Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Рис. 11Л2 Р .11.1З 11.23. В широкой стенке полубесконечного прямоугольного волновода прорезана поперечная щель (рис. 11.13), облучаемая внешним полем с длиной волны Х„. Длина щели 1 ~( Х„амплитуда напряжения вдоль щели постоянна и равна Ц,. координаты центра щели (х,, Ь, г,). Определить комплексную амплитуду напряженности электпического поля внутри волновода вдали от щели при условии, что А,/2~ ~ а <. Х„ Ь ~ Х,/2. Волновод заполнен воздухом. Ответ: ° зи, ~,„. и л — И~ Е= ' ц з1п — х,созйг,з1п — хе 1„, аЬ й а где 11.24. Используя данные задачи 11.23, определить мощность, излучаемую элементарной щелевой антенной в полубесконечный волновод а также сопротивление излучения щели.
При каких значениях В ? х, и г, мощность, отдаваемая источником в волиовод, максимальна. !67 2 Рх = — 1 — ~ — 81п — х1соь Ье1, авве 2а а 1 аЬ7е йх —— 2 г д !® Г' 1 †(ЛО/2а)О МПΠ— Х, СООеаг, Мощность максимальна при х, = а/2, з, = Хи'„/2. 1!.25. Как изменится решение задачи 11.23, если щель расположить на узкой стенке волновода параллельно оси ег Напряжение в щели и ее размеры в обоих случаях одинаковы. Оценку провести при оптимальном расположении щелей, т.
е. когда мощность, излучаемая источником в волновод, максимальна. 1 Ответ; амплитуда поля изменится в раз. 1/4ао/Л о" — 1 !!.26. Прямоугольный волиовод сечением 72х34 мм, работающий на частоте 3 ГГц, возбуждается элементарным электрическим излучателем. Длина излучателя 5 мм,-амплитуда тока 100 мА, Оценить максимальное значение напряженности электрического поля при оптимальном расположении излучателя. Ответ: 0,5238 В/м. !!.27. Волна типа Н„возбуждается в прямоугольном полубесконечном волноводе электрической рамкой с током /о, размеры которой малы по сравнению с длиной волны Хо. Площадь рамки Яо.
Определить комплексную амплитуду напряженности электрического поля вдали от рамки при ее оптимальном расположении, когда поле волны типа Н„возбуждается с максимальной амплитудой. Волны высших типов в волноводе не распространяются. Ответ: Е= — ! 4д!с Яо 7е З1П вЂ” Х Е 1„. д — (1и аЬ !' й~ — Лог Рис. ! 1.14 !1.28. В полубесконечный круглый ме- таллический волновод радиусом а (рис. 11.141 введен тонкий штырь длиной !д (( Л„по которому протекает переменный электрический ток с амплитудой /,. Определить комплексную амплитуду напряженности магнитного поля в волноводе вдали от штыря при его оптимальном расположении и условии Х„р а„«с: Ло(3~„ре., Ответ: Ло ~о~ !о !д 2за / 'оо1 — Иг ! ~~У /! 1Уох! !1.29.
Используя данные задачи 1!.28, определить мощность, излучаемую штырем в волновод, а также сопротивление излучения. ~1 л г о Г 11.30. В полубесконечный круглый металлический волновод диаметром 6 см введен тонкий штырь длиной 3 мм, как показано на рис. !1.15. Вдоль штыря протекает переменный электрический ток,' амплитуда которого постоянна по длине и равна 1 А. Частота колебаний 3,75 ГГц.
Рассчитать передаваемую по волноводу мощность при условии оптимального расположения возбуждающего штыря. Каково при этом должно быть расстояние между штырем и закорачивающей стенкой? Ответ: 0,8483 Вт, 3,18 см. !1.3!. Волна типа Е„в полубесконечном волноводе квадратного сечения со стороной а возбуждается рамкой с током !О, размеры которой малы по сравнению с длиной волны Х~. Площадь рамки 5„. Рамка ориентирована так, чтобы не возбуждалась волна типа Н„.
