Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981) (977987), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Ответ: 9,271 см, 29,374 мкм. 5.21. Определить толщину экрана, который обеспечивает ослабление амплитуды электромагнитного поля в 10' раза на частоте 50 Гц, если он выполнен из материала с о = 5. 1О' См/м и и = 900. Сравнить полученный результат с ответом к предыдущей задаче. Ответ: 3,09 мм. 5.22. Комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость аммиака (ХН з) при давлении 1,33 10' Па вблизи частоты (, = 23 866 МГц описывается выражением ( 5,4 109 > /о — /+/2>7>10~ l Определить коэффициент ослабления волны в такой среде на частотах 23 866 и 23 866 ~- 27 МГц.
Ответ: 0,05 и 0,025 м-' соответственно. 5.23. Зависимость коэффициента преломления п от температуры принято описывать температурным коэффициентом 1 Дл л НТ Полагая а„= 4 10 'град ' и п = 1,5, определить изменение фазы плоской электромагнитной волны, прошедшей путь в 1 м, при изменении температуры на 1' С на частоте 5.10'~ Гц. Каково изменение фазы при тех же условиях на частоте 10 ГГцг Предложить способ технического использования этого эффекта. Ответ: 200л, 0,004л. 5.24*. Некоторые вещества, например монокристалл ниобата лития (11ХЬОз), изменяют свои диэлектрические свойства под действием электрического поля (электрооптический эффект), что позволяет создать фазовый модулятор в оптическом диапазоне.
Если плоская электромагнитная волна проходит в такой среде путь, существенно меньший длины волны модулирующего электрического поля, то с достаточной степенью точности показатель преломления ереды может быть описан функцией п (/) = и (1 + бп соз 2яР), где Р— частота модуляции. Определить индеко модуляции т и девиацию частоты Лв колеба- 51 ния, прошедшего в электрооптическом кристалле путь в 10 см, если п = 1,5, бл = 10-', Р = 1 кГц, ~ = 5.10''«Гц.
Какова была бы длина 1 модулятора, обеспечивающего при тех же параметрах среды прежний индекс модуляции колебания с частотой 10 ГГц7 Ответ: т = 5л, Л«в = 9,87.104 с-', 1 = 100 м. 5.25. Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля плоской волны, распространяющейся вдоль оси г, в плоскости г = О, Е = Е«,(1„+ е««~1„).
Определить вид поляризации, если «р =%'. Ответ: поляризация эллиптическая с левым вращением вектора Е; большая ось эллипса образует угол 45' с осью х; Ф, = 1/3. 5.26. Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля-плоской волны, распространяющейся вдоль оси г, в плоскости г = О, Е = Е, (1„— 0,5у 1„). Определить вид поляризации и коэффициент эллиптичности. Ответ: поляризация эллиптическая с правым вращением вектора Е; большая ось эллипса совпадает с осью х; А,„= 2. 5.27.
Две плоские электромагнитные волны с левой и правой круговой поляризацией в плоскости г = 0 имеют векторы напряженности электрического поля Е~=-Ео(1~ — 11~) е" ~ Е„=Е,(1„+ «1„) е~~п. Определить вид поляризации суммарного поля, если разность фаз Л«р = «р — «р„= 45'. Ответ: поляризация линейная, вектор Е образует угол 45' с осью к.
5.28. Монокристалл кварца обладает естественной оптической активностью, т. е. вращает плоскость поляризации волны при ее распространении вдоль определенной кристаллографической оси. Измерения, проведенные на длине волны Х = 0,6328 мкм, показали, что на пути в 1 мм плоскость поляризации волны поворачивается на 17,32 угл. град.
Определить относительную разность скоростей распространения волн с левой и правой круговой поляризацией в такой среде, полагая показатель преломления равным 1,5 (в среднем для обеих поляризаций). Ответ: 4,06.10-'. 5.29. В некоторых веществах молекулы представляют собой структуры в виде нитей, которые выстраиваются вдоль параллельных линий при формировании внутренней структуры вещества. В результате скорость распространения плоских электромагнитных волн с линейной поляризацией зависит от ориентации вектора электрического поля по отношению к этим линиям. Примером такой среды может служить слюда, которая обладает показателями преломления для двух взаимно перпендикулярных направлений вектора Е, равными 1,56 и 1,59.
Определить толщину слюдяной пластины, преобразующей линейную поляризацию в круговую для волны с частотой 5.10" Гц. Ответ: 5 мкм. '58 5.30. Показатель преломления среды — случайная величина с равномерным законом распределения на интервале от 1 до 2. Плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц в плоскости г=0 имеет амплитуду напряженности электрического поля 5 В/м и нулевую начальную фазу. Определить среднее значение и дисперсию модуля вектора напряженности электрического поля в плоскости г = 1 м.
