = 2 − y, ⎧ x = 3,465.
а) ⎨ 4x + 2 y −=1 16, ⇔ ⎨ x4+ 2 y −1= 4 ,0 ⇔ ⎧⎨⇔⎨⇔⎨= 1;⎩4⎩ x + 2 y = 1;=4 ;⎩4⎩ y = −1;⎩ y = −1.⎧63x− y = 6 ,⎧ 63x − y = 60,5 ,⎪⎧ 3x − y = 0,5,⎧ y = 3x − 0,5, ⎧ x = 0,⇔⎨⇔⎨б) ⎨ y −2x 1 ⇔ ⎨ y −2x −0,5 ⇔ ⎨−=−y2x0,5;=2=22;⎩⎩ x = 0;⎩ y = −0,5.⎪⎩2⎩⎧ 2 y−x 1⎧32 y − x = 3− 4 ,3= ,⎧ 2 y − x = −4,⎧ y = −3,⎧ x = −2,в) ⎪⎨⇔⎨⇔⎨⇔⎨81 ⇔ ⎨ x − y + 23−+==+xy23;xy1;33;=⎩⎩⎩ y = −3.x−y+2⎪⎩3= 27; ⎩⎧⎛ 1 ⎞ 4 x − yг) ⎪⎨⎜⎝ 5 ⎟⎠= 25,⎪ 9x− y= 7;⎩ 7⎛1⎞⎝3⎠⎧ 5 y − 4 x = 52 ,⎧ y − 4 x = 2,⎧ 5 x = 2,5,⎧ x = 0,5,⇔⎨⇔⎨⇔⎨⇔ ⎨ 9x− y0 ,59xy0,5;y4x2;−==+77;=⎩⎩⎩ y = 4.⎩x466.
а) ⎜ ⎟ ≥ 27 ⇔ 3− x ≥ 33 ⇔ − x ≥ 3 ⇔ x ≤ −3;( )б) 6xx≤в) 0,2 x ≤1x⇔ 6 2 ≤ 6− 2 ⇔ ≤ −2 ⇔ x ≤ −4;362x21⎛1⎞⎛1⎞⇔ ⎜ ⎟ ≤ ⎜ ⎟ ⇔ x ≥ 2;25⎝5⎠⎝5⎠г) (1,5)x < 2,25 ⇔ (1,5)x < 1,52 ⇔ x < 2.467. а) 45-2x ≤ 0,25 ⇔ 45-2x ≤ 4-1 ⇔ 5 – 2x ≤ -1 ⇔ x ≥ 3;б) 0,37+4x > 0,027 ⇔ 0,37+4x > 0,33 ⇔ 7 + 4x < 3 ⇔ x < -1;в) 0,42x+1>0,16 ⇔ 0,42x+1 > 0,42 ⇔ 2x + 1 < 2 ⇔ x < 0,5;г) 32-x < 27 ⇔ 32-x < 33 ⇔ 2 – x < 3 ⇔ x > -1.468.а) 3x+1 – 2⋅3x-2 = 75 ⇔ 3⋅3x − 2 ⋅3x = 75 ⇔9⎛1⎞⎝ 5⎠б) ⎜ ⎟x−1⎛1⎞−⎜ ⎟⎝ 5⎠x+1xx27 x⋅ 3 = 759x⇔ 3x = 27 ⇔ x = 3;x4⎛1⎞ 1 ⎛ 1⎞⎛1⎞⎛1⎞= 4,8 ⇔ 5 ⋅ ⎜ ⎟ − ⋅ ⎜ ⎟ = 4,8⎜ ⎟ ⋅ 4 = 4,8 ⇔ ⎜ ⎟ = 1 ⇔ x = 0;55555⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ 5⎠45⎛1⎞⎝2⎠x −3в) 5 ⋅ ⎜ ⎟⎛1⎞+⎜ ⎟⎝2⎠x +1xxx⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞= 162 ⇔ 40 ⋅ ⎜ ⎟ + 0,5 ⋅ ⎜ ⎟ = 162⎜ ⎟ ⋅ 40,5 = 162 ⇔⎝ 2⎠⎝2⎠⎝2⎠x⎛1⎞⇔ ⎜ ⎟ = 4 ⇔ x = −2;⎝2⎠г) 5 ⋅ 9 x + 9 x − 2 = 406 ⇔ 5 ⋅ 9 x +11 x⋅ 9 = 406 ⇔ 9 x ⋅ 5 = 406 ⇔ 9 x = 81 ⇔ x = 2.8181469.
