Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 32
Текст из файла (страница 32)
и и 22 = -1- Ь служат условными границами, разделяющими есвещенную область и область тени (рио. 12.6). Поле в окрестности оси 185 имеет характер «лучевой трубки» вплоть до таких расстояний ь, когда разность фаз колебаний, приходящйх из разных точек излучающего отверстия, не становится достаточно ма- лой. При оценочных расчетах принято измерять-поперечник излучающего от. верстия в долях размера первой зоны Френеля. Для зтого вводят безразмерные числа Френеля, по двум поперечным координатам: а, = —, Ь, = .
(12.34) у~.' ' уц Протяженность лучевой трубки устанавливают. из соотношения аф, Ьв 1. Если числа Френеля значительно меньше единицы, то имеет место дифракция Фраунгофера. $ $2.З. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 12.8. Элементарный электрический излучатель расположен на высоте д над бесконечной идеально проводящей плоскостью; ось излучателя направлена по нормали к плоскости. Найти диаграмму направленности, т.
е. функцию, описывающую распределение напряженности поля в зависимости от полярного угла д на достаточно больших расстояниях от излучающем системы. Указание: воспользоваться принципом зеркального отражения. Ответ: .Е ° ап о яп (~Исоз 6).
12.9. Каково должно быть расстояние-д (см. условие предыдущей задачи) для того, чтобы под углом д = 60 излучение отсутствовалоР Ответ: д=тХ, т= 1.,2, .... 12.10. Показать, что при.малой высоте расположения излучателя над плоскостью (К (~ 1) максимум излучения будет наблюдаться под углом д = 45'. 12.11. Как изменится ответ к задаче 12.8, если вместо вертикального рассмотреть горизонтальный излучатель, параллельный проводящей плоскостиг Ответ: Е соз 6 81п (ра соз 6). 12.12.
Найти диаграмму направленности излучателя, представляющего собой отрезок прямолинейного проводника длиной 2 1, в котором существует. переменный ток с амплитудой и фазой, одинаковыми для всех точек проводника. Ответ: Е з1п б з!о (В созе) ~И созб. 12.13. Вычислить ширину основного лепестка диаграммы направленности излучающей системы, описанной в задаче 12.12, при сле-..- дующих параметрах: ~ = 250'МГц, 1 = 0,8 м.
Ответ. 82,8 угл. град. 1.86 12.!4. Решить задачу 12.12 при условии, что,в,!о,,'ь' „' проводника распространяется бегущая волна 1ок . = !, ехр ( — /Ы) с произвольным -значением фазовой "пистонов~'.,й й Ответ: В! (сов !! — м/В) 12.15. По прямолинейному проводнику (см. условие предыдущей задачи) распространяется волна тока, бегущая со скоростью и, = 1,7с. Под каким углом к оси системы будет располагаться направление максимального излучения7 Ответ: Я'. 12.16. Найти условие, при котором излучающая Система из й/ параллельных нитей синфазного тока, рассмотренная в задаче 12.3, имеет более чем один главный лепесток множителя направленности.
Оиимт: д ~ 1~." 12.17. В бесконечно протяженной нити существует'переменный ток с амплитудой 1,5 А; амплитуда и фаза тока неизменныв каждой точке. частота 7=40 МГц. Определить амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей на расстоянии 200 м от оси в вакууме. Ответ: 7,30 В/м, 0,0194 А/м. 12.18.
Решить задачу о дифракции Фраунгофера при' падении плоской линейно поляризованной волны на бесконечный идеально проводящий экран с круглым отверстием радиусом а. Указание: ввести цилиндрическую систему координат с осью, проходящей через центр отверстйя по направлению нормали к экрану. Ответ: Е = — 0 — (1+ созд) 1 /е~а е ®з' Х, (Ва з! и б) 2 г 8!и б где Е,— амплитуда падающей волны; б — угол между нормалью и направлением луча. 12.!9. Вычислить ширину основного лепестка диаграммы направленности для круглого отверстия в экране при следующих параметрах: / = 10 ГГц, а = 04 м.
Ответ:-5,25 угл. град. 12.20..Вывести формулу, определяющую протяженность области, в которой наблюдается дифракция Френеля при падении олеской волны на проводящий экран с отверстием радиусом а. Указание: воспользоваться определением чисел Френеля в соответствии с выражениями (12.34). Ответ: !,ф = АРФ. 12.21. Выходное отверстие лазера имеет форму круга диаметром 20 мм. Длина волны излучения 0,628 мим (красная область видимого спектра).
Оценить расстояние, до которого лазерный пучок имеет характер лучевой турбки. Ответ: 630 м. -12.22. Плоская волна; поляризованная так, как..показано на .,рис. 12.3, падает на бесконечный идеально проводящий цилиндр по направлению нормали к его оси)' Полагая, что радиус цилиндра а )) Х, в приближении физической ' оптики найти закон распределения плотности поверхностного тока на цилиндре.
