Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 33
Текст из файла (страница 33)
соответст вующими членами в формуле (13.3). Обобщенной электродинамической характеристикой среды служит комплексная диэлектрическая прони- цаемость (13.4) с е, = е, — 1 —. О Коэффициент распространения плоской монохроматической волны в среде у= — у е =р — вх, о ч~т — числом старкновений в секунду заряженной частицы сорта 1 о. другими частицами сорта у. В газовой плазме наиболее важной характе- .
ристикой является частота столкновений электронов с нейтральными молекулами газа 'ч = ч. С макроскопической точки зрения плазма характеризуется электро- динамическими параметрами е, м и и. Собственный магнетизм плазмы невелик,'и можно с большой степенью точности считать, что м = 1. Если электрическое поле изменяется с частотой в, а внешнее постоянное магнитное поле отсутствует, то относительная днэлектричеь кая проницаемость' и 'проводимость плазмы равны соответственно: причем — е е+ в ~+ о В (13.5) а= — — — + — +— Если активные. потери в плазме невелики и выполняется условие ~ ((а, то выражения (13.5) приобретают вид Вбр — 1'в а с .
' с 2ож„ф~е Иногда коэффициенты р и а выражают через действительную и мнимую части коэффициента преломления: (13.6)' а г' е=п' — ~п . При прохождении плоской электромагнитной волны через однородный плазменный слой толщиной Ь составляющие векторов электромагнитного поля,исиытывают ослабление на величину ь Ь =8,686 асЬ, дБ.
(13.7) При этом дополнительный сдвиг фазы, вызванный наличием плазмы, ь б~р = р — — сЬ, рад. (13.8), Однородные еинзотропные среды Мах Рхи рм Рюх Иди Ри Рва Ржи рю е „е„„з„, ° (е) = е„ е„„ е„, з,„е„; е„ 19! В анизотррпных средах направление приложенного поля не совпадает с направлением вызванного этим полем отклика, Так, существуют среды, в которых вектор Е и возникающий под его воздействием вектор электрической поляризованности Р не совпадают по направлению. Имеются также среды, в которых вектор напряженности магнитного поля Н и вектор намагниченности М различаются своими направлениями., В обоих 'случаях пары векторов Р и Е, В и Н=связаны между собой тензорами второго ранга: а который входит в формулировку дифференциального закона Ома Л = (о) Е.
В конкретных средах некоторые компоненты тензоров (е), (р,) или (о) могут оказаться равными нулю.' Например, существуют"моно- кристаллические диэлектрики и полупроводники', так называемые одноосные кристаллы;для которых справедливы следующие соотношения: . е„,,=е„„=в~,е„=ез,е„„а~,=ед,— — е,~ =е,„=е,=О, ®=1. При распространении. плоской электромагнитной волны вдоль-оси з такого одноосного кристалла анизотропные свойства вещестза не проявляются и волна распространяется, квк,-в изотропной среде с е = ед. При поперечном распространении волны проявляется анизотропия кристаллов.
Если вектор ЕЛ 1„то волна распространяется, как в среде о е = е~. В случае же, когда Е !! 1„волна распространяется, как в среде о а = еи. Первую волну, называют обыкновенной, вторую— необыкновенной. ' Коэффициенты фазы обеих волн будут соответствеяно равны: ба= — $'ех — — — "лов рю= —" )~аз = — "и, -(13.10) а . с ' с . с Различие коэффициентов фаз приводит к тому,-что волны, в которых присутствуют оба вида поляризации, при падении на границу раздела, параллельную оси кристалла, претерпевают,расщепление.
Это явление называют двойным лучепреломлением. Тиротропиые средм Частным случаем анизотропных -сред являются гиротропные среды, для которых хотя бы один из тензоров (е) и (м) имеет вид е„— ф~д О р~ — Щ,д О /е„~ е„О, Щ= ф р„О О О з„ О О р„ (е) = Гиротропные авойатва проявляют некоторые вреди, помещенные в постоянное.магнитное поле. Так, для газовой плазмы в присутствии Аналогично, 'если вектор напряженности электпического поля Е,ке' совпадает по направлению с вызываемым им вектором плотности тока проводимости Л, то 3 и Е будут связаны тензором удельной проводи- мости постоянного магнитного поля Цр = Нр 1х СОставляюЩке 'теиэвр» ди электрической проницаемости записываются в виде (13.12) во ~ в — вн + +вн е„ вЂ” 1 + й -,'.
в..-+ -., +- ва ~ в — вн в+ вн — 1 (13.1 1) 2в 1 (в-'вн)'+~ (в+вн)'+~' 1 вх е„=1— вй+ уй где ан р~ — Н = уН = 2,21 ° 10' Н (Юм) — частота ларморовской (е1 прецессии. При учете столкновений составляющие тензора комплексной ди-.
