Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 27
Текст из файла (страница 27)
К этому классу могут быть отнесены рамочный и щелеаой излучатели. Для расчета поля магнитного излучателя используют свойство перестановочной двойстмнности уравнений Максвелла. Если в формуле (11.13) для электрического излучателя произвести перестановки вида Е-~Й, Н-» Е, Ю„,-+ — 3 зд-~.— мс, р -э — е, (11.23) то получим выражения для составляющих поля элементарного магнитного излучателя' в дальней зоне Ец — — — ~ ~' " в~п Ое ~", 1~.„! 2Ю (11.24) НО=1 """ з1п~е-г ~ст.м д ~'1~о Ус Рамочный излучатель представляет собой небольшую проволочную петлю площадью 8, по которой протекает переменный электрический ток (рис.
11А). Такой излучатель становится элементарным, если периметр рамки мал по сравнению с длиной волны. Если в выражениях (11.24) сделать замену в соответствии с равен- ством ~от.м 1д 1~ора ~ст.с ~э (11.25) то получим выражения для составляющих поля рамочного излучателя в дальней зоне ст с ~~~а цЕ р~~~ о ст.с ~ з1п Не — ~тг Уг (11.26) Щелевой излучатель образован металлической плоскостью, в которой прорезана щель длиной 1д, н шириной Ь (рис.
11.5). Чтобы щель можно было считать элементарным излучателем, необходимо выполне. 152 теряемую в фиктивном активном сопротивлении, которое называют сопротивлением излучения: Ях= — лЕ, —" Для вакуума или воздуха Л, = Ус = 120 л, откуда Ях = 80тР (1д/Хс)с. ние условий 1,„С(Х~ и Л (~Х,. Щель может возбуждаться источником высокочастотного напряжения, подключенным к ее кромкам (рис. 11.5, а). Такое возбуждение является двусторонним (щелевая антенна излучает в оба полупространства). Антенна, показанная на рис. 11.5, б, изг с. ! / / л у н г Рис.
11.4 Рис. 11.5 лучает только в одно полупространство (одностороннее возбуждение). Осуществляя в выражениях (11.24) подстановки 7 „=20„, (11.27) получим выражения для составляющих поля элементарного щелевого излучателя в дальней зоне при двустороннем возбуждении И = — 1 — 'лз1пОе-Ь', .0~1 г1~'О (11.28) Нз=/ "" з1пОе 1~", И 1 г1~о Хс где У„, — напряжение в щели. Диаграмма направленности элементарного магнитного излучателя (рамочного или щелевого) определяетсн выражением Р (Е, р) = з1п (Е). (11.29) Мощность излучения Рз вычисляют согласно соотношению (11. 17). Для щелевого излучателя Ц2 Р = П~,дЗ= —" (1 1.30) ~зщ где Кап, —, сопротивление излучения щелевого излучателя. Элемент Гюйгенса Элемент Гюйгенса представляет собой излучатель, соответствующий бесконечно малому элементу поверхности фронта пЛоской электромагнитной волны е линейной поляризацией.
Взяв этот элемент в виде прямоугольника, как показано на рис. 11.6, можно заметить, что элемент Гюйгенса эквивалентен взаимно перпен- дикулярным элементам электрического и магнитного поверхностных токов, расположенным на поверхности Л5 = !ъхЛу (причем !ъх «С «!.:,' Л„Ьд <~ Л ), плотности которых,' Ч ., = [1, Н!. Ч,. =(Е1.1. Поле элемента Гюйгенса в дальней зоне, выраженное в сферической системе координат, записывается в виде (элемент расположен в экваториальной плоскости) Рпс. 11.6 Диаграмма направленности элемента Гюйгенса в главных плоскостях (!р = О, <р = Ы2) определяется выражением г(е, д=г(е,о)= '+' ' 2 (11.32) Возбуждение замкнутых эаентродинамических систем Возбуждение волноводов Пусть в бесконечном волноводе источники поля, находящиеся в объеме У, ограниченном интервалом г,! г ~ г, (рис.
