Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987)
Текст из файла
Сборник задач по к~рс~ ссЭЛЕКТРОДИНАИИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН Под редакцией С. И. Баскакова Допущено Министерством высснего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов радиотехнических специальностей вузов МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА« 1981 ББК 22.313 С 23 УДК 538.3 Баскаков С. И., Карташев В. Г., Лобов Г. Д., Филатова Е. А., Штыков В. В. Рецензенты: Кафедра антенн й радиопередаюших устройств Таганрогского радиотехнического института (зав. кафедрой д-р техн.
наук, проф. Б. М. Петров), д-р техн. наук, проф. М. В. Вамберский (МВТУ им. Н. Э. Баумана) Сборник задач по курсу «Электродинамика и распроС23 странение радиоволн»: Учеб. Пособие! Баскаков С. И., Карташев В. Г., Лобов Г. Д. и др.; Под ред. С. И. Баскакова. — М.: Высш. школа, 1981. — 208 с., ил. 40 к. Книга содержит систематизированный материал для упражнений.
Б каждой главе имеются краткие теоретические сведения, примеры решения типовых задач, а также задачи для самостоятельной работы, снабженные ответами. ПРедназначаются для студентов радиотехнических специальностей вузов. Может быть использована лицачи, самостоятельно изучающими техническую электродинамику или повышающими свою квалификацию.
30401 — 307 ББК 22.313 С 106 †2402020000 001(01) — 81 337 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КУРСУ «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛНв Под редакцией Святослава Ивановича Баскакова Зав. Редакцией Л. А. Романова. Редактор Т. И Артемова. Художественный редактор Т. М. Скворцова. Младший редактор Е. И. Попова. Технический редактор Е. И. Герасимова. Корректор р. К. Косинова ИБ УЬ 2958 Изд.
Л1 ЗР-279 Сдано в набоР 0804.81. Подписано к печати 02.Ю.81. Формат 60Х90ун Бум. тнп. уй 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 13 уел. печ. л. 13,25 уел. кр.-отт. 12,45 уч.-изд. л. * Тираж 15000 экз. Заказ 223. Йене 40 коп. Издательство «Высшая школаэ, Москва, К-51, Неглинная ул., р, 29Л4 московская типография га 4 союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств. полиграфии и книжной торгонли. 129041, Москва, Б.
Переяславская ул.. д. 46 © Издательство «Высшая школа», 1083 пРедислОВие Материал предлагаемого читателю задачника охватывает все основные разделы курса «Электродннамнка и распространение радиоволн». Главы книги построены по единому принципу. В первом параграфе кратко излагаются теоретические сведения, необходимые для самостоятельной работы студентов, во втором приводятся подробные решения ряда типовых задач, в третьем предлагаются задачи для самостоятельного решения. Значительная часть задач составлена с таким расчетом, чтобы время, затрачиваемое на их решение, соответствовало часам учебного плана, отводимым на данный курс. Кроме того, в пособии можно найти задачи повышенной сложности, отмеченные звездочкой.
Их назначение — развить творческую самостоятельность студентов и привить им навыки неформального мышления, что особенно важно в условиях современной высшей школы. Книга написана сотрудниками кафедры теоретических основ радиотехники Московского энергетического института и в некоторой мере обобщает многолетний методический опыт преподавания технической электродинамики. Материал распределен между авторами следующим образом: гл. 9, 11 написаны Е.
А. Филатовой, гл. 13 — Г. Д. Лобовым, главы 5, 6 — В. В. Штыковым, гл. 7, 8, 10 — В. Г. Карташевым, предисловие и гл. 1, 2, 3, 4, 12 — С. И. Баскаковым. Авторы глубоко признательны рецензентам книги — проф. М. В. Вамберскому и проф. Б. М. Петрову, чьн ценные замечания и пожелания были учтены при окончательной доработке рукописи. Авторы благодарят А.
И. Аннкину за помощь в оформительской работе, а также Е. И. Грацианскую, Л. А. Ягодину и В. А. Калинина, проверивших ответы ко многим задачам. Отзывы о книге просим направлять по адресу: Москва, К-51, Неглинная ул., Ю/14, издательство «Высшая школа». Глава первая ЭЛЕМЕНТЫ -ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА й 1л. основныв тво втичвскив сввдвния Для описания физических полей принято использовать их мате. матические модели — скалярные и векторные поля. В произвольной системе координат (х1, х„х,) скалярное поле ~р приобретает вид некоторой функции ~р (х„х~, х,), принимающей численные значения— действительные или комплексные.
Векторное поле А задается тремя проекциями на единичные векторы (орты) выбранной системы координат: А = А„, (х„ х„ х,) 1„, + А„, (х1, х~, х ) 1 „, + А„, (х„ хз, х ) 1„,. Для характеристики величины и направления скорости изменения скалярного поля в пространстве вводят градиент этого поля игаса (р — — 1„, + — — 1„, + — — 1„„ 1 де 3, д~р ' ! йр (1.1). Ь1 дх1 "' ар дх~ "* Ьз дхх где Ь„Ь, и Ь~ — коэффициенты Лямэ по координатам х„х, и х, являющиеся коэффициентами пропорциональности между дифференциалами обобщенных координат и бесконечно малыми ребрами элементарного параллелепипеда в выбранной точке пространства.
