Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Р е ш е н и е; Поскольку, данный полупроводник содержит два сор. та носителей заряда, относительная диэлектрическая проницаемость кремния -( а проводимость аер,~>рт е»вр с»ере~>рве»ер о— »,е+ а»,е+» г>е ва>, -уе~-; — 5,55 10" с ', >» =., > = >,»О >О» с~ тр еевр — соответственно квадрат плазменной частоты тяжелых и.легких Ыырок; в = 2л — = 1,88 10 ~ с"' — частота сигнала. С 1 Х Подставляя числовые данные в выражения для е и и, получим е = = 9,90; и = 194 Смlм. 13.3. Плоская электромагнитная волна распространяется в однородной изотропнрй газовой плазме.
Определить относительную диэлектрическую .проницаемость - и проводимость плазмы, если коэффициент распространения волны на частоте 0,48 ГГц равен 5 — у 2 м 195 Р е ш е н и е. Используя формулу (13.5), выразим действительнув и мнимую части ксеффициента преломления через коэффициент фазыр н коэффициент ослабления а: с Возведем первое и второе выражения в квадрат и вычтем нз первого полученного соотношения второе: й' — а' =е ( — ) (~ — а'). Вычислим произведение а ю и используем это выражение для нахождения проводимости . 2 с (13.19) .
По условиям задачи'р = 5, а = 2. Подставляя этн значения в выражения (13.18) и (13.19), получим е = 0,2078; Ь = 5,28 10 э'См/м. 13.4. Найти значение частоты сигнала прошедшей волны, при ко- торой в газовой плазме с параметрами а~ = 2.10' с ' и ~ = 108 с-~ 'плотность тока проводимости равна плотности тока смещения, Р е ш е н и е. Плотность тока проводимости в плазме оЕ а "~ Е ф$+ .уй Плотность тока смещения в плазме .,Н= 11 — — "1 )~Е. .ем- — ', .а+',в., ° Приравнивая значения плотности тока проводимостм и плотности тока смещения, получим кубическое уравнение относительно частоты сигнала + ( о) ©о~=0 В канонической форме это уравнение имеет внд еР+ Зра'+ 2д = О, где 'Ф вЂ” е' -Ф'М о 1уе,~ о~ 2,10м .
3, ~ 2 196 Легко -проверить, ния что действительный корень последнего урания.' Ю1= И+О, где =1,55 10о. о= = 0,64е 10о. Р Отсюда находим. аначение частоты сигнала, при котором ./ р =-1о„- в = (1.55+ 0,64) ° 10о = 2,19 10о с '.' ! З.Б. Лве плоские линейно поляризованные волны распространяются по направлению оси х в монокристалле' сапфира (А1,0о), тензор диэлектрической проницаемости которою е„„ О 0 0 О е„ (е) =, Преобразуем данное выражение к виду ~оно а Р' — ~' — ~ой) . З)о>но~а ~ Рее 0у М вЂ” Фна)о+ (2 )о) ( оо — вно)о+(2 )о Определить разность фаз этих волн, прошедших в сапфире расстояние в 1 см; если первая волна поляризована по осн у, а вторая— по оси г.
Частоты колебаний одинаковы и равны'10 ГГц. На втой час-' тоте е„, = е „=.13,2, е'„= 11,4. Решен и е, Волна, имеющая вектор В1 = Е1„11,, будет обыкновенной с коэффиш(ентом фазы ро = — )~е„„= —" ЗЛ3,2 = 7,609 рад(см. )~ . "" 3 Волна, имеющая вектор Е, =' Е1, 11„будет необыкновенной с коэффициентом фазы = — )Г е„= — )/ 11,4 = 7,071 рад!см. .:2п 2д ™ з Разность фаз при прохождении обыкновенной и необыкнрвенной волнами расстояния в 1 см составит М = Фо — Рв) ~о = 30,8 угл.