11.7), заданы функ-. циями 1„„Я„„. Предполагается, что стенки волновода идеально про. водящие, а диэлектрик, заполняющий аолновод, не имеет потерь. Поле вне объема Р представляется в виде совокупности волн электрического и магнитного типов: (11.33) гэ Здесь п — номер типа волны в волноводе(если под а понимать два индекса, то у ~ ! г суммирование рядов проводят по обоим эг.э эг.эг ! индексам); С~„— коэффициенты возбуждения; Е .!.л, Н~„— комплексные амРис. 11.7 плитуды векторов поля и-го типа. Знак ! ! ! ! 154 ,"~~ с „е „(а<г!), л=! ;~ С~„й~„(, >ад, л ! й= — """" (1+с Е) х 2ЛО г х (16соз(р — 1981п(р) е в', (11.31) Н= — 1" ' (1+ ОзЕ) х ° чст.а а~ 2Ло г Х (1 з з(п (р+ 1е сов (р) е 1~ .
~ С „Н „(а«.г,), л=! ;~', С+„Н+„(г "> г,), л=! минус означает волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси г. Ставится задача определения коэффициентов возбуждения. Вынужденное поле (11.33) удовлетворяет неоднородным уравнениям Максвелла (11.1).для того чтобы решить задачу о вынужденных колебаниях в волиоводе, необходимо располагать решениемболеепростой задачи о свободных полях, удовлетворяющих однородным уравнениям Максвелла. Применяя лемму Лоренца к электромагнитному полю (11.33) в объеме Г и используя в качестве вспомогательною собственное поле Е~х, Н „й-го типа волны, комплексные амплитуды которого подлежат определению, находим выражение для коэффициентов возбуждения: С„= — ) (1„, Е,—.1„„Н„) Л~.
Г . (11.34) х Здесь Ƅ— — 1 ЦЕче Н „~ — '1Е „Не,111,ИЯ (11,35) — норма И-й собственной вопны. Возбуждаемая источником й-я волна переносит через каждое поперечное сечение активную мощность Р. =! ~„! — '1~„1. 4 Возбуждение объемных резонаторов !55 Если объемный резонатор ограничен замкнутой идеально проводящей поверхностью З„то решение уравнений (11.1) должно удовлетворяты раничному условию [1„Е1= О.
(11.37) Будем полагать, что свободные колебания резонатора известны, т. е. найдены полная система векторных функций Е„, Н„и собственные частоты в . Здесь индекс р означает номер типа колебаний в объемном резонаторе. Собственные колебания в объемном резонаторе удовлетворяют условию ортогональности: Е Еч сй/=О, Н„НдсП/=0 (рейд) (11.38) (считаетса, что ссбстаениые частоты асек тииоб колебаний риаличны, или, как говорят, в резонаторе отсутствует вырождение типов колебаний). Норма собственного когвбания н,= 1е. е',бе= 1и, н,'л (11.39) ческого тела В объемом Р в РезонатоР. Собственные частоты вр возмущенного резонатора можно рассчитать по известным частотам ь н собственным векторным функциям Е„, Нр невозмущенного резонатора: (11.45) с Ор=Ор Здесь Ра!мр1а 1с ~ аа! Ер1а 1,с 2 2 сс' / — максимальная магнитная и электрическая энергии колебания в объеме Г до введения возмущающего элемента; ~'~ р~ с11с— полная электромагнитная-энергия р-й волны в резонаторе до введения возмущения.
Выражение (11.45) справедливо при малых деформациях системы. $1 ° .2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 11.1. На расстоянии 10 км максимальная амплитуда напряженности электрического поля диполя Герца равна 10 — ' В!м. Определить мощность, излучаемую диполем, если его длина составляет 0,1 Ла. Р е ш е н и е. Из выражений (11.20) и (11.22) следует, что Р,=80;(Ы ~~-'~ . Согласно (11. 13) Ее = ~ 2, к!и 8, Рею.а 1д 2Лсс с откуда У,,а д =2Ее а Г Л Е а1ссО Максимальная напряженность поля получается при О = л/2.
Тогда, полагая Е, = 2, = 120 и,' находим Ра —, — — — 1,111 Вт. 160да Ее~ Ф 160да Ц са 160(10,10-4ьса (10.10аъса УЯ (120л)а 120а 11.2. Квадратная рамка с размером сторон 10 см создает максимальную амплитуду напряженности электрического поля 5 10-' В~м на расстоянии 5 км. Определить ток в рамке, если Л» = 4 м. Р е ш е н и е. Из выражений (11.26) определяем амплитуду тока в рамке: Е,о Ц г Злх япО Максимальная напряженность поля получается при О = Ф2. Тогда, считая 2, = 2„находим Е~рЦ~ 5 10-~ 4о~5 1О Хо Зл 120л.-0,1о л 11.3. Вывести формулы для мощности излучения и сопротивления излучения двустороннего щелевого излучателя. Р е ш е н и е.