электрической пройнцаемости газовой плазмы имеют вид -во (в ~Ф) ве вн е„=1— е„„= в [(в — 1м)~ — вн1 в Ив — И~ — вн1 вз е„= 1 —, в (в — И- Примером гиротропной среды о теизором (и) является феррит, по- мещенный в постоянное магнитное поле'Н,. Составляющие . тензора комплексной магнитной проницаемости феррита при Н, = Н~ 1, записываются в виде (в — Ю' — вй - (в — р)'х — внх где ан — — уИ~; мз — — .(.Мо (Л4о — на йагниченность нпсыЧения 4Р рита); у — частота релаксации, определяющая магнитные потери в феррите. Составляющие тензора комплексной магнитной, проницаемости, описываемые выражениями (13.
13), в общем случае содержат действи- тельную и мнимую части: Ю и Рхх= Рхх 1Рхх> Рху =- Рху 1Рху. Если потери в ферритах отсутствуют, то вн . . в вй Зависимость от частоты компонентов хх и лу тензоров гиротропных сред носит резонансный характер. Резонансйая частота пропорциональна напряженности магнитного поля Н„а шириЪа резонансной кривой определяется параметром ~.
Общее рассмотрение распространения электромагнитной волны в гиротропной среде удобно свести к двум предельным случаям — рас пространению велни вдоль определенной оси (каи правило, вдоль поатоянного магнитного поля) и поперек ее. (93 При распространении плоской волны вдоль постоянного подмагничивающего поля наблюдается э44еюи Фарадея — вращение плоскости поляризации линейно поляризованной волны. Этот эффект связан с тем, что при продольном (вдоль педмагничивающего поля) распространении волны с правой круговой поляризацией ведут себя так же, как волны, распространяющие в среде с параметрами ап = 1Г焄— е„„, уп = )/ 섄— р,п, а волны с левой поляризацией — как волны "в сре де е параметрами е = $~а.
-~- е,„, р ф р,, + р„„. Кпаффидиеиты распространения для таких волн различны: у = — ф~р е, у= — )~е„р,„; (13.15) с Представляя линейно поляризованную вщ~ву 'в виде геометрической суммы двух векторов с одинаковыми длинами, вращающихся в про-. тивоположном направлении, можно найти угол вращения плоскости поляризации для прошедшей электромагнитной волны.
Если волна прошла расстояние Е, в среде, описываемой выражениями (13.15), м этот угол равен Ч= (уп 7л) = — „0~ еп рп $~злрл) (13.16) — = — Йч Л,. 'ф дд Для достаточно быстрых процессов, как, например, в рассматриваемом случае, можно считать, что ток переносится только наиболее легкими частицами — электронамй. Помому плотность тока в плазме Л,= ею ч,р, где 'ч,р — средняя скорость электронов. Уравнение дви-. ,жения а среднего и электрона в бесстолкновительной плазме имеет вид С учетом выражения для плотности тока проводимости его можно переписать таким образом: (13.17) Нф фф юЕ $1ЗЛЛРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 13.1.
Используя уравнение непрерывности, получить выражение .для плазменной частоты электронов в бесстолкновительной плазме.~- При выводе считать, что ток в плазме переносится только электронами .с зарядом е и массой т. Концентрация электронов равна и. Р еш е н и е. Пусть р — объемная плотность заряда в плазме. Плотность тока проводимости Х, связана с изменение~ объемной плот|ности заряда уравнением непрерывности Продифференцировав уравнение непрерывноотн по Ф' и иапользовав выражение (13,171 для однородной плазмы, получим йт — '= Йч — = — Жт Е= — —. дЗ . е»лВ е»а . Юр Ж и си дР Учитывая закон Гаусса, находим уравнение свободных колебаний объемной плотности заряда: +0>~ р= 0, ОЗ р » > 'е >' Фл где ве = $~ — — плазменная частота.
>пе» 13.2. В образце кремния р-типа существург дырки двух сортов. Эффективная масса тяжелых дырок щ„= 0,49 и (т — масса элек1- рора), легких — т~, = 0,16 т. Число столкновений в секунду тяжелых и легких дырок с другими частицами составляет р„, = 9,2 10'е с 1 и рр» = 2,6 101» с 1. Определить относительную диэлектрическую проницаемость и проводимость кремния для издучения с Х = 0,1 мм, если концентрация тяжелых и легких дырок в кремнии равна 10" см-' и 1,65.10" см ' соответственно, а относительная диэлектрическая проницаемость решетки кремния ер = 11,7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