Ответ: 0; 12,5 В'/м'. 5.31. Однородная плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Вектор Пойнтинга волны лежит в плоскости х, г и образует угол «р с осью г. Найти расстояние вдоль оси г, на котором фаза волны изменится на 360', если частота колебаний равна 100 МГц, а угол «р Ю'. Ответ: 6 м. 5.32. Две.однородные плоские электромагнитные волны с линейной поляризацией распространяются в вакууме так, что вектор Пойнтинга каждой из них лежит в плоскости х, г и образует с осью г углы «р и 180 — <р. Определить закон изменения вектора напряженности суммарного электрического поля, если в точке начала координат комплексные амплитуды волн Е, = Е, = 1 ° 1„В/м. Определить расстояние вдоль оси г между пучностями электрического поля, если частота колебаний равна 100 МГц, а угол «р = 60.
— к н!и «р хе 2у« Ответ: Е=2е ~м соз~ — „гсоз«р 1„В/м; о расстояние между пучностями равно 3 м. 5.33. В вакууме распространяется неоднородная плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц. Плоскость равных амплитуд параллельна плоскости г = О. Фазовый фронт движется вдоль оси х со скоростью 10' м/с. Определить напряженность поля в плоскости г = О,1 м, если в плоскости г = 0 она равна 1 В/м, а при г = оо обращается в нуль. Ответ: 0,169 В/м.
5.34. В металле с удельной электрической проводимостью а = = 5 10' См/м распространяется неоднородная плоская волна. Плж кость равных амплитуд параллельна плоскости г = О. Фаза вдоль оен х нзменнехен по закону ехр( — ее.х). Определить направление движения фазового фронта, если 1«, = = 1««„Х, = 3 см. Ответ: под углом 15,37 угл. сек. к оси г. 5.35. В среде с параметрами з = 2,25, 1« = 1, и = 0 распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля 100 В/и. Определить плотность потока мощности, переносимой волной в направлении распространения. Ответ: 19,894 Втlм'.
59 5.36. Амплитуда напряженности магнитною поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с параметрами е = 3,8, р, = 1, о = 2.10 1 См/м, в плоскости г = 0 равна 1 А/м. Определить плотность потока мощности волны на расстоянии г, равном 1 м от начала координат. Ответ: 94,844 Вт/м'. 5.37. Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с параметрами а = 144, и = 1, 1д 6, = 0,6, определить плотность потока мощности в плоскости г = 0 на частоте 10 ГГц, если амплитуда напряженности электрического поля в этой плоскости равна 100 В/м. - Ответ: 165 Вт/мэ. 5.38. Среднее значение вектора Пойнтинга плоской электромагнитной волны в процессе распространения уменьшается на 10% на пути длиной 2 м.
Определить коэффициент ослабления волны. Ответ: 0,025 м-1. 5.39. Пучок оптического квантового генератора (лазера) имеет площадь поперечного сечения 4 мм'. Мощность генератора 100 Вт. Определить напряженность электрического поля, полагая, что в пределах пучка излучение- квантового генератора представляет собой плоскую электромагнитную волну. Ответ: 13,73 В/м. 5.40.
Некоторые современные лазеры обладают импульсной мощностью порядка 10' Вт. Определить максимальную площадь поперечного сечения пучка, при котором происходит электрический пробой воздуха. При расчетах различием электрических свойств воздуха и вакуума пренебречь, напряженность электрического поля, обеспечивающего пробой, положить равной 30 кВ/см. Ответ: 0,838 см'. 5.41. В лазере, работающем на длине волны 3,39 мкм, в качестве среды, обеспечивающей усиление, используется плазма газового разряда в смеси неона и гелия при малом давлении. На рабочей длине волны свойства такой среды для малой напряженности электрического поля можно описать отрицательной электрической проводимостью и = — 1,35 10-' См/м и относительными магнитной и диэлектрической проницаемостями, приближенно равными единице.
Определить коэффициент усиления по мощности для плоской электромагнитной волны на пути в 1 м в такой среде. Ответ: 164 раза или 22 дБ/м. 5.42.* В соответствии с принципами теории относительности сигнал не может распространяться со скоростью, большей скорости света, Если относительная диэлектрическая проницаемость среды зависит от частоты, оставаясь всегда положительной величиной, то какое ограиичение накладывается на возможную зависимость показателя преломления от частоты для физически реальных сред с е О? Указание: для решения задачи воспользоваться понятием групповой скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