Т.к. функция ах>0, то мы имеем право делить уравнение на нее.⎛2⎞⎝3⎠а) 2 x − 2 = 3x − 2 ⇔ ⎜ ⎟⎛1⎞⎝3⎠x −1б) ⎜ ⎟1− x⎛1⎞=⎜ ⎟⎝4⎠x −2= 1 ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2;⎛1⎞⇔⎜ ⎟⎝ 3⎠⎛8⎞⎝5⎠в) 5 x +1 = 8 x +1 ⇔ ⎜ ⎟x −1= 4 x −1 ⇔ 12 x −1 = 1 ⇔ x = 1;x +1= 1 ⇔ x = −1;г) 7 x − 2 = 42 − x ⇔ (28)x − 2 = 1 ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2.470. а) 3 x + 33 − x = 12 ⇔ 3 x + 27 ⋅ 3 − x = 12 ⇔ t 2 − 12t + 27 = 0 ⇔⎡t = 3,⇔⎢⇔⎣t = 9;б) 4x −2⎛t = 2⎜⎝1− x⎛1⎞⎝5⎠⎡ x1 = 1,⎢ x2 = 2 .⎣+ 16 = 10 ⋅ 2 x − 2 ⇔ 2 2 x − 2 − 10 ⋅ 2 x − 2 + 16 = 0 ⇔ t 2 − 10t + 16 = 0x−2в) ⎜ ⎟⎡3 x = 3,⇔⎢ x⎣3 = 9;⎡⎞ ⇔ ⎡t = 2, ⇔ ⎢2⎟⎢t8;=⎠⎣⎢⎣ 2x−2x−2⎡ x − 2 = 1,⎡ x = 3,⇔⎢⇔⎢x23;−=⎣ x = 11.= 8;⎣= 2,x⎛1⎞⎛1⎞− ⎜ ⎟ = 4,96 ⇔ 0,2 ⋅ ⎜ ⎟5⎝ ⎠⎝5⎠−xx⎛1⎞− ⎜ ⎟ = 4,96⎝5⎠x2⎛ ⎛ 1 ⎞x ⎞⎜t = ⎜ ⎟ ⎟t > 0 ⇔ t 2 + 4,96t − 0,2 = 0 ⇔ ⎡t = −5 − не подходит, ⇔ ⎛⎜ 1 ⎞⎟ = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⇔ x = 2.⎢⎜ ⎝ 5⎠ ⎟t = 0,04⎣⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠⎝⎠()г) 4 x − 0,25 x − 2 = 15 ⇔ 4 x − 16 ⋅ 4− x = 15t t = 4 x ⇔t>0⇔⎡t = −1 − не подходит,⇔ t 2 − 15t − 16 = 0 ⇔ ⎢⇔ 4 x = 42 ⇔ x = 2.t = 16;⎣471.⎧⎪ 5 x + y = 125,⎧x + y = 3,⎧y = 3 − x,⇔⎨⇔⎨⇔а) ⎨ (x − y )2 −122⎪4= 1; ⎩( x − y ) − 1 = 0; ⎩(2 x − 3) − 1 = 0;⎩46⎧ y = 3 − x,⎪⎧ y = 3 − x,⇔⎨⇔ ⎨ ⎡ x1 = 1, ⇔⎩2 x − 3 = ±1;⎪⎩ ⎢⎣ x2 = 2;⎡ ⎧ x1 = 1,⎢ ⎨ y = 2;⎢⎩ 1⎢⎧ x2 = 2,⎢⎣⎨⎩ y2 = 1.y = 5 − x,⎧ x + y = 5,⎧ y = 5 − x,⎧⇔⎨ x⇔⎨⇔xy5− x= 80; ⎩42 x − 80 ⋅ 4 x + 1024 = 0;⎩4 + 4 = 80; ⎩4 + 4б) ⎨⎧ y = 5 − x,⎪⇔ ⎨⎡4 x = 64, ⇔⎪⎢⎢4 x = 16;⎩⎣⎧ y = 5 − x,⎪⎨⎡ x1 = 3, ⇔⎪⎢⎣ x2 = 2;⎩⎡⎧ x1 = 3,⎢⎨ y = 2;⎢⎩ 1⎢⎧ x2 = 2,⎢⎨⎩ y2 = 3.