град. 13.6. Образец феррита характерИзуется следующими параметрами: „=10" с', =10'с1, =0,2в . Определить полуширину резонансной кривой ф .(а) по уровню 0,5 и максимальное значение р,"е Р е ш е н и.е. Согласно выражениям (13.13) искомая составляющая тензора комплексной магнитной проницаемости фаррита "н о'з 'он 'оз н — 1 — 1- Ь'-я' — "и» ~оо' — ~о — "й — З)~о ° и Учти, что Р,, =Р,„— 1Рхх, найдем ен вз (во — "о вй) . 2ен ез е'о 1оох= 1 Р~»= а ( —" — ч'+( (во — Ф вЂ” воо)о+ (ив)о Так как он )) ч, то вблизи резонанса а а,ч выражение для ф„можно переписать в форме 2вя вз о'.о ео вам Р~х ~ 4~Р (в — в„)о(в+е„1о+4о Л 2 (в — в„1о4 +4~ в.
Обозначая в — вн =.Ьв, получим формулу вЯ/'» 2 1+ (Ьв/ о1о описывающую резонансную кривую, имеющую максимальное< значе- ние 1 ез . 1 0,2.!Ро, . Рхх мах и ширину по уровню 0,5 х ° 2 Лспо,о —— 2 о = 2.10о с х. 13.7. Плоская электромагнитная волна распространяется в образце феррита вдоль постоянного подмагничивающего поля Н, = Но1,. Вывести формулу для определения угла поворота плоскости поля" ризации волны (эффект:Фарадея), полагая, что потери в феррите отсутству1ог.
Считать, что величины аг вл и вз заданы. Р е ш е н и е. Предположим, что при г = 0 Ео 1х. Разложим линейно поляризованную волну на две волны с' круговой поляризацией, для которых Е о (1 «,11). Е о (1 11) Согласно выражениям (13.15) волна с правой круговой поляризацией в точке з = 0 будет иметь комплексную амплитуду напряженности электрического поля Е = — '(1„+11„)ехр( — ф г), ~о а волна а левой круговой поляризацией напряженность Й„= -~- (1„— 11„) ехр ( — 1ф г). Е 1ВВ ,. Их сумма представляет собой плоскую линейно поляризованную волну о составляющими Зл Еп "и "л Рп+Рл -! — * 1 — х = — (е-Юп*+е- зл ) Е,, 2 2 ап+"л л 1 'в'сов(ь=~а з) 2 ~~п+Вл 7— а -в ~,-в„ '~о (е ~З х -Вп ) Е 2 е ' — е 21 21 Зп Зл илн для мгновенных значений Е =Еасоз| г~соз~в~ — Р г+~,, г р — р ~ ~ р.+р.
Е =Еоз1п~ . х~соз~в~ —. г+~р, ( Рп Рл 1 / ~3п=~л . Суммарный вектор напряженности электрического поля имеет постоянную величину е Ъlя,'+е'=е. Угол поворота плоскости поляризации СР = аГС1а — "= (Рп — Рл) —., Еп 8 пх Используя выражения (13.15) и (13.14), для феррита без потерь окончательно получим О~а 1 з .
1+ з $13.3. 3АдАчи для сАмОстОятельнОГО Решения 13.8. Определить концентрацию электронов в бесстолкновительной газовой плазме, при которой относительная диэлектрическая проницаемость среды становится равной нулю на частоте сигнала 10' Гц. Опмел: 1,24*10" 13.9. Концентрация электронов в газовой плазме равна 1(Р см ', частота столкновений электронов с молекулами 109 с '. Определить относительную диэлектрическую проницаемость и проводимость плазмы.
Расчет провести для двух частот сигнала: ~~ = 10~ Гц н 1п 10~~ Гц, Отве~п: е = — 21,8, е, =0,992, о, =0,202 СЫм, о, = 7,12х Х10"3 См~м. 13,10. 'Максимальная концентрация элеИронов в ионосфере Земл~ равна 106 см ', частота столкновений электронов с частицами газа, 10'с ~. Определить мощность, поглощаемую в единице объема ионосфер- ной плазмы, если аМплитуда напряженности электрического поля плоской волны составляет 1 В/м, а длина волны 10 м. Ответ: З,М мкВт/м'; 13.11.