Определить напряженность электрического поля в центре волновода вдали от рамки при условии. что волны высших типов в волноводе не распространяются. Расстояние между рамкой и закорачивающим поршнем выбрать таким, чтобы возбуждаемое поле было максимально. Ответ: 4л!„50 7с — ля ~г е 11.32. Волна типа Н,0 возбуждается в полубесконечном волноводе прямоугольного сечения с размерами а ~ Ь системой двух элементар. ных электрических излучателей. Величины токов 1~ и длин 1„обоих излучателей одинаковы. Частота колебаний ь. Определить координаты расположения излучателей и разность фаз между их токами, обеспечивающие возбуждение волны ~ипа Н,0 с наибольшей амплитудой при условии подавления волны типа Н,~. Записать выражение для комплексной амплитуды напряженности электрического поля волны типа Н,~ вдали от излучателей.
Ответ: координаты расположения первого излучателя; х, = а!4, ,г, = Хн,„/4; координаты расположения второго излучателя: х, = = (3/4) и, г, = г, = 1~и„/4; разность фаз йр = 180; Е= — 1 41й 1и 7с . 2П -Лгг з1п — 'х е 1„, пЬ 1'1 — Р,„уп1й а., 2лс 1 — га Ф)' 11.88. Прямоугольный рамгнангр с раамерамя о, Ь, 1 аоайуасьаегся тонким штырем на резонансной частоте колебания типа Е„~ (рис.
11.16). Добротность резонатора Яе„, известна. Длина штыря 1д, координаты его основания (а/2, Ы2, О). Распределение электрического тока по шты- рю считать постоянным (1д ((Х,), амплиа туда тока 1,. аР Определить комплексную амплитуду .а ~.-х напряженности электрического поля в резонаторе. 1 Ответ: 41й 1д 9,„, . д Рис. ! 1.16 Е = — '" з1п — х з1п —" у 1,. ,, е а1г1 а Ь 11.34. Прямоугольный объемный резонатор, выполненный в виде куба с ребром а, возбуждается на резонансной частоте колебания типа Е„„так, как указано в задаче 11.33.
Какие типы колебаний будут возбуждаться в резонаторе, если штырь направить. "1) параллельно оси х; координаты основания штыря (О, а/2, а/2); 2) параллельно оси д; координаты основания штыря (а!2, О, а/2)у Ответ: 1) Ноп~ 2) Нйе1 ° 11.35. Указать оптимальное расположение штыря для возбуждения колебания типа Н„, в прямоугольном объемном резонаторе длиной 1. Ответ: в середине верхней или нижней стенки на расстоянии 04 от торца резонатора. 11.36. Указать оптимальное расположение штыря для возбуждения колебания типа Еп,, в цилиндрическом объемном резонаторе.
Ответ: в центре торцовой стенки. 1!.37. Какой щелью на боковой стенке (поперечной или продольной) можно возбудить колебание типа Е„, в цилиндрическом объемном резонатореу Указать оптимальное расположение щели. Ответ: поперечной щелью, расположенной в непосредственной близости от торцовой стенки. 11.38. Цилиндрический резонатор радиусом а и длиной 1 возбуждается тонким штырем о током на резонансной частоте колебания типа Е„,. Добротность резонатора 1~в„, задана. Штырь длиной 1 расположен в центре торцовой птенки. Распределение электрического тока по штырю считать постоянным (1д (( Хр„,), амплитуда тока 1,. 170 Определить напряженность магнитного поля в резонаторе.
Ответ: 2 о а' 11," (, ) ~ а 11.39. Решить задачу 11.38 при условии, что резонатор возбуждается узкой поперечной щелью, облучаемой внешним электромагнитным полем. Длина щели 1, . Амплитуда напряжения постоянна вдоль щели и равна (/о. Расположение щели оптимальное. Ответ: / ...