⎣⎧⎪3 x + 3 y = 12,⎧ y = 3 − x,⇔⎨ x⇔−xx+ y= 216;⎩3 + 27 ⋅ 3 = 12;⎩⎪6в) ⎨⎧ y = 3 − x,⇔ ⎨ 2x⇔x⎩3 − 12 ⋅ 3 + 27 = 0;⎧ y = 3 − x,⎪⎡ x⎨ 3 = 3, ⇔⎪⎢⎢3x = 9;⎩⎣⎧ y = 3 − x,⎪⎨⎡ x1 = 1, ⇔⎪⎢⎣ x2 = 2;⎩⎡⎧ x1 = 1,⎢⎨ y = 2;⎢⎩ 1⎢⎧ x2 = 2,⎢⎨⎩ y2 = 1.⎣⎧⎪4 x + y = 128,⎧ 2( x + y ) = 27 , ⎧2 x + 2 y = 7, ⎧2 x + 2 y = 7, ⎧ x = 2,⇔ ⎨2⇔⎨⇔⎨⇔⎨3 x − 2 y −3⎪⎩5⎩3x − 2 y = 3;⎩5 x = 10;⎩ y = 1,5.= 1; ⎩3x − 2 y = 3;г) ⎨2⎛1⎞⎝2⎠472.
а) 2 x > ⎜ ⎟2 x −32⎡ x < −3,⇔ 2 x > 23 − 2 x ⇔ x 2 + 2 x − 3 > 0 ⇔ ⎢⎣ x > 1.Ответ: (–∞; –3) ∪ (1;∞).⎛ 1 ⎞б) ⎜ ⎟⎝ 25 ⎠2x<( 5)x 2 + 3,75⇔5−4 x<x 2 + 3,755 2⇔ −4 x <x 2 + 3,75⇔2⇔ x 2 + 8 x + 3,75 > 0 . x ∈ (-∞; -7,5) ∪ (-0,5; +∞).Ответ: [–3; –1].x2⎛1⎞ 2в) 34 x +3 ≤ ⎜ ⎟⎝9⎠10 x⎛1⎞⎝4⎠г) ⎜ ⎟< 642⎧ x ≥ −3,⇔ 34 x + 3 ≤ 3− x ⇔ x 2 + 4 x + 3 ≤ 0 ⇔ ⎨⎩ x ≤ −1.22 − x232⇔ 4−10 x > 48−3 x ⇔ 3 x 2 − 10 x − 8 > 0 ⇔2⎡2⎞⎛x<− ,⇔⎢Ответ: ⎜ − ∞;− ⎟ ∪ (4; ∞ ).⎢ x > 4.
33⎠⎝⎣47473.⎛2⎞⎝3⎠x⎛2⎞⎝3⎠x −1xx⎛2⎞⎛2⎞> 2,5 ⇔ 2,5 ⋅ ⎜ ⎟ > 2,5 ⇔ ⎜ ⎟ > 1 ⇔ x < 0;⎝3⎠⎝3⎠7б) 22 x −1 + 22 x −2 + 22 x −3 < 448 ⇔ ⋅ 22 x < 448 ⇔ 4 x < 64 ⋅ 8 ⇔ 4 x < 44,5 ⇔ x < 4,5.8а) ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟⎛4⎞⎝3⎠x +1в) ⎜ ⎟г) 3 x + 2xxxx31⎛4⎞39⎛4⎞⎛4⎞⎛4⎞ ⎛4⎞−⎜ ⎟ > ⇔ ⎜ ⎟ > ⇔⎜ ⎟ > ⇔⎜ ⎟ >⎜ ⎟3163316316⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝3⎠ ⎝3⎠28+ 3 x −1 < 28 ⇔⋅ 3 x < 28 ⇔ 3 x < 3 ⇔ x < 1.3−2⇔ X > −2.474.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