Приведем значения коэффициентов Лямэ для наиболее употреби-. тельных координатных систем: декартова система координат (х, у, г) Ь„=Ь„=Ь,=1; цилиндрическая система координат (г, ~р, г) Ь,=1, Ь =Г, Ь,=1; сферическая система координат (г, 6, <р) Ь„=1, Ьа г, Ь, =га1пд.
Конкретно градиент вычисляют следующим образом: в декартовой системе координат аас1 = — 1Ф+ — 1и+ — 13.„ д д д дх " ду ~ дз в цилиндрической системе координат д 1 д д рад = — 1 + — — 1„+ — 1; дг г йр дг в сферической системе координат д 1 д д угад — — 1, + — — 3 а+ — — 1~,. дг ' г дб гг1пб д~р д дАх + дАХ + дАг дх ду дг (1.2) в цилиндрической системе координат 1 д дА дА, й1ч Н= — (ГА,)+ — — Р + — *; г дг г д~р дг (1.3) в сферической системе координат йч А = — — (гг А,)+ — (з1п бАа) + — — 'р ° (1.4) 1 д 1 д дА гг дг ' гз!пд Ю гз1пд Йр В произвольной ортогональной криволинейной системе коорди- нат йч А = ~ — (Ьг Ьг А„) + — (Ь~ Ьг А„,) + 1 Г 'д д Ь /углах ~ дх ' дхг д + — (Ь|ЬгАх,) е дхг (1.5) Проекции ротора векторного поля имеют вид: в декартовой системе координат дА, дА (гоФ А)„= — * — — И- ду дг дА„ дА, (го1 А)„= —" — — *, дг дх дА, дА„ (ГО$ А)г = — г — "1 дх ди (1.6) Описание дифференциальных свойств векторного поля несколько сложнее.
Векторное поле А принято характеризовать скалярным полем — дивергенцией й1ч А и векторным полем — ротором го$ А. Значение дивергенцни равно плотности источников рассматриваемого поля в заданной точке пространства. Трактовка ротора векторного поля сложнее; можно считать, что оно в известном смысле характеризует степень отличия исследуемого поля от- однородного. Дивергенцию, векторного поля А вычисляют путем дифференцирования его проекций по определенным правилам: в декартовой системе координат в цилиндрической системе координат 1 дА, (го1 А), = — — * — — ~', г дф ' Й дА~ дАз (го1 А) = — ' — — *, дг д> (го1 А), —— в сферической системе координат а дАе (го1 А), = — — (з1п 6А„) —— т г$1пб дд '(Р а>Г > (1 7) дА, д(гА ) ып Ю д>р дг д дА 1 — (ГАВ) — — ~ > ду дб ( 1А), ! г (го$ А)„=— 1 г (1.8) Ротор векторного поля А в произвольной системе координат выражают через проекции исходного поля и коэффициенты Лямэ: 1х, а(аа Ах>) а(аз А,) 1 го1А = — ' " — "* + Ьй Ьц дхд ах, ~а(а, А„,) а,ь, ~ ах, д(аз Ах,) 1 а(а,А„) ~ дх, (1.9) Дифференциальные операции со скалярными и векторными полями удобно записывать с помощью оператора Гамильтона 7.
По оп- ределению Ч вЂ” — 1„+ — 1„+ — 1,. (1.11) дх ду " дг Из дифференциальных векторных операций второго порядка широкое применение в электродинамике находит оператор 7', закон действия которого на векторное поле А описывается ссютношением р' А = огай йч А — го1 го1 А. (1.12) Дифференциальная операция второго порядка, действующая на скалярное поле, задается оператором Лапласа Ч'=4=А Рай. Оператор Лапласа в различных координатных системах записывается следуюц1им образом: рад0 = ~0, йч А = ~А, го1 А = 1дА1. (1 10) В декартовой системе координат оператор Гамильтона есть символический вектор в декартовой системе координат 'д'Ч/ + д~Ю + до0 д д„~ в цилиндрической системе координат (1.14) в сферической системе координат дои + ФМпоб дф (1.15) Для графического изображения векторных полей принято строить картину их силовых линий.
В каждой точке силовой линии вектор поля касателен к ней. Там, где интенсивность поля больше, силовые линии проводят чаще, и наоборот. $1.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕКИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 1.1. В декартовой системе координат проекции векторного поля А постоянны в каждой точке пространства: А „= А о, А „= Во, А, = О. Построить картину силовых линий векторного йоля.
Р е ш е н и е. Поскольку одна из декартовых составляющих векторного поля отсутствует, силовые линии должны представлять собой семейство плоских кривых, лежащих в плоскостях, параллельных плоскости ху. Вектор поля в каждой точке касателен к силовой линии, откуда вытекает дифференциальное уравнение силовых линий дх/Ао = дУ/Во. (1.16) являющееся следствием подобия двух прямоугольных треугольников с катетами Их, ду и Ао, В, соответственно. Общий интеграл уравнения (1.16) имеет вид д = (В,/А,) х + С, где С вЂ” произвольная постоянная. Таким образом, силовые линии поля представляют собой одно- параметрическое семейство прямых с угловым коэффициентом наклона к оси х, равным В,/А, (рис.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