1 (/1 Х Н,р —— ./~ 11 — 4 соз — г. 2 по а'11,(мод) ~ а / 1 11.40. Цилиндрический резонатор с воздушным заполнением (рис. 11.17) возбуждается кольцевой щелью на резонансной частоте колебания типа Ео„. Добротность 9и„, резонатора известна, амплитуда напряжения в щели постоянна и равна (/о. Определить комплексные амплитуды векторов поля в резонаторе.
Ответ: Во 1 и, 1,'(/, 2а/ 1 г ~ /о ~~а~ — ~1„ 41ао .1' (~~о,) а '1о 1 Рис. 11.17 11.41. Согласно условию задачи 11.40 определить напряженность внешнего электрического поля в щели шириной 2 мм при до = 6 мм, если энергия, запасенная в объемном резонаторе, составляет 10 4 Дж.
Длина объемного резонатора равна его диаметру. Резонансная частота 2 ГГц. Добротность резонатора ~/и„, = 5000 Ответ: 302,5.10З В/м. !1.42. Определить максимальное значение амплитуды напряженности электрического поля в объемном резонаторе, рассмотренном в задаче 11.41, при условии, что частота внешнего электромагнитного поля уменьшилась на 0,02% от резонансной частоты при неизменном напряжении в щели. Сравнить полученный результат с результатом в случае возбуждения колебаний на резонансной частоте. Ответ: 188,022 кВ/м; напряженность электрического поля уменьшилась в 1,41 раза. 11АЗ. На сколько изменится частота собственных колебаний основного типа в прямоугольном резонаторе с размерами а = 5 см, Ь= = 3 см, 1 = 6 см, если в середине верхней крышки (х = а/2, у = Ь, г = //2) вставить металлический подстроечный винт высотой й = 3 мм и диаметром И = 5 мм (рис.
11.18)7 Ответ: частота уменьшится на 5,095 МГц. !71 11.44. Решить задачу 11АЗ при условии, что подстроечный винт вставлен в середине торцовой стенки (х .= а/2, у = = Ь(2, г = О). Ответ: частота увеличится иа 2,07 МГц. 11.45. Для подстройки цилиндрического резонатора радиусом 6 см и длиной 10 см, работающего на колебании типа Е„», используется металлический винт диаметром 10 мм, вводимый по центру торцовой стенки. Определить глубину погружения винта, обеспечивающую перестройку частоты на — 0,1% от собственной частоты невозмущенного резонатора. Ответ: 7,788 мм. Глава двенадцатая ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН $12л. ОснОВные теОРетические сВедения Многие задачи технической электродинамики связаны с нахождением поля, возбуждаемого некоторой системой излучателей.
Сложение волн, приходящих из нескольких источников, с учетом фазовых соотношений между ними носит название интерференции. Часто возможна такая постановка задачи: 1) каждый источник является элементарным электрическим или магнитным излучателем; 2) точка наблюдения находится в дальней зоне любого излучателя системы.
Ввиду сказанного волна, возбуждаемая каждым отдельным излучателем, является сферической. Вводя в точке размещения А-го источника локальную сферическую систему координат (г», д», ~р»), полярная ось которой совпадает с направлением элемента тока, на основании принципа суперпозиции можно записать выражение для напряженности электрического поля в точке наблюдения Р: н — п5я» Е (Р) = '~' У» Г» ф», ~р») »=1 Р» (12.1) где )» — ток в Ьм излучателе; Г» (д», ~р») — векторная функция, определяющая направленность и поляризациониую характеристику излучателя; й» вЂ” длина отрезка, соединяющего точку Р с Ьм излучателем.
В антенной технике часто рассматриваются задачи, когда излучатели в системе одинаковы, а точка наблюдения столь удалена от них, что 172 всю излучающую систему, например передающую антенную решетку, можно считать единым точечным источником. Иными словами, лучи, соединяющие точку наблюдения с точками размещения излучателей, можно полагать параллельными. Тогда результирующее поле е Е(Р) =~У, Ч)И6, Ч) (12.2) Здесь Г(6, ~р) — функция, описывающая направленные свойства одиночного элемента; 1(6, ч) — комплексная функция двух угловых координат, называемая мнпжителем налравлеяности системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