Ответ: — (2НП»х соз «р1, ( — и/2 < «р 'и/2), )О-- . ( яУ2<«р<Зп/2). 12.23. Решить предыдущую задачу для другой поляризации падаю-' -щей волны, когда вдоль оси г направлен вектор Н падающей волны. Объяснить приближенный характер полученного решения. Ответ — 2Н.„1, ( — и/2<«р.- М2), 0' ' ' ( и/2 < «р < ЗлУ2). 12.24. Основываясь на строгом решении задачи о дифракции плос- кой волны на проводящем цилиндре (см. задачу 12.4), найти закон.
' распределения плотности поверхностного тока. Указание: воспользоваться тем, что определитель Вронского 3„(х) Н'„*' (х) — )'„'(х) Н„'" (х) = — 2ф(х~х). Ответ. 4 Е д, е«" «~ "~~~ е "* = вб з~)««'«и«(м Л .-СО Д 12.25. Найти полное магнитное поле, возникающее в простражтве при дифракции плоской волны на проводящем цилиндре для случая, когда вектор напряженности магнитного поля падающей волны ориентирован вдоль оси цилиндра и имеет комплексную амплитуду Н„„= = Н,ехр~ — Щ Ответ: Н,'в = Н, ~' 1„(рг) — " Н„'*' (~Ь ) е)" и'-««/').
~„' (рв) А»3) г фд) » и~ — ОО В 12.26» Показать, что распределение комплексной амплитуды тока 1 (г) вдощ проводящего.цйлиндра радиусом а (( Х, возникающее под действием падающей волны, у которой вектор нацряженностн электрического поля имеет амплитуду Е, и направлен вдоль оси цилиндра, удовлетворяет интегральному уравнению глеб — длина цилиндра; й = 3/а'-+.(г — Я З. Глава тринадцатая РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛН$ТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН' ' В РАЗЛИЧНЫХ СИДАХ 543л. ОснОВные теОРнические сввдения Как указывалось в гл. 2, 'особенности' распространения электрой)магнитных волн в конкретйой среде определяются свойствамн этой среды. В электродинамике для локального описания свойсгв среды испбльзуют материальйые уравнения- 0 = (е,) Е, В = (па) Н, 3 (п)Е. Коэффициенты (е4, (и,) и (о) в общем случае являются тензорами и могут зависеть от ряда параметров.
Характер этих зависимостей положен в основу Классификации различных сред. Так, если свойства среды зависят от направления. приложенных полей Е и Н, то такие среды называют анизотропными. Если коэффициенты (е,),(р,,) и (а) зависят от абсолютных величин Е н Н, то подобные среды являются нелинейными. Различают также неоднородные среды, в которых величины (е,) и (р,) являются функциями координаты выбранной точки среды,- и однородные среды, в которых эта зависимость отсутствует. Коэффициенты (е,), (р,) и (и) могут зависеть и от частоты электромагнитных колебаний в. В этом случае среды являются дисперсионными.
Однородные изотропные ионизированные ереды Ионизированный газ в силу его особенностей часто выделяют как специфическую среду, называемую плазмой. По составу газовая плазма представляет собой смесь нейтральный, отрицательно заряженных и положительно заряженных частиц'. В целом плазма квазинейтральна, т. е. концентрация отрицательно заряженных частиц (обычно электронов) в среднем равна концентраций положительно заряженных частиц (ионов). Частицы, составляющие плазму, взаимодействуют как с внешними электромагнитными йолями, так и между со(юй. Взаимодействие между частицами приводит к появлению в плазме различных коллективных' движений (колебаний), 'что,.является характерной осЬбенностыо плаз-., мы как среды.
Простейшие колебания плазмы связаны с кулоновским взаимодействием заряженных частиц. Частота этих колебаний называется. плазменной частотой а~. Для электронов ®О е где е н т — заряд и масса электрона; а — концентрация электронов в плазме. Акт взаимодействия между двумя частицами в плазме называют столкновением. Многие процессы в плазме определяются величиной о~о о~о ~ео е=1 — ,и= ооо +~Р во+ Ф (13.1) При ~ <- ~ в формулы (13.1) упрощаются: (13.2) о~о ао ~оо е~1 — — от оР е' Понятие плазмы может быть распространено на электронно-дыроч-- ный газ в полупроводниках.
Электродинамические параметры невырожденного полупроводника с двумя типами электропроводности, для которого эффективные частоты столкновений электронов и дырок равны ~„и ~„, а диэлектрическая прониплемость решетки ер, будут выражаться формулами е=е 1 (13.3) виол мю оо ер аЯ„ч„оо ор о оР+м' оФ + мр Г е'л где во„= ~/ —,, оэо = уе'р!т,"еое — плазменные частотывлекшлооер тронов и дырок соответственно; п и р — концентрации электронои и дырок; т„' и т' — эффективные массы электрона и дырки. Если н полупроводнике имеется несколько сортов частиц с различными эффективными массами,'то это должно быть отражено.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