Среднее значение вектора Пойптинга П,р — — — Ке(ЕЙ). Используя выражения (11.28), получим Б, == — Ке1 — ! щ щз1пОе-и'1„( — Д щ щ з1п0е1~" 1о ~1 р 1о) з1п~ О = — з1п~ О! ~ЦУе 2 г~Ц7, Мощность излучения Рх= П Ж= — з1п'0 1 1 дЯ= Ущ' 1щ' 2 ФХ'Я г т 3 о с У~ 1 з1п'02лг'з1п Оп'О= щ, "' ) з1п'Оп'0= 2~ ЦХс ц хс о о Сопротивление излучения определяем из формулы (11.30): м „з г,~х,!' откуда Для вакуума или воздуха, где 2, = 120л Ом, йхщ= — ' —— 45 — ', Ом.
11.4. Вывести формулы для коэффициентов возбуждения и записать выражения для комплексных амплитуд вынужденного электромаг нитного поля волны типа Н„, возбуждаемой в прямоугольном волново158 де элементарным электрическим излучателем с током (о. Излучатель имеет длину 1д и направлен вдоль оси у (рис. 11.8). Волновод заполнен воздухом. Р е ш е н и е. Поскольку возбуждение осуществляется лишь электрическим током, формулу (11.34) можно записать в виде ~~а ) '!ст.э Ет ь ~(~в У . У 'р х ч~ с или для волны типа Н,э 1р Хд а а С~н„= — ~ Ле,.э Е~ н„~ЛГ.
(11.46) Свободное поле волны типа Н,„запишем в виде а . д Е~ь=Е~и„= — 1в1к, — з1п — хе+ ~"» 1„, (11.4Л Н~ ь = Н ~ н„= ~ ф — з! п — хе+ ~"» 1 + соз —" хе~ Р" ! л а х к (предполагается наличие единичного амплитудного множителя с размерностью А/м). Согласно выражению (11.35) норма волны типа Н„ ~Чн,.= ~ ДЕ+н„Н вЂ” н,.1 — [Е н,„Н+н,„3 1, Ю Используя выражения (11.47), получим Ь а /а~» . э д /аЮ Фн„=2 ~ вр,, Л ~ — ) з1п' — хдхду=в)к» й~ — ~ аЬ. (11.48) о о Элементарный излучатель, размещенный в точке о координатами х = х, и г = г„характеризуется объемной плотностью тока: Л »=1„.»1дб(х — х1) Ь(у — О) б(г — г,) 1„. Воспользовавшись свойствами б-функций, получим .
.1ек.э Е~ н„~л~= Ро 1д в)ьа з1П Х1 Е~ ~ »'. и а Подставляя выражения (11.48) и (11.49) в (11.46), найдем (11.49) а . д 7» 1д оР» — Яп — к, е д а С н„— »Чка " (11.50) = — 1 — з1п — х,е~~ »1 .~е~д~ " И Йа»Ь а Используя формулы (11.50) н (11.47), запишем выражения Аия комплексных амплитуд вынужденного электромагнитного поля врлны типа Н,о. При г г, Ею Ед тттйа ° Е = С+ н„Е+н„= — ' " "' я п — х, ып — хе- е" <*-' 11„, ЕуаЬ а !рЕд .
и . д Н = е'+н, Н+н = — '" з1п — х, ып — хе-е" 1*-' 11— вв вв Фб — е' — яп — х, соз — хе-е" <*-' 11,. ° ЕоЕдп . д д Еуа~Ь а а При г с.-г, Е=бт н,.Е н,.= — ' ~~~~~ Втц В Лт в~о В Лвтот.-пт!т, ЕуаЬ бу бу Н = — С-н„Н н„= — — 'д ып — х, яп — хее" <*-~*11„— уб «д аЬ а а — Š— яП вЂ” К, СОЗ вЂ” ХЕЕ" <*-*в11,. .ЕбЕдле ЕиР Ь а ' а 11.5. Рассмотреть решение задачи 11.4 при условии, что волновод о одной стороны закорочен проводящей плоскостью (по- Ц лубесвонееннб волновол) трнс. 11.9, ат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