Излучение с длиной волны 1 мм распространяется в полупро- воднике антимонида индия (1пЯЬ) а.типа. Концентрация электронов в' образце 2. 1У' см-', эффективная масса электрона 0,013 т, а эффектив- ная частота столкновений электронов с другими частицами 1,7 1(Рс '. Относительная диэлектрическая проницаемость решетки полупровод- ника зв-= 15,9, Определить относительную диэлектрическую проницаемость и про-. водимость полупроводника. Укаавие: см. решение задачи 13.2.
Ответ: а = 8,316; о = 114,1 См/м. 1ЗЛ2. В полупроводнике, антвмонида галлия; (йаЗЬ) концепт рация электронов составляет 7,7.10" см-', а коицентрация дырок 2,5.10м см '. Эффективные массы электрона и дырки равны 0,05 т и 0,5 т соответственно. Эффективное число столкновений электронов с другими частицами равно 1,7.ПР с ~, а дырок, 3,8.10" с Для излучения с д,зиной волны 1 мм определить действительную и мнимую части комплексной диэлектрической проницаемости полупро- водника. Относительная диэлектрическая 'проницаемость решетки ан- тимонида галлия ер 12,5.
Ответ: а = 4,81 — у7;04. 13.13. Определить коэффициент фазы р и коэффициент ослабления а плоской волны, распространяющейся в'бесстолкновительной плазме„ у которой плазменная частота равна 2п 10'~ с '.,Расчет' аровести для двух частот сигнала: ~, = 8.109 Гц и ~, = 2.1Ф' Гц. Ответ: ~ = $8,86 м ~, '~х -= 88,86 зг"~, р = 362,75 м-1, (х =0. 13.14.,Газовая плазма характеризуется следующими параметра- ми: концентрация электронов В10" см"з, эффективная частота столк- новений электронов с другими частицами в. 10' с"'.
Определить коэффициент распространения плоской электромш- нитной волны в плазме на частоте 30 ГГц. Ответ: р 628 — у 0;ОП9 м 13.15. 'В однородной изотрбпной плазме распространяется плоская линейно поляризованная волна с частотой 1 ГГц. Концентрация элект- ронов в плазме 5. 10' см ~, эффективная частота столкновений электпо- нов в другими частицами 2 109 ~ ~. Определить затухание. волны и дополнительный кдвиг фазы' при прохождении волной в плазме расстояния в 0,1 м, Ответ: Л = 1,32 дБ, б<р = — 24 угл.град.
13.16. Относительная диэлектрическая йроницаемость и проводи-: мость газовой плазмы на частоте 0,48 ГГц равны 0,2078 и 8,4х Х10 ' Смlм аютветственно. Определять концентрацию электронов н вффа~щщную частоту толк. новений электронов с другими частицами плазмы. ", О: 2,27. 10' -', 1,20'10"в-*. .$3.$7.
При зондировании однородной изотропной газовой плав$$в(, плоской электромагнитной волной с линейной поляризацией было из- мерено погонное затухание 8,68 дБ/м и дополнительный сдвиг фазы на единице длины — 10 рад/м. Определить. концентрацию электронов и эффективную частоту столкновений электронов с другими частицами плазмы, если длина волны зондирующего сигнала 30 см. Ответ. 9 595.109 см з 370.10'с '.
$3.18. Найти значение плотности тока проводимости в полупровод- -нике арсенида галлия (баАз) и-типа'при прохождении через него плос-' 'кой электромагнитной волны, если Е, = 10 В/м, Х 0,5 мм. Пара- метры полупроводника: т„' = 0,07.т, и *= 10" см з, м„= 1,3 10ьт с '. Ответ: 32,4 А/м'. $3.19. Определить частоту столкновений электронов с,'молекула- ми в газовой плазме, при которой амплитуда плотности тока.
прово' димости равйа амплитуде плотности'гока смещения, еели-частота сиг- нала 1У с' .', плазменная частота 2.10э с -'. Ответ': 4,64 10Э с .'. $3.20. Исходя из модели свободных электронов проводимость ме-. таллов может быть выражена аналогично проводимости электронного газа: с==в„'че,/(сР'+ ч'). Приняв для некоторого конкретного металла во = 6л 10м с-' и 'м = 2 л ° 10" с ', определить проводимость этого металла на частотах ~,-=.'$0" Гц, /, 10" Гц и /, 5.10" Гц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